Força e Movimento I
3ª Lei do Movimento
3ª Lei do Movimento (ação e reação):
●
●
●
Força sempre aparece aos pares (ação e
reação),
de mesmo módulo e direção, mas de
sentidos opostos,
em corpos diferentes.
3ª Lei do Movimento
●
Peso (P)
Para um corpo próximo à superfície da Terra:
P=m g
−P
Interação: Corpo ↔Terra
Força de Atração
P
3ª Lei do Movimento
●
Normal (N)
Força de repulsão entre duas superfícies em
contato.
Interação: entre os corpos em contato
N
−P
−N
P
Força de Repulsão
3ª Lei do Movimento
Normal de Ortogonal a Superfície de contado!
Normal não é reação de Peso!
●
F
Reação de peso é peso, de normal é normal,
...
−N
f
F
N
−P
−f
P
Se houver uma superfície
em contato, haverá
um par de normais
separando as superfícies
3ª Lei do Movimento
●
Tração (T)
“Uma de atração entre os corpos nos
extremos de um fio”.
−T
T
−P
P
Interação: entre os corpos nos
extremos do fio
Força de Atração
3ª Lei do Movimento
●
Tração em Roldana:
Roldana Ideal:
● Massa = 0;
● sem atrito no eixo
Não resiste a girar e por isto
não interfere no sistema.
“Enquanto permanecer no
mesmo fio a tração não muda,
é apenas transferida de um lado
para o outro da roldana.”
T2
−T 2
T2
T1
1
−T 1
−T 1
T1
T1
2
−P1
P1
−P2
P2
Exemplo 1
Para o sistema a seguir determine a aceleração do
sistema e a força de contato entre os corpos.
F
1
N1
−N 12
F
2
N2
−P1
−P2
−N 1
−N 2
P1
m1 = 3,0kg
m2 = 2,0kg
F = 10N
N 12
P2
Exemplo 1
a1x =a2x =a
movimento somente no eixo x.
Corpo 1:
N1
−N 12
F
N 1= P1=m1 g=29,4 N
(1)+ (2)
Corpo 2:
F=(m1+ m2)a
N2
−P1
∑ F y1=m1 a1y =0
N 1− P1=0
N 12
a=2,0 m / s2
−P2
∑ F x1=m1 a
−N 12+ F=m1 a
10=5 a
(1)
→ (2)
N 12 =m2 a
∑ F x2 =m2 a
N 12 =m2 a
(2)
N 12 =4,0 N
Exemplo 2
Para o sistema a seguir determine a sua aceleração e
a força de tração no fio entre os corpos.
2
1
N2
T
−T
N1
−P2
−P1
−N 2
−N 1
P2
P1
F
m1 = 3,0kg
m2 = 2,0kg
F = 10N
F
Exemplo 2
a1x =a2x =a
movimento somente no eixo x.
Corpo 1:
(1)+ (2)
∑ F x1=m1 a
F=(m1+ m2)a
10=5 a
T =m1 a
(1)
a=2,0 m / s2
Corpo 2:
→ (1)
∑ F x2=m2 a
T =m1 a
−T + F=m2 a
(2)
T =6,0 N
Exemplo 3
Para o sistema a seguir determine a sua aceleração e
a normal com a superfície.
m=10kg
θ=30°
N
Px
θ
Escolha um referencial com
Um eixo na direção do
Movimento.
Px=P sen(θ)=m g sen(θ)=49 N
P y =P cos(θ)=85 N
y
x
−P
−P y
θ
θ
P
−N
Exemplo 3
a x =a
movimento somente no eixo x (ao longo da rampa).
Corpo:
∑ F x =m a
P x =m a
∑ F y =m a y
∑ F y =0
49=10 a
P y −N =0
a=4,9 m/ s2
N =P y =85 N
como ay = 0
Exemplo 4
Para o sistema a seguir determine a sua aceleração e
as trações nos fios.
−T 2
T2
y
−T 1
⨁
−T 1
Duas cordas, com
roldana ideal ⇒ duas
trações.
Referenciais!
x
1
2
T1
T1
a> 0
m1=2,0 kg
m2=3,0 kg
−a< 0
−P 1
−P 2
P1
P2
Exemplo 4
a1y =−a2y =a movimento somente no eixo y.
Corpo 1:
(1)+ (2)
∑ F y1=m1 a
P2−P1 =(m1+ m2 )a
T 1−P1=m1 a
(1)
Corpo 2:
(m2−m1 )g=(m1 + m2 )a
m2−m1
a=
g
m1 +m2
(
)
∑ F y2=m2 a
a=1,96 m/ s2
T 1−P2 =m2 (−a)
→ (1)
T 1=m1 a+ P1
−T 1+ P2=m2 a
(2)
T 1=23,5 N
Exemplo 4
Roldana:
T2
−T 1
∑ F yr =mr a r
∑ F yr =0
−T 1
como a roldana está em equilíbrio, ar =0
T 2−2 T 1=0
T 2=2 T 1
T 2=47,0 N
observe que isto é menor que o peso dos
dois corpos juntos.
Pt =P1 + P2=49,0 N
Pt >T 2
Metodologia
Todos os problemas apresentados foram resolvidos
seguindo os procedimentos:
1. Isolar os corpos mantendo a distribuição geométrica
dos mesmos;
2. Aplicar a 3ª Lei, colocando todas as forças, sempre aos
pares (ação e reação), a cada corpo:
i. Não colocar reação das forças externas (F), pois
sua reação se encontra fora do sistema.
3. Escolher referenciais para os corpos:
i. até um referencial por corpo;
ii.um dos eixos do referencial deve apontar na
direção do movimento;
Metodologia
4. Projetar as forças nos eixos referenciais;
5. Verificar as acelerações dos corpos, nos seus
respectivos referenciais, quando houver mais de um
corpo;
6. Aplicar a 2ª Lei de Newton, a cada corpo, a cada eixo;
Ao final restará um conjunto de equações, a qual se
aplica a álgebra necessária para resolvê-las.