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A Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
REDUÇÃO DOS CUSTOS ENVOLVIDOS NOS PROCESSOS DE
QUANTIFICAÇÃO DE REDES BAYESIANAS
Regilda da Costa e Silva Menêzes
UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: 50740-530,
[email protected]
Enrique López Droguett
UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: 50740-530,
[email protected]
Rômulo FernandoTeixeira Vilela
CHESF, Rua Delmiro Gouveia, 333, Bongi, Recife-PE, Cep: 50761-901,
rvilela@ chesf.gov.br
RESUMO
Uma rede Bayesiana acumula conceitos de várias ciências, tais como: cognitivas,
comportamentais, psicologia, matemática, probabilidade, computação e engenharia,
possibilitando a estimação de vários parâmetros. Porém, ao tentar modelar as variáveis de
interesse, pode-se chegar a altos níveis de detalhamento, elevando os custos envolvidos no
processo quantitativo de redes Bayesianas. Estes custos estão relacionados ao tempo gasto na
aplicação de métodos de edução para obter opiniões de especialistas, uma vez que normalmente
as probabilidades necessárias não são encontradas em um banco de dados.
Diante desse
contexto, este artigo utiliza mecanismos de construção e quantificação de redes Bayesianas para
reduzir o tempo de edução das probabilidades desejadas. Estes mecanismos foram aplicados para
solucionar um problema real relacionado à análise de confiabilidade humana (ACH) em
atividades de manutenção de linhas de transmissão resultando num ganho significativo em
relação ao tempo gasto em eduções de opiniões de especialistas.
PALAVRAS CHAVE. Mecanismos de construção e quantificação de redes Bayesianas
(RBs); Redução do tempo de edução; Análise de confiabilidade humana. Qualidade.
ABSTRACT
A Bayesian belief network accumulates concepts of some sciences, such as: cognitive,
behavior, psychology, mathematics, probability, computation and engineering, making possible
the esteem of some parameters. However, when shape trying the interest variable, can be arrived
the high levels of detailing; raising the involved costs in the quantitative process of Bayesian
belief network. These costs are related to the time expense in the application of eliciting methods
to get opinions of expert, a time that the necessary probabilities are normally not found in a data
base. Thus, this article uses mechanisms of construction and quantification of Bayesian belief
network to reduce the time of eliciting of the desired probabilities. These mechanisms had been
applied to solve a real problem related to the Human Reliability Analysis (HRA) in activities of
maintenance of transmission lines resulting in a significant profit in relation to the time expense
in eliciting of opinions of experts.
KEYWORDS. Human Reliability. Bayesian Belief Networks. Performance Shaping
Factors. Quality.
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1. Introdução
Redes Bayesinas (RBs) permitem representar as relações de causa e efeito entre
variáveis. Diante dessa flexibilidade, podem-se acumular muitos conceitos e chegar a altos níveis
de detalhamento. Dessa forma, torna-se necessário a estimação de vários parâmetros de interesse.
Porém, estes parâmetros normalmente não são encontrados em um banco de dados. Assim,
depende-se completamente de opiniões de especialistas nos processos quantitativos de RBs. Para
obter estas opiniões é necessário aplicar um método de edução. Comumente, devido à
sistematicidade desses métodos, os custos para eduzir as probabilidades da rede são elevados. Os
custos aqui, correspondem ao tempo necessário para aplicação dos questionários de edução.
Diante desse contexto, ao utilizar RBs para a análise da confiabilidade de sistemas,
torna-se necessário a aplicação de métodos de edução mais eficientes, assim como a prática de
mecanismos que reduzam a quantidade de parâmetros a serem eduzidos.
Este artigo trata de mecanismos de construção e quantificação de RBs. Nos processos
de construção, procura-se alterar a estrutura gráfica da rede de forma que não se perca em
detalhamento e obtenha-se uma maior facilidade no processo de edução, bem como uma redução
na quantidade das probabilidades a serem eduzidas. Na quantificação, aplica-se um modelo que
permite eduzir apenas parte das probabilidades.
A motivação para este trabalho surgiu ao aplicar RBs para a análise de confiabilidade
humana em atividades de manutenção de linhas de transmissão (Menêzes, 2005), onde é
apresentada uma rede com 126 parâmetros a serem eduzidos. Neste constexto, demonstra-se
como a utilização desses mecanismos podem reduzir os custos envolvidos nos processos de
edução.
O artigo está assim organizado. Na próxima seção, apresenta-se os mecanismos de
construção e quantificação de RBs. Na seção 3, aplicam-se estes mecanismos para a análise da
confiabilidade humana (ACH) em atividades de manutenção de linhas de transmissão. Na seção
4, avalia-se a redução dos custos obtidos e o artigo conclui-se em seguida.
2. Mecanismos de construção e quantificação de redes Bayesianas
Para uma discussão sobre os conceitos de RBs recomendam-se Pearl (1988), Korb &
Nicholson (2003), Firmino & Droguett (2004) e Menêzes et al. (2005)].
Os sub-tópicos 2.1 e 2.2 apresentam a utilização da técnica Divorcing Multiple Parents
para a construção de RBs e o modelo Noisy-OR para a quantificação de RBs.
2.1 Redes Bayesianas e a utilização da técnica Divorcing Multiple Parents (DPM)
A DPM é tipicamente aplicada quando um nó tem muitos pais, o que ocasiona um
grande número de probabilidades em sua tabela de probabilidades condicionais (TPC). Através
desta técnica é possível alterar a estrutura da rede diminuindo assim, a quantidade de pais do nó
em questão e conseqüentemente reduzindo a sua TPC. Korb & Nicholson (2003) recomendam
utilizar esta técnica quando um nó tiver a partir de 4 pais. Observa-se que um nó dicotômico com
4 pais também dicotômicos gera uma TPC com 16 probabilidades condicionais. Utilizando esta
técnica, tem-se combinações de duas ou três TPCs, cuja soma de suas probabilidades de cada
combinação a ser eduzida é 12. Portanto, percebe-se uma redução bastante significativa. A seção
3.1 demonstra-se a utilização da DPM no contexto de ACH em linhas de transmissão.
2.2 Redes Bayesianas e o modelo Noisy-OR
Alguns tipos de distribuições de probabilidades condicionais podem ser aproximadas
por uma distribuição binomial. Esta aproximação permite que apenas parte das probabilidades
condicionais da TPC de um determinado nó sejam especificadas, e a partir destas, as outras são
calculadas. Este modelo, conhecido como Noisy-or, permite tal cálculo com a restrição de que os
pais do nó sejam independentes entre si.
Como as variavéis utilizadas neste artigo são dicotômicas, será utilizado o modelo
Noisy-or binário. Pearl (1988) apud Onisko (2001) comenta que o modelo Noisy-or binário é
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aplicado quando existem várias causas X1, X2,...., Xn para um efeito Y, onde, (1) cada causa Xi
tem uma probabilidade pi de causar Y na ausência de todas as outras causas e (2) cada causa é
independente da presença das outras causas. Estas duas condições permitem especificar a TPC de
um nó com n parâmetros p1, p2,...., pn, onde pi representa a probabilidade do efeito Y ocorrer, uma
vez que a causa Xi está presente e todas as outras causas Xj, i ≠ j estão ausentes.
Probabilisticamente, tem-se:
pi = P( y | x1, x 2 ,..., xi ,..., x n −1 , x n )
Equação 1
A probabilidade de y dado um conjunto de variáveis causadoras X p = [ X 1 , X 2 ,..., X n ]
presente é calculada através da equação 2.
P( y | X p ) = 1 −
∏ (1 − p )
i
Equação 2
i: X i ∈ X p
O modelo Noisy-or binário também se aplica a situações em que o modelo não captura
todas as possíveis causas de Y, o que provavelmente acontece em todas as situações práticas. Esta
situação resulta em uma fonte de incerteza conhecida como incerteza de modelos. Para maiores
detalhes, recomenda-se Droguett et al. (2004). O parâmetro citado acima pode ser modelado
através de uma probabilidade p 0 , que representa a probabilidade de Y ocorrer espontaneamente,
isto é, na ausência de todas as outras causas explicitamente modeladas. Probabilisticamente, temse:
p0 = P( y | x1, x 2 ,..., x n )
Equação 3
A seção seguinte apresenta a aplicação desses mecanismos para a ACH em atividades
manutenção de LTs.
3. Construção e quantificação de RBs para a ACH em atividades de manutenção de LTs
A análise de confiabilidade humana (ACH) estuda a execução das ações humanas em
um determinado sistema, considerando os fatores que influenciam no seu desempenho. Os fatores
de desempenho (FDs) são todos os fatores que de alguma forma afetam a confiabilidade humana
e conseqüentemente auxiliam na determinação da probabilidade de erro humano (Swain &
Guttmann, 1983). Os FDs comumente evidenciam a incompatibilidade existente entre as
limitações humanas e as condições impostas para o trabalho. Exemplos desses fatores incluem
restrições de tempo para executar uma atividade, carga de trabalho excessiva, treinamento
inadequado do operador, procedimentos mal elaborados, complexidade da tarefa, entre outros.
3.1 Construção do modelo
A construção da rede Bayesiana para ACH da equipe de manutenção de LTs foi
realizada através de eduções qualitativas de especialistas, leitura de normas disponíveis e
observações do procedimento na prática, as quais possibilitam uma melhor compreensão do
contexto, ou seja, das condições ou circunstâncias nas quais o procedimento ocorre. Esta rede
possui sete etapas interdependentes. Por questão de brevidade, será apresentada aqui apenas uma
etapa para ilustrar a metodologia proposta.
A Figura 1 mostra uma etapa do procedimento de substituição de cadeias de isoladores
modelado por Menêzes (2005). Esta corresponde a “Retirada da cadeia de isoladores”, onde os
eletricistas de topo e montagem, utilizando bastões isolantes, realizam a operação conjunta de
retirada da cadeia de isoladores (nó E*2 da Figura 1). Para suporte desta atividade, os eletricistas
de apoio (nó EA2 da Figura 1) e auxiliares (nó EAUX2 da Figura 1) realizam a colocação desses
isoladores na linha de mão e sustentação da mesma respectivamente. O eletricista encarregado
(nó EE2 da Figura 1) tem a função de monitorar a equipe. Estas variáveis aleatórias são
dicotômicas, ou seja, representam o erro ou o sucesso dos eletricistas envolvidos na atividade. Os
outros nós dessa rede representam os FDs dos eletricistas, cuja Tabela 1 mostra os possíveis
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valores que esses nós podem assumir. A linha cheia em negrito representa a relação funcional
entre os eletricistas. Os arcos tracejados representam as relações causais existentes entre as
mesmas, i.e., a interação existente entre os eletricistas. Por exemplo, a influência que o EE tem
sobre os outros eletricistas. Já as linhas cheias representam as relações causais existentes entre os
FDs, bem como a sua influência nos eletricistas.
CARGA DE
TRABALHO
COND.
FISICOEE2
COND.
FISICOEAUX2
FADIGA EE2
ESTADO
EMOCIONAL
EE2
ATENÇÃO
EE2
DESIGN
E*2
ESTADO
EMOCIONAL
E*2
COND.
FISICOE*2
FADIGA
EAUX2
ESTADO
EMOCIONAL
EAUX2
COMUNICAÇÃO
DESIGN
EA2
COND.
FISICOEA2
FADIGA EA2
ATENÇÃO
EAUX2
EE2
EAUX2
FADIGA E*2
ESTADO
EMOCIONAL
EA2
CONTROLE
MOTOR
E*2
EA2
ATENÇÃO
EA2
ATENÇÃO
E*2
INSETOS
Figura 1 – Rede Bayesiana referente a retirada da cadeia de isoladores.
NÓ
VALORES *
Nível de atenção
{adequado, não adequado}
Capacidade
{adequada, não adequada}
Carga de trabalho
{excessiva, não excessiva}
Comunicação
{boa, ruim}
Condicionamento físico
{adequado, não adequado}
Controle motor
{adequado, não adequado}
Design de equipamentos
{adequado, não adequado}
Estado emocional
{favorável, não favorável}
Fadiga
{presente, não presente}
Insetos
{presentes, não presentes}
*Valor favorável = 0, Valor desfavorável = 1
Tabela 1 – Valores dos FDs.
3.2 Aplicação da técnica Divorcing Multiple Parents (DPM) ao modelo de ACH
Em se tratando de um nó com 3 pais, aparentemente nenhuma redução seria possível
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através desta técnica. No entanto, algumas considerações precisam ser feitas, tais como:
• Esta técnica também pode ser utilizada para outros propósitos. Observa-se
claramente, por exemplo, que ela facilita a compreensão do especialista no
processo de edução, pois quanto menor o número de variáveis inseridas em um
contexto mais fácil será a sua percepção;
• Com o objetivo de atingir a primeira consideração, às vezes são introduzidos na
rede alguns nós fictícios, os quais apresentam algumas probabilidades já
conhecidas, i.e., probabilidades determinísticas. Conseqüentemente, ocorre uma
diminuição das probabilidades condicionais a serem eduzidas.
Um exemplo prático vivenciado aqui é comentado a seguir.
O EA2 da Figura 1 possui três pais (arcos chegando ao nó), os quais podem ser vistos
na Figura 2.
EAUX2
EE2
ATENÇÃO
EA2
EA2
Figura 2 - Causadores imediatos do EA2 antes da utilização da DMP
Percebe-se na Figura 2 que a TPC correspondente ao nó EA2 tem 8 probabilidades
condicionais. Através da DMP, foi adicionado um nó fictício, IEB2, conforme Figura 3. Algumas
probabilidades do nó IEB2 já são conhecidas, pois considera-se que se o eletricista encarregado
(EE2) e os eletricistas auxiliares (EAUX2) estiverem desempenhado sua função corretamente, a
influência destes eletricistas sobre o eletricista de apoio (EA2) é totalmente positiva. Porém, se os
dois não estiverem desempenhado sua função corretamente, a influência é totalmente negativa.
Probabilisticamente, tem-se:
P ( IEB2 = 0 | EE 2 = 1, EAUX = 1) = 0
P ( IEB 2 = 0 | EE 2 = 0, EAUX = 0) = 1
Com as probabilidades conhecidas, percebe-se na Figura 3 que as probabilidades
condicionais que faltam para compor as TPCs dos nós IEB2 e EA2 são 2 e 4 respectivamente, o
que correspondente a um total de 6 probabilidades. Neste caso, a utilização da DPM apresenta
uma redução de 2 probabilidades, além de facilitar bastante o entendimento do especialista no
cenário.
EAUX2
EE2
ATENÇÃO
EA2
IEB2
EA2
Figura 3 - Causadores imediatos do EA2 depois da utilização da DMP
A Figura 4 mostra a rede Bayesiana da Figura 1 depois da utilização da técnica DPM. O
nó “capacidade” foi criado com a mesma finalidade do exemplo apresentado acima. Neste caso,
considera-se que, se o nível de atenção e o controle motor encontram-se adequados, então a
capacidade destes eletricistas realizarem a tarefa é ideal. Caso tanto o nível de atenção quanto o
controle motor estiverem inadequados, a capacidade está totalmente comprometida.
Probabilisticamente, tem-se:
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P(Capacidade = 0 | Nível de atenção = 1, Controle motor = 1) = 0
P(Capacidade = 0 | Nível de atenção = 0, Controle motor = 0) = 1 .
CARGA DE
TRABALHO
COND.
FISICOEE2
COND.
FISICOEAUX2
FADIGA EE2
DESIGN
EA2
ESTADO
EMOCIONAL
ATENÇÃO
EE2
DESIGN
E*2
COND.
FISICOE*2
FADIGA E*2
COND.
FISICOEA2
ESTADO
EMOCIONAL
COMUNICAÇÃO
ESTADO
EMOCIONAL
FADIGA
EAUX2
FADIGA EA2
ATENÇÃO
EAUX2
EAUX2
EE2
ESTADO
EMOCIONAL
IEB2
CONTROLE
MOTOR
E*2
EA2
ATENÇÃO
EA2
CAPACIDADE
ATENÇÃO
E*2
INSETOS
Figura 4 – Rede Bayesiana referente a retirada da cadeia de isoladores após a utilização da DPM.
Após a construção da rede Bayesiana, inicia-se o processo de quantificação da mesma,
o qual será comentado a seguir.
3.2 Aplicação do modelo Noisy-OR ao modelo de ACH
Em uma análise dos nós da rede Bayesiana da Figura 4, observou-se que alguns nós são
constituídos de causadores independentes, o que possibilitou a utilização do modelo Noisy-or
binário. Por exemplo, os nós fadiga (Y) referente aos eletricistas E*2 e EA2, apresentam como
causadores independentes entre si, as variáveis carga de trabalho (X1), condicionamento físico
(X2) e design de equipamentos (X3), as quais possuem as probabilidades p1, p2 e p3
respectivamente de causar Y.
As probabilidades p1, p2, p3 e p0 precisam ser eduzidas, enquanto as outras são calculadas
de acordo com a equação 2. Estas estão apresentadas nas equações abaixo.
p1 p 2 = 1 − (1 − p1 )(1 − p 2 )
Equação 4
p2 p3 = 1 − (1 − p2 )(1 − p3 )
Equação 5
p1 p3 = 1 − (1 − p1 )(1 − p3 )
Equação 6
A tabela 2 mostra a TPC da variável Y. Nestes cálculos, considera-se que o resultado
favorável está representado pelo número 0 e o resultado desfavorável está representado pelo
número 1.
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X1
X2
X3
TPC de Y
P (Y = 0 \ X 1 , X 2 , X 3 )
0
0
0
1 − p0
p0
0
0
1
p3
1 − p3
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
p1 p3
1 − p1 p3
1
1
0
p1 p 2
1 − p1 p 2
1
1
1
p0
1 − p0
p2
p2 p3
p1
P(Y = 1 \ X 1 , X 2 , X 3 )
1 − p2
1 − p 2 p3
1 − p1
Tabela 2 – TPC de Y.
Este modelo foi aplicado aos nós “fadiga E*2”, “fadiga EA2”, “atenção E*2” e
“atenção EA2” da rede Bayesiana mostrada na Figura 4.
A fadiga é uma manifestação da carga de trabalho, do design de equipamentos e do
condicionamento físico. No contexto deste trabalho, esses causadores são independentes entre si,
pois a carga de trabalho não possui uma relação causal com os nós: design de equipamentos e
condicionamento físico, ou seja, um eletricista pode estar sob carga de trabalho excessiva
independentemente de estar com um condicionamento físico adequado e do design de
equipamentos estarem adequados. O condicionamento físico, aqui, está relacionado com o estilo
de vida do eletricista (qualidade do sono, exercício físico específico e nutrição). Portanto, a
atividade física provinda do trabalho não promove condicionamento físico adequado.
Em relação à atenção, esta é uma manifestação dos nós: estado emocional, fadiga e
insetos. Percebe-se também, que no contexto deste trabalho, esses causadores são independentes
entre si, pois a fadiga não possui uma relação causal com os nós: estado emocional e insetos, ou
seja, um eletricista pode estar cansado independentemente de estar bem emocionalmente e da
ausência de insetos no local de trabalho.
A seção a seguir avalia os custos envolvidos no processo de quantificação de ACH em
atividades de manutenção de LTs.
4. Avaliação da redução dos custos envolvidos
A aplicação da técnica DPM aos cenários do procedimento de manutenção de LTs
possibilitou uma redução de 20 probabilidades em toda rede Bayesiana. Para edução das
probabilidades foi aplicado o método Firmino et al (2006). Considerando que este método possui
um tempo médio de 5 minutos na aplicação do questionário para eduzir uma probabilidade, o
custo correspondente para eduzir estas probabilidades seria de 1 hora e 40 minutos.
Em relação ao modelo Noisy-or binário, observa-se claramente que quando se é
possível utilizá-lo, o número das probabilidades a serem eduzidas é reduzido. Neste caso, o
número de probabilidades foi reduzido em 50%, o que constitui uma diminuição bastante
significativa das perguntas a serem eduzidas. No contexto de manutenção de LTs, foi possível
aplicar este modelo a 28 parâmetros com três pais cada, o que corresponde a 224 probabilidades.
Neste caso, apenas 112 probabilidades foram eduzidas, enquanto as outras foram calculadas
conforme seção 3.2. O custo para eduzir 112 probabilidades corresponde a 5 horas.
5. Conclusão
Percebe-se que ao aplicar RBs para solucionar problemas práticos, pode-se chegar a
altos níveis de detalhamento, elevando-se os custos envolvidos no processo quantitativo de RBs.
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Neste caso, torna-se necessário a aplicação de mecanismos que reduzam estes custos. Diante
desse contexto, este artigo mostrou que a aplicação da técnica DPM na construção de RBs, bem
como a aplicação do modelo Noisy-or binário na quantificação de RBs pode trazer uma redução
de custo significativa em relação ao tempo gasto em processos de edução.
Referências
Droguett, E. L., Groen, F. & Mosleh, A. (2004)- The combined use data and expert estimates in
population variability analysis. Reliability Engineering and Systems Safety. Vol. 83, p. 311-321.
Firmino, P. R.; Menêzes, R. C., Droguett, E. L. & Duarte, D. L. (2006)- “Eliciting
Engineering Judgments in Human Reliability Assessment”. Artigo submetido e aceito para o
Annual Reliability & Maintainability Symposium (RAMS) 2006. California – EUA.
Hollnagel, E. (1998)- Cognitive Reliability and Error Analysis Method. Elsevier Science.
England.
Korb, K. B. & Nicholson, A. E. (2003)- Bayesian artificial intelligence. Chapman & Hall/CRC.
Florida.
Menêzes, R. C. (2005)- Uma metodologia para a Avaliação da Confiabilidade Humana em
atividades de substituição de cadeias de isoladores em linhas de transmissão. Engenharia de
Produção, Universidade Federal de Pernambuco, Centro de Tecnologia e Geociências.
Mosleh, A. & Chang, Y. H. (2004)- Model-based human reliability analysis: prospects and
requirements. Reliability Engineering & System Safety. Vol. 83, p. 241-253.
Onísko, A., Druzdzel, M. J. & Wasyluk, H. (2001)- Learning Bayesian Network parameters
from small data sets: application of Noisy-OR gates. International Journal of Approximate
Reasoning. Vol. 27, p. 165-182.
Pearl, J. (1988)- Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible
Inference. 2 ed. Morgan Kaufmann. California.
Swain, A D & Guttmann, H. E. (1983)- Handbook of Human Reliability Analysis with
Emphasis on Nuclear Power Plant Applications, US Nuclear Regulatory Commission.
Washington.
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