Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 2º Ano/121,122,123,124,125
Data: 13/04/2015
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
Geometria Espacial – Comparação/Composição
1)(UFJF)Um reservatório de água tem a forma de um
hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a
figura a seguir. A medida do raio do hemisfério é 3m e a
altura do reservatório é 6m. Qual é a capacidade máxima do
reservatório
a) 9π m³
b) 18π m³
c) 27π m³ d) 36π m³ e) 45π m³
2.(PUCRS)Uma pirâmide quadrangular regular tem aresta da
base medindo π metros e tem o mesmo volume e altura de
um cone circular reto. O raio do cone, em metros, mede
2
a)π b) π c)π d) 2π e) π/2
6m
3.(UNISINOS)Uma cooperativa agrícola vai
construir um silo para armazenamento de
cereais em grãos. O silo terá a forma indicada
10m
na figura. Seu corpo será cilíndrico e sua
base terminará por um funil cônico. Para que
a superfície desse silo não enferruje, será
necessário pintá-lo externamente. Se com
2
uma lata de tinta pode-se pintar 10 m , o
4m
número mínimo de latas, para pintar a
superfície total deste silo é (use π = 3,14)
a) 27 b) 31 c) 35 d) 40 e) 43
4.(UFRGS)O volume de ar contido em um galpão com a
forma e as dimensões dadas pela figura a seguir é
a) 300
5
b) 240
3
c) 225
10
d) 210
6
e) 180
5. (UFRGS)São fundidas 300 esferas com 20mm de
diâmetro para fabricar cilindros retos com 20mm de diâmetro
e 200mm de altura. O número de cilindros resultante é
a) ( ) 5 b) ( ) 20 c) ( ) 25 d) ( ) 30 e) ( ) 2
6.(FAPA)Um tonel cilíndrico, de diâmetro da base igual a 40
cm e altura de 100cm, está completamente cheio de um
líquido, que será transferido para frascos, também
cilíndricos, de raio da base 2 cm e altura 20 cm. Para
esvaziar o tonel, considerando que nenhuma gota foi
desperdiçada, serão necessários um total de potes igual a
(considerar π = 3):
a) 120 b) 240 c) 400 d) 500 e) 1000
7. (FEEVALE 2008) Na antiguidade, o tempo era medido
com o auxílio de uma ampulheta, que tem a forma de dois
cones iguais ligados pelos seus vértices. Supondo-se que um
dos cones de uma ampulheta tenha como medidas o raio
r = 10 cm e a altura h = 12 cm, determine o volume total
dessa ampulheta. Use π = 3,14.
a)0,02512 m³ b)0,01256 m³ c)2,512 dm³d)1,256 dm³ e)12,56dm³
8. (UFSM 2008)Ao fazer a feijoada, a cozinheira, usando
uma panela cilíndrica com 40 cm de diâmetro e 20,25 cm
de altura, encheu-a até a borda. Temendo que a feijoada
derramasse, resolveu colocá-la em outra panela, também
cilíndrica, com 30 cm de diâmetro e 40 cm de altura. Diante
dessa nova situação, pode-se afirmar que a feijoada vai
a) também encher a segunda panela até a borda.
b) transbordar.
c) atingir 90% da altura da segunda panela.
d) atingir exatamente 50% da altura da segunda panela.
e) atingir menos de 50% da altura da segunda panela.
9.(FELA)O sólido da figura abaixo é
formado por um hemisfério , cujo raio mede
3cm e um cone circular de altura H. Se o
volume do sólido é 48π cm³, o valor de H é
a) 18 cm b) 10 cm c) 10/3 cm d) 10/6 cm e) 9 cm
10.(UCS 06/1-12)Em uma fazenda, estão sendo
construídos três silos, cada um com a forma de um cilindro
circular reto. O raio da base de dois desses silos é igual a 2
m, e o raio da base do outro silo é igual a 4 m. Supondo
que os três silos tenham a mesma altura, a razão entre a
soma do volume dos dois silos menores e o volume do silo
maior é igual a
a) 1. b) 2. c) ½ d) 4. e) ¼
11.(UCS 05/1-43)Planeja-se construir um tanque cuja
forma, constituída de um cilindro circular reto e de uma
semi-esfera, está representada geometricamente pela
figura ao lado. A capacidade total do tanque deverá ser de
1008π metros cúbicos. Se a medida interna do raio da
base do tanque for igual a 6 metros, a altura interna total do
tanque deverá ser igual a
a) 30 m. b) 24 m. c) 12 m. d) 18 m. e) 15 m
12. (UCS)Quer-se mergulhar uma esfera metálica em um
tubo em forma de cilindro circular reto que contém óleo até
a altura de 5cm e cujo raio é de 8cm. Se a altura do cilindro
é 7cm, então o raio máximo que a esfera pode ter para que
não haja transbordamento de óleo é, em centímetros, tal
que:
a) R = 1 b) 1<R<2 c) 2<R<3 d) 3<R<4 e) 4<R<5
13.(UFRGS-2006)Duas esferas de raio r foram colocadas
dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da
base r e espessura desprezível, como na figura abaixo.
Nessas condições, a razão entre o volume do
cilindro não ocupado pelas esferas e o volume
das esferas é
c) 1/3
d) 1/2
e) 2/3
a) 1/5 b) 1/4
Gabarito
1 2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12
E B A
B
B D C C B C A E
13
D
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