Jogo Retângulo Mágico: um emaranhamento entre Matemática e
Língua materna.
Resumo
O presente trabalho mostra como o jogo retângulo mágico pode ajudar no ensinoaprendizagem, ser uma possibilidade de se ensinar Matemática, desde as séries
iniciais, a partir de uma mediação intrínseca da Língua Materna. Dessa forma, são
apresentadas exemplos de atividades que podem ser usadas na prática pedagógica
de qualquer sala de aula. A oficina será dividida em três partes: primeira, uma
breve abordagem teórica, onde se realizou uma pesquisa bibliográfica. Segunda, a
construção do jogo Retângulo Mágico por cada participante. E em terceiro, a
manipulação do jogo construído através das atividades relacionadas e de outras
possibilidades que os participantes terão oportunidade de apresentar.
Palavras - chave: jogos, retângulo mágico, atividades, Matemática e Língua
Materna.
Introdução
Embora, atualmente, já exista uma vasta bibliografia a respeito da importância do uso
de jogo para aprendizagem e o desenvolvimento do aprendente no Ensino Infantil e
Fundamental, mas quando se trata do Ensino Médio esse tema é praticamente esquecido,
mais ainda quando se trata de jogos que permitem um emaranhamento entre a Matemática e a
Língua Materna.
Dessa forma, alguns professores assumem que não usam jogos em sala de aula por não
conhecerem nenhum jogo específico para trabalhar os conteúdos que integram o currículo da
disciplina ensinada.
Assim, para iniciar a oficina sobre os jogos, procurou-se de imediato, expor as teorias
que tratam sobre a importância dos jogos, como esses podem auxiliar no desenvolvimento da
aprendizagem e por último será abordado o jogo Retângulo Mágico e suas aplicabilidades no
processo de aprendizagem.
A importância do uso dos jogos
2
É por meio do mundo mágico do jogo que o homem consegue tudo que deseja. Nesse
mundo torna-se possível todas as conexões e interações para realizar seus sonhos, com o
intuito de atingir prazer e satisfação.
Para Celso Antunes, o jogo é o mais eficiente meio para estimular as inteligências, pois
este permite que a criança, e até mesmo adulto, realize tudo que deseja.
Quando entretido em um jogo, o indivíduo é quem quer ser, ordena o que
quer ordenar, decide sem restrições. Graças a ele, pode obter a satisfação
simbólica do desejo de ser grande, do anseio de ser livre. Socialmente, o
jogo impõe controle dos impulsos, a aceitação das regras, mas sem que se
aliene a elas, posto que são as mesmas estabelecidas pelos que jogam e não
imposta por qualquer estrutura alienante. (ANTUNES, 1998, p.17).
Pode-se dizer que o brincar é o contexto mais estimulante e natural para desenvolver
todas as potencialidades da criança. A ação de jogar contextualiza a criança no tempo e no
espaço e situa-a na vida para exploração de sua pessoa e de seu ambiente.
Segundo Moreno, o desenvolvimento intelectual, afetivo e social depende dos jogos. Para
ratificar sua fala, esse autor cita: González, Alvarez e De Pablo (1993):
(...) a brincadeira é fundamental no desenvolvimento e no crescimento do
indivíduo e sua falta repercutirá de forma negativa em sua adaptação e
socialização a vida real. É por meio de diferentes brincadeiras que a
aprendizagem se constitui. Assim, o jogo converte-se em uma prova de
personalidade, contribui para a conquista progressiva de sua inteligência e
tenta converter a criança em um ser criativo dotado de autonomia,
imaginação e fantasia, o que lhe ajudará a obter maior equilíbrio
emocional. (MORENO, 2005, p.90).
Sobre a importância dos jogos e dos brinquedos, Vigotski afirma que: o comportamento
da criança enquanto brinca é oposto ao seu comportamento nas situações do dia-a-dia, pois
no brinquedo, a ação está subordinada ao significado, e na vida real a ação domina o
significado. É como se ela fosse maior do que na realidade, o foco de uma lente de aumento.
O autor acrescenta ainda que o brinquedo cria uma zona de desenvolvimento proximal da
criança, por conter “todas as tendências do desenvolvimento sob forma condensada, sendo,
ele mesmo, uma grande fonte de desenvolvimento”. (VIGOTSKI, 2007, pp. 121-122).
Por ser o brincar quase indispensável na vida de um ser, este por sua vez se desenvolve a
medida que o ser humano também se desenvolve, conforme VIGOTSKI, “É notável que a
criança comece com uma situação imaginária que, inicialmente, é tão próxima da situação
real”. (idem. p. 123).
É possível citar, por exemplo, uma criança que brinca de boneca e repete quase todas as
ações que sua mãe faz consigo. Para o autor, “na situação original, as regras operam sob uma
forma condensada e comprimida. (...) O brinquedo é mais a memória em ação do que uma
situação imaginária nova”. (idem. p. 123).
Atentemos ao autor ao concluir o que foi explicitado acima:
3
Sob o ponto de vista do desenvolvimento, a criação de uma situação
imaginária pode ser considerada como um meio para desenvolver o
pensamento abstrato. O desenvolvimento correspondente de regras conduz
a ações, com base nas quais se torna possível a divisão entre trabalho e
brinquedo, divisão esta encontrada na idade escolar como um fator
fundamental. (VIGOTSKI, 2007, p. 122).
Wallon, também tratou desse assunto em seu livro A Evolução Psicológica da
Criança. Segundo ele, quanto mais a criança se adapte a brincadeira, menos ela ignora seu
caráter de ficção, ou seja, ela amplia sua margem de criatividade.
Os brinquedos que mais agradam não são aqueles que mais parecem com o
real, mas com os quais sua fantasia, sua vontade de invenção e de criação
fica proporcionalmente limitada. São os brinquedos cuja significação
depende em maior medida de sua própria atividade. (wallon, 2007, P 151).
É válido ressaltar que o autor de A Formação Social da Mente diz ser “incorreto
conceber o brinquedo como uma atividade sem propósito”, pois é este que justifica a
atividade e determina a atitude da criança enquanto brinca. Por exemplo, em uma corrida,
pode-se chegar em primeiro, segundo ou último lugar, ou ainda, nos jogos atléticos ganhar ou
perder. Afinal, os esportes não teriam sentido sem o propósito. “Seria como examinar um
doce, colocá-lo na boca, mastiga-lo e então cuspi-lo”.
Considerando que todo jogo supõe uma vontade de ganhar, envolve um “saber perder”,
uma crença em que melhor oportunidade aparecerá nas novas jogadas e uma necessidade de
conhecer as limitações. Nesse contexto, o jogador é estimulado, muitas vezes consciente de
sua fragilidade diante do adversário, a querer a jogar, arriscando-se.
Para confirmar, Caillois afirma que:
Aceitar a derrota como simples contratempo, a vitória sem embriaguez nem
vaidade, essa distancia, essa derradeira construção no que respeita à própria
ação é a lei do jogo. Considerar a realidade como um jogo, ganhar mais
terreno a certos costumes sociais que fazem recuar a mesquinhez, a cobiça
e o ódio, é praticar um ato de cidadania. (CAILLOIS,1990: 17).
Portanto, é na ação do jogo que o sujeito, mesmo com a derrota, é capaz de conhecer-se,
estabelecer o limite de sua competência enquanto jogador e planejar o que precisa para ser
trabalhado, desenvolver suas potencialidades, a fim de evitar uma próxima derrota.
Um outro ponto que merece ser ressaltado enquanto se joga é a socialização, através
dele a criança se integra, assimila seus códigos e se instaura uma comunicação com seus
pares, tanto no plano verbal, quanto no plano não-verbal.
Sobre esse aspecto Brougère afirma que a brincadeira ajuda a criança a se apropriar dos
códigos culturais e isso auxilia na socialização. (p. 61). E ainda fundamenta que a
brincadeira pressupõe um contexto social e cultural.
4
Não existe na criança uma brincadeira natural. A brincadeira é um
processo de relações interindividuais, portanto de cultura. (...)
pressupõe uma aprendizagem social. Aprende-se a brincar.
(BROUGÈRE, 2008, p. 98).
É por meio do adulto que a criança aprende a brincar, esta entra progressivamente na
brincadeira do adulto, de quem ela é de inicio o brinquedo, o espectador ativo e em seguida o
parceiro.
Ainda com relação ao valor do jogo e da brincadeira podem-se utilizar as palavras de
Moreno Murcia, autor do livro Aprendizagem através do jogo, para o qual o jogo é um
instrumento que impulsiona a aprendizagem, por que ajuda a criança a consolidar habilidades
e destrezas. Dessa forma, é necessário que as crianças dediquem maior tempo possível para
essa atividade abandonando a idéia de que brincar é incompatível com a aprendizagem. Outra
idéia é que o jogo está presente não só na infância, mas este é uma atividade que se prolonga
ao longo de nossas vidas, já que para praticar algumas atividades, por exemplo, xadrez ou
futebol, é necessário um grau mais elevado de maturidade. (MORENO, 2005, p. 44).
Para concluir Huizinga adverte: “(...) nesse momento, que a civilização se tornou mais
séria, devido ao fato de atribuir ao jogo apenas um lugar secundário”. (HUIZINGA, 2008, p.
85).
Assim sendo, as considerações tratadas nesse trabalho levam à conclusão que é preciso
a sociedade, a escola e os/as professores/ras quebrarem alguns paradigmas e utilizarem jogos
pedagógicos para que a aprendizagem aconteça de forma prazerosa e significativa.
O jogo, a impregnação Matemática e a Língua Materna
Quando tratamos da impregnação existente entre Língua materna e Matemática, deve-se
ressaltar que a Língua materna designa a primeira língua aprendida, nesse trabalho coincide
com a Língua Portuguesa, mas nossas discussões poderão ser aplicadas a qualquer língua.
Outro ponto que merece ser ressaltado é o empenho de Nilson José Machado, que sobre
o assunto ele escreveu um livro. Onde ele diz:
Para caracterizar a impregnação entre a Matemática e a Língua
Materna, referimo-nos inicialmente a um paralelismo nas funções que
desempenham, enquanto sistemas de representação da realidade, a uma
complementaridade nas metas que perseguem, o que faz com que a tarefa
de cada uma das componentes seja irredutível à da outra, e a uma
imbricação nas questões básicas relativas ao ensino de ambas, o que
impede ou dificulta ações pedagógicas consistentes, quando se leva em
consideração apenas uma das duas disciplinas. (MACHADO, 1993, p.91)
Com o intuito de caracterizar essa impregnação, citamos os Parâmetros curriculares
Nacionais de Matemática e de Língua Portuguesa, (1997), respectivamente, que afirmam: “A
Matemática, surgida na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, (...) reflete as leis
sociais e serve de poderoso instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da
natureza”. (p. 26). E “(...) a língua é um sistema de signos histórico e social que possibilita
5
ao homem significar o mundo e a realidade”. (p. 24). Nessa perspectiva, Chaves (2003)
salienta,
A Língua Materna desempenha um papel preponderantemente no
domínio das demais disciplinas, e em especial, da Matemática, que embora
possua uma linguagem própria, não consegue se desvencilhar da Língua
Materna. É notório, portanto, que a linguagem é um mecanismo de
propulsão do raciocínio. Grande parte das dificuldades na resolução de
situações-problemas decorre do desconhecimento de vocabulário ou da
falta de leitura, o que torna a compreensão da expressão ou proposição,
mensagem não decifrada. (CHAVES, p. 15)
Nesse sentido, as tentativas mais singelas de iniciação a Matemática esbarram em um
requisito de conhecimento da Língua Materna, pois para que haja o entendimento do
significado dos objetos envolvidos ou das instruções que possibilitem a compreensão da
proposição, é necessário o domínio da língua. Tal necessidade, não fica restrita só a
Matemática, uma vez que se aplica a qualquer outro ramo de estudo.
Também é possível perceber, que em qualquer lugar do planeta existe uma associação
intrínseca entre a Matemática e a Língua Materna, pois os códigos alfabéticos e numéricos
são aprendidos e utilizados conjuntamente, mesmo antes de as pessoas ingressarem na escola,
sendo desfeitas as divergências entre as disciplinas e os aspectos qualitativos e quantitativos,
havendo uma união de pólos distintos para funcionar a comunicação entre as pessoas.
Nesse sentido, Carvalho cita que: Se por um lado, os números nascem associados à
classificação e contagens, por outro, a noção de ordem fundamental para a construção da
idéia de números surge tanto na organização do alfabeto quanto nas seriações numéricas.
(1993, p. 97).
Assim, a escola quando opta por fazer esta separação, pode estar trabalhando errado,
pois o cotidiano do aluno/a é heterogêneo. Para evitar essa divisão, a escola pode optar pelo
trabalho com jogo, pois no mundo mágico do jogo não existe fronteira, não existe divisão, há
uma interação constante entre os aprendente e o meio.
Retângulo mágico e o emaranhamento entre Matemática e Língua Portuguesa
O Retângulo Mágico é um exemplo de jogo pedagógico, faz parte do livro Jogos e
Teoremas de Matemática dos autores Sampaio e Chaves (2003: 36) e foi apresentado no IX
ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) em Belo Horizonte, Minas Gerais
(2007) é possível utilizá-lo para o ensino de vários assuntos, conforme as atividades abaixo.
Primeira atividade
Ocorre com a construção do jogo pelo aluno, onde será explorada a interpretação
textual através da leitura das regras, ao mesmo tempo em que ajuda a familiarização do/a
aluno/a com uma linguagem matemática, pois nessa atividade cada aluno irá construir seu
jogo. Ele só poderá construir se conseguir entender a regra, embora o desenho ajude muito.
6
Vale ressaltar que o desenvolvimento de conceitos matemáticos, precisa fortalecer a
relação entre língua materna e linguagem matemática.
Segundo Machado (1993),
(...) a superação das dificuldades com o ensino passa pelo reconhecimento
da essencialidade da impregnação mútua entre a Língua Materna e
Matemática e, em conseqüência da absoluta necessidade da utilização
inicial de noções intuitivas, aproximadas, imprecisas, mas fecundas e
significativas, descortinadas através do recurso à Língua. (MACHADO,
1993, p. 157)
Essa atividade tem como objetivo: reconhecer as figuras geométricas e desenvolver o
raciocínio lógico e a percepção visual.
Vale lembrar que o objetivo para qualquer jogo, cabe ao professor determinar, pois um
mesmo jogo pode ser utilizado em vários contextos.
Material
Cartolina régua e pincel
Como construir
Fazer um retângulo de 35 x 17,5 cm;
Dividi-lo ao meio;
Traçar nos quadrados duas diagonais em cada;
Ligar o baricentro das diagonais, formando assim quatro triângulos.
Segunda atividade
Nessa atividade, acontece um dos principais objetivos desse jogo pedagógico, que é o
de desenvolver o raciocínio lógico e a percepção visual. A atividade consiste em, após a
construção do retângulo mágico, os alunos contarem quantos triângulos existem na figura.
Terceira atividade
Após encontrar todos os triângulos, propostos na atividade anterior, os alunos devem
colorir a figura e recorta-la, do mesmo modo que ela foi desenhada. Formando dez triângulos,
conforme mostra a figura.
7
Foto 1
Foto: Sandra Chaves
Agora que a figura foi cortada, o exercício consiste em explorar o imaginário do/a
aluno/a, deixando-o à vontade com as figuras, ou seja, pedir que eles criem, com todas as
peças, o que eles imaginarem e em seguida criar uma narração, se o conteúdo que o professor
pretende explorar for esse assunto. Se for dissertação, por exemplo, a partir da figura criada o
aluno deve elaborar um comercial para vendê-la, se estiver no ensino médio.
Também na faculdade esse jogo pode ser utilizado. Na área de administração, economia
ou contábeis, além do comercial que o aluno já criou na atividade anterior, ele pode
demonstrar através de cálculos os custos para construção ou manutenção da figura criada.
Para essa atividade o professor, se preferir, também pode trabalhar em equipe, para
facilitar suas intervenções.
Quarta atividade
Segundo os autores:
O Retângulo Mágico é um instrumento fundamental para a introdução dos
conteúdos de Geometria plana, como material-didático-pedagógico para
trabalhar com as figuras planas, pois este desenvolve a criatividade, o
interesse e serve como motivação para os alunos por se tratar de um
material concreto, onde todos têm oportunidade de ver, sentir e observar a
construção das figuras planas, criando seus conceitos críticos, lógicos e
etnomatemáticos, fazendo uma relação entre figura plana e seu nome.
O professor pode trabalhar com equipes ou individual e solicitar que os
alunos construam figuras planas como: retângulo, quadrado, triângulo,
trapézio, losango, hexágono e paralelogramo caso as respostas dos mesmos
demorem surgir aleatoriamente, fica a critério do professor, ajudar ou não a
metodologia a ser seguida. (Anais do 9º ENEM – MG, 2007)
8
Para fazer essa atividade os autores Sampaio e Chaves sugerem a regra:
(...) primeiro formar um losango com os triângulos menores, em cada um
dos lados do losango colocar um dos triângulos maiores e os outros dois
triângulos maiores serão colocados nos vértices do losango para completar
o Retângulo Mágico. Desejando construir outras figuras, basta trocar a
posição de dois triângulos maiores de um dos vértices do retângulo e os
mesmo vão ficar em um dos lados do retângulo assim construindo qualquer
polígono: quadrilátero ou triângulo. (Idem).
Quinta atividade
Objetivo: Identificar as variedades de duas grandezas diretamente e
inversamente proporcionais, expressando a relação existente entre as
frações. Adição, subtração, multiplicação e divisão.
1/8
1/16
Utilizamos o Retângulo Mágico como jogo pedagógico no estudo das
frações, onde cada triângulo, em relação ao todo, representa um número
fracionário, por exemplo, 1/16 (um dezesseis avos), que representa o
triângulo menor. O Retângulo Mágico fica assim estruturado quatro
triângulos retângulos que equivalem a 1/16 do todo e seis triângulos
isósceles, que representam quatorze triângulos retângulos, podendo ser
explorado a soma das frações, por exemplo: dois triângulos são iguais a um
triângulo isósceles que representa 1/8 da fração, assim, podemos trabalhar
adição, subtração, multiplicação e divisão de frações de forma concreta e
prazerosa. (idem).
Sexta atividade
Objetivo: Construção e identificação de procedimentos para
o cálculo das áreas e perímetros de superfícies planas por meio de
decomposição das figuras.
9
Já na introdução da morfologia geométrica, com a construção das
figuras planas pode-se introduzir a medida de comprimento através
dos lados dessas figuras, com o material concreto, despertando o
aluno para que ele elabore seus próprios conceitos de figuras planas
bidimensionais. O professor deve pedir que os alunos formem
equipes para construírem as figuras e daí reforçar que cada triângulo
menor ou maior é uma unidade de medida unitária, a partir desta
exposição deve o professor trabalhar inicialmente o comprimento, ou
seja, perímetro (2p) com o princípio da contagem desses triângulos.
Na seqüência, o professor deve criar uma tarefa inicial onde cada
equipe construa um quadrilátero, igual a atividade quatro, escreva
seu nome e o desenhe. Como os educandos já fizeram o perímetro e
semiperímetro, a próxima tarefa é encontrar a área da superfície
plana, usando todas as peças como medida de unidade, de todos os
quadriláteros para depois o professor registrar e fazer juntos com os
mesmos a leitura, a definição das figuras e suas fórmulas,
respectivamente, desta forma construir os conceitos realizando de
forma Etnomatemática a ação, a compreensão, a simbolização e a
automação. (Idem)
Sétima atividade
Também sugerida pelos autores para explorar a probabilidade, “é o método para
6, 4
trabalhar aleatoriamente é P 10 que é igual a 210 maneiras deferentes para montar Retângulo
Mágico (P 6 = 6 triângulos maiores, P 4 = 4 triângulos menores e P 10 = total de vezes dos
dois triângulos)”. (Idem)
Oitava atividade
Para o trabalho com crianças pequenas ou crianças com necessidades especiais
pode-se utilizar esse jogo pedagógico, com a finalidade de trabalhar concretamente as
unidades e a noção de maior e menor, já que o jogo é composto de 10 peças, sendo 6
triângulos maiores e 4 triângulos menores.
Nona atividade
Essa nona atividade tanto pode usada na educação infantil, quanto na
Psicopedagogia, é uma atividade para a exploração das cores e pode ser feita de duas
maneiras:
Primeiro modo, o/a professor/a poderá colorir dois triângulos pequenos de verde e
um triângulo grande também de verde, dois triângulos pequenos de vermelho e um triangulo
grande também de vermelho, dois grande de azul e os outros dois grandes de amarelo. Pedir
que os alunos agrupem os triângulos de cores iguais ou por cores diferentes, de modo que as
cores não se repitam naquele grupo.
Vale lembrar que as cores citadas acima são apenas sugestões, fica a critério do/a
professor/a determinar as cores.
10
Segunda maneira para trabalhar as cores é colorir cada um dos dez triângulos de cor
diferente, dividir a sala em equipe, entregar a cada equipe um jogo, pedir que quando o/a
professor/a chamar o nome da cor um aluno da equipe levantar e mostrar a cor citada pelo/a
professor/a.
Décima atividade
Como já citado anteriormente, é o professor quem determina o objetivo que deseja
para o jogo, dessa forma cabe a ele também definir o conteúdo para qual aplicará o retângulo
mágico.
Essa atividade pode ser trabalhada em equipe ou individual, a sugestão aqui
apresentada será em equipe.
Se o professor deseja através do retângulo mágico explorar uma atividade com lista
de nomes dos alunos da sala, ou a primeira letra do nome dos alunos da sala, depende do
nível em que a criança se encontra. A brincadeira é parecida com o bingo, a diferença é que a
tradicional cautela do bingo é substituída pelo retângulo mágico. Conforme a figura:
Foto 2
Marcos
Simone
Neto
Márcia
Jonas
Denis
Ana
Débora
Célio
Mariana
Foto Sandra Chaves
Em cada triângulo escreve-se o nome de um aluno da classe, ou a primeira letra, entrega
um jogo para cada equipe e dentro de uma caixinha deverá ficar o nome dos alunos.
Conforme o/a professor/a vai sorteando o nome, a equipe vai procurando se este está escrito
em uma das dez peças que a equipe recebeu. Ganha o jogo quem conseguir montar primeiro o
retângulo mágico de acordo com os nomes chamados pelo/a professor/a.
O conteúdo e a disciplina para fazer a décima atividade ficam a critério do/a
professor/a, ou seja, se ele/a quiser contemplar: a Geografia pode usar, por exemplo, os
estados e capitais do Brasil, Língua Portuguesa, pode utilizar verbos. Essa atividade depende
exclusivamente do professor.
Conclusão
11
Após o término dessa oficina desejamos que os cursistas percebam as inúmeras
possibilidades de trabalhar com jogos em especial com o Retângulo Mágico que é o tema
desse trabalho.
Informação geral
Título da oficina: Jogo Retângulo Mágico: um emaranhamento entre Matemática e Língua
materna.
País ou países dos autores: Brasil
Número de horas: 2 horas
Nível de escolarização para o
Qual será dirigido o Painel: qualquer nível
Número máximo de pessoas: 20
Equipamentos audiovisuais e materiais utilizados na oficina serão de responsabilidade dos
autores.
Referências Bibliográficas
Antunes, C. (1998). Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências (10ª. ed.). Rio de Janeiro:
Vozes.
__________ (2002). Novas Maneiras de Ensinar, Novas Maneiras de Aprender. Porto Alegre:
Artmed.
Ausubel, D. P.; Novak, J. D & Hanesian, H. (1980). Psicologia Educacional. (Eva nick trad.) Rio de
Janeiro: Editora Interamericana Ltda.
Borin, J. (2004). Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 5ª. ed.
São Paulo: CAEM / IME-USP, 100p.
BRASIL. (1998) Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC / SEF.
Brougère, G. (1998). Jogo e Educação. Porto Alegre: Artes Médicas.
__________(2001) Brinquedo e cultura. 4 ª edição. São Paulo: Cortez.
Caillois, R. (1990). Os jogos e os homens: a máscara e a vertigem. (J. G. Palha trad.) Lisboa: Edições
Cotovia.
Fiorentini, D. & Lorenzato, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e
metodológicos. (3ª. ed.), São Paulo: Autores Associados, 2009. (Coleção formação de
professores)
Huizinga, J. (2008). Homo ludens: o jogo como elemento da cultura. (J. P. Monteiro trad.). (5ª ed.)
São Paulo: Perspectiva.
Macedo, L. (1993). O jogar e questão do erro. IN: Alencar, E. S. (org). Novas contribuições da
psicologia ao processo de ensino aprendizagem. São Paulo: Cortez
Macedo, L.; Petty, A. L. S. & Passos, N. C. (2000). Aprender com jogos e situações problema. Porto
alegre: Artmed.
Machado, Nilson José. (1993). Matemática e Língua Materna: análise de uma impregnação mútua.
São Paulo: Cortez.
12
Moreno, M. J. A. (2005). Aprendizagem Através dos Jogos. Porto Alegre: Ed. Artmed.
Piaget, J. (1967). A formação do símbolo na criança: imitação, jogo e sonho, imagem e
representação. (Á. Cabral & C. M. Oiticica trad.) Rio de Janeiro: Zahar 3ª edição,
________ (2007). Seis estudos de psicologia. (M. A. Magalhães, D’Amorim & P. s. L. Silva trad.).
(24ª ed.). Rio de Janeiro: Forense Universitária.
Sampaio, A. L. & Chaves, S. M. (2003). Jogos e teoremas de Matemática. Sobral: Facib.
Sampieri, R. H, Fernandez-Collado, C. & Lucio, P. B. (2008). Metodologia de La Investigacion. (4ª.
ed.) Mc Graw Hill. Cidad de Mexico, Mexico,
Vigotsky, L. S. (2007). A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos Psicológicos
Superiores (J. C. Neto, L. S. M. Barreto & S. C Afeche trad.). (7ª. ed.) São Paulo: Martins Fontes.
Wallon, H. (2007). A evolução psicológica da criança. (C. Berliner trad.) São Paulo: Marins Fontes
(coleção psicologia e pedagogia)
Sampaio, A. L. & Chaves, S. M. (2007). jogos lúdicos, construção e saber/ fazer matemático. Anais
do IX ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) p. 151.
Secadas, F. (1981). El juego de los diez años. In: Revista Española de pedagogía. Nº 151.