Hidrostática e Hidrodinâmica
Sergio Scarano Jr
12/02/2014
Hidrodinâmica – do Micro ao Macro
Hidrodinâmica estuda o movimento dos fluidos e a interação dos
mesmos com o entorno de onde se movem
O Conceito de Vazão
É uma grandeza de velocidade para o volume (Vazão Volumétrica), a
massa (Vazão Mássica) ou o peso (Vazão em Peso) de um fluido que passa
por uma determinada seção por unidade de tempo.
Vazão Volumétrica:
QV 
V
t
Vazão Mássica:
Qm
m

t
Vazão em Peso:
Q peso 
Peso
t
Equação da Continuidade
•
Considerando um Fluido que flui em um tubo:
A2
x1
A1
•
x2
v1
v2
A quantidade de fluido que entra por unidade de tempo por unidade
de área A1, é igual a quantidade de fluido por unidade de tempo que
saii por A2.
Equação da Continuidade
P
Para
um fluido
fl id incompressível:
i
í l
A2
Q entrada
A 1 · v1 = A 2 · v2
A1
Q saida
Sendo Ai as áreas e vi as velocidades.
Exercícios
Exercícios
Por um tubo de 10 cm de diâmetro interno passam 80 l de água em 4 s. Qual
a velocidade de escoamento da água?
2
2
D
 0,1 
A      S  3,14  
  7,85  10 3
2
 2 
3
80l 8  10 3 m3
2 m
QV 

 Q  2  10
4s
4
s
s
Q
2  10 2
m
QV  A  v  v 


2
,
5
A 7,85  10 3
s
Exercícios
Um tubo A tem 10 cm de diâmetro. Qual o diâmetro de um tubo B para que a
velocidade do fluido seja o dobro da velocidade do fluido no tubo A?
Exercícios
Exemplos de Aplicação em Outras Áreas
Problema do assassinato da Priscila por uma
agulhada no pulso:
Efeito Doppler:
http://www.centrus.com.br/DiplomaFMF/SeriesFMF/doppler/capitulos-html/chapter_01.htm
Equação de Bernoulli
É uma equação fundamental da mecânica dos fluidos
ideais e é consequência do princípio da conservação de
energia. Nela se encontram os termos da energia cinética
devida ao movimento,
movimento a energia potencial devida à pressão
e a energia potencial gravitacional.
Daniel Bernoulli
(1700-1782)
1
P    v 2    g  h  cte
2
P = pressão do fluido.
 = densidade do fluido.
v = velocidade do fluido.
g = aceleração da gravidade.
h = altura do fluido
Teorema de Torricelli
Pode se derivar o teorema de Torricelli por meio da equação de Bernoulli:
Pode-se
v  2 gh
Exercícios
Tubo de Venturi
Pela equação de Bernoulli é possível desenvolver diferentes
instrumentos para determinar pressão e velocidade. Considerando a
tubulação a uma mesma altura.
v1 
2 gh
 A1 


 A2 
2
1
Simulação da Equação
Equação de Bernoulli para Diferentes
Formas de Tubos
Dependendo do estado de movimento do fluido, surge uma nova
componente de pressão ademais da pressão estática.
http://mitchellscience.com/bernoulli_principle_animation
Tubo de Pitot
Pela equação de Bernoulli é possível desenvolver
instrumentos para determinar pressão e velocidade.
diferentes
2dM  d.gh
h
v
d
Pressão Estática, Pressão Dinâmica e Pressão Total
Dependendo do estado de movimento do fluido,
fluido surge uma nova
componente de pressão ademais da pressão estática.
Pressão Estática
(PE = NÃO DEPENDE
do movimento)
Pressão Total
(PT= DEPENDE
do movimento)
Pressão Dinâmica
(PT = PD - PE)
Aplicações da Equação de Bernoulli
Entre outras coisas,
coisas a equação de Bernoulli explica a força de
sustentação de aviões. As asas são desenhadas de modo que o ar passa
mais rápido por cima do que por baixo, aumentando a pressão na parte de
baixo e gerando uma força para cima.
cima
V1
V2
S
Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot no avião serve para 2
finalidades:
1-) Marcar a velocidade relativa (Velocímetro )
entre a aeronave e o ar (Chamado de Air Speed );
2-)) Marcar a Altitude ou a Altura (Altímetro ) com a
2
qual a aeronave está sobrevoando .
Em um carro de F1 o tubo de Pitot
controla a pressão do ar, e pode
diminuir, no caso de estar
erradamente colocado,
colocado em cerca de
7 cavalos a potencia do motor
Exercícios
Dois manômetros,
manômetros A e B,
B são colocados num tubo horizontal,
horizontal de seções
variáveis, por onde circula água à velocidade de 1,2 m/s e 1,5 m/s,
respectivamente. O manômetro colocado em A registra 24 N/cm2. Calcule a
pressão registrada pelo manômetro em B.
B
(Dado: dágua = 1 g/cm3.)