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RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
DAS QUESTÕES
( x ) I Unidade
( ) II Unidade
(
) III Unidade
MATEMÁTICA
ATEMÁTICA
Ensino Médio
Curso: ___________________________
3.º
Ano Letivo: ______
S
Turma: __________________________
04 2010
Data: 16
____/____/_______
Matemática
Profs. Marinho / João Marcelo
1) Resolução
MDC (672, 630, 504) = 42 o que representa:
42 mesas com 16 doces
15 salgados e 12 cachorros-quentes por mesa.
2) Resolução
2/ .3/ .5/ .7.1/ 3/
=15 da menor
2/ .7/ .1/ 3/
MMC (182, 210) = 2.3.5.7.13. Então a quantidade de voltas é
2/ .3/ .5/ .7/ .13
= 13 da maior
2/ .3/ .5/ .7/
2.7.13
2.3.7.5
3) Resolução
O produto é de 55 números naturais consecutivos, que resulta num número par, múltiplo de 5, divisível por 13 e
que não é primo.
4) Resolução
8
8
O resto da divisão de (2847998) pode-se obter pelo 9’s fora 2 ⇒256 → resto = 4
sobram 4 grãos
5) Resolução
Ângulo varrido: 80º 12’ 41”
-12º 46’ 52”
→
79º 71’ 101”
-12º 46’ 52”
67º 25’ 49”
Replemento = 359º 59’ 60”
67º 25’ 49”
292º 34’ 11”
Segue →
2
6) Resolução
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Último dígito é 5, pois é múltiplo ímpar de 5. (F)
Número divisível por 9, é divisível por 3. (V)
1 não é primo e é divisível por 1 e por ele mesmo. (F)
Vice-versa, não. (F)
É divisível pelo MMC (12,15) = 60. (F)
7) Resolução
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5 4
= 100 .(V)
2 3 5
± 2, ± 3, ± 5 6 divisores primos inteiros.(F)
Terminados em 1 só zero = total terminado em 1 zero – total terminado em 2 zeros. 5 5 3 – 4 5 2 = 75 –
40 = 35 (F).
1 3 3
2
45 = 3 .5
= 9 . (F)
2 3 5
6 5 4
Total =
= 120 divisores naturais {2 triviais ; 118 próprios} (V)
12 3 5
8) Resolução
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
Por definição, sim. (V)
14=35 = 2=35 θ |60.2 – 11.35| = 132,5º = 132º 30’ (V)
2
180º-2 (90º-2x) = 4x. (V)
A recíproca é que é verdade. (F)
5x = X +2x + 60º ∴ x = 30º
30º
30º 30º
90º
60º
Y=60º(F)
5.30º
2.30º + 60º = 120º
9) Resolução
A
s
x
30º
r
x
x = 400.0,5
400
x = 200 metros
sen 30º =
10) Resolução
2
Z= (2- 4i) . (-1-i) = -2-2i + 4i + 4i = -6 + 2i
Z = -6 +2i
z = ( −6) 2 + 2 2 = 40
11) Resolução
3
2
8x + 8x – 21x + 7
3
2
-8x + 12x + 6x
2
20x – 15x +7
2
-20x + 30x - 15
15x - 8
2
|4x – 6x + 3
2x + 5
12) Resolução
Segue →
3
3
2
4x + 7x – 12x + 5
R
2
4
4
|x-2
Q
7 – 12 5
15 18 | 41
13) Resolução
Z = 3 + i = 2. (cos 30º + i sen 30º )
z n = 2 n . (cos (n.30º ) + isen (n.30º )
n
Z é imaginário puro (=)
n
2 . cos (n.30º) = 0
cos n.30º = 0
n.30º = 90º + k. 180º
n= 3 + 6k
n = {9,15, 21....}
nmin= 9
14) Resolução
(1 + i )4 = [(1 + i )2 ] = (2i )2 = 4i 2 = − 4
2
15) Resolução
P(X) = a . (x+3) . (n-1)
3a = -6 a = -2
2
P(X) = -2.(x+3)
. (x-1)2
0
1
2
3
4
3
0
1
2
3
4
2
P(X) = -2x – 2x + 10x – 6
(-2) + (-2) + 10 + (-6) = 0
|-2| + |-2| + |10| + |-6| = 20
P(-2) = 18
2
P(X) = -2 (x+3) . (x-1)
16) Resolução
20º 180º
9
=
x=
x
π
π
3rad πrad
540
1 1
=
x=
≅172º
x
180º
3,14
0 0
2 2 cos 143º = - cos 37º
3 3 sen 17º > sen 74º
4 4 sen 31º > sen 150º
Segue →