Denilson Marques
ENEM 2013
ENEM 2013
ENEM 2013
ENEM 2013
Números Proporcionais
Suponha que x represente os valores de uma grandeza e que y
represente os valores correspondentes a outra grandeza.
Números Proporcionais
Suponha que x represente os valores de uma grandeza e que y
represente os valores correspondentes a outra grandeza.
Diretamente Proporcionais
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a
razão entre os valores de y e os valores correspondentes a x ( x ≠ 0 )
for constante diferente de zero, isto é
y
= k ou
x
y = kx
Números Proporcionais
Suponha que x represente os valores de uma grandeza e que y
represente os valores correspondentes a outra grandeza.
Diretamente Proporcionais
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a
razão entre os valores de y e os valores correspondentes a x ( x ≠ 0 )
for constante diferente de zero, isto é
y
= k ou
x
y = kx
Inversamente Proporcionais
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais
quando o produto entre os valores de y e os valores correspondentes
a x ( x ≠ 0) for constante diferente de zero, isto é
y.x = k ou
y=
k
x
ENEM 2013
ENEM 2013
Regra de três simples
1) Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas.
Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?
Regra de três simples
1) Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas.
Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?
2) Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar
1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam
necessários?
Regra de três simples
1) Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas.
Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?
2) Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar
1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam
necessários?
3) 3 pedreiros fazem um muro em 6 dias. Quantos dias levarão 2
pedreiros para fazer o mesmo muro?
Regra de três simples
1) Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas.
Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?
2) Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar
1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam
necessários?
3) 3 pedreiros fazem um muro em 6 dias. Quantos dias levarão 2
pedreiros para fazer o mesmo muro?
4) A comida que restou para 3 náufragos seria suficiente para
alimentá-los por 12 dias. Um deles resolveu saltar e tentar chegar em
terra nadando. Com um náufrago a menos, qual será a duração dos
alimentos?
Regra de três composta
1) Um pintor, trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias, pinta
7.500 telhas. Quantas horas por dia deve trabalhar esse pintor
para que ele possa pintar 6.000 telhas em 4 dias?
Regra de três composta
1) Um pintor, trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias, pinta
7.500 telhas. Quantas horas por dia deve trabalhar esse pintor
para que ele possa pintar 6.000 telhas em 4 dias?
2) Dez guindastes móveis carregam 200 caixas num navio em 18
dias de 8 horas de trabalho. Quantas caixas serão carregadas em
15 dias, por 6 guindastes, trabalhando 6 horas por dia?
Denilson Marques
Uma propriedade importante das frações
Podemos multiplicar (ou dividir) o numerador e o
denominador de uma fração por qualquer número,
diferente de zero, que não alteramos a fração.
Simplificando Frações
42 21 7
1
=
=
=
84 42 14 2
Classe de Equivalência
1 2 3 4 5
6
7
8
9 10 11
= = = =
=
=
=
=
=
=
= ⋅⋅⋅
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Fração
Irredutível
Porcentagem (%)
Taxa de Porcentagem é fração com denominador 100.
Porcentagem (%)
Taxa de Porcentagem é fração com denominador 100.
15
15% =
100
Porcentagem (%)
Taxa de Porcentagem é fração com denominador 100.
15
15% =
100
27
27% =
100
Porcentagem (%)
Taxa de Porcentagem é fração com denominador 100.
15
15% =
100
27
27% =
100
192
192 % =
100
Porcentagem - Operações
Na matemática o prefixo DE pode ser substituído por uma
multiplicação.
Porcentagem - Operações
Na matemática o prefixo DE pode ser substituído por uma
multiplicação.
20% de 34 :=
Porcentagem - Operações
Na matemática o prefixo DE pode ser substituído por uma
multiplicação.
20
20% de 34 :=
.34 = 6,8
100
Porcentagem - Operações
Na matemática o prefixo DE pode ser substituído por uma
multiplicação.
20
20% de 34 :=
.34 = 6,8
100
0,5% de 90 :=
Porcentagem - Operações
Na matemática o prefixo DE pode ser substituído por uma
multiplicação.
20
20% de 34 :=
.34 = 6,8
100
0,5
5
0,5% de 90 :=
.90 =
.90 = 0, 45
100
1000
Porcentagem - Operações
Uma conta de R$ 130,00 é paga com atraso sofrendo
uma multa de 11% no seu valor de nota. Nestas
condições, qual a quantia que será paga nesta conta?
a) R$ 14,30
b) R$ 115,70
c) R$ 144,30
d) R$ 139,60
Porcentagem – Forma Decimal
A porcentagem pode ser escrita na forma decimal:
Porcentagem – Forma Decimal
A porcentagem pode ser escrita na forma decimal:
15
15% =
= 0,15
100
Porcentagem – Forma Decimal
A porcentagem pode ser escrita na forma decimal:
15
15% =
= 0,15
100
100
100% =
=1
100
Porcentagem – Método Prático
Sabemos que 1 representa 100% por isso:
Porcentagem – Método Prático
Sabemos que 1 representa 100% por isso:
• Se o número diminuir, ele será multiplicado por um decimal
menor do que 1;
Porcentagem – Método Prático
Sabemos que 1 representa 100% por isso:
• Se o número diminuir, ele será multiplicado por um decimal
menor do que 1;
• Se o número aumentar, ele será multiplicado por um decimal
maior do que 1.
Porcentagem – Método Prático
Sabemos que 1 representa 100% por isso:
• Se o número diminuir, ele será multiplicado por um decimal
menor do que 1;
• Se o número aumentar, ele será multiplicado por um decimal
maior do que 1.
Exemplos:
Porcentagem – Método Prático
Sabemos que 1 representa 100% por isso:
• Se o número diminuir, ele será multiplicado por um decimal
menor do que 1;
• Se o número aumentar, ele será multiplicado por um decimal
maior do que 1.
Exemplos:
Aumento de 10% → multiplique por 1,1 (afinal 0,1 representa 10%)
Porcentagem – Método Prático
Sabemos que 1 representa 100% por isso:
• Se o número diminuir, ele será multiplicado por um decimal
menor do que 1;
• Se o número aumentar, ele será multiplicado por um decimal
maior do que 1.
Exemplos:
Aumento de 10% → multiplique por 1,1 (afinal 0,1 representa 10%)
Diminuição de 10%
→ multiplique por 0,9 (afinal 0,9 representa 10%)
Porcentagem – Lucro e Desconto Simples
Uma televisão de Plasma de 41’’ nas Casas Bahia custa R$ 5 800.
Sabendo que João adquiriu uma destas TVs e que ele efetuou
pagamento à vista, recebendo um desconto no valor de 13% no
produto, qual foi a quantia paga por João?
a) R$ 754,00
b) R$ 5 000,00
c) R$ 5 046,00
d) R$ 6 554,00
Porcentagem – ENEM
Financeira – Noções Intuitivas
A matemática financeira é, provavelmente, a mais presente
área da Matemática em nosso cotidiano. Não importa se
você é Físico ou trabalha numa quitanda, a maioria de nós
já foi obrigado a comprar algo em parcelas ou pagar os
juros de atraso de um cartão de crédito.
Financeira – Noções Intuitivas
A matemática financeira é, provavelmente, a mais presente
área da Matemática em nosso cotidiano. Não importa se
você é Físico ou trabalha numa quitanda, a maioria de nós
já foi obrigado a comprar algo em parcelas ou pagar os
juros de atraso de um cartão de crédito.
A grande idéia aqui presente e que deve ser levada em
conta é que o dinheiro também pode ser um produto. E
como você paga pelo uso do dinheiro? Com mais dinheiro.
Financeira – Noções Intuitivas
Suponha que você precise de mil reais e que não disponha
deste valor. Para conseguir este dinheiro, basta ir até um
banco e – se tudo estiver certo – tomar um empréstimo. Ao
fazê-lo, o banco pedirá um valor maior do que o pedido.
Os dois lados ganham com isso.
Financeira – Noções Intuitivas
Suponha que você precise de mil reais e que não disponha
deste valor. Para conseguir este dinheiro, basta ir até um
banco e – se tudo estiver certo – tomar um empréstimo. Ao
fazê-lo, o banco pedirá um valor maior do que o pedido.
Os dois lados ganham com isso.
Algumas empresas que vendem bens de consumo em
muitas prestações também se beneficiam desta prática e
ganham duplamente: ganham o lucro pela venda e uma
bela porcentagem pelo financiamento do produto.
Financeira – Capitalização Simples
Determinar quanto renderá um capital de R$ 60 000,00
aplicado à taxa de 22% ao ano, durante 7 meses.
Financeira – Capitalização Composta
Determinar o montante, no final de 2 meses, resultante da
aplicação de um capital de 100.000,0 à taxa de 3,75% ao
mês.
Financeira – Vídeo
Financeira – ENEM
Financeira – ENEM
Financeira – ENEM
OBRIGADO !!!