Resolução da Ficha de trabalho de Matemática A – 11º ano
Trigonometria
31 / 01 / 2012
1. O António está no ponto A e pretende conhecer a largura do rio e a altura do
prédio que está na outra margem. Para isso, efectuou as seguintes medições:
Qual a largura x do rio e a altura y do prédio?
{
{
{
{
(
)
{
{
Consultório Pitágoras
2. A cidade A dista da cidade B 32km e da cidade C 12km.
O ângulo BAC é de 40º.
Qual a distância da cidade B à cidade C?

̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
√

̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
√
Consultório Pitágoras
3. A grande pirâmide do Egipto tem uma base quadrada de 230,4 m e 142m de
altura.
a) Determina o ângulo VEF.
∆(VEF) é rectângulo em F
̅̅̅̅
= 115,2 e ̅̅̅̅
α=51˚
b) Determina a área lateral da pirâmide.
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
(
)
Consultório Pitágoras
4. Um pentágono regular está inscrito num círculo de raio 40 cm.
Determina o perímetro e a área do pentágono.


Perímetro
Área
(
)(
)
Consultório Pitágoras
5. Resolva em R cada uma das seguintes equações
a) √
√
√

(

)


(
b)
(
)
)
(
(
)
(
)
)
(

(
)
)


c)



(
)
( )

( )

(
)
( )

Consultório Pitágoras
6. Na figura está representado um quadrado [ABCD] de lado 2.
Considere que um ponto P se desloca ao longo do lado [CD], nunca coincidindo
com o ponto C, nem com o ponto D.
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo BAP
(
)
a) Mostre que a área da região sombreada é dada por
̂
̅̅̅̅
̅̅̅̅

̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̂
̅̅̅̅
̅̅̅̅
=
=4
Consultório Pitágoras
b) Determine o valor de
√
√

]
Para esse valor de
√

√
√
)
]

[,
(
)
determine a área da região sombreada.
( )
Como

[,
c) Para um certo valor de , sabe-se que
(
√


Como
√
para o qual a área da região sombreada é



( )
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