Laboratório de Física II para Engenharia
Prática 3 - LANÇAMENTO HORIZONTAL – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
1.Objetivos:
Estudar as formas de energia e sua conservação através do lançamento de um projétil.
2.Introdução:
Nesta prática, estudaremos o princípio de conservação da energia através do lançamento
horizontal de uma esfera. Soltaremos a esfera a partir do repouso, assim, a energia mecânica
inicial Ei será a energia potencial gravitacional. A energia mecânica final Ef, ao final da rampa,
será somente energia cinética. Comparando-se a energia inicial com a energia final podemos
verificar se o princípio de conservação de energia é valido.
h
H
R
Figura 1. Esquema do Sistema Experimental
Para a determinação da velocidade final vamos adotar dois modelos diferentes.
Modelo 1:
Primeiramente vamos considerar a esfera como sendo uma partícula pontual e escrever a
conservação de energia mecânica, considerando que a energia mecânica final é a energia
cinética de translação do centro de massa. Com isso, escrevemos:
Ei = mgh (energia mecânica inicial)
(1)
Ef = mv2/2 (energia mecânica final)
(2)
onde m é a massa da esfera, h a altura de lançamento, g aceleração da gravidade e v a
velocidade final. Considerando, por hipótese, que a energia mecânica seja conservada temos
Ei = Ef. Portanto, igualando as equações (1) e (2) obtemos que
v2 = 2gh .
(3)
Modelo 2:
O modelo acima despreza o fato que, devido à força de atrito, a esfera rola ao descer a rampa.
Neste caso, devemos levar em conta a energia cinética de rotação da esfera. Com isso, a
energia mecânica final da esfera será a soma da energia de translação do centro de massa e a
energia de rotação da esfera, ou seja,
Ef = mv2/2 +Iω2/2,
(4)
onde I é o momento de inércia da esfera e ω a velocidade angular de rotação da esfera em
torno de seu centro. O momento de inércia de uma esfera de massa m e raio r que gira em
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torno de seu eixo é dado por I = 2mr2/5. Usando o princípio de conservação de energia
obtemos que
v2=10gh/7.
(5)
Como parte da energia potencial da esfera é convertida em energia cinética de rotação a
velocidade final, neste caso, é menor que a obtida pelo modelo anterior (equação (3)).
Nos modelos acima utilizamos a hipótese da energia mecânica ser conservada. Para
verificarmos se essa hipótese é verdadeira podemos determinar a velocidade final da esfera
experimentalmente a partir da medida do alcance R da esfera e da altura H do final da rampa.
ao solo. A cinemática do movimento do projétil (esfera) nos dá que a relação entre o alcance, a
altura e a velocidade é dada por
v2 = gR2/2 H .
(6)
Com isso, medindo-se o R e H podemos determinar experimentalmente a velocidade da
partícula e assim fazermos uma comparação entre os modelos estudados.
3. Material:
•
•
•
kit de lançamento horizontal de projéteis
papel carbono
trena ou régua
4. Procedimento:
1. Verifique o nivelamento horizontal da base da rampa para garantir que realmente o
lançamento seja horizontal (componente y da velocidade nula).
2. Fixe uma folha de papel branco no chão estimando o ponto em que o projétil a tocará.
Sobre a folha em branco fixe o papel carbono. O objetivo dos papeis será o de fazer o
projétil tocá-los ao cair e assim marcar o ponto exato de queda. . A bola ao cair deverá
fazer apenas uma marca na folha branca. Cuide para que a bola não repique no
papel.
3. Com a trena, medir H (altura do pé da rampa ao solo) e anotar o valor.
4. Com auxílio do nível, marque no papel a posição x0 (posição do nível).
5. Fixe a altura que a esfera partirá. Isso deve ser feito fixando-se o dispositivo disparador
eletromagnético.
6. Dispare o projétil ligando a chave liga-desliga constado ao disparador.
7. Meça o alcance com a trena, medindo a distância entre o ponto x0 e a marca que a
esfera fez no papel.
8. Realizar cinco medidas do alcance R e determinar o seu valor médio.
9. Repita a experiência cinco vezes alterando a altura de lançamento. Procure abandonar
a esfera de maneira semelhante e em repouso. Anote os dados na tabela.
10. Determinar o quadrado da velocidade final a partir da expressão (6), usndo o alcance
médio, H medido e g=9,8 m/s2.
11. Fazer um gráfico do quadrado da velocidade final versus h (altura em relação ao pé da
rampa).
12. Traçar no gráfico as curvas teóricas propostas pelos diferentes modelos, equações (3)
e (5) e comparar com os valores experimentais.
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Relatório da Prática 3: Lançamento de Projéteis – Conservação da Energia Mecânica
curso
data
nomes
1. Resultados:
1.1. Medidas e Cálculos
H=
g = 9,8m/s2
Posição
h (m)
Rmédio(m)
v2 (m/s)
5
4
3
2
1
Tabela 1
2. Conclusões e discussões
3. Questões
3.1 Demonstrar a
equação (6) usando
as equações de
lançamento de
projéteis mostradas
ao lado.
x = x0 + v0 t
y = y0 - gt2/2
vx = v0
vy = - gt,
(7)
(8)
(9)
(10)
4. Bibliografia
R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos
Editora Ltda. (1991).