Lista complementar orientação de estudos - 3º Bimestre
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3
2
2
1. (Fgv 2007) O polinômio P(x) = ax + bx + 1 é divisível por D(x) = (x - 1) .
a) Determine os coeficientes a e b.
b) Encontre o quociente da divisão de P(x) por D(x).
2. (Ufla 2007) O polinômio P(x) = 2x + px + 11x + q é divisível por x - 2, e P(1) = - 4. Calcule
os valores de p e q.
3. (Ufrrj 2007) Ao se dividir o polinômio P(x) por (x - 2), obtém-se resto 5 e, por (x + 1),
resto - 2. Determine o resto da divisão do polinômio P(x) por (x - 2)(x + 1).
3
2
4. (Ufg 2006) Determine o valor de k ∈ IR, para que o polinômio p(x) = kx + (k + 1)x + 2kx + 6
2
seja divisível por x + 2.
5. (Ufg) Sendo x ∈ R, x ≠ 1, encontre os valores de A, B e C, para os quais vale a
decomposição:
2
2
x/[(x - 1)(x + 1)] = [A/(x - 1)] + [(Bx + C)/(x + 1)]
3
2
6. (Ufv) O inteiro 2 é raiz do polinômio p(x) = 4x - 4x - 11x + k, onde k é uma constante real.
a) Determine o valor de k.
b) Determine as outras raízes de p(x).
c) Determine os intervalos onde p(x) > 0.
o
7. (Unesp) Considere a função polinomial de 3 grau,
3
p(x) = x - 3x + 1.
a) Calcule p(-2), p(0), p(1), p(2) e esboce o gráfico.
b) Com base no item (a), responda, justificando sua resposta, quantas raízes reais e quantas
raízes complexas (não reais) tem p(x).
3
2
8. (Uerj) O gráfico a seguir é a representação cartesiana do polinômio y = x - 3x - x + 3.
a) Determine o valor de B.
3
2
b) Resolva a inequação x - 3x - x + 3 > 0.
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9. (Ita) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o


resto da divisão de f(x) por  x −
1
 (x-1).
2
3
2
10. (Puc-rio) Considere o polinômio p(x) = x + 2x - 1.
a) Calcule o valor p(x) para x = 0, ± 1, ± 2
3
2
b) Ache as três soluções da equação x + 2x = 1
3
2
2
11. (Ufsc) Se o polinômio 2x - ax + bx + 2 é divisível por 2x + 5x - 2, então o valor de a - b é
3
2
12. (Ufrj) O polinômio P(x) = x - 2x - 5x + d, d ∈ IR, é divisível por (x - 2).
a) Determine d.
b) Calcule as raízes da equação P(x) = 0.
13. (Ufsc) Um polinômio P(x) dividido por (x+1) dá resto 3 e por (x-2) dá resto 6. O resto da
divisão de P(x) pelo produto (x+1).(x-2) é da forma ax+b, com a, b ∈ IR. O valor numérico da
expressão a+b é:
3
14. (Uerj) A figura a seguir representa o polinômio P definido por P(x)=x -4x.
a) Determine as raízes desse polinômio.
b) Substituindo-se, em P(x), x por x-3, obtém-se um novo polinômio definido por y=P(x-3).
Determine as raízes desse novo polinômio.
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15. (Uff) O resto da divisão do polinômio p(x) por (x-1) é o polinômio r(x).
Sabendo que o resto da divisão de r(x) por x - 1 é igual a 5, encontre o valor de p(1).
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) a = 4, b = -5.
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2
b) Q(x) = 4x + 3x + 2x + 1.
Resposta da questão 2:
p = -7 e q = -10
Resposta da questão 3:
(7x/3) + (1/3)
Resposta da questão 4:
2
Resposta da questão 5:
A = C = 1/2 e B = -1/2
Resposta da questão 6:
a) k = 2
b) x = -3/2 e x = 1/2
c) ] -3/2, 1/2 [ e ] 2, +∞ [
Resposta da questão 7:
a) p(-2) = -1, p(0) = 1, p(1) = -1 e p(2) = 3
Observe o gráfico a seguir:
b) 3 raízes reais e nenhuma raiz imaginária.
Resposta da questão 8:
a) - 3
3
2
b) x - 3x - x + 3 > 0
2
x (x - 3) - (x - 3) > 0
2
(x - 3 ) (x - 1) > 0
{x ∈ IR / -1 < x < 1 ou x > 3}
Resposta da questão 9:
1
 1
x+
4
4
- 
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Resposta da questão 10:
a) p(0) = -1; p(1) = 2; p(-1) = 0; p(2) = 15 e p(-2)=-1.
b) -1; (1+ 5 )/2 e (1- 5 )/2.
Resposta da questão 11:
04
Resposta da questão 12:
a) d = 10
b) x1 = 2, x2 =
5 e x3 = - 5
Resposta da questão 13:
05
Resposta da questão 14:
a) {-2, 0, 2}
b) {3, 1, 5}
Resposta da questão 15:
p(1) = 5
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