Tópico 10: Sistema de Equações – Ponto comum de duas funções.
Considere as funções do 1º grau:
y1 = 2x + 4 Domínio: Reais
y2 = –x – 5 Domínio: Reais
Cada uma das funções, acima, representa uma reta. O objetivo, agora, é encontrar um ponto
“comum” pertencente às duas retas, ou seja, o ponto de “intersecção” das duas funções.
Este ponto poderá ser encontrado por meio de dois quadros de representação distintos: o quadro
algébrico ou o quadro geométrico.
Determinação do ponto de intersecção por meio do quadro algébrico
Condição: y1 = y2
2x + 4 = –x – 5
2x + 4 – 4 = –x – 5 – 4
2x = –x – 9
2x + x = –x – 9 + x
3x = –9
3x = –9
3
3
x = –3
Escolha de uma das funções: y1 = 2x + 4
y1 = 2x + 4
y1 = 2.(–3) + 4 = –6 + 4 = –2
y = –2
Obs: No caso da escolha de y2 = –x – 5, o resultado também seria y = –2
Portanto, o ponto de intersecção das duas funções é: (–3; –2)
Determinação do ponto de intersecção por meio do quadro geométrico
Representar graficamente (no mesmo plano) as duas funções:
y
y1 = 2x + 4
y2 = –x – 5
4
-3
-2
-5
0
x
-2
Ponto de
intersecção
(-3;-2)
-5
Considere as funções do 1º grau:
y1 = x + 3 Domínio: {x ε R| – 4 ≤ x ≤ 4}
y2 = –2x Domínio: {x ε R| – 6 ≤ x ≤ 0}
O ponto de intersecção das duas funções é:
Quadro algébrico:
y1 = y2
x + 3 = –2x
x + 3 + 2x = – 2x + 2x
3x + 3 = 0
3x + 3 – 3 = 0 – 3
3x = – 3
3x = –3
3
3
x = –1
Escolha de uma das funções: y2 = –2x
y2 = –2.(–1) = +2
y=2
Obs: No caso da escolha de y1 = x + 3, o resultado também seria y = 2
Portanto, o ponto de intersecção das duas funções é: (–1; 2)
Quadro geométrico:
y
12
y1 = x + 3
y2 = –2x
7
Ponto de
intersecção
(-1;2)
-4
-6
0
4
x
-1
Exercício
o
Represente (graficamente) o par de funções do 1 grau no mesmo plano cartesiano. Em seguida,
encontre, no gráfico, o ponto de intersecção das retas, ou seja, o ponto em comum entre as duas
retas. Confirme tal ponto comum por meio da resolução algébrica.
a) {
b) {
–
–
–
Bibliografia de apoio e para estudo
SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São
Paulo: Atlas, 1999.
SILVA, S. M. , E. M. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2002.