Empreendedorismo
Noções Básicas de Matemática
Financeira
Noções básicas de Matemática Financeira

Juro e capitalização

Actualização
Noções básicas de Matemática Financeira

O valor temporal do dinheiro:


Num projecto os custos e os benefícios vão
ocorrendo ao longo de vários anos;
O tempo influencia o valor do dinheiro por via
da inflação, do risco e da compensação
esperada pelo investidor.
Noções básicas de Matemática Financeira

O valor temporal do dinheiro:

É necessário uniformizar essas quantias
financeiras, reportando-as a um mesmo
momento de modo a permitir a sua
comparação.
Noções básicas de Matemática Financeira

O processo de capitalização duma aplicação
(juros compostos):

Valor futuro de uma quantia datada actual;

Vt = V0 (1+i)t;
Vt – valor no ano t (valor futuro)
V0 – valor inicial (ano base)
i – taxa de capitalização anual (constante);
t – ano
Noções básicas de Matemática Financeira

O processo de capitalização duma aplicação:



Valor de 20000 euros (V0) ao fim de 5 anos
(t) a uma taxa que compensa o risco e a
remuneração do capital de 10%;
V1 = 20000 + (20000x0,10) = 22000 euros
V1 = 20000 x (1+0,10) = 22000 euros
V2 = 22000 + (22000x0,10) = 24200 euros
V2 = 20000 x (1+0,10)2 = 24200 euros
Noções básicas de Matemática Financeira

O processo de capitalização duma aplicação:



V3 = 24200 + (24200x0,10) = 26620 euros
V3 = 20000 x (1+0,10)3 = 26620 euros
V4 = 26620 + (26620x0,10) = 29282 euros
V4 = 20000 x (1+0,10)4 = 29282 euros
V5 = 29282 + (29282x0,10) = 32210,2 euros
V5 = 20000 x (1+0,10)5 = 32210,2 euros
Noções básicas de Matemática Financeira

O processo de actualização duma aplicação:

Valor actual de quantias datadas futuras;

V0 = Vt / (1+i)t;
Vt – valor no ano t
V0 – valor inicial (ano base)
i – taxa de actualização;
t – ano
Noções básicas de Matemática Financeira

O processo de actualização duma aplicação:


Valor presente (actual) de um valor futuro de
32210,2 euros (Vt) a ser obtido daqui a 5
anos (t); a taxa que compensa o risco e a
remuneração do capital é de 10%;
V0 = 32210,2 / (1+0,10)5;
V0 = 32210,2 / 1,61051
V0 = 20000 euros
Noções básicas de Matemática Financeira

Actualização dum fluxo de quantias datadas
futuras:


Ao analisar um projecto, caracterizado por um
fluxo previsional de quantias distribuídas por
um certo número de anos futuros, o que é
necessário calcular é o valor actual do
conjunto dessas quantias;
Quando as quantias futuras a actualizar são
diferentes umas das outras tem de
determinar-se o valor actual de cada uma
dessas quantias separadamente;
Empreendedorismo
Critérios e medidas de
rendibilidade empresarial de um
projecto
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Custo de oportunidade:


A avaliação do interesse efectivo de um projecto
exige que se actualizem os valores aplicados e
recuperados no projecto por causa da inflação,
do risco do investimento e da recompensa
mínima esperada pela aplicação de capitais;
A inflação, o risco e a recompensa são agrupados
numa taxa i que representa o custo de
oportunidade do capital;
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flows e perspectivas de análise:




Perspectiva da rendibilidade total (do projecto):
Neutraliza-se, na medida do possível, o impacto da estrutura
de financiamento usadas; os resultados da análise não
dependem do tipo de financiamento adoptado, apenas da
capacidade económica intrínseca do projecto;
Não considerar como custos de exploração os encargos
financeiros do financiamento;
O cash-flow é assim o fluxo financeiro disponível para
remunerar todos os financiadores, sejam eles accionistas ou
investidores externos;
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flows e perspectivas de análise:

Perspectiva da rendibilidade para o investidor:

Refere-se à parte do fluxo financeiro gerado pelo projecto que
é pertença dos accionistas;

Considera como custos de exploração os encargos financeiros
(juros) e os reembolsos de empréstimos;

Permite verificar qual é a taxa de rendibilidade que os
accionistas podem esperar dos montantes mobilizados por si;
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flow:


Diferença entre o somatório dos benefícios
traduzidos em valores de entradas de caixa e o
somatório dos custos de investimento e de
exploração traduzido em valores de saídas de
caixa;
Saldo dos fluxos de entrada e saída de caixa
decorrentes da realização do projecto.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flow:

As amortizações não são consideradas como
custos ou fluxos out do cash-flow:


não correspondem a uma efectiva saída de
numerário;
haveria uma duplicação de custos, uma vez que,
no cash-flow, são considerados o investimento
inicial do projecto e os investimentos de
substituição;
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flow (perspectiva do projecto):

Os juros ou encargos financeiros não são consideradas
como custos ou fluxos out do cash-flow:


influenciariam os resultados do projecto face à estrutura
de financiamento adoptada pelo investidor; o projecto
não deve ser penalizado pela forma como é financiado;
existiria duplicação na contabilização dos custos do
projecto, uma vez que o factor juro já é tomado
automaticamente em conta quando se considera a
actualização à taxa i, independentemente de se saber se
o capital é do promotor ou do banco;
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flow:

Os impostos sobre os lucros são considerados
como custos ou fluxos out do cash-flow:


consideram-se no cash-flow como variável
autónoma dos outros custos;
estes impostos só podem ser calculados após o
tratamento contabilístico de todos os proveitos e
custos da conta de exploração; os impostos
incidem sobre o resultado líquido de exercício.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Cash-flow (perspectiva do projecto):

Cash-flow de exploração =
Resultado líquido
+ Amortizações
+ Provisões
+ Encargos financeiros do financiamento
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Critérios de avaliação para investimentos com
período de maturação longo:

Valor Líquido Actualizado;

Rácio Benefícios-Custos;

Taxa Interna de Rendibilidade;

Período de Recuperação do Capital.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Valor Líquido Actualizado (VLA)


Diferença entre os valores dos recebimentos e dos
pagamentos previsionais depois de actualizados a uma
taxa a definir;
É a soma das diferenças, ano a ano, entre os
recebimentos e os pagamentos de investimento e de
exploração gerados por um projecto, actualizadas para
um ano base;
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Valor Líquido Actualizado (VLA)
n
∑ (Bt – Ct – It) / (1 + i)t
t=0
Bt – recebimentos do projecto no ano t
Ct – pagamentos de exploração do projecto no ano t
It – Custos de investimento do projecto no ano t
i – taxa de actualização
t (0 a n) – ano de vida útil do projecto.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Decisão de investimento com o VLA

VLA > 0
O projecto gera benefícios líquidos que permitem
recuperar os recursos aplicados e remunerar os
capitais a uma rendibilidade superior à alternativa de
referência (o custo de oportunidade do capital
considerado);
O projecto recupera o investimento inicial, remunera
o capital investido a uma taxa i igual à taxa de
actualização e gera um excedente que corresponde
ao VLA; o projecto pode ser aprovado.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Decisão de investimento com o VLA

VLA = 0
O projecto gera benefícios líquidos que permitem
recuperar os recursos aplicados e remunerar os
capitais à taxa i (o custo de oportunidade do
capital considerado) que representa o limiar
mínimo para o investidor;
O projecto recupera o investimento inicial e
remunera o capital investido a uma taxa i igual à
taxa de actualização; é indiferente realizar, ou
não, o projecto.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Decisão de investimento com o VLA

VLA < 0
O projecto não gera os benefícios líquidos que
permitem recuperar os recursos aplicados e/ou
remunerar os capitais à taxa i (o custo de
oportunidade do capital considerado);
O projecto até pode recuperar o investimento
inicial mas não remunera o capital investido da
mesmo modo que a alternativa de referência; o
projecto deve ser rejeitado.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Rácio Benefício-Custos (RBC)

Quociente entre os valores dos recebimentos e dos
pagamentos depois de actualizados;
n
n
[∑ Bt / (1+i)t ] / [∑ (Ct+It) / (1+i)t ]
t=0
n
t=0
n
[∑ (Bt-Ct)/ (1+i)t ] / [∑ It / (1+i)t ]
t=0
t=0
Quociente entre os benefícios líquidos (benefícios menos
custos de exploração e investimento) actualizados positivos
e negativos.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Rácio Benefício-Custos (RBC)

RBC >= 1
O projecto gera benefícios líquidos que permitem
recuperar os recursos aplicados e remunerar os
capitais a uma rendibilidade superior à alternativa de
referência (o custo de oportunidade do capital
considerado);
O projecto recupera o investimento inicial, remunera
o capital investido a uma taxa i igual à taxa de
actualização e gera um excedente quando o RBC é
maior que 1; o projecto pode ser aprovado.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Rácio Benefício-Custos (RBC)

RBC < 1
O projecto não gera os benefícios líquidos que
permitem recuperar os recursos aplicados e/ou
remunerar os capitais à taxa i (o custo de
oportunidade do capital considerado);
O projecto até pode recuperar o investimento
inicial mas não remunera o capital investido da
mesmo modo que a alternativa de referência; o
projecto deve ser rejeitado.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Taxa Interna de Rendibilidade (TIR)

Mede a taxa de juro anual efectivamente
proporcionada durante o período de vida útil pelo
conjunto dos capitais nele aplicados, ou o
rendimento anual produzido durante o período de
vida útil do investimento depois de recuperados
os respectivos custos (de investimento e de
exploração) por unidade de capital nele aplicado.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Taxa Interna de Rendibilidade (TIR)

Taxa de actualização para a qual o VLA de um
projecto se anula:
n
∑ (Bt – Ct – It) / (1 + TIR)t = 0
t=0
Bt – Recebimentos do projecto no ano t
Ct – Pagamentos de exploração do projecto no ano t
It – Pagamentos de investimento do projecto no ano t
t (0 a n) – ano de vida útil do projecto.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Decisão de investimento com a TIR

TIR > i
O projecto gera benefícios líquidos que permitem
recuperar os recursos aplicados e remunerar os
capitais a uma taxa de rendibilidade superior à
alternativa de referência (o custo de oportunidade do
capital considerado);
O projecto recupera o investimento inicial, remunera
o capital investido a uma taxa i igual à taxa de
actualização e gera um excedente que corresponde à
diferença entre a TIR e i.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Decisão de investimento com a TIR

TIR = i
O projecto gera benefícios líquidos que permitem
recuperar os recursos aplicados e remunerar os
capitais a uma taxa igual a i (o custo de
oportunidade do capital considerado);
O projecto recupera o investimento inicial e
remunera o capital investido a uma taxa igual à
taxa de actualização i; é indiferente realizar, ou
não, o projecto.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Decisão de investimento com a TIR

TIR < i
O projecto não gera os benefícios líquidos que
permitem recuperar os recursos aplicados e/ou
remunerar os capitais à taxa i (o custo de
oportunidade do capital considerado);
O projecto até pode recuperar o investimento
inicial mas não remunera o capital investido da
mesmo modo que a alternativa de referência i; o
projecto deve ser rejeitado.
Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Período (tempo) de recuperação do
investimento (PR)

Número de anos do período de vida útil dum
investimento necessários para que o fluxo de
recebimentos líquidos positivos iguale o
montante total investido.
tp
∑ It /
t=0
tp
t
(1+i)
= ∑ (Bt-Ct) / (1+i)t
t=0
em que tp é o período de recuperação.