A
CIRCUNFERÊNCIA
Profª - Rosemary e Tatiane
Circunferência é a figura geométrica formada por
todos os pontos de um plano que distam
igualmente de um ponto fixo desse plano.
Esse ponto fixo é chamado de centro da
circunferência (ponto O).
 Elementos
da Circunferência
 Raio é um segmento de reta que une o centro a
um ponto qualquer da circunferência.
 Corda é qualquer segmento de reta que une dois
pontos distintos da circunferência.
 Diâmetro é a corda que passa pelo centro da
circunferência.
Uma relação importante que podemos notar é que a
medida do diâmetro (d) é igual ao dobro da
medida do raio ( r ), ou seja, diâmetro = 2r.
Exemplos:
1) De acordo com a figura que nome recebem os
segmentos?
2) Dada uma circunferência de centro O e raio 6
cm, determine a medida do diâmetro.
3) Dada uma circunferência de centro O e diâmetro
de 20 cm, determine a medida do raio.
CÍRCULO
Toda circunferência determina no plano duas
regiões distintas: a região interna e a região
externa.
A reunião da circunferência com a sua região
interna denomina-se círculo.
POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA
CIRCUNFERÊNCIA

Reta secante – é a reta que corta
circunferência em dois pontos quaisquer.
a
A distância do centro a reta s é menor que o
comprimento do raio, ou seja, ( d < r ).

Reta tangente – é a reta que toca a
circunferência em um único ponto (P). Esse ponto
é conhecido como ponto de tangência ou de
contato.
A distância do centro a reta t é igual ao
comprimento do raio, ou seja, ( d = r ).

Reta externa – não há nenhum ponto em
comum com a circunferência.
A distância do centro a reta s é maior que o
comprimento do raio, ou seja, ( d > r ).
PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE
1º Propriedade: Qualquer reta tangente a uma
circunferência é perpendicular (forma um ângulo
de 90º) ao raio no ponto de tangência.
PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE
2º Propriedade: Se de um ponto P, exterior a uma
circunferência, traçamos os segmentos PA e PB,
tangentes a circunferência nos pontos A e B,
então os segmentos PA e PB são congruentes.
EXEMPLOS:
Determine o valor de x.
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
CIRCUNFERÊNCIAS

Circunferências Externas – quando não há
pontos em comum e a distância entre os centros é
maior que a soma das medidas dos raios.

Circunferências Tangentes Exteriores –
quando têm apenas um ponto em comum e a
distância entre seus centros é igual à soma das
medidas de seus raios.

Circunferências Secantes – são aquelas
circunferências que possuem apenas dois pontos
em comum.

Circunferências Tangentes Interiores –
quando têm apenas um ponto em comum e a
distância entre seus centros é menor que a
diferença entre seus raios.

Circunferências Internas – não tem nenhum
ponto em comum, e uma delas é interna à outra.

Circunferências Concêntricas – quando duas
ou mais circunferências possuem o mesmo centro,
mas os raios são diferentes.

A região do plano limitada por duas
circunferências concêntricas é chamada de
COROA CIRCULAR.