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MÉDIAS
Média Aritmética
A média aritmética de dois ou mais números é o quociente da soma desses números pela
quantidade de parcelas, ou seja,
M
a1  a 2  a 3  ...  a n
n
Exemplo
Qual é a média aritmética dos números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução
0  1  2  3  4  5  6 21
 3
7
7
Portanto, a média aritmética de 0; 1; 2; 3; 4; 5 e 6 é igual a 3.
Média Ponderada
A média ponderada de n números é obtida multiplicando-se esses números por suas frequências e,
em seguida, dividindo o resultado pela soma das frequências.
Exemplo
Qual é a média dos seguintes números: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6?
Resolução
1 3  3  4  2  5  4  6 49

 4,9
1 3  2  4
10
Exercícios Resolvidos
1. Um jogador de basquete marcou 14 pontos em um primeiro jogo, 20 no segundo e 17 no
terceiro. Qual foi sua média de pontos nesses jogos?
m
14  20  17 51
  17
3
3
O jogador marcou 17 pontos em média durante os 3 jogos.
2. Qual é a média aritmética dos números
3 13 1
,
e ?
5 4 2
3 13 1 12  65  10 87
 
87 1 87 29
5
4 2
20
m
 20   

3
3
3 20 3 60 20
A média aritmética de
3 13 1 29
  é
.
5 4 2 20
2
3. A média aritmética de 12 números é igual a 15. Sabe-se que um desses números é igual 92.
Retirando-se o número 92, qual será a nova média?
Seja S a soma de 11 números desconhecidos.
Assim, S + 92 é a soma de todos os 12 números.
Então,
S  92
 15  S  92  180  S  180  92  S  88 .
12
Agora, basta dividir S por 11 para obter a média dos 11 números restantes:
S 88
 8
11 11
4. Agnaldo obteve as seguintes notas nas três primeiras provas de uma disciplina de sua
faculdade: 6,5; 5,0 e 8,0. Sua nota final será a média aritmética de quatro provas. Sabendo
que para ser aprovado sua média deve ser maior ou igual a 7,0, qual é a menor nota que
deve obter na próxima prova?
m  7,0
6,5  5,0  8,0  x
 7,0  6,5  5,0  8,0  x  28,0  19,5  x  28,0  x  8,5
4
5. A média ponderada de três números consecutivos é igual a 12,4. Escrevendo esses números
em ordem crescente, suas frequências são respectivamente 2, 2 e 6. Qual é o menor desses
números?
Como os números são consecutivos, então podemos escrevê-los como: x, x + 1 e x + 2. Assim,
2x  2(x  1)  6(x  2)
2x  2x  2  6x  12
 12,4 
 12,4  10x  14  124  10x  110  x  11
226
10
Portanto, o menor dos números é 11.
6. Em um estudo sobre consumo de combustível automóveis do mesmo ano e modelo tiveram
seu consumo observado.
Quilômetros por litro
8
9
10
11
12
Quantidade de automóveis
19
21
5
3
2
Nessas condições, um automóvel desse ano e modelo faz quantos quilômetros a cada litro de
combustível?
19  8  21  9  5  10  3  11  2  12 152  189  50  33  24 448


 8,96
19  21  5  3  2
50
50
Portanto, esses automóveis fazem, em média, 8,96 km por litro de combustível.
3
Exercícios Propostos
1. Qual é a média aritmética da sequência de
números naturais de 5 a 12?
3.
Joana fez uma pesquisa e registrou, em
minutos, o tempo que seus colegas
gastam no percurso de casa ao trabalho,
obtendo os seguintes resultados:
2. Em um banho de 15 minutos consumimos
aproximadamente 140 litros de água. De
acordo com essa informação qual é o
consumo médio de água em um banho de
50 minutos?
Tempo gasto
(min)
Quantidade
de pessoa
10
1
15
3
20
3
25
1
30
3
35
2
40
2
50
1
60
2
85
2
120
1
Qual é o tempo médio, em minutos, gasto
pelos colegas de Joana nesse percurso?
4
4. Para ajudar um aluno a calcular a sua
média anual de aproveitamento escolar,
um professor montou o seguinte quadro:
Bimestre
Nota
Peso
1º
2º
5,0
6,5
1
2
3º
5,5
2
4º
7,0
3
6. Um aluno, para ser aprovado em uma
determinada disciplina, precisa alcançar
média maior ou igual a 6,0. Se ele obteve
notas 4,5; 5,0 e 5,5 nas provas dos
primeiros três bimestres (todas com peso
1 cada uma), qual a nota mínima que
precisará obter na última prova, que tem
peso 2, para ser aprovado?
Qual foi a média obtida por esse aluno?
7. A tabela abaixo contém os resultados de
uma pesquisa feita entre 200 trabalhadores, com o objetivo de verificar o
número de visitas anuais ao médico.
5. Cinco atletas, disputando uma corrida,
obtiveram os seguintes tempos para
finalizar a prova: 2 min e 04 seg; 2 min e
06 seg; 2 min e 40 seg; 3 min e 12 seg e 1
min e 58 seg. A média aritmética do
tempo dispendido por esses atletas (em
minutos e segundos) é igual a:
a) 2 min e 42 seg
b) 2 min e 56 seg
c) 1 min e 58 seg
d) 2 min e 24 seg
e) 2 min e 38 seg
Número de
visitas
5
6
7
8
9
10
Total
Número de
trabalhadores
12
50
30
65
35
8
200
Com base nos dados dessa tabela,
responda os seguintes itens.
a) Qual é a média do número de visitas?
b) Se acrescentarmos à pesquisa mais 9
pessoas que fizeram 5 visitas anuais
ao médico, qual será a média do
número de visitas?
Gabarito
1
2
3
4
5
6
8,5
466,7
40
6,25
d
7,5
7
7,425;
7,65