ESTUDO DO EFEITO AUGER EM MOLÉCULAS PELA TEORIA
DAS COLISÕES INELÁSTICAS - I
A. M. DIAS*
Instituto de Ciências Exatas. Universidade de Alfenas.
Caixa Postal 23. 37130-000 Alfenas, MG. Brasil.
RESUMO:
O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo aproximado do Efeito Auger, baseado na Teoria
das Colisões Inelásticas, que permita calcular as energias médias dos elétrons ejetados para as diversas faixas
do espectro Auger de moléculas.
DESCRITOR: Efeito Auger.
SUMMARY:
The aim of this work is to present an approximated model of Auger Effect, based in the Inelastic
Collision Theory, for calculation of the average energies of electrons ejected to bands of molecules Auger
spectra.
HEADINGS: Auger Effect.
* M.Sc., ITA(1981), Professor do Instituto de Ciências Exatas da Universidade de Alfenas, Alfenas-MG.
Rev da Univ de Alfenas,1(4):51-54,1994.
1. INTRODUÇÃO
O Efeito Auger (AUGER,1925) observado com átomos, consiste em uma transição
eletrônica não acompanhada de radiação, com ejeção de um elétron a partir de um estado inicial do
átomo com "buraco" na camada eletrônica mais interna.
Inicialmente, um átomo neutro recebe uma radiação de energia E, capaz de retirar um
elétron de sua camada eletrônica K, deixando-o com um "buraco" nesta camada. Nos átomos leves,
há grande possibilidade de que tal "buraco" seja preenchido por um elétron proveniente das
camadas eletrônicas externas, por uma transição não radioativa. Esta transição é acompanhada da
ejeção de um elétron com energia cinética T. Obtém-se experimentalmente o espectro destas ejeções
medindo-se a intensidade relativa dos elétrons ejetados para diversos valores de T.
A Figura 1 ilustra o processo, mostrando um dos estados finais possíveis do sistema. Nesta
figura, W representa elétrons de valência "fracamente ligados" e S representa elétrons de valência
"fortemente ligados" (MODDEMAN et alli, 1971).
--------------- W
--------------- W ----o----o----- W
--------------- S
--------------- S
---------------- S
+ e-
E
--------------- K
(GS)
-------o------- K ---------------- K
(I)
(F)
Figura 1- Efeito Auger Normal K-WW. Os pequenos círculos (o) representam “buracos” na camada
eletrônica. I e F representam os estados inicial e final considerados no processo. GS representa o
“Ground State” do sistema.
O processo Auger normal corresponde à transições representadas por K-WW, K-WS e KSS. A primeira letra representa a camada com o "buraco" no estado inicial (I) e as duas letras
seguintes representam as camadas com "buracos" no estado final (F) do sistema. As transições
correspondentes a estes processos Auger normais conduzem a linhas mais intensas no espectro
Auger. Várias outras "linhas satélites" no espectro Auger podem ser identificadas por transições
envolvendo uma excitação inicial de um elétron da camada K em um estado discreto. A
identificação destas linhas satélites não é uma tarefa fácil (MODDEMAN et alli, 1971).
2. INTERESSE PELO EFEITO AUGER
Como a energia de transição depende, em primeira aproximação, da energia de ligação do
elétron K, o espectro Auger constitui, de certo modo, uma "radiografia" do sistema. Assim, este
processo tem sido usado como uma técnica eficiente de detecção de impurezas em superfícies de
materiais.
Processos industriais que envolvem a usinagem de superfícies de precisão e livres de
impurezas, como por exemplo a fabricação de discos para microcomputadores, podem empregar o
processo Auger para a determinação de prováveis impurezas indesejadas nessas superfícies. Este é
um exemplo da importância do domínio desta tecnologia e do interesse dos físicos moleculares pelo
estudo deste processo em todo o mundo (SHIRLEY,1973), (SIEGBAHN et alli, 1975),
(JENNISON, 1980 e 1981), (KLEIBER et alli, 1981).
3. TEORIA
A seção de choque para a ionização de um átomo de hidrogênio no Ground State (GS), com

ejeção de um elétron com energia x2/2 na direção x , foi obtida por Massey e Mohr em 1933
(LANDAU e LIFCHITZ, 1966, p. 674), como:
d x 
8 dx
(1)
k 2 x3
d x é equivalente à fórmula de Rutherfrod (LANDAU e LIFCHITZ, 1966, p.669-670), para a
seção de choque relativa ao intervalo de energia d, para q >> (1/a0), onde a0 é da ordem das
dimensões atômicas e –hq representa o momento do elétron ejetado, ou seja:
e 4 d
d  
(2)
E 2
onde E é a energia do elétron incidente e  a energia do elétron espalhado, que, por analogia com
(1), corresponde à energia do elétron ejetado.
A seção de choque d n relativa a uma transferência de energia En – E0 (diferença de
energia do sistema após e antes da colisão) está relacionada à perda de energia do elétron incidente
através da Frenagem Eficaz Diferencial (LANDAU e LIFCHITZ, 1966, p.676), dada por:
dE   ( En  E0 )d n (3)
n
onde

tanto pode ser sobre os estados do espectro discreto como sobre o espectro contínuo, e dE
n
representa a energia média perdida por elétron dentro de um ângulo sólido dado.
É razoável supor que a perda de energia seja proporcional à variação de energia do elétron
ejetado. Vamos admitir, então, a relação:

dE
 c (4)
d
onde o sinal negativo significa que um acréscimo em E implica um decréscimo em Vamos agora
inferir um valor para c.
O processo que conduz ao Efeito Auger inicia-se com o sistema no GS, no qual é provocada
a ionização de um elétron da camada K por colisão com elétrons rápidos, suposta inelástica nesta
construção, que conduz a ejeção de elétrons com energia T por transições não radioativas do
sistema. Portanto, da equação (3), vem que:
 dE  Ek d n
onde Ek=E0 -En, sendo Ek a energia necessária para ionizar o elétron K, que corresponde à primeira
fase do processo. Da equação (2),
d   2 d 
Logo, temos que  dE / d  Ek /  2 . Da experiência (MODDEMAN et alli, 1971), pode-se
observar que:
E k
 B
2

E k ( N 2 )  E k (O2 )
 B ( N 2 )   B (O2 )
2

E k ( N 2 )  E k (O de CO)
 B ( N 2 )   B (O de CO)
2
 0,007 (5)
Assim, vamos inferir c  Ek3 /  6 . Com isto e a equação (4), podemos obter que
dE 
E k3
6
d (6)
Agora, a partir das equações (3), (4) e (6), pode-se obter que
E k3
d
6
 ( EGS  E f )d  (7)
onde EGS = E0 representa a energia do Ground State do sistema, antes da ionização, e Ef = En , a
energia final do sistema.
Das equações (2) e (7), obtemos
d 
6
E k3
( EGS  E f )d  (8)
Com este resultado, lembrando-se que k2=(2mE/  2 ), usando-se a equação (1) e as unidades
atômicas m=1, e=1,  =1 e a condição E = Ek necessária para que ocorra o Efeito Auger, tem-se,
finalmente que
 fGS 
Ek
 4

 ( EGS  E f )
 Ek

1/ 3
(9)
onde fGS fornece a energia média dos elétrons ejetados para cada processo GS f, acompanhado
do Efeito Auger.
Os resultados obtidos pela equação (9) foram comparados com as energias médias para
cada faixa B, C, e D do espectro das moléculas N2, O2 e CO, obtidas experimentalmente por
MODDEMAN et alli (1971).
Para obter (EGS –Ef), foi usado o mesmo esquema do trabalho de MODDEMAN et alli, à luz
do teorema de Koopman, ou seja:
(EGS – Ef) = 2 1 ,
para o processo GS K-WW;
 para o processo GS K-WS;
= 22 ,
para o processo GS K-SS.
A Tabela 1 a seguir resume a comparação dos resultados.
Tabela 1- Resumo dos resultados. Todas as energias estão em eV. A coluna  fGS representa a energia
média calculada pela equação (9) deste trabalho. A coluna exp representa as energias médias
experimentais obtidas a partir das energias medidas para cada faixa por MODDEMAN et alli (1971).
Molécula
N2
Efeito Auger
GS  K-WW
K-WS
K-SS
Linha Espectral Ek
B
409,9
C
D
EGS - Ef
34,2
55,4
76,6
fGS
 exp
403,4
343,5
308,3
358,7
337,9
315,0
O2
GS  K-WW
K-WS
K-SS
B
C
D
544,2
37,6
59,4
81,2
570,4
489,7
441,3
496,2
466,4
-
GS  K-WW
K-WS
K-SS
GS  K-WW
K-WS
K-SS
B
C
D
B
C
D
295,9
34,6
55,6
76,6
34,6
55,6
76,6
260,2
222,2
199,7
583,4
498,1
447,6
248,3
225,6
492,3
464,3
442,3
CO
C
O
542,1
5. CONCLUSÃO
Como se observa pela Tabela 1, as energias médias calculadas pela equação (9) deste
trabalho representam uma razoável aproximação para as energias médias experimentais. Uma breve
análise mostra que um fator de correção da ordem de 0.9 na equação (9) deste trabalho poderia
melhorar consideravelmente os resultados teóricos calculados, Em um próximo trabalho, a
introdução desta correção será estudada no sentido de melhorar o modelo proposto.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AUGER, P.J., Phys. Radium, 6:205, 1925.
MODDEMAN, W.E. et alli. Determination of the K-LL Auger Spectra of N2, O2, CO, NO, H2O and
CO2, J. Chem. Phys. 55(5):2317-2336, 1971.
SHIRLEY, D.A., Theory of KLL Auger Energies Including Static Relaxation, Phys. Rev. A,
7(5):1520-1528, Jan 1973.
SIEGBAHN, H.; ASPLUND, L. And KELFVE, P., The Auger Spectrum of Water Vapour, Chem.
Phys. Lett., 69(3):435-440, Feb 1980.
JENNISON, DWIGHT R., Initial-State relaxation effects in molecular Auger Spectra, Phys. Rev.
A, 23(3):1215-1222, Mar 1981.
KLEIBER, J.A.; JENNISON,K.R. and RYE,R.R., Analysis of the Auger Spectra of CO and CO 2, J.
Chem. Phys., 75(2):650-662, Jul 1981.
LANDAU, L. et LIFCHITZ, E., Mecanique Quantique, Moscou, Editions MIR, 1966, 718 p.