UNIVERSIDADE DE AVEIRO
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA TELECOMUNICAÇÕES E INFORMÀTICA
Sistemas e Controlo I – Aulas Práticas (2015/16)
Trabalho prático nº 4
Objectivos: Criação do modelo matemático de um sistema físico – acelerómetro mecânico.
Representação do modelo através de Diagramas de Simulação - formas canónicas. Simulação em Simulink.
Ex.1 Considere o acelerómetro mecânico representado na Fig. 1 [A., Melo. Teoria dos sistemas de controlo
lineares, p.111]. O acelerómetro é um sensor-transdutor que mede a aceleração de um sistema em
movimento. O acelerómetro é constituído por uma massa M, ligada ao sistema, cuja aceleração se pretende
medir, através de uma mola com coeficiente de elasticidade k e um amortecedor com coeficiente de atrito
f. Supõe-se que o sistema móvel (por exemplo um veiculo) se desloca com um movimento de translação
acelerado segundo a direcção x(t). Devido à sua inércia, a massa M sofre um movimento y(t) na direcção
oposta que provoca extensão da mola e é amortecido pelo amortecedor. O sinal de saída do acelerómetro
é a deslocação da massa em relação ao carro, y(t), que neste caso é medida com um ponteiro numa escala
fixa no acelerómetro. Considere M=0.2 [kg], f=2.4 [Nsm-1], k = 6.4 [Nm-1].
Fig. 1
a) Determine a função de transferência entre o sinal observado y(t) e a aceleração do veiculo, considere
que no momento inicial y(0)=0, y’(0)=0. (Sugestão: aplique a lei de Newton das forças envolvidas).
b) Considere que a aceleração do sistema é uma constante A. Determine A em função do valor medido no
regime estacionário yss. (Sugestão: aplique o teorema do valor final).
c) Determine o diagrama de simulação (DS) do acelerómetro - forma canónica de Fase Variável.
d) Determine o diagrama de simulação do acelerómetro – forma canónica do observador.
e) Determine o diagrama de simulação do acelerómetro – Realização Paralelo.
f) Determine o diagrama de simulação do acelerómetro – Realização Cascata.
g) Implemente o DS forma canónica de Fase Variável do acelerómetro no SIMULINK e sumule ao longo de
10 seg.. Considere que durante os primeiros 3 seg. a velocidade do veiculo é constante (10 m/s) e
depois começou acelerar com 0.5 m/s2.
Apêndice 1: Sistemas mecânicos de translação
Lei de Newton: A soma de todas as forças que atuam num sistema mecânico de translação é nulo, ou de
outra forma, a aceleração linear de um dado corpo de massa M é igual a soma de todas as forças que lhe
são aplicadas (conforme as suas direcções):
∑ Fi = M
i
dv(t )
d 2 x(t )
=M
= Ma (t )
dt
dt 2
Forças inerciais num sistema mecânico de translação constituído por um corpo de massa M interligado a
uma mola e um amortecedor.
• A mola produz uma força de reacção elástica proporcional ao deslocamento x:
Fmola = kx ,
k- constante de elasticidade
• O amortecedor produz uma força de reacção (de atrito viscoso) proporcional à velocidade:
Fatrito = f
dx
, f -constante do amortecedor
dt
• A massa produz uma força de reacção inercial proporcional à aceleração:
Fmassa = M
d 2x
dt 2