Fred
Seminário 2000 - 2
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Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
•
•
•
•
•
Plano de aula
Motivação
Fundamentação Teórica
Sistemas Difusos (aplicações)
Estudo de Caso
Considerações Finais
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Motivação: Grau de Crença vs.
Grau de Verdade
• Grau de crença:
– População composta de brancos e negros
– Probabilidade de alguém ser branco.
• Grau de verdade:
– A partir do momento em que escolhemos um indivíduo, a
probabilidade se desfaz.
– População de mestiços
– Grau de verdade na afirmação “x é negro”.
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Motivação: Paradoxo do Careca
• Tirar um fio de cabelo de uma pessoa não a torna careca.
• Uma pessoa, inicialmente não-careca, se torna careca se
tirarmos seus fios de cabelo um a um. Mas, em nenhuma
das etapas ele se tornou careca.
• Logo, Ele se tornou careca sem se tornar careca.
• Este paradoxo desarma a lógica tradicional.
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Lógica
Fuzzy
Fundamentação
Teórica
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Hierarquia
Sistemas Difusos (implementação)
Lógica Difusa (formalização)
Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base)
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Lógica
Fuzzy
Teoria dos Conjuntos Difusos
• Definição de conjunto difuso
Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo)
O conjunto difuso, A, será representado pela função de
pertinência,
 A  x  : X  0,1
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Teoria dos Conjuntos Difusos
• Grau de Compatibilidade:
– Podemos falar num conjunto listando os seus elementos ou
descrevendo uma característica com a qual seus elementos
devem ser compatíveis.
– Nos conjuntos difusos esta compatibilidade se estende dos
dois valores “0” e “1” para o intervalo [0,1].
• Exemplo:
– Discreto: No conjunto dos números naturais, o subconjunto
dos números primos.
– Difuso: No conjunto das pessoas, o subconjunto das pessoas
altas.
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Lógica
Fuzzy
Considerações sobre o Domínio
• Um conjunto
difuso...
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Lógica
Fuzzy
Considerações Sobre o Domínio
• O mesmo conjunto,
com o domínio
reorganizado.
• E agora, abstraindo. Os
nomes foram
substituídos pela
informação relevante:
a altura.
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Lógica
Fuzzy
Operações sur conjuntos difusos
• Intersecção(AND)
• União(OR)
• Complementar (NOT)
 A B ( x )  min  A ( x ),  B ( x ) 
 A B ( x )  max  A ( x ),  B ( x ) 
 ~ A ( x)  1   A ( x)
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Lógica
Fuzzy
Lógica difusa
• Construída sobre a teoria dos conjuntos difusos.
• Estende as Lógicas:
– Binária
– Multivalorada.
• Estende a definição dos conectivos:
– AND, OR, e NOT.
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Lógica
Fuzzy
Principais Lógicas
• Dependendo de como são definidos os conectivos
AND e OR, uma nova lógica é criada. O
conectivo NOT é, em geral, imutável.
Intersecção (AND)
Zadeh
 Α x, μΒ y
Min μ

x  μ  y 
Α
Β
produto
μ
Soma
limitada
Max 0, μ


x  μ  y   1
Α
Β
União (OR)
 Α x, μΒ y
Max μ
μ Α x   μ Β  y   μ Α x   μ Β  y 

Min 1, μ

x  μ  y 
Α
Β
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
•
•
•
•
•
Qualificadores (hedges)
Mesmo papel que advérbios
Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso.
É uma função, assim como um conjunto difuso
Aumenta significativamente o nosso poder descritivo.
Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística.
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Lógica
Fuzzy
Tipos de qualificadores
Qualificador
Por volta de,
Aproximadamente
Bastante, extremamente
Um pouco
Não
Mais que, maior que
Menos que, menor que
Função
Aproxima um escalar
Aumenta a precisão do
conjunto
Dilui o conjunto
Complementar
Restringe uma região
Restringe uma região
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Lógica
Fuzzy
O Qualificador “bastante”
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Lógica
Fuzzy
O Qualificador “não”
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Lógica
Fuzzy
O Qualificador “mais que”
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Lógica
Fuzzy
Sistemas Difusos
Agentes Inteligentes
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Um agente inteligente com BC
Sensores
Base de
Conhecimento
entrada
Inferência
efetuadores
saída
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Agente inteligente difuso
BC
Sensores
entrada
Regras
Condicionais
Incondicionais
Variáveis lingüísticas
Conjuntos Difusos
Qualificadores
Fuzzificação
Composição
Defuzzificação
Min-max vs. aditivas
Máximos vs. Centróide
efetuadores
saída
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Lógica
Fuzzy
Base de Conhecimento: Regras
• Condicionais.
– If x is X then a is A.
– If x is X and y is Y then a is A.
– If x is muito X then a is A.
• Incondicionais.
– a is A.
– a is mais que A.
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Lógica
Fuzzy
Base de Conhecimento: Variáveis
Lingüísticas
• Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores.
• Técnica de armazenamento:
– Guardar a expressão da função.
– Guardar um par de vetores X e Y
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Lógica
Fuzzy
Inferência: Fuzzificação
• Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de
saída.
• Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável.
• Este é o passo mais obscuro do processo, na minha opinião!
• No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para
encontrar o conjunto difuso final da variável.
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Lógica
Fuzzy
Inferência: Composição
• Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída
em um único.
• Técnicas mais comuns:
– Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto
difuso composto, tomamos a soma limitada:
 x   min 1, 1 x   ...   n x 
– Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso
composto, tomamos o máximo:
 x   max1 x ,...,  n x 
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Lógica
Fuzzy
Inferência: Defuzzificação
• Inferir um valor discreto para cada variável, a partir de seu
conjunto difuso definido na composição.
• Métodos mais comuns:
– Máximo (frágil);
– Média dos máximos;
– Centróide (mais robusto);
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Lógica
Fuzzy
Estudo de Caso
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Formulação
t: temperatura
p: pressão
a: ângulo
f: fluxo
a
f
t, p
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis
Lingüísticas sem qualificador).
• Construir os qualificadores.
• Definir as estratégias para o passo de composição e de
defuzzificação.
• Construir as regras:
– condicionais.
– incondicionais.
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Temperatura
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Pressão
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Ângulo de abertura
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Fluxo
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construindo o qualificador.
• Muito.
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Escolhendo a estratégia de composição:
– min-max ou aditiva
– Vamos escolher aditiva.
• Escolhendo a estratégia de defuzzificação:
– centróide, máximos, ou etc...
– Vamos escolher centróide.
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construir as regras incondicionais.
– a is Fechado
– f is fraco
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Construção
• Construir as regras condicionais.
–
–
–
–
–
–
If t is frio and p is media then a is muito entreaberto
If t is frio and p is alta then a is aberto
If t is morno and p is media then a is entreaberto
If t is morno and p is alta then a is muito aberto
If t is quente then f is forte
If t is quente then a is aberto
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Lógica
Fuzzy
Execução
• Suponha a seguinte situaçao:
– t = 60°C
– p = 4 atm
• O agente vai inferir os valores de a e f, a partir de t e p.
• Os três passos serão realizados:
– Fuzzificação
– Composição
– Defuzzificação
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Lógica
Fuzzy
Fuzzificação
If t is morno and p is alta then a is muito aberto

50% and 100%
50%
a

a
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Lógica
Fuzzy
Composição


a

a
a

a
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Lógica
Fuzzy
Defuzificação

a
a = 60°
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Lógica
Fuzzy
Considerações Finais
• Lógica Binária vs. Lógica Multivalorada vs. Lógica
Difusa
• Quanto mais geral o modelo, mais difícil e complexo.
– Se o modelo simples resolve, não use o complicado
• Generalidade da Teoria Difusa.
– Zadeh, o criador de Lógica difusa, afirma que a teoria
difusa pode ser usada para generalizar qualquer área
do conhecimento baseada no discreto, e não apenas a
lógica.
Agentes Inteligentes
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Lógica
Fuzzy
Bibliografia
• Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook;
•
Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy
Logic. IEEE PRESS, 1996;
• L. Godo, P. Hajek: Deductive systems of fuzzy logic.
On-Line
• FAQ: http://www.csa.ru/ai/faq/kantrowitz/fuzzy/faq.html;
• Hájek’s home page: http://www.uivt.cas.cz/~hajek/;
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FIM
Agentes Inteligentes
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