ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS NEWTONIANOS E
NÃO-NEWTONIANOS EM TUBULAÇÕES LISAS E RUGOSAS
Eridson Aristides da Cunha Cardoso
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientadores: Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Atila Pantaleão Silva Freire
Rio de Janeiro
Agosto de 2013
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS NEWTONIANOS E
NÃO-NEWTONIANOS EM TUBULAÇÕES LISAS E RUGOSAS
Eridson Aristides da Cunha Cardoso
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Atila Pantaleão Silva Freire, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Fernando Manuel Coutinho Tavares de Pinho, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.
AGOSTO DE 2013
Cardoso, Eridson Aristides da Cunha
Análise Experimental de Escoamento de Fluidos
Newtonianos e Não-Newtonianos em Tubulações lisas e
Rugosas / Eridson Aristides da Cunha Cardoso. – Rio de
Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.
XVIII, 92 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Atila Pantaleão Silva Freire
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2013.
Referencias Bibliográficas: p. 86-92.
1. Mecânica dos Fluidos. 2. Escoamento nãoNewtoniano b. 3. Tubulações rugosas. I. Loureiro, Juliana
Braga Rodrigues et al. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III.
Titulo.
iii
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho fundamentalmente a Deus,
aos meus pais, irmãos, sobrinhos, colegas, amigos,
a minha orientadora, aos meus professores ao longo desta
carreira estudantil e a todos aqueles que direta
ou indiretamente me apoiaram.
Sem o apoio incondicional de todos vocês,
nada disso poderia se tornar concreto.
iv
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus pela vida que me deu, pela inteligência,
coragem e perseverança. Muito obrigado por me conduzir nesta tragetória acadêmica e
colocar na minha vida, pessoas maravilhosas com quem aprende muito e me relacionei
em momentos de alegria e de tristeza.
Aos meus pais Ildefonso Cardoso e Maria Cardoso, pela vida e pelo amor que tem
me oferecendo todos dias. Hoje eu acredito que a maior riqueza do mundo é a família e
também porque tenho pais adoráveis e amo muito e respeito eternamente. Hoje eu
acredito também que o maior valor de um homem não é a riqueza mais sim a
capacidade de se relacionar e de se solidarizar com as outras pessoas.
Aos meus irmãos que sempre me deram força para ir em frente, e deram bons
exemplo de vida, de força de vontade admitindo sempre que nada é impossível.
Aos meus amigos e colegas, Eric, Ricardo, Gabriel, Daniel, Cintia, Carolina,
Edson, Matheus Morreira e Matheus, Carlos Pinho, Paulo Herique, Bernardo e Ziu por
sua grande ajuda em todas as etapas deste trabalho.
Aos colaboradores da empresa Datek nomeadamento ao Alexandre, Paulo, David,
Daniel e outros, agradeço também as secretárias do laboratório a Renata, a Rose.
Agradeço também ao João, Carla e Rosana por todo apoio prestado a cada dia de
trabalho, e a todos aqueles que direta ou indiretamente me tornaram uma pessoa melhor.
Aos meus orientadorores Prof.ª Juliana Loureiro, Prof Atila Freire, e aos
professores Fernando Pinho, Daniel Cruz, pelos seus ensinamentos durante a realização
desta pesquisa e pela oportunidade que me concederam. Muito obrigado pela paciência
e disponibilidade para poder realizar este trabalho no laboratório Núcleo Interdisciplinar
de Dinâmica dos Fluidos (NIDF).
Agradeço Também aos professores; Marcio Nele, Lucas Moriconi, Fábio, José
Luis Neto e Paulo Couto.
v
A UFRJ/COPPE por me oferecer essa oportunidade de estudar nessa
universidade maravilhosa e de grande renome, agradeço também ao programa do
governo Brasileiro CNPQ – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS NEWTONIANOS E
NÃO-NEWTONIANOS EM TUBULAÇÕES LISAS E RUGOSAS
Eridson Aristides da Cunha Cardoso
Agosto / 2013
Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Programa: Engenharia Mecânica
Escoamentos de fluidos são facilmente encontrados na natureza em diversos
fenômenos, tanto geofísicos quanto biológicos, mas principalmente na indústria, como
em perfuração e produção de poços de petróleo, engenharia de reservatórios, usinas
nucleares, plantas químicas, até mesmo em unidades de geração de energia. Existem
diversos tipos de fluidos newtonianos e não-newtonianos, como por exemplo, os fluidos
viscoelásticos, tixotrópicos, pseudoplásticos, viscoplásticos, entre outros. Este trabalho
tem como objetivo caracterizar experimentalmente o escoamento em tubulações lisas e
rugosas, considerando-se o fluido como não-newtoniano. Para isso foi desenvolvido um
aparato experimental, para a análise experimental e formulações analíticas de
escoamentos em tubulações na indústria de petróleo. Os fluidos utilizados foram água e
soluções poliméricas de goma de xantano (GX), carboximetilcelulose (CMC) e uma
mistura destes dois fluidos (blend). Os resultados experimentais contribuíram para
quantificação da perda de carga para escoamentos de fluidos complexos em diferentes
tipologias de rugosidade em padrões mono-fásicos em função da rugosidade relativa,
das propriedades reológicas, do número de Reynolds. Concluimos que o aumento da
rugosidade e dos parâmetros reológicos (n) causa um aumento no fator de atrito para
altos Números de Reynolds (Re).
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF FLUID FLOW NEWTONIAN AND NONNEWTONIAN PIPES SMOOTH ROUGTH
Eridson Aristides da Cunha Cardoso
August / 2013
Advisors: Atila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Department: Mechanical Engineering
Fluids flowing are easily found in nature in many phenomena, geophysical as well
as biological, such as drilling and production of oil wells, reservoir engineering, nuclear
power plants, chemical plants and units of power generation. Several of these
applications deal with the flow of non-Newtonian fluids, for example, viscoelastic
fluids, thixotropic, pseudoplastic, viscoplastic, among others. This work aims to
characterize experimentally the flow in horizontal smooth and rough pipes, considering
the fluid as non-Newtonian. For this purpose, we developed an experimental apparatus
that consisted of four 15m-long pipes, i.e. one smooth pirpe and the other with three
different roghnesses. Measurement of pressure drop and flow rates allowed the
calculation of the friction fractor and the validation of for analyzing experimental and
analytical formulations of flow in pipelines in the oil industry. The fluids used were
water, and polymer solutions of xanthan gum (XG), carboxymethylcellulose (CMC) and
blend. Experimental results have contributed to quantify the loss for complex fluid flow
in different types of roughness mono-phasic patterns depending on the relative
roughness, the rheological properties of the Reynolds number. We conclude that the
increased roughness and rheological parameters (n) causes an increase in friction factor
for Reynolds numbers (Re) in the turbulent regime.
viii
ÍNDICE
DEDICATÓRIA ................................................................................................................ IV
AGRADECIMENTOS ...................................................................................................... V
ÍNDICE ................................................................................................................................ IX
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. XII
ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................ XVI
NOMENCLATURA ..................................................................................................... XVII
CAPÍTULO 1 .............................................................................................................1
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 1
1.1
Motivação.......................................................................................................................... 4
1.2
Objetivos ........................................................................................................................... 5
1.2.1
Objetivos específicos ....................................................................................................... 5
CAPÍTULO 2 .............................................................................................................7
REVISÃO DO ESTADO DA ARTE ............................................................................................ 7
2.1
Escoamento de fluidos com redução de arrasto................................................................. 7
2.2
Aspetos teóricos para desenvolvimento deste trabalho. ....................................................11
2.3
2.2.1
Classificação de fluidos ................................................................................................. 11
2.2.2
Fluidos newtonianos ...................................................................................................... 12
2.2.3
Fluidos não-newtonianos ............................................................................................... 12
2.2.4
Fluidos viscoelásticos .................................................................................................... 14
2.2.5
Parâmetros viscoelásticos .............................................................................................. 15
Modelos reológicos ...........................................................................................................17
2.3.1
Modelo lei de potência ................................................................................................... 17
2.3.2
Modelo de Carreau-Yasuda ........................................................................................... 18
2.3.3
Modelo de Cross ............................................................................................................ 19
2.3.4
Modelo de Herschel-Bulkley ......................................................................................... 20
2.4
Fluidos de perfuração ......................................................................................................22
2.5
Polímeros .........................................................................................................................23
2.6
2.5.1
Goma de xantano (GX) .................................................................................................. 24
2.5.2
Carboximetilcelulose (CMC) ......................................................................................... 25
2.5.3
Laponite ......................................................................................................................... 26
Escoamento de fluidos em dutos de secção circular..........................................................26
2.6.1
Número de Reynolds ..................................................................................................... 26
2.6.2
Escoamento totalmente desenvolvido ............................................................................ 27
2.6.3
Fator de atrito para fluidos Newtonianos e não-Newtonianos ....................................... 28
ix
2.6.4
Influência da rugosidade na redução de arrasto ............................................................. 29
CAPÍTULO 3 .......................................................................................................... 31
MATERIAIS E MÉTODOS .......................................................................................................31
3.1
3.2
3.3
Seleção e caracterização dos fluidos .................................................................................31
3.1.1
Preparação dos fluidos ................................................................................................... 32
3.1.2
Reômetro........................................................................................................................ 34
Aparato experimental ......................................................................................................34
3.2.1
Balança analítica ............................................................................................................ 41
3.2.2
Reservatório ................................................................................................................... 41
3.2.3
Bomba ............................................................................................................................ 42
3.2.4
Misturador...................................................................................................................... 44
3.2.5
Controle de temperatura do fluido ................................................................................. 45
3.2.6
Transdutor de pressão e vazão ....................................................................................... 46
3.2.7
Circuito de manuseio de válvulas para as tomadas de pressões e purgas ...................... 48
Procedimento experimetal................................................................................................50
CAPÍTULO 4 .......................................................................................................... 52
RESULTADOS E DISCUSSÕES ...............................................................................................52
4.1
Caracterização reológica dos fluidos ................................................................................52
4.1.1
Viscosidade viscométrica............................................................................................... 53
4.1.2
Degradação do polímero por deformação de origem mecânica ..................................... 58
4.1.3
Viscoelasticidade ........................................................................................................... 58
4.2
Validação do aparato experimental..................................................................................61
4.3
Escoamento de fluidos não-newtonianos em tubulações lisas e rugosas ...........................64
4.3.1
Análise do escoamento de fluidos newtoniano e não-newtonianos em tubulação lisa .. 65
4.3.2
Análise do escoamento de fluidos newtonianos e não-newtonianos em tubulações
68
rugosas
4.3.2.1
Escoamento de fluidos não-newtonianos no circuito de rugosidade relativa (ε/D=
0,157791), nomeadamente rugosidade A .......................................................................................... 69
4.3.2.2
Escoamento de fluidos não-newtonianos no circuito de rugosidade relativa (ε/D=
0,015598), nomeadamente rugosidade B .......................................................................................... 71
4.3.2.3
Escoamento de fluidos não-newtonianos no circuito de rugosidade relativa (ε/D=
0,0189406), nomeadamente rugosidade C ........................................................................................ 74
4.3.3
Influência da rugosidade no fator de atrito de fluidos não-newtonianos........................ 76
4.3.3.1
Escoamento da solução polimérica de 0,2% de goma de xantano no circuito de
tubulação lisa e nos circuitos com diferentes tipologias de rugosidade ............................................ 77
4.3.3.2
Escoamento da solução polimérica de 0,2% de Carbometilcelulose (CMC) no
circuito de tubulação lisa e nos circuitos com diferentes tipologias de rugosidade .......................... 79
x
4.3.3.3
Escoamento da solução polimérica de 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) no circuito
de tubulação lisa e nos circuitos com diferentes tipologias de rugosidade ....................................... 81
CAPÍTULO 5 .......................................................................................................... 83
CONCLUSÕES ..........................................................................................................................83
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 86
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1-1. Esquema perfuração de poço de petróleo, (FONTINELLI, 2010) ................ 1
Figura 1-2. Esboço de escoamento de fluido de perfuração, (PERRERIRA, 2006). ....... 2
Figura 1-3. Perfil geológico esquemático da província do pré-sal. (PETROBRAS,
2008). ................................................................................................................................ 3
Figura 2-1 Classificação do comportamento reológico de fluidos (STEFFE et al., 1996)
........................................................................................................................................ 13
Figura 2-2. Variação da tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação para
fluidos Newtonianos e não-newtonianos independentes do tempo. (ROCHA, 2003) ... 14
Figura 2-3. Representação do modelo lei de potência (CRUZ, 2010). .......................... 18
Figura 2-4. Representação do modelo de Carreau-Ysuda (CRUZ, 2010). ..................... 19
Figura 2-5. Representação genérica do modelo de viscosidade de Cross (CRUZ, 2010)
........................................................................................................................................ 20
Figura 2-6. Representação genérica do modelo de Herschel-Bulkley (CRUZ, 2010) ... 21
Figura 3-1. Esquema do aparato experimental,. ............................................................. 36
Figura 3-2. Representação esquemática das válvulas direcçionadoras do escoamento em
cada circuito fechado. ..................................................................................................... 36
Figura 3-3. (a) Fotográfia válvulas direcçionadoras do escoamento na entrada (b)
fotográfia das válvulas direcçionadoras do escoamento na saída................................... 37
Figura 3-4. Estrutura metálica no formato de bancada. .................................................. 38
Figura 3-5.Amostra das tubulações do aparato experimental com superfície interna de
diferentes rugosidades:(a) lisa, (b) Rugosa A, (c) Rugosa C e (d) Rugosa B. ............... 39
Figura 3-6.Tomadas de pressão no trexo de um metro de comprimento. ...................... 40
Figura 3-7. Flanges de conecção entre cada trexo de um metro de comprimento. ........ 41
Figura 3-8. Esquema da instalação do reservatório. ....................................................... 42
Figura 3-9. Esquema de Instalação da bomba volumétrica. ........................................... 44
Figura 3-10.Esquema da instalação do misturador: (a) planta, (b) vista frontal, (c) vista
lateral esquerda, (d) vista lateral direita.......................................................................... 45
Figura 3-11. Transmissores de pressão diferencial. ....................................................... 46
Figura 3-12. Sistema de aquisição de dados. .................................................................. 47
Figura 3-13.Transdutor de vazão eletromagnética. ........................................................ 47
xii
Figura 3-14. Esquema de instalação do circuito de direcionamento do escoamento para
o transdutor de pressào e purga. ..................................................................................... 48
Figura 3-15. Sistema de purga. ....................................................................................... 49
Figura 3-16. Esma de instalação do circuito de válvulas pada as 4 tubulações e purga. 49
Figura 4-1. Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as soluções
de 1,5 % de laponita,1% laponita e 0,5% laponita/0,07% CMC. ................................... 54
Figura 4-2 Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as soluções
de 1 % de laponite, ajustadas ao modelo lei de potência. ............................................... 54
Figura 4-3. Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as soluções
de 1,5 % de laponite, ajustadas ao modelo lei de potência............................................. 55
Figura 4-4. Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as soluções
de 0,5% laponite/0,07 % CMC, ajustadas ao modelo lei de potência. ........................... 55
. Figura 4-5. Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as
soluções de 0,2% GX, ajustadas ao modelo lei de potência. .......................................... 56
Figura 4-6. Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as soluções
de 0,2% CMC, ajustadas ao modelo lei de potência. ..................................................... 56
Figura 4-7. Variação da viscosidade em relação a taxa de cisalhamento para as soluções
de 0,0,9% CMC/0,09% GX, ajustadas ao modelo lei de potência. ................................ 57
Figura 4-8. Módulos de dissipação, G”e de conservação G’, para a solução de 0,2% XG
........................................................................................................................................ 59
Figura 4-9. Módulos de dissipação, G”e de conservação G’, para a solução de 0,2%
CMC. .............................................................................................................................. 59
Figura 4-10. Módulos de dissipação, G”e de conservação G’, para a solução de 0,09%
CMC/0,09 GX %. ........................................................................................................... 60
Figura 4-11. Fator de atrito em função do número de Reynolds para a tubulação lisa e as
tubulações com diferentes tipológia de rugosidade. ....................................................... 63
Figura 4-12. Comparação do fator de atrito experimental com a literatura em função do
número de Reynolds para a tubulação lisa e as tubulações com diferentes tipológia de
rugosidade....................................................................................................................... 64
Figura 4-13. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para as soluções poliméricas de 0,2 %
de goma de xantano, 0,2 % de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação
lisa................................................................................................................................... 66
xiii
Figura 4-14. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a água e a solução poliméricas de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação lisa. ....................................................... 67
Figura 4-15. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
sobre o número de Reynolds generalizado máximo, para as soluções poliméricas de 0,2
% de goma de xantano, 0,2 % de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação
lisa................................................................................................................................... 68
Figura 4-16. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para as soluções poliméricas de 0,2 %
de goma de xantano, 0,2 % de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação
rugosidade A. .................................................................................................................. 69
Figura 4-17. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a água e a solução poliméricas de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade A. ......................................
Figura 4-19. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a água e a solução poliméricas de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade B. .................................. 73
Figura 4-20. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a água e a solução poliméricas de
0,2 % CMC na tubulação de rugosidade B..................................................................... 73
Figura 4-21. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para as soluções poliméricas de 0,2 %
de goma de xantano, 0,2 % de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de
rugosidade C. .................................................................................................................. 74
Figura 4-22. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a água e a solução poliméricas de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade C. .................................. 76
Figura 4-23. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a solução poliméricas de 0,2%
GX na tubulação lisa e nas tubulações rugosos. ............................................................. 77
Figura 4-24. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a solução poliméricas de 0,2%
CMC na tubulação lisa e nas tubulações rugosos. .......................................................... 79
xiv
Figura 4-25. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE and METZNER (1959), para a solução poliméricas de 0,09%
CMC/0,09% GX (Blend) na tubulação lisa e nas tubulações rugosos. .......................... 81
xv
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 4-1. Parâmetros do modelo lei de potência a temperatura de 25
. ............... 57
Tabela 4-2. Rugosidades relativas para cada tubulação do aparato expetimental. ......... 63
xvi
NOMENCLATURA
Área transversal da tubulação.
CMC
Carboximetilcelulose.
GX
Goma de xantano.
Diâmetro da tubulação.
Índice de consistência.
Deslocamento das partículas na direção x.
Deslocamento das partículas na direção y.
Viscosidade dinâmica do fluido.
Viscosidade cinemática do fluido.


Taxa de cisalhamento
µ
Viscosidade dinâmica absoluta
τ
Tensão de cisalhamento
G`
Módulo de conservação.
G``
Módulo de dissipação.
n
Índice de potência.
Limite de escoamento real.
Raio externo.
Raio interno.
U
Velocidade média do fluido.
Diferença de pressão.
Massa específica do fluido.
L
Comprimento entre 2 tomadas.
Rugosidade absoluta.
Fator de fricção.
Re
Número de Reynolds.
Rg
Número de Reynolds generalizado.
xvii
Tensão de cisalhamento na parede para o solvente contento o redutor;
Tensão de cisalhamento na parede para o solvente.
Fator de fricção do solvente contendo o redutor de fricção;
Fator de fricção do solvente puro.
xviii
Capítulo 1
Introdução
Escoamentos de fluidos são facilmente encontrados na natureza em diversos
fenômenos, tanto geofísicos quanto biológicos, mas principalmente na indústria, como
na produção e perfuração de poços de petróleo (Figura 1-1), engenharia de
reservatórios, engenharia civil, usinas nucleares, plantas químicas, até mesmo em
unidades de geração de energia. Existem diferentes tipos de fluidos Newtonianos e nãoNewtonianos,
como
por
exemplo:
os
fluidos
viscoelásticos,
tixotrópicos,
pseudoplásticos, viscoplásticos, entre outros.
Figura 1-1. Esquema de perfuração de poço de petróleo, (FONTINELLI, 2010).
As análises do escoamento destes fluidos no interior de dutos lisos e rugosos
fazem parte de uma gama de problemas de engenharia, que ao longo dos últimos
1
séculos, é objeto de interesse e de estudo, não somente do ponto de vista da atividade
econômica, mas também visando a contribuição para o equilíbrio ecológico que estes
estudos podem proporcionar.
Em algumas situações, como por exemplo, na perfuração de poços horizontais e
verticais, a ocorrência de escoamentos de fluidos não-newtonianos em espaços anulares
com o carreamento de cascalho pelos fluidos de perfuração (Figura 1-2), passou a
receber maior destaque na indústria petrolífera a partir do início da década de 80,
(PEREIRA, 2006). A constante preocupação com os custos de operação e a necessidade
de aumentar as reservas de petróleo, vem exigindo das empresas do setor a ampliação
das suas fronteiras exploratórias, requerendo o desenvolvimento de tecnologia que
permita a perfuração em cenários cada vez mais críticos.
Figura 1-2. Esboço de escoamento de fluido de perfuração, (PEREIRA, 2006).
Um aspecto crítico da perfuração nesse cenário são as longas camadas de sal e a
estreita janela operacional, ou seja, a reduzida diferença entre a pressão de poros e a
pressão de fratura. Isso ocorre por conta da força reduzida sobre a camada de
sedimentos que cobre o trecho a ser perfurado, o que reduz a pressão de sobrecarga e,
consequentemente, a pressão de fratura.
A janela estreita entre a pressão de poros e a pressão de fratura tem um papel
importante no processo de construção de poços. Normalmente, durante a perfuração de
intervalos com espessas camadas de sal, de seções com problemas de alta pressão e
temperatura ou de longos trechos horizontais, ocorre um acréscimo da pressão no fundo
2
do poço, que pode gerar problemas operacionais e, consequentemente, tempos não
produtivos. No cenário de águas profundas (Figura 1-3), a perfuração de zonas com
falhas, fraturadas, ou com formações depletadas, além de estarem se tornando comuns,
são sérias candidatas a severas perdas de circulação.
Figura 1-3. Perfil geológico esquemático da província do pré-sal. (PETROBRAS,
2008).
Diante dos problemas mencionados, a indústria tem desenvolvido novas técnicas
para lidar com esses problemas. Por exemplo, uma dessas técnicas, é a perfuração com
gerenciamento da pressão, conhecida como MPD (Managed Pressure Drilling), que se
propõe a realizar o gerenciamento do processo de perfuração a partir de um preciso
controle das pressões de fundo de poço. Outra opção disponível é a perfuração subbalanceada ou UBD (Underbalanced Drilling), onde se perfura com a pressão de fundo
abaixo da pressão de poros, permitindo assim um influxo controlado do fluido da
formação para o poço. Estas técnicas implicam aplicações de diversos tipos de fluidos
de perfuração, desde que estes apresentem um comportamento reológico nãonewtoniano, podendo ser pseudoplásticos ou viscoelásticos, mas que permitam controlar
a massa específica do fluido de modo a manter a pressão hidrostática superior à pressão
de poros.
Particularmente nas indústrias petrolíferas, encontra-se uma gama de escoamentos
de fluidos newtonianos e não-newtonianos, em padrões mono e multifásicos, escoando
em geometrias que envolvem superfícies lisas, rugosas, acidentes locais e transpirações
na parede. Além disso, na literatura sobre o assunto, grande parte dos estudos realizados
concentra-se em escoamentos de fluidos não-newtonianos no interior de tubulações
3
lisas, o que não procede para escoamentos de fluidos não-newtonianos em tubulações
rugosas, considerando principalmente a avaliação experimental para análise de redução
de arrasto.
Diante disso, fica evidente a importância de estudar e entender melhor os aspectos
de problemas de escoamentos de fluidos não-newtonianos no interior de tubulações de
superfícies rugosas em regime turbulento, verificando experimentalmente a perda de
carga.
Neste sentido, esta pesquisa buscou desenvolver um modelo experimental para
predição de perda de carga em tubulações lisas e rugosas em condição de escoamentos
monofásicos, no regime turbulento de fluidos newtonianos e não-newtonianos.
.
1.1 Motivação
No cenário mundial, à medida em que as fronteiras exploratórias se alargam, mais
campos produtores de petróleo passam a ser encontrados em regiões de difícil acesso,
onde as técnicas tradicionais de perfuração e produção são de pouca utilidade. Nessas
condições, é preciso recorrer a tecnologias inovadoras para garantir que a exploração do
campo seja economicamente viável.
No Brasil, a principal direção de expansão dessas fronteiras exploratórias é a
perfuração em ambientes submarinos em lâminas d’água ultraprofundas, caracterizadas
por condições de alta pressão e temperatura.
A perfuração nestes cenários tem levado as empresas e instituições de ensino e
pesquisa a desenvolverem alternativas que permitam melhorar a qualidade dos fluidos
de perfuração, buscando melhor remoção de sedimentos, assim como a redução do
consumo de energia de bombeio. Isto possibilita, portanto, uma maior otimização e
economia dos recursos energéticos que atualmente encontram-se em crescente escassez.
Na indústria do petróleo os fluidos pseudoplástico são muito utilizados. Um dos
motivos está relacionado com o fato de sua viscosidade diminuir com o aumento da taxa
de cisalhamento. Assim, durante o processo de perfuração, à medida que aumentamos a
velocidade de escoamento do fluido dentro da coluna de perfuração, tem-se um aumento
da taxa de cisalhamento e conseqüentemente uma diminuição da viscosidade deste
fluido, pois dentro da coluna necessita-se de certa facilidade do fluido escoar. Quando o
fluido de perfuração atinge a formação, na região situada na ponta da broca, ocorre uma
redução brusca de velocidade e, portanto, da taxa de cisalhamento, levando a um
4
aumento da viscosidade do fluido que, por sua vez, atende à exigência de transportar os
cascalhos, liberados pela broca até a superfície.
Quando quantidades pequenas de cadeias poliméricas longas são dissolvidas em
água, o fluido viscoelástico resultante escoa em tubulações no regime turbulento, mas
com reduções no coeficiente de atrito que podem chegar a 80% em relação ao mesmo
escoamento somente com água (VIRK et al, 1967, 1970, HOYT 1972). Isto nos permite
dizer que comportamento dinâmico de fluidos complexos é muito diferente do
comportamento de fluidos newtonianos, em particular devido à interação das
propriedades viscoelásticas do fluido com a turbulência.
Para fluidos não-newtonianos a quantidade de informação disponível relativa a
escoamentos turbulentos rugosos é muito limitada, o que contrasta fortemente com as
contribuições relativas a escoamentos turbulentos em condutas de paredes lisas. Assim,
é por esta e outras razões, que o desenvolvimento de metodologias experimentais para
caracterizar escoamentos de fluidos não-newtonianos no interior de tubulações
horizontais lisas e rugosas vem contribuindo para melhoria da qualidade dos fluidos
industriais.
1.2 Objetivos
Este estudo tem como objetivo caracterizar experimentalmente o escoamento em
tubulações lisas e rugosas, considerando o fluido como não-newtoniano. Objetiva-se
também determinar a relação entre coeficiente de atrito e número de Reynolds para cada
tipologia de rugosidade e desenvolver de diagramas de perdas de carga, em função das
propriedades reológicas dos fluidos para as soluções mono-fásicas.
1.2.1 Objetivos específicos
Dentro deste objetivo, podemos identificar como contribuições da presente
proposta os seguintes pontos:

Desenvolvimento, especificação, montagem e operação do aparato
experimental em escala industrial, que consiste em 3 feixes de tubos
rugosos e 1 feixe de tubo liso, cada um com 15 m de comprimento e
diâmetro externo de 2 polegadas. O aparato é alimentado por uma bomba
de cavidade progressiva com vazão máxima de 18 m³/h;
5

Desenvolvimento de um sistema para aquisição de dados de pressão e
vazão em tubulações lisas e rugosas;

A condução de experimentos para seleção e caracterização reológica dos
fluidos não-newtonianos;

A verificação e validação dos circuitos experimentais desenvolvidos para a
descrição de escoamentos de fluidos não-newtonianos em tubulações lisas
e rugosas;

Caracterização completa da relação entre coeficiente de atrito e número de
Reynolds para cada tipologia de rugosidade. Desenvolvimento de
diagramas de perdas de carga;

Os resultados obtidos permitirão a proposição e comparação de
correlações entre o comportamento reológico de fluidos não-newtonianos
e diversas tipologias de rugosidade relativa, além de constituirem parte da
mesma base de dados.
6
Capítulo 2
Revisão do Estado da Arte
2.1 Escoamento de fluidos com redução de arrasto
A definição de fator de atrito baseia-se na consideração do escoamento
estacionário de um fluido com a densidade constante. Quando um fluido se move
relativamente a uma superfície sólida, uma força é exercida sobre esta a qual
denominamos, de força de arraste. É importar salientar que esta apresenta a mesma
direção do escoamento. A força de arraste, nesta condição, leva a uma dissipação ou
degradação de energia (WHITE et al 1976).
A importância do controle dessas forças resulta em um grande número de
benefícios, dependendo da situação. Neto (1993) ressalta que alguns benefícios como
por exemplos: a redução de atrito de fluidos em tubulações reduz o consumo de energia
de bombeio, o uso de melhorias aerodinâmicas nos automóveis e aviões promove uma
redução no consumo de combustíveis nestes veículos. Outro aspecto pertinente nos
últimos anos é a melhoria da lubicidade nos fluidos de perfuração, que levam a uma
redução na energia de bombeio e assim por diante.
WHITE et. al 1976 separa estas forças em dois grupos: fricção e pressão. As
forças de arraste friccionais são devidas a tensões cisalhantes viscosas enquanto que as
de arraste de pressão são devidas às forças normais.
Alguns autores da literatura apresentam a possibilidade de eliminar ou tornar
mínimas as forças de arraste por pressão, o mesmo não pode afirmar a respeito das
forças de arraste friccionais.
VIRK et al, 1967 apresenta que a descoberta de adições de pequenas
concentrações de certos aditivos ao fluido permitam modificações na estrutura da
camada limite turbulentas e com isso reduções significativas das forças de fricção no
7
fluido em regime turbulento, vem sendo uma arma de combate à fricção durante o
escoamento.
Alguns exemplos historicos que a literatura apresenta é a reduçào de arraste
devido à contaminação de fluidos por algumas substância em 1883, onde registrou-se
um aumento da vazão em rios contaminados por concentrações anormais de lama
siltitica. Outro exemplo aconteceu durante a II Guerra Mundial, na qual se necessitou
estudar as características de escoamento da gasolina gelatinosa. Para isso, foi enviado
uma equipe à base militar de Edgewood. O governo Americano financiava o projeto,
onde se iniciou as medidas de queda de pressão por unidade de comprimento em tubos
pequenos, usando-se a gasolina pura e aquela aditivada.
Observaram que quando se trabalhava com a gasolina aditivada em regime
turbulento, a queda de pressão por unidade de comprimento era muito menor que aquela
obtida usando-se apenas o solvente (gasolina pura) para as mesmas condições de
escoamento.
Mais só em 1948 que apenas Toms foi autorizado a revelar as pesquisas efetuadas
durante a segunda guerra em que se descobriu o fenômeno da redução de atrito em
escoamento turbulento em condutas operando com soluções viscoelásticas. Neste estudo
Toms revelou mostrou que: sob certas condições de escoamento turbulento em
tubulações, o transporte de soluções diluídas de polímeros requer uma menor energia
especifica consumida se comparada ao transporte de fluido sem polímero. Deste modo
com soluções poliméricas, um gradiente de pressão mais baixo é requerido para manter
uma mesma vazão, ou uma maior vazão pode ser atingida por um mesmo gradiente de
pressão do fluido.
Quando quantidades pequenas de cadeias poliméricas longas são dissolvidas em
água o fluido viscoelástico resultante escoa em tubulações no regime turbulento, mas
com reduções no coeficiente de atrito que podem chegar aos 80% em relação ao mesmo
escoamento com água. Esta descoberta esteve na origem de um enorme surto de
pesquisa que nos anos subsequentes veio a caracterizar inicialmente o fenômeno em
termos do escoamento médio (VIRK et al.,1967, 1970, HOYT 1972).
Na literatura existem várias correlações para a estimativa do fator de atrito de
fluidos Newtonianos tanto em duto liso, como no rugoso como, por exemplo, as
correlações de VON KARMAN e NIKURADSE. Para fluidos Newtonianos, o estudo
de camadas limite rugosas tem continuado a atrair a atenção da comunidade. Aos
estudos clássicos de NIKURADSE (1933) e COLEBROOK e WHITE (1937) que
8
caracterizaram o efeito da rugosidade em termos da relação entre vazão e variação de
pressão, devemos mencionar as primeiras contribuições de PERRY e JOUBERT (1963)
e PERRY et al. (1969) que começaram a investigar os efeitos da rugosidade sobre as
estruturas turbulentas tendo estes últimos autores tido a preocupação de escolher e
caracterizar tipos de rugosidade sem ambiguidade.
De acordo com PEREIRA (2006), o fator de atrito para fluidos não-newtonianos
em dutos lisos tem amplo número de publicações, sendo que a maioria destas associa às
perdas hidrodinâmicas, as características reológicas dos fluidos e ao regime de
escoamento. PINHO e WHITELAW (1990), proposeram que: para além de quantificar
as quedas de pressão em função de uma ampla faixa do número de Reynolds
generalizado (214 a 111.000,00), avaliaram também a influência da turbulência sobre os
perfis de velocidade axial, tangencial e radial em suspensões de carboximetilcelulose.
Anos depois ESCUDIER et al. (1999) apresentou um trabalho experimental na mesma
linha
de
pesquisa,
empregando
diversas
suspenões
de
poliméricas
de
carboximetilcelulose (CMC), goma de xantano (XG) e poliacrilamida (PAA) no qual
quantificaram as perdas de cargas em tubos utilizando o fator de atrito em função do
regime de escoamento. Portanto, para fluidos não-newtonianos a quantidade de
informação disponível relativamente a escoamentos turbulentos rugosos é muito
limitada o que contrasta fortemente com as contribuições relativas a escoamentos
turbulentos em condutas de paredes lisas. Dada à natureza dos fluidos complexos, as
contribuições são, na sua grande maioria relativa a escoamentos confinados,
nomeadamente em condutas de secção circular e entre placas paralelas de paredes lisas.
Após a descoberta de TOMS (1948), o primeiro trabalho de grande relevo para
condutas lisas foi o de DODGE e METZNER (1959) que deduziu as primeiras leis de
paredes assumindo uma reologia puramente viscosa, embora com viscosidade de
cisalhamento variável. Não obstante, as medições de algumas das soluções medidas por
estes autores divergiam bastante do comportamento teórico, exibindo uma forte redução
do coeficiente de atrito que a teoria não era capaz de prever, tornando-se evidente que
tal se devia a outras propriedades, e nomeadamente às propriedades elásticas. Em finais
de década de 1960 e no início da década de 1970 a fenomenologia da redução de arrasto
estava devidamente documentada em termos de escoamento médio (VIRK et al. 1967,
1970; VIRK 1975), mas não era compreendida em termos da sua relação com a reologia
do fluido, lacuna a que não era alheia a incapacidade dos reômetros medirem todas as
propriedades reológicas julgadas relevantes.
9
Na década de 1980 e 1990 a pesquisa experimental caracterizou devidamente as
quantidades turbulentas em escoamentos com redução de arrasto, seja de soluções
diluídas de viscosidade constante (BEWERSDORFF e BERMAN, 1988, HARDER e
TIEDERMAN 1991), seja de soluções de viscosidade variável (PINHO e WHITELAW
1990, GYR e BEWERDORFF 1995), mas sempre em condutas lisas.
As contribuições mais importantes para o estudo do escoamento em condutas
rugosas com fluidos não-newtonianos são de fato muito escassas e investigaram no
essencial os efeitos sobre o escoamento médio. A redução do atrito devida à elasticidade
dos fluidos em condutas rugosas foi medida pela primeira vez por LINDGREN e HOOT
(1968) e posteriormente confirmado por VIRK (1971), o qual constatou que a tensão de
cisalhamento a que se iniciava o fenômeno era o mesmo independentemente de a
conduta ser lisa ou rugosa, para um mesmo polímero. Mais recentimente WÓJS (1993)
realizou experimentos com soluções poliméricas diluídas de alto peso molecular,
escoando em dubos lisos e rugosos no regime laminar e turbulento. Neste trabalho
foram avaliadas as influências do diâmetro, rugosidade da tubulação, e o peso molecular
da concentração.
Outra constatação de Virk foi que a fração de escorregamento, relacionando os
coeficientes de atrito da solução não-newtoniana e do solvente puro, era a mesma para
condutas lisas e rugosas para valores de rugosidade relativa até 50. Para rugosidades
relativas superiores a 50 a fração de escorregamento em conduta rugosa tornava-se
inferior à fração para conduta lisa e dependente da rugosidade e de outras propriedades
do escoamento. Contudo, para rugosidade tipo-d BEWERSDORFF e THIEL (1993)
indicam que o início da redução de atrito para soluções poliméricas diluídas requer uma
tensão de cisalhamento superior à necessária em conduta lisa.
Finalmente cabe referir o trabalho mais recente, de índole teórico, de YANG e
DOU (2010), que se baseia exclusivamente no vasto conjunto de dados experimentais
de NIKURADSE (1933) para fluidos newtonianos e VIRK (1971) para soluções
poliméricas, mas daqui não é possível estabelecer uma ligação entre as propriedades
reológicas do fluido e as propriedades dinâmicas do escoamento.
É claro desta revisão, embora a fenomenologia do escoamento não se encontre
amplamente descutida, mais é importante salientar que existe uma total incapacidade de
prever para um escoamento rugoso de um fluido não-newtoniano qualquer característica
do escoamento sómente a partir da caracterização completa da geometria do
escoamento, da reologia do fluido e do número de Reynolds pretendido para o
10
escoamento. Diante disso, está plenamente justificado qualquer trabalho que tente, de
uma forma mais completa, investigar os aspectos de problemas de escoamentos de
fluidos não-newtonianos no interior de tubulações de superfícies rugosas em regime
turbulento, verificando experimentalmente a perda de carga.
2.2 Aspetos teóricos
trabalho.
para
desenvolvimento
deste
Segundo KARWOWSKI (2012) a reologia surgiu no início do século XX com o
objetivo de estudar a deformação e o escoamento dos materiais. A reologia é um ramo
da física relacionado à mecânica dos corpos deformáveis. A etimologia da palavra
reologia tem raiz do vocabulário grego rheo = deformação e logia = ciência ou estudo.
Portanto, a reologia é a ciência que estuda como a matéria se deforma ou escoa
(MACHADO, 2002).
Muito das teorias de reologia se fundamenta em modelos idealizados e baseados
em equações diferenciais de primeira ordem. As equações derivadas das leis da
conservação não contêm qualquer informação sobre as propriedades mecânicas dos
fluidos. Muitas propriedades mecânicas dos fluidos são descritas por equações que
relacionam o tensor local com parâmetros cinemáticos locais. Portanto equações que
realizam este papel são denominadas equações constitutivas reológicas.
Um dos importantes parâmetros cinemáticos que surge numa equação constitutiva
é o tensor taxa de deformação, que pode ser definido como:
1
e  [u  (u T )]
2
(2.1)
2.2.1 Classificação de fluidos
Os fluidos podem ser classificados de acordo com o seu comportamento reológico
devido à ausência de elasticidade e pela existência ou não de uma dependência linear
entre a viscosidade e a taxa de deformação (CRUZ, 2010).
Segundo NETO (1993) o critério adequado para a classificação de fluidos é
através da forma das suas equações constitutivas. Assim, para os fluidos newtonianos a
relação entre e e  (tensor tensão) é linear, enquanto para fluidos não-newtonianos, tais
como soluções poliméricas, a relação entre os tensores e e  é não linear.
11
2.2.2 Fluidos newtonianos
Segundo MACHADO (2002), os fluidos newtonianos apresentam como principal
característica a proporcionalidade entre a tensão cisalhamento e a taxa de cisalhamento
em regime laminar.
De acordo com CRUZ (2010), os fluidos newtonianos são definidos como fluidos
cuja viscosidade não varia nem com o tempo nem com a taxa de deformação,
dependendo somente da temperatura e pressão. São fluidos que apresentam também
uma relação linear entre a tensão e a taxa de deformação, expressa pela lei de Newton
da viscosidade.
(2.2)

onde  é a taxa de cisalhamento, µ representa a viscosidade dinâmica absoluta e τ
denota a tensão de cisalhamento.
Nesta classe estão abrangidos todos os gases e líquidos não poliméricos e
homogêneos como, por exemplo, a água, o leite, óleos vegetais e soluções de sacarose.
2.2.3 Fluidos não-newtonianos
É nesta categoria que se enquadram os fluidos que serão objeto de estudo ao longo
deste trabalho. Para os fluidos não-newtonianos, a relação entre a tensão cisalhante e a
taxa de deformação não é constante. Para se classificar este tipo de fluido, deve-se
observar o aspecto da curva de tensão versus taxa de deformação e verificar em qual
modelo matemático este fluido melhor se encaixa. (MACHADO, 2002).
De acordo com LEAL (2005) estes fluidos geralmente, são divididos em três
grandes grupos:
1.
Fluidos independentes do tempo ou puramente viscosos: os fluidos que
apresentam taxas de deformação em um ponto dependente apenas da tensão cisalhante
instantânea aplicada nesse mesmo ponto;
2.
Fluidos dependentes do tempo: são aqueles que apresentam viscosidade
aparente dependente do tempo de aplicação da taxa de cisalhamento. Esses fluidos são
classificados em reopéticos e tixotrópicos. Os tixotrópicos apresentam uma diminuição
da viscosidade aparente com o tempo de atuação de uma taxa de cisalhamento constante
12
até alcançar um equilíbrio. Já os fluidos reopéticos têm comportamento oposto. A
viscosidade aparente aumenta com o tempo de atuação de uma taxa de cisalhamento
constante;
3.
Fluidos viscoelásticos: são fluidos que apresentam propriedades viscosas
e elásticas simultaneamente.
A Figura 2-1 ilustra a classificação dos fluidos de acordo com o seu
comportamento reológico.
Figura 2-1 Classificação do comportamento reológico de fluidos (STEFFE et al., 1996)
De acordo com NETO (1993) a equação constitutiva que representa os fluidos
não-newtonianos independentes do tempo pode ser representada da seguinte forma:
(2.3)
A Equação (2.3) representa que a taxa de cisalhamento em qualquer ponto do
fluido é função da tensão de cisalhamento naquele ponto. Para os fluidos newtonianos
esta relação é sempre constante, ou seja, viscosidade aparente constante. Os fluidos nãonewtonianos independentes do tempo são denominados de fluidos newtonianos
generalizados.
Os fluidos não-newtonianos podem ser representados por três modelos diferentes:
13

Fluidos de Bingham;

Fluidos pseudoplásticos;

Fluidos dilatantes.
Segundo ROCHA (2010), a curva do comportamento típico destes três subgrupos
de fluidos comparados com a curva de fluidos newtonianos pode ser representada
graficamente pela Figura 2-2.
Figura 2-2. Variação da tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação para
fluidos newtonianos e não-newtonianos independentes do tempo. (ROCHA, 2003)
Os fluidos pseudoplásticos têm a característica de diminuir a viscosidade efetiva
com o aumento da taxa de deformação. Frequentemente a viscosidade aparente é
constante em soluções poliméricas com o comportamento pseudoplástico, tanto para
baixas taxas de deformação como para altas, apresentando assim características de
fluidos newtonianos. A viscosidade aparente obtida a taxas de deformação muito baixas
e muito altas são atribuidas como viscosidade de deformaçào zero
deformação infinita
descresce de
para
e viscosidade de
. Portanto, a viscosidade efetiva para um fluido pseudoplástico
com o aumento da taxa de deformação.
2.2.4 Fluidos viscoelásticos
Os
fluidos
viscoelásticos
são
fluidos
não-newtonianos
que
exibem
simultaneamente comportamentos típicos de um líquido viscoso e de um sólido elástico
14
(FERREIRA, 2006). Fluidos são viscoelásticos quando são capazes de armazenar
energia sob a forma elástica durante fenômenos cinematicamente transientes,
posteriormente cedendo ao escoamento a energia armazenada (FREIRE, ALHo &
COLAÇO, 2006).
Soluções poliméricas geralmente não apresentam uma viscosidade constante em
ensaios viscométricos. De fato, em sua maioria, estas soluções aparentam ter uma
viscosidade decrescente com o aumento da taxa de deformação imposta e por isso são
classificadas de reofluidificantes. Este comportamento tem óbvias implicações em
escoamentos cisalhantes como os de Couette ou de Poiseuille e, consequentemente, em
todos os processos industriais que envolvam transporte em condutas e lubrificação.
Contudo, é a elásticidade associada a estes fluidos poliméricos que justifica as maiores
diferenças qualitativas de comportamento e também as maiores dificuldades de
modelagem física desse mesmo comportamento.
Assim, em um fluido viscoelástico, a lei constitutiva newtoniana não é mais
válida, uma vez que o comportamento elástico exibido é um reflexo das condições de
escoamento a que este se encontra sujeito (FERREIRA, 2006).
Para NETO (1993) um fluido viscoelástico agrega características de ambos os
comportamentos ideal elástico e viscoso.
SKELLAND (1967) faz referência a alguns exemplos de fluidos viscoelásticos
onde se verificou a existência de um comportamento elástico para níveis de deformação
bastante reduzidos, traduzidos pelo módulo de elasticidade bastante elevados, num
regime permante para os quais a força necessária para repor o estado inicial de não
deformação aumenta linearmente com o deslocamento imposto pela deformação.
Paralelamente a estas forças elásticas observa-se a existência de forças viscosas
dissipativas, proporcionais à taxa de deformação.
2.2.5 Parâmetros viscoelásticos
De acordo com MACHADO (2002), a viscoelasticidade é um ramo da mecânica
do contínuo que aumentou de importância com a crescente introdução de certos
materiais, tais como a borracha, silicone, plásticos, argilas e tintas, cujo o
comportamento não e explicado nem pela teoria da elasticidade nem pela teoria de
escoamento dos fluidos puramente viscosos, isoladamente. A viscoelasticidade trata
portanto da modelagem de materiais que não se ajustam à classificação convencional de
líquidos viscoso ou sólido elástico, apresentando um comportamento dual.
15
Segundo CAVADAS (2008), os fluidos elásticos têm a capacidade de absorver
energia num tempo finito e por isso esta característica do fluido é mais facilmente
quantificada em escoamentos dependentes do tempo como, por exemplo, os ensaios
oscilatórios. Nos ensaios oscilatórios impõe-se uma deformação periódica senoidal de
baixa amplitude
com frequência .
(2.4)
e observa-se a consequente resposta em tensão,
(2.5)
Nos fluidos viscoelásticos esta resposta encontra-se fora de fase com relação à
deformação induzida e o parâmetro
(denominado ângulo de perdas), mede este
desfasamento. Tendo em conta as componentes da tensão desfasada de 90o e da tensão
em fase, relativamente à deformação imposta, definem-se duas quantidades
proporcionais à viscosidade e à elasticidade dos fluidos.
O módulo de conservação (G`), dado pela Eq. (2.6), mede a energia de
deformação armazenada reversivelmente e o módulo de dissipação (G``), representado
pela Eq. (2.7), mede a energia cedida irreversivelmente pelo fluido ao exterior.
(2.6)
(2.7)
16
O fator de perda (tan ) é o quociente dos dois módulos anteriores. Para um
material perfeitamente elástico a resposta da tensão encontra-se em fase com a
deformação,
, pelo que
puramente viscoso (inelástico)
e G``= 0. Por outro lado, para um fluido
, ou seja G`(w) = 0 e
.
O ensaio oscilatório só apresenta características independentes da sua cinemática
se realizado em condições de baixa deformação, onde só o comportamento linear dos
fluidos é estimulado. Nesta região, os resultados do ensaio são independentes da
amplitude das solicitações aplicadas.
2.3 Modelos reológicos
As características reológicas dos fluidos são descritas matematicamente pela
equação constitutiva ou reológica do fluido. Na literatura existem diversos modelos
reológicos apropriados em determinadas condições mas inadequados para outras,
dependendo do seu ajuste. A escolha de um modelo constitutivo adequado é crucial para
uma correta representação do comportamento reológico do fluido. Portanto, dependendo
da complexidade do comportamento do fluido e do escoamento, esta escolha nem
sempre é fácil. Deste modo, nesta seção serão apresentados os diferentes modelos, e as
formas genéricas da curva de viscosidade inerentes a cada modelo.
2.3.1 Modelo lei de potência
Este modelo, também chamado de modelo de Ostwald de Waale, é definido pela
Eq. (2.8) e segue a mesma expressão do caso newtoniano. Entretanto, o coeficiente de
viscosidade é agora função do segundo invariante do tensor da taxa de deformação, que
em uma conduta circular com o escoamento desenvolvido é igual, em valor absoluto, ao
gradiente de velocidade. Este modelo é válido para a região em que ocorre fluidificação,
com características exclusivas para taxas de deformação intermediárias e elevadas.
(CAVADAS, 2008).
(2.8)
17
onde K é o índice de consistência [
] e n é o índice de comportamento ou índice de
potência [adimensional].
Na Figura 2-3 estão representadas algumas curvas que seguem o modelo lei de
potência em duas evoluções de viscosidade em função da taxa de cisalhamento. Para n >
1 os fluidos são chamados de dilatantes e, no caso contrário, fluidos com n <1 são
chamados de pseudoplásticos, quando se observa uma diminuição da viscosidade com o
aumento da taxa de cisalhamento. Para n =1 temos o caso de fluido newtoniano.
Figura 2-3. Representação do modelo lei de potência (CRUZ, 2010).
2.3.2 Modelo de Carreau-Yasuda
De acordo com BIRD et al (1987) o modelo de Carreau-Yasuda é uma forma
empírica de curva de viscosidade no qual podem ser ajustadas muitas curvas reais de
viscosidade com boa precisão, num dado intervalo de taxa de deformação. Este modelo
pode ser representado pela seguinte equação:
(2.9)
18
onde
é a viscosidade do primeiro patamar Newtoniano,
é a viscosidade do
segundo patamar Newtoniano e a é um parâmetro adimensional que descreve a zona de
transição entre o primeiro patamar Newtoniano e a zona de lei de potência. Na Figura
2-4 está representada a curva de tensão cisalhante versus taxa de deformação deste
modelo e os seus respectivos patamares.
Figura 2-4. Representação do modelo de Carreau-Ysuda (CRUZ, 2010).
2.3.3 Modelo de Cross
De acordo com YASUDA (2006) o modelo reológico de Cross representado pela
Eq. (2.10), pode ser reduzido à lei de potência quando
<<
<<
e pode ser
representado pela seguinte equação:
(2.10)
onde m é um parametro adimensional e  é denota uma constante de tempo. A Figura
2-5 representa graficamento o comportamento da viscosidade previsto pelo modelo de
Cross.
19
Figura 2-5. Representação genérica do modelo de viscosidade de Cross (CRUZ,
2010)
2.3.4 Modelo de Herschel-Bulkley
Segundo NETO (1993) o modelo de Herschel-Bulkley é aquele que descreve de
uma forma mais genérica todos os fluidos com tensão de cedência e é representado pela
Eq. (2.11). Para MACHADO (2002), BOURGOYNE et al. (1986) e WHITTAKER
(1985) este modelo é considerado o mais completo em comparação aos demais
modelos, uma vez que a sua equação engloba três parâmetros, a saber:
de limite de escoamento real,
, denominado
, denominado de índice de consistência, que indica o
grau de resistência do fluido diante do escoamento e
, denominado de índice de
comportamento e indica fisicamente o afastamento do fluido do modelo Newtoniano, ou
seja, se o seu valor se aproxima de um, então o fluido está próximo do comportamento
Newtoniano.
De acordo com MENDES e NACCACHE, (1998) o modelo Herschel-Bulkley é
um modelo de três constantes que resulta de uma generalização do fluido de Bingham e
pode ser descrito como:
(2.11)
20
O valor de
é estimado por extrapolação através do gráfico de tensão cisalhante
(τ) versus taxa de cisalhamento (γ) em coordenadas cartesianas e o valor de
através de um gráfico de (τ -
e
,
) versus γ, em coordenadas logarítmicas, como indicado
na Figura 2-6.
Figura 2-6. Representação genérica do modelo de Herschel-Bulkley (CRUZ,
2010)
2.3.5 Modelo do plástico de Binghan
Segundo PINHO (2003), os fluidos newtonianos generalizados sem tensão de
cedência caracterizam-se por apresentarem velocidades de deformação não-nulas, desde
que as tensões aplicadas sejam também não-nulas. Contudo existem materiais que
apresentam características intermédias de sólido e fluido, só se escoando quando as
tensões aplicadas excedem um valor crítico.
O modelo mais simples para fluidos com tensão de cedência é o modelo do
plástico de Bingham dado pela equação.
.
 u x
2u k 

 ij   ( ) i  j 
 ij  com  ( )    Y para    Y

 x j ui 3u k 
.
(2.12)
21
ui x j 2u k


 ij  0 para    Y
x j ui 3uk
Onde  também está relacionado com o segundo invariante do tensor das tensões
que é definido como  
1 2
1
tr 
 ij ij , porque o tensor  ij é desviatório.
2
2
2.3.6 Modelo de Maxwell
Os modelos viscoelásticos atualmente mais utilizados são do tipo diferencial
implícito, e neste grupo a equação mais simples é a do modelo convectivo superior de
Maxwell (UCM do inglês “Upper convected Maxwell”). Que é dado pela equação:
 u x
 ij 
  ij
   p  i  j
 uk
 x
xk 
 t
 j ui
 ij   
  ui
u j 
    jk



ik
  x

x
k
k 
 
(2.13)
Onde  representa o tempo de relaxação do fluido. O modelo UCM apresenta
uma viscosidade viscosimétrica constante e igual a  p , uma primeira diferençde tensões
normais ( N1 ) não nula, mas de coeficiente constante  1  2 p  , e a segunda diferença
de tensões normais N 2 é nula.
2.4 Fluidos de perfuração
De acordo com ROCHA (2010), fluido de perfuração é uma mistura de base
líquida (água, óleo ou sintética) ou gasosa utilizada para auxiliar a produção e a
remoção de cascalhos gerados durante a perfuração de poços. Eles são especificados de
forma a garantir principalmente uma perfuração segura.
O Instituto Americano de Petróleo (American Petroleum Institute – API) define
fluido de perfuração como um fluido de circulação usado em perfurações rotativas para
desempenhar as funções requeridas durante a operação de perfuração. Para AMORIM
(2003), tradicionalmente os fluidos de perfuração são classificados de acordo com o seu
constituinte principal em: fluidos à base de gás, fluidos à base de óleo e fluidos à base
de água.
Os fluidos à base de gás são constituídos de um fluxo de ar ou gás natural injetado
no poço a alta velocidade. Os fluidos à base de óleo são aqueles cuja fase líquida
22
contínua é constituída por óleo, enquanto que nos fluidos à base de água, a fase contínua
é constituída por água. (DARLEY & GRAY, 1988 e LUMMUS & AZAR, 1986).
De acordo com ROCHA (2010) os fluidos de perfuração têm as seguintes
funções:

Limpar os cascalhos presentes na base da broca e conduzi-los até à
superfície: os cascalhos são transportados por meio do fluido em
circulação e este transporte depende da vazão e da viscosidade do fluido
de perfuração;

Exercer pressão hidrostática sobre a formação maior que sua pressão de
poros para evitar o influxo de fluidos indesejáveis (fenômeno denominado
kick ou blowout quando o fluxo é descontrolado) e estabilizar as paredes
do poço;

Manter o poço aberto até que o revestimento possa ser descido e
cimentado;

Formar um filme de baixa permeabilidade de fina espessura nas paredes
do poço: este filme, denominado de reboco, previne o influxo do próprio
fluido de perfuração na formação e impede o fenômeno indesejado do
inchamento de argilas hidratáveis da formação;

Resfriar e lubrificar a coluna de perfuração e a broca;

Reduzir o atrito entre a coluna de perfuração e o poço aberto ou revestido.
De acordo com DARLEY & GRAY (1988), essas funções fazem com que os
fluidos de perfuração sejam indispensáveis à indústria de petróleo, sendo um elemento
muito importante na operação de perfuração.
Outras características interessantes do fluido de perfuração são sua baixa
viscosidade em altas vazões, o que reduz ao máximo as perdas de carga, e sua alta
viscosidade em baixas vazões, para não prejudicar a capacidade de carregar os
cascalhos nestas condições.
2.5 Polímeros
Segundo NETO (1993) a forma adequada para melhorar o entendimento do
fenômeno de redução de arrasto em fluidos é estudar o princípio de ação dos polímeros.
Na realidade, polímeros são termos utilizados para expressar o mesmo tipo de
23
substância química. Portanto polímeros são produtos químicos compostos de repetidas
pequenas unidades conhecidas como monômeros.
Por outro lado polímeros são constituídos por moléculas de longas cadeias e
elevado peso molecular e faz com que elas se emaranhem e desemaranhem, formando
laços ou nós temporários, sendo que este processo é dinâmico. A intensidade e a
duração dos emaranhados determinará o tempo de relaxação do material após a
aplicação de uma tensão ou deformação, já que as macromoléculas sempre tentarão
voltar ao seu estado de equilíbrio, ou seja, adquirir conformação de cadeias aleatórias
(CUNHA, 2006).
2.5.1 Goma de xantano (GX)
A goma de xantano é um polissacarídeo sintetizado por uma bactéria
fitopatogênica do gênero Xanthomonas. Este produto é completamente solúvel em água
quente ou fria e oferece elevada viscosidade em concentrações baixas da goma. A goma
de xantano é também compatível e estável em soluções que contém altas concentrações
de sal, além de ser solúvel e estável em condições ácidas e alcalinas.
A goma de xantano é um produto espessante, estabilizante e emulsificante e
recupera inteiramente a viscosidade após a agitação. Deve-se evitar a sua exposição à
poeira, o que minimiza as condições de higiene industrial e aumenta os riscos de
contaminação. Este insumo hidrata rapidamente na maioria dos sistemas à base de água,
e estas soluções são feitas frequentemente dispersando-se a goma de xantano em água
com suficiente agitação para fornecer uma separação física das partículas. Se a
disperção for um problema, a goma de xantano pode ser pré-dispersa em algum solvente
miscível com água como, o glicol ou álcool de baixo peso molecular ou em óleos
vegetais para ser adicionado na fase aquosa.
Este material fornece ainda excelente suspensão para sólidos insolúveis e gotas de
óleo e estabilidade no congelamento e descongelamento. Exibe também baixa
viscosidade no processamento permitindo o seu bombeamento.
Pode ser utilizado na indústria alimentícia em molhos, sobremesas instantâneas e
congeladas, preparação com frutas e em misturas em pó para produtos de panificação
além da sua utilização em bebidas.
Segundo Varges (2010) a goma de xantano tem uma produção mundial de cerca
de 40 a 50 mil toneladas por ano, o que movimenta aproximadamente 270 milhões de
dólares anualmente.
24
2.5.2 Carboximetilcelulose (CMC)
De acordo com PEREIRA (2002), no Brasil, o CMC vem sendo utilizado desde a
década de 70 e os excelentes resultados de produtividade dos poços de petróleo fizeram
deste aditivo a mais nobre matéria prima dos fluidos de perfuração. O seu uso reduz as
perdas por filtração e produz rebocos muito finos e capazes de impedir o escoamento do
fluido através das formações geológicas que estão perfuradas.
O CMC é o polímero mais comum e rotineiramente utilizado em fluidos como
viscosificante e redutor de filtrado (HUGHES et al., 1993).
De acordo com DARLEY e GRAY (1988), o primeiro registro do uso de
carboximetilcelulose (CMC) em fluidos de perfuração foi em 1944 em Oklahoma nos
Estados Unidos da América.
Segundo AMORIM (2003) o CMC é um polímero natural derivado da celulose e
insolúvel em água. Para tornar-se solúvel, é modificado para a forma de polieletrólito.
Esta modificação envolve uma alteração da unidade de repetição do polímero pela
introdução do grupo carboximetil aniônico (CH2OCH2COO-Na+). O CMC é então
obtido através da reação entre a celulose, o hidróxido de sódio (NaOH), formando a
álcali-celulose, e o ácido monocloroacético (ClCH2COOH). Nesta reação tem-se a
substituição dos hidrogênios das hidroxilas da celulose por grupos carboximetil (CH2COO-Na+). A substituição geralmente ocorre no grupo hidrometil (–CH2OH),
formando o polieletrólito solúvel (PEREIRA, 2002a).
De acordo com AMORIM (2003) as propriedades físico-químicas do CMC
dependem do grau de substituição (DS), grau de polimerização (DP), uniformidade da
substituição e pureza do produto. O DP é definido como o número médio de unidades
monoméricas ao longo da cadeia polimérica; quanto maior DP, maiores o peso
molecular e a viscosidade do polímero.
O DS é definido como o número médio de grupos carboximetílicos substituídos
por unidade monomérica. Seu valor pode atingir um máximo de 3, mas na prática, são
atingidos valores máximos entre 1,2 e 1,4. A solubilidade do CMC é função direta do
DS; para DS maiores que 0,45 os CMCs são considerados solúveis em água. Os CMCs
comerciais apresentam DS entre 0,7 e 0,8. Os produtos que possuem grau de
substituição relativamente elevada nos grupos de repetição são chamados de PAC
(celulose polianiônica) (PEREIRA, 2002a).
25
2.5.3 Laponite
Segundo PINHO (1999) a laponite é uma argila sintética que forma suspensões
aquosas com características tixotrópicas e viscoplásticas, sendo por isso ideal para
simular os fluidos utilizados na indústria de perfuração.
2.6 Escoamento de fluidos em dutos de secção circular
2.6.1 Número de Reynolds
O parâmetro adimensional que relaciona as forças inerciais com as forças viscosas
foi introduzido por REYNOLDS (1884) e até hoje permanece como um dos números
mais relevantes da mecânica dos fluidos:
(2.14)
onde D é o diâmetro da conduta, U é a velocidade média do escoamento na conduta, ρ é
a massa específica do fluido que percorre a conduta e μ é a sua viscosidade dinâmica.
De acordo com PINHO e COELHO (2009) o número de Reynolds é o parâmetro
básico que permite caracterizar o tipo de escoamento, sendo que para o escoamento de
fluidos newtonianos em tubos circulares considera-se que para o valor típico de 2100 se
dá a transição de regime laminar para turbulento. Já para fluidos não-newtonianos esse
valor é um pouco diferente, podendo situar-se dentro do intervalo de 1500 < Re <3000
para fluidos inelásticos.
Para fluidos viscoelásticos o patamar de transição é muito mais elevado, sendo
considerado aproximadamente 6000; isto porque estes fluidos apresentam maior
interação molecular que retarda o surgimento do regime turbulento (PINHO e
COELHO, 2009).
Para os fluidos não-newtonianos é comum a utilização do número de Reynolds
generalizado como definido por METZNER e REED (1955) e mostrado na Eq. (2.15).
(2.15)
26
onde K é o índice de consistência [
]; n é uma adimensional que denota o índice de
comportamento.
De acordo com PINHO e COELHO (2009), para os fluidos não-newtonianos que
obedecem à lei de potência, existem quatro formas diferentes de definir a viscosidade
característica, uma vez que esta não é constante e com a qual se define o número de
Reynolds.
A primeira forma de definir a viscosidade característica é a partir do número de
Reynolds generalizado, que é calculado de modo que o coeficiente de fricção de Darcy,
ou de Fanning, siga uma só curva, tanto para fluidos não-newtonianos quanto para
fluidos newtonianos:
ou f =
O numero de Reynolds,
.
é utilizado para escoamentos em condutas em que é
considerada como viscosidade característica a viscosidade junto da parede
onde
é a tensão de cisalhamento na parede e
,
a taxa de deformação na parede:
(2.16)
(2.17)
(2.18)
2.6.2 Escoamento totalmente desenvolvido
Os efeitos do comprimento de entrada, à medida que um fluido entra no interior
de uma tubulação, uma camada limite se forma na superfície interna do duto
delimitando a região na qual os efeitos das forças viscosas são mais relevantes. Fora
desta região o fluxo principal tem escoamento potencial, ou seja, os efeitos viscosos são
desprezíveis (PEREIRA, 2006).
27
De acordo com MONHANTY e ASTHANA (1978), em algum ponto ao longo do
eixo axial a camada limite ocupa toda a área da secção transversal. Este ponto marca o
fim da região de alimentação, mas não o fim da região de entrada. Somente a partir
deste ponto o perfil de velocidade não apresenta mais variações significativas ao longo
do seu escoamento (formação assintótica), que passa a ser considerado completamente
estabelecido.
LANGHAAR (1942) foi um dos pioneiros a realizar o trabalho de quantificação
do comprimento de entrada para escoamento laminar de fluidos newtonianos, o qual
resultou na equação:
(2.19)
2.6.3 Fator de atrito para fluidos Newtonianos e não-Newtonianos
Apenas em 1948 Toms foi autorizado a revelar as pesquisas efetuadas durante a
segunda guerra em que se descobriu o fenômeno da redução de atrito em escoamento
turbulento em condutas operando com soluções viscoelásticas.
De acordo com SANTOS e LEAL (2005), o fator de atrito (f) para escoamentos
turbulentos de fluidos newtonianos pode ser estimado pelas inúmeras equações que
resulta da equação da quantidade de movimento e da substituição da tensão na parede
pela definição de fator de atrito, encontradas na literatura, tanto para dutos lisos como
rugosos. Para o primeiro caso, destaca-se a equação de Darcy-Weisbach dada pela Eq.
(2.20):
(2.20)
onde
é a diferença de pressão; d é o diâmetro interno do tudo;
velocidade do fluido;
corresponde à
é a massa específica do fluido e L é o comprimento entre dois
pontos de medição de pressão.
Em segundo lugar destacamos a equação de Colebrook, que é uma equação
transcedental, ou seja, a variável f aparece nos dois membros da equação, de forma que
não ser possível explicitá-la. Mas isto não sugere que seja impossível resolver equações
28
transcedentais. Os métodos numéricos, embora aproximativos, são capazes de resolver
equações implícitas com a precisão que se deseja. São métodos basicamente
computacionais pois incorrem em operações matemáticas repetidas. Encontram,
contudo, muita utilidade em hidráulica (CAMARGO, 2001). A equação de Colebrook
pode ser descrita como:
(2.21)
onde
é a rugosidade absoluta; D é o diâmetro interno do tubo;
é o fator de atrito e
Re denota o número de Reynolds.
Segundo FOX & PRITCHARD (2010) a equação de Blasius (Equação (2.22)) é a
mais simples para resolver o fator de atrito, pois não possui o termo da rugosidade da
tubulação. Portanto, é válida apenas para os tubos lisos e para números de Reynolds até
.
(2.22)
2.6.4 Influência da rugosidade na redução de arrasto
Uma das formas de se ter uma visão quantitativa do fenômeno de redução de
arrasto é através de gráficos que relacionam o fator de atrito com o número de
Reynolds, como por exemplo o gráfico de Moody (NETO,1993).
HANSEN & HAYES (1971) observou experimentalmente que a redução de
arrasto para dado número de Reynolds alcança seu máximo para cada conjunto de
condições, tais como tipo e concentração do polímero redutor e diâmetro do duto. A
redução de atrito máxima obtida é em média de 80% daquela que se poderia alcançar
teoricamente se o escoamento fosse completamente laminar. VIRK et al., (1967),
baseado em vários dados experimentais, propuseram a seguinte equação para a assíntota
de máxima redução de arraste:
29
(2.23)
Diversos autores desenvolveram expressões para quantificar o percentual de
diminuição do arrasto devido à presença de redutores nos fluidos em escoamento. Para
VIRK, MICKLEY e SMITH (1967) a maior parte destas expressões leva ao mesmo
resultado. Na realidade, a diferença entre elas está apenas nas variáveis usadas nos
cálculos para quantificar a redução de arraste. Para este propósito, vamos usar a Eq.
(2.24):
(2.24)
onde
é a tensão de cisalhamento na parede para o solvente contendo o redutor;
é a tensão de cisalhamento na parede para o solvente.
Por outro lado TING e KIM (1973) exprimiram o percentual de redução de arrasto
em função do fator de atrito conforme a equação (2.25).
(2.25)
onde
é o fator de atrito do solvente contendo o redutor e
o fator de atrito do
solvente puro.
A maioria dos estudos teóricos e experimentais sobre redução de arrasto utiliza
tubos com paredes lisas. O efeito da rugosidade na redução de arrasto, principalmente
com soluções poliméricas, tem atraído atenção de alguns pesquisadores. HOYT e
FABULA (1964), foram os primeiros a demostrar que os polímeros redutores de atrito
eram efetivos em superfícies rugosas.
VIRK (1969) mostrou que a tensão de cisalhamento crítica de redução de arrasto
em tubos rugosos é a mesma que se obtém quanto se usa tubos lisos. Seus dados
também mostraram que a máxima redução de arrasto alcançada em tubo rugoso é
limitada pela mesma assíntota do caso de paredes lisas.
30
Capítulo 3
Materiais e Métodos
Neste capítulo estão descritos os aspectos relacionados à preparação dos fluidos
utilizados nesta dissertação. São apresentadas as especificações do reômetro usado na
caracterizaçao reológica. Também estão descritas a construção, a montagem e instalação
dos equipamentos utilizados no aparato experimental e as suas respectivas formas de
funcionamento. Este aparato experimental foi delicadamente desenvolvido no
Laboratório de Mecânica da Turbulência da Universidade Federal do Rio de Janeiro,
para a análise experimental e formulações analíticas de escoamentos em tubulações na
indústria de petróleo. Posteriormente, são abordadas as técnicas de medição e
instrumentação utilizadas.
O procedimento experimentais consistem basicamente de 3 etapas: na primeira
etapa realizou-se a construção, montagem e instalação do circuito experimental. Na
segunda fase os fluidos foram selecionados e caracterizados reologicamente. A
validação do aparato experimental, realizada na terceira etapa, consistiu na obtenção de
dados de perda de carga e de vazão para fluidos newtonianos. Em seguida, abordou-se o
foco deste trabalho: a obtenção de dados de vazão e de perda de carga para fluidos nãonewtonianos.
3.1 Seleção e caracterização dos fluidos
Durante a realização deste estudo, foi definido um conjunto de fluidos
newtonianos e não-newtonianos, de modo que neles se pôde observar características de
fluido transparente e pseudoplásticas, porém não tixotrópicos.
Esta seção baseou-se no artigo de COELHO e PINHO (1998), onde se apresentou
o comportamento reológico das soluções diluídas de polímeros, algumas delas utilizadas
31
como referência no presente trabalho. No citado artigo são também utilizados outros
meios de avaliar a elasticidade das soluções para além daqueles que foram utilizados
neste trabalho.
O trabalho experimental de caracterização reológica dos fluidos baseou-se na
medição da viscosidade viscométrica em função da taxa de deformação e na realização
dos ensaios de fluência ou testes oscilatórios. Portanto, numa primeira etapa,
empregaram-se quatro tipos de fluidos à base d’água, com componentes normalmente
presentes em fluidos reais de perfuração, como exemplo a goma de xantano. Os
polímeros utilizados foram: carboximetilcelulose e goma de xantano, além da argila
sintética de laponite.
A água foi utilizada como fluido newtoniano padrão para detectar os possíveis
vazamentos, e realizar a calibração e validação do circuito experimental. As demais
soluções foram empregadas para gerar os fluidos não-newtonianos. Durante a
preparação dos fluidos foram observadas as suas características físicas, nomeadamente
coloração. A variação de concentração de polímeros em água destilada possiblitou
alcançar o amplo espetro de viscosidade necessário para a realização deste trabalho. Em
seguida, as suspensões foram selecionadas e levadas para a caracterização reológica.
Por fim, determina-se a viscosidade ou os parâmetros viscosos pertencentes a
certo modelo.
3.1.1 Preparação dos fluidos
Os procedimentos utilizados na preparação de pequenas amostras de fluido para a
caracterização reológica inicial foram os mesmos utilizados para preparar o volume de
fluido necessário para o escoamento no circuito. Foram realizados testes preliminares,
onde se observaram alguns detalhes relevantes para a melhoria dos procedimentos de
preparo das suspensões utilizadas nos ensaios experimentais.
As primeiras amostras de fluido preparadas foram diferentes percentuais em peso
de argila de laponite e soluções poliméricas de goma de xantano e carboximetilcelulose
e algumas misturas (blend) destes polímeros. O desafio foi encontrar uma solução
polimérica com uma faixa de viscosidade tal que permitisse alcançar altos números de
Reynolds no aparato experimental, sendo ainda transparente, de maneira a possibilitar a
medição de alguns parâmetros de escoamento com equipamentos ópticos. Era preciso
ainda que o fluido apresentasse características pseudoplásticas, assim como um
comportamento aproximado àquele descrito pela lei de potência.
32
A quantidade de fluido preparada para os testes iniciais, como volume de prova,
foram 400 ml. Já para os ensaios no aparato experimental foram preparados cerca de
400 litros de solução.
Em estágio inicial, deve-se selecionar e pesar em uma balança analítica - com
base na concentração e no volume de fluido não-newtoniano desejado - o percentual de
polímeros em uma quantidade de água proveniente da rede de águas pluviais da cidade
do Rio de Janeiro. Em seguida, coloca-se o volume d' água em um recipiente, que é
levado ao misturador e acrescentam-se pequenas quantidades de polímeros, aos poucos.
Foi adicionado o mesmo percentual de quantidade de polímero por ppm do
formaldeído sugerido pela CpKelco (fornecedora de goma de xantano), para eliminar a
degradação bacteriológica a que estão sujeitos os fluidos, como apresentado também por
COELHO e PINHO (1998). De acordo com Escudier et al.(1995), para aumentar a
tensão de cedência das suspensões aquosas de laponite, acrescentou-se também o
mesmo percentual de polímero em quantidade de cloreto de sódio.
A solução foi agitada durante 90 minutos, após foi mantida em repouso durante
24 horas para permitir a completa hidratação dos espaços existentes entre as suas
partículas de polímeros. Para garantir sua total homogeneização, agita-se novamente o
fluido durante 30 minutos antes de ligar o circuito e realizar a caracterização reológica.
Em seguida, verifica-se o aparato experimental: se este encontra-se sem ar e se a válvula
de retorno (bay-pass) encontra-se aberta. Somente após estas etapas, o circuito estará
em condições de funcionamento.
As concentrações utilizadas em peso foram:

1% de laponite,

1,5% de laponite,

0,2% de CMC,

0,2% de goma de xantano

mistura de 0,09% de CMC e 0,09% goma de xantano,

mistura de 0,5% laponite/0,07% de CMC.
Todos os ensaios foram realizados em temperatura ambiente 25
.
33
3.1.2 Reômetro
As análises reológicas foram realizadas em um reômetro ARES, modelo ARESG2. Este novo modelo da ARES é uma plataforma de reômetro mais potente, flexível, e
de fácil utilização para a caracterização de viscosidade e viscoelasticidade de material.
Este reômetro fornece a mais pura medida, além de uma variedade de benefícios
incluindo a tecnologia única de motor e transdutor separados, com sistema de opcionais
avançados de temperatura. Este equipamento possui, de forma totalmente integrada, um
controle independente dos componentes de aquisição de dados, além do software
intuitivo TRIOS. Fornece larga faixa de torque (FRT patenteado) [0.05 μN.m a 200
mN.m] e faixa de força normal [0.001 N a 20N].
A geometria cone-placa foi utilizada na caracterização reológica das amostras.
Antes da realização dos ensaios foram pré-definidas as condições de operação, de
acordo com o tipo de ensaio.
O modelo ARES-G2 possui um motor sem buchas DC, com bolsas de ar para
minimizar o atrito durante a movimentação, encordoamento ótico de alta resolução
[0.04 μrad] para deslocamento oscilatório angular abaixo de 1 μrad, e faixa ilimitada de
deslocamento em teste fixo. O motor fornece também uma grande variedade de
velocidades angulares [1E-6 a 300 rad/s], e de frequência angular [1E-7 a 628 rad/s].
Neste equipamento vem incluso o software TRIO, útil em situações de
escoamento transiente e em experimentos oscilatórios. O programa possui ainda um
pacote de análise de dados onde figuram ajustes de curvas compatíveis ao modelo
definido pelo usuário.
O controle de temperatura foi efetuado através de um termostato com o desvio
padrão de 0.1
, sendo que todos os ensaios foram mantidos a temperatura de 25
.
3.2 Aparato experimental
Nesta seção será apresentada uma descrição de funcionamento do aparato
experimental a ser utilizado para a obtenção dos valores de perda de carga. Para
realização deste trabalho experimental foi projetado e construído de raíz um aparato
experimental no interior das instalações do Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos
Fluidos (NIDF) do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da
Universidade Federal de Rio de Janeiro, COPPE/UFRJ.
34
Este aparato experimental consiste em 4 circuitos fechados, nomeadamente 1 liso
e 3 de diferentes padrões de rugosidades, construídos com tubulações de aço inox de 15
metros de comprimento e 2 polegadas de diâmetro externo, o qual pode ser observado
na representação esquemática da Figura 3-1. O sistema é constituído pelos seguintes
elementos:
-
Uma tubulação lisa de aço inox com 48 mm de diâmetro interno e 15 m
de comprimento, instalado horizontalmente;
-
Três tubulações de aço inox de diferentes rugosidades, com 46 mm de
diâmetro interno e 15 m de comprimento, instalado horizontalmente;
-
Um tanque de armazenamento de fluido de 1 m3 de capacidade,
construído de aço inoxidável;
-
Uma balança analítica de marca FILIZOLA com a capacidade de 300 kg;
-
Um misturador;
-
Uma bomba volumétrica de 9.2 kW de potência;
-
10 válvulas de 2 polegadas, sendo que 4 são voltadas para o
direcionamento do escoamento nas diversas tubulações, 4 para abertura na
saída do escoamento, 1 para alimentação interna ou externa do aparato
experimental e 1 de retorno (by pass);
-
Um inversor de frequência marca WEG;
-
Um medidor de vazão eletromagnético marca Incontrol;
-
Mangueiras de
-
3 transmissores de pressão diferencial com diversas faixas de medição;
-
120 válvulas de direcionamento do escoamento para o transmissor de
de polegadas;
pressão diferencial;
-
Um mini-disjuntor de corrente elétrica SIMENS 3P 40 A;
-
Uma placa de aquisição de dados marca Advantec;
-
8 cabos de corrente elétrica;
-
2 “prensa-cabos” de 1 polegada;
-
Um computador.
-
Sistema computacional para aquisição dos dados e tratamento do sinal.
A água é circulada em circuito fechado através da bomba, que escoa ao longo do
circuito e retorna ao reservatório.
35
Figura 3-1. Esquema do aparato experimental
A entrada e o final do circuito contêm válvulas de direcionamento para o
escoamento nas tubulações de diferentes rugosidades. Para cada duto há, pelo menos,
uma válvula de entrada e outra de saída (
Figura 3-2).
Figura 3-2. Representação esquemática das válvulas direcionadoras do
escoamento em cada circuito fechado.
36
(a)
(b)
Figura 3-3. Fotografia das válvulas direcionadoras do escoamento na entrada (a),
fotografia das válvulas direcionadoras do escoamento na saída (b).
Conforme se observa na Figura 3-3, após as válvulas de entrada foram colocados
dutos flexíveis para evitar a propagação da vibração durante o escoamento nas
tubulações de dutos rígidos. Na saída das tubulações rígidas também foram colocados
dutos flexiveis para evitar os mesmos efeitos.
Uma estrutura metálica, no formato de uma bancada, foi projetada para apoiar as 4
tubulações do aparato experimental. Esta estrutura metálica possui as seguintes
dimensões: 1 m de comprimento, 1,25 m de altura e 25 cm de largura, conforme a
Figura 3-4. Nela estão fixados os dutos através de braçadeiras, evitando assim possíveis
movimentações.
37
Figura 3-4. Estrutura metálica no formato de bancada.
Esta estrutura metálica foi idealizada, construída e instalada, visando a
possibilidade de acrescentar-se a ela, futuramente, outros circuitos com rugosidades
diferentes das existentes.
Cada circuito do aparato experimental contém no seu interior uma superfície de
parede com acabasuperficial distinto, nomeadamente, uma lisa e três outras com
diferentes padrões de rugosidade.
38
a
b
c
d
Figura 3-5.Amostra das tubulações do aparato experimental com superfície interna de
diferentes rugosidades:(a) lisa, (b) Rugosa A, (c) Rugosa C e (d) Rugosa B.
Conforme se observa na Figura 3-5(a), o primeiro tubo possui superfície lisa. A
Fig. 3-5(b) apresenta uma rede formada por uma malha esparsa posicionada junto à
superfície interna do duto, característica da Rugosidade A. A rugosidade denotada por
tipo C é formada por pequenas elevações pontuais, distribuídas em sentido longitudinal,
como ilustrado na Figura 3-5(c). A rugosidade do tipo B, apresentada na Fig. 3-5(c),
possui semelhança com a rugosidade do tipo C. Nesta geometria, entretanto, as
elevações são mais suaves (possuem menor altura) e são mais espassadas que no tipo C.
39
Durante a elaboração deste projeto o aparato experimental foi definido de modo
que cada seção de 1 metro de comprimento de tubulação de aço inox possuísse duas
tomadas de pressão distanciadas de 70 cm, como mostrado na Figura 3-6.
Figura 3-6.Tomadas de pressão no trecho de um metro de comprimento.
Estas tomadas foram posicionadas na parte superior do duto para evitar a eventual
obstrução dos furos por pequenos resíduos possívelmente contidos no fluido, garantindo
assim uma medição mais precisa de valores de perda de carga. Cada trecho de um metro
possui duas tomadas de pressão, o que faz com que cada circuito de 15 metros contenha
30 tomadas de pressão. Isto resulta em um total de 120 tomadas de pressão para os
quatro circuitos do aparato experimental. Portanto, ao longo de toda a conduta, estão
colocadas tomadas de pressão para medição da perda de carga em escoamento
desenvolvido e/ou durante o seu desenvolvimento.
A construção mecânica, incluindo os flanges de conexão, deve ser de alta
qualidade para garantir a ausência de perturbações no escoamento, conforme
apresentado na Figura 3-7.
40
Figura 3-7. Flanges de conecção entre cada trexo de um metro de comprimento.
As flanges foram unidas por meio de juntas de vedação do tipo manta de
borracha e conectadas com parafusos e porcas tamanho M11.
Nos trechos finais do aparato experimental será colocada, futuramente, uma zona
com janela transparente de acesso óptico, que permitirá extrair medições detalhadas dos
campos de velocidade média e turbulenta, por meio de recurso à velocimetria laserDoppler.
3.2.1 Balança analítica
Uma balança analitíca foi selecionada para auxiliar na pesagem dos polímeros
durante a preparação dos fluidos não-newtonianos. A balança utilizada foi da marca
FILIZOLA e possui as seguintes especifícações: tamanho 60 x 75 cm e peso máximo de
300 kg.
3.2.2 Reservatório
O aparato experimental foi projetado de maneira a atender outros experimentos do
Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos (NIDF), com certa flexibilidade quanto
à utilização dos seus equipamentos e fluidos. O circuito possui um reservatórios de 1 m³
para armazenamento e preparo dos fuidos não-newtonianos.
No caso do fluido newtoniano, existem 2 reservatórios de apoio com 2 m³ e 3 m³
cada, ligados ao conjunto de válvulas que permite acesso aos vários experimentos do
laboratório, e onde também existe uma válvula de entrada para o circuito experimental
descrito nesse estudo.
41
Todos os reservatórios explanados acima possuem um indicador de nível e um
dreno.
Figura 3-8. Esquema da instalação do reservatório.
3.2.3 Bomba
A seleção da bomba baseou-se na necessidade de promover o escoamento dos
diferentes tipos de fluidos utilizados, ainda nos regimes de escoamentos estudados
(laminar e turbulento). É importante garantir a compatibilidade química e mecânica da
bomba com os fluidos, de maneira a evitar seu desgaste por corrosão e abrasão, uma vez
que a composição dos fluidos não-newtonianos influencia diretamente nos materiais de
construção da bomba. Sabe-se que a bomba centrífuga causa uma maior taxa de
degradação. Por esta razão, foi selecionada uma bomba volumétrica que conta com a
vantagem de uma construção simplificada. A opção pela bomba volumétrica foi feita em
decorrência do menor nível de cisalhamento do fluido, o que confere maior longevidade
ao fluidos não-newtonianos. Portanto, para realizarmos o deslocamento dos fluidos nas
tubulações do aparato experimental, foi usada uma bomba volumétrica da NETZSCH,
modelo Nemo NM063BY02S14, com as seguintes especificações:

Tirantes e porcas dos tirantes : Aço Inox 316;

Carcaça: Ferro Fundido;

Partes Giratórias: AISI 420;

Rotor: Aço carbono 1045 cromado especial (UM 40°C);

Estator: Borracha;

Articulações: Tipo pino com bucha e vedação;
42

Guarnições do eixo: Selo mecânico;

Sentido de rotação: Esquerda;

Instalação: Horizontal;

Bocal de Sucção: Flange 6” ANSI B16.1-125;

Bocal de Pressão: Flange 4” ANSI B16.1-125;

Pintura: NOP 0004 Plano 03 cinza RAL 7031
As condições operacionais da bomba foram pré-estabelecidas de acordo com a
necessidade e a características do sistema em estudo:
• Meio para bombear: Fluído a base de água;
• Temperatura: ambiente;
• Vazão de projeto: 0 a 5 l/s (18 m³/h);
• Vazão nominal: 5 l/s (18 m³/h);
• Aspiração: afogada;
• Pressão de descarga: 10 bar;
• Rotações: 380 rpm;
• Potência absorvida: 7,3 kW;
• Potência do motor: 9,2 kW.
A bomba possui um motor elétrico 9,2 kW de 4 pólos, com uma frequência
máxima de 60 Hz, controlados por um inversor de freqüência da Weg CFW08 0330 T
2024 PSZ; 33 A ; 220 V Figura 3-9.
43
Figura 3-9. Esquema de Instalação da bomba volumétrica.
3.2.4 Misturador
Foi construído um misturador para realizar a mistura das soluções polimerícas.
Este misturador foi acoplado na superficie do reservatório para facilitar a etapa de
preparação e mistura dos fluidos. A Figura 3-10 apresenta o projeto esquemático do
misturador.
44
a
b
c
d
Figura 3-10.Esquema da instalação do misturador: (a) planta, (b) vista frontal, (c) vista
lateral esquerda, (d) vista lateral direita.
3.2.5 Controle de temperatura do fluido
O controle da temperatura do fluido é realizado através de um 1 termômetro. O
termômetro foi utilizado para medir a temperatura do fluido retirado da purga na saída e
na entrada do aparato experimental.
45
3.2.6 Transdutor de pressão e vazão
As medições de pressão ao longo do escoamento foram realizadas com três
transdutores de pressão diferencial. O modelo 2051TA3A2B21AB4M5Q4 possui as
seguintes especificações:

Tipo de Medição: Pressão Absoluta;

Faixa de Pressão: 0 a 25 mbar, 0 a 1500

Sinal de Saída: 4-20 mA;

Conexão ao Processo: Fêmea 1/2-14 NPT;

Material do Diafragma de Isolação: Aço Inox;

Fluido de Enchimento: Silicone;

Invólucro: Invólucro em Alumínio com Pintura em Poliuretano;

Suporte: Suporte em Aço Inox para Tubo de 2" ou Painel;

Display: Digital Tipo LCD;
e 0 a 2,5 bar;
Estes transmissores de pressão estão submetidos a um sistema de 4 válvulas para
aferir a pressão das tomadas de pressão das 4 tubulações. A Figura 3-11 apresenta o
medidor de pressão diferencial da Emerson utilizado no aparato experimental.
Figura 3-11. Transdutor de pressão diferencial.
46
Estes transdutores de pressão foram conectados a um computador, equipado com
um processador, através de uma placa de aquisição de dados de doze bits. A Figura
3-12, mostra o sistema de aquisição de dados e o código elabarado para aquisição do
sinal.
Figura 3-12. Sistema de aquisição de dados.
Para medir as vazões utilizou-se um transdutor de vazão eletromagnético. A
Figura 3-13 apresenta o transdutor de vazão eletromagnético.
Figura 3-13.Medidor de vazão eletromagnético do fabricante Incontrol.
47
3.2.7 Circuito de manuseio de válvulas para as tomadas de pressões e
purgas
Foi projetado e construído um sistema de válvulas on/off para direcionar o
escoamento das tomadas de pressões até ao transdutor de pressão. Este sistema consiste
em um trexo de aço inox de 10 entradas acopladas as respectivas válvulas e duas saídas,
das quais uma segue para o transdutor de pressão e outra é direcionada para a purga,
conforme ilustrado na Figura 3-14.
Figura 3-14. Esquema de instalação do circuito de direcionamento do escoamento para
o transdutor de pressão e purga.
O fluido sai pelas tomadas de pressão através de mangueiras flexíveis, chegando
até as válvulas de acesso ao transdutor de pressão, onde é aberta a válvula que
corresponde a cada uma das tomadas de pressão, de onde se pretende medir ou extrair
uma amostra de fluido de dentro da tubulação para a sua caracterização reológica e
retirada do ar do circuito.
A purga é uma das saídas do sistema de válvulas para retirada de amostra de
fluido e também para retirada de ar da tubulação Figura 3-15.
48
Figura 3-15. Sistema de purga.
Um mesmo sistema de válvulas foi construído para receber a entrada de fluido das
4 tubulações que dão acesso ao transdutor de pressão. A diferença é que este sistema é
composto por apenas 4 válvulas, uma para cada tubulação, e sua saída é utilizada em
caso de retirada de ar do circuito e/ou retorno ao reservatório em sistema fechado, ver
Figura 3-16.
Figura 3-16. Esquema de instalação do circuito de válvulas para as 4 tubulações e purga.
49
3.3 Procedimento experimental
Antes de ligar o circuito experimental, planejamos e definimos a sequência de
fluidos que iremos escoar. De acordo com a sequência de fluidos pré-estabelecida e com
a finalidade de, primeiramente, validar o aparato experimental, foi utilizado o fluido
newtoniano (água) e posteriormente os fluidos não-newtonianos.
O experimento inicia-se com a preparação e verificação de todos os equipamentos
e ferramentas que serão utilizados na obtenção dos dados. Assim, estamos em condições
de realizar as seguintes operações:

Ligar o misturador durante o período de 30 minutos para misturar a
solução no caso de fluidos não-newtonianos;

Abrir a válvula de retorno (by-pass) e verificar se as válvulas direcionais
do escoamento na entrada e saída do aparato experimental encontram-se
abertas;

Ligar o disjuntor da bomba e em seguida o seu inversor de frequência;

Manipular a frequência de rotação da bomba de acordo com regime de
escoamento que se pretende;

Retirar o ar que se encontra dentro do circuito experimental recirculando o
fluido durante um tempo (de 1 a 2 horas), para estabilizar o sistema e, no
caso de fluidos não-newtonianos, garantir a homogeneidade da solução;

Aferir a temperatura do fluido no reservatório, na entrada e saída do
circuito (procurou-se realizar os experimentos com a temperatura do fluido
a 25
);

Anotar a vazão do fluido e;

Levantar os dados de pressão ao longo do escoamento.
Primeiramente, foram realizados experimentos com a água, proveniente da rede
do Rio de Janeiro para validar do circuito experimental e verificar a precisão das
medidas obtidas de fator de atrito da água para a tubulação lisa e comparou-se com os
resultados experimentais para tubos lisos disponíveis na literatura. Consequentemente,
realizou-se a caracterização completa da relação entre coeficiente de atrito e número de
Reynolds para cada tipologia de rugosidade.
Em cada ensaio media-se a pressão diferencial das tomadas de pressão em
escoamento totalmente desenvolvido.
50
Conhecendo-se o diâmetro do circuito, utilizou-se a equação clássica de DarcyWeisbach (Equação (2.20)) para determinar o fator de atrito do escoamento para o
fluido newtoniano e os não-newtonianos.
Após a validação do fator de atrito do escoamento com água, levantamos a
rugosidade de cada circuito através da equação de Colebrook (Equação (2.21)).
Repetimos os mesmos procedimentos para determinar o fator de atrito das soluções
poliméricas em diferentes concentrações. As concentrações utilizadas foram 0,2% de
CMC, 0,2% de goma de xantano e uma fração de 0,09%/0,09% de goma de
xantano/CMC, com a finalidade de caracterizar experimentalmente o escoamento de
fluidos não-newtonianos com diferentes tipos de rugosidade. Por restrições de acesso ao
reômetro não foram realizados ensaios reológicos da mistura para avaliação da
degradação das moléculas poliméricas. Ao contrário, optou-se por realizar novas
misturas de fluidos não-newtonianos a cada dias de ensaio. Considerando que a bomba
de cavidade progressiva oferece baixo grau de cisalhamento, admite-se que não ocorre
degradação significativa ao longo de uns dias de realização de experimentos.
As curvas de variação de fator de atrito para os fluidos não-newtonianos em
função do número de Reynolds foram obtidos através do numero de Reynolds
generalizado, Equação (2.15) (DODGE & METZNER, 1959).
A redução de arrasto foi quantificada com o uso da Equação (2.25).
51
Capítulo 4
Resultados e Discussões
Neste capítulo serão apresentadas as discussões e os resultados obtidos na
construção, montagem, instalação e instrumentalização do aparato experimental, além
dos resultados obtidos na seleção e caracterização reológica dos fluidos nãoNewtonianos. Em seguida, será realizada uma aproximação da curva de fator de atrito
dos fluidos não-newtonianos ao modelo tipo lei de potência. Prosseguimos explicitando
a validação do aparato experimental. Finalmente, serão apresentados a caracterização
completa da relação entre coeficiente de atrito e o número de Reynolds para cada
tipología de rugosidade, além do desenvolvimento de diagramas de perdas de carga.
4.1 Caracterização reológica dos fluidos
Nesta etapa, distinguiu-se experimentalmente o comportamento reológico da
suspensão de uma argila (laponite RD) e dois polímeros, nomeadamente: a goma de
xantano (XG) e a carboximetilcelulose (CMC 7H4C da Ashland), em diferentes
concentrações. Quanto à argila e seus respectivos polímeros, cada solução possui um
peso molecular distinto.

Solução aquosa de 0,5%, 1%, 1,5% em massa de laponite – argila sintética
(referência lapoite RD);

Solução aquosa de 0,2% em massa de XG – polímero (referência
KELTROL TF da Kelco);

Solução aquosa de 0,2% em massa de CMC – polímero (referência CMC
7H4C da Ashland);

Solução aquosa de 0,09% CMC/0,09% GX e 0,5% laponite/0,07% CMC –
mistura ( Blend).
52
Segundo MACHADO (2002), a viscosimetria consiste na prática experimental de
mensuração da resposta reológica dos fluidos considerados puramente viscosos, cuja
componente elástica pode ser desprezada. Para medir as grandezas físicas, tais como
velocidade angular, torque, ângulo de deflexão, tempo, etc., utilizam-se os instrumentos
ou equipamentos denominados viscosímetros ou reômetros. As grandezas físicas
obtidas nestes equipamentos podem ser transformadas em unidades de tensão e de taxa
de cisalhamento e podem, também, ser transformadas em unidades de viscosidade por
meio de equações deduzidas a partir de princípios e leis da mecânica clássica No
entanto, determina-se a viscosidade, ou os parâmetros viscosos, considerando um certo
modelo, através da construção e/ou interpretação das curvas de fluxo e de viscosidade.
Os viscosímetros são instrumentos de aplicação mais limitada, pois medem
apenas os parâmetros viscosos do fluido, sobre cisalhamento contínuo. Já os reômetros
medem as propriedades viscoelásticas de sólidos, semi-sólidos e fluidos. A ajuda de um
reomêtro nos possibilitou analisar a viscosidade viscométrica das suspensões aquosas,
através da razão entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento em regime
permanente. Também se analisou a tixotropia e as grandezas relacionadas com o
comportamento elástico através dos ensaios de fluência, bem como nos testes
oscilatórios de baixa amplitude.
4.1.1 Viscosidade viscométrica
Existem diversas soluções compostas por polímeros que apresentam viscosidade
variável em função do tempo para certa taxa de cisalhamento, devido às modificações
diagnosticadas em suas estruturas durante o movimento.
Os resultados dos ensaios, realizados com o intuito de determinar a lei de variação
da viscosidade, encontram-se representados nos gráficos, onde o registro de variação da
viscosidade das amostras é de 1,5% de laponita, 1% laponite e 0,5% laponite/0,07%
CMC, 0,2% CMC, 0,2% de GX e 0,2% CMC/GX (Blend).
53
Figura 4-1. Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as soluções
de 1,5 % de laponite,1% laponite e 0,5% laponite/0,07% CMC.
Realizaram-se ajustes aos resultados experimentais, com base no modelo
reológico de Ostwalde Waele (lei de potência), que está descrito na Seção 2.2.1 (pela
Equação (2.8)). Estes ajustes estão apresentados nos gráficos abaixo:
Figura 4-2 Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as soluções
de 1 % de laponite, ajustadas ao modelo lei de potência.
54
Figura 4-3. Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as
soluções de 1,5 % de laponite, ajustadas ao modelo lei de potência.
Figura 4-4. Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as
soluções de 0,5% laponite/0,07 % CMC, ajustadas ao modelo lei de potência.
55
Figura 4-5. Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as
soluções de 0,2% GX, ajustadas ao modelo lei de potência.
.
Figura 4-6. Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as soluções
de 0,2% CMC, ajustadas ao modelo lei de potência.
56
Figura 4-7. Variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento para as soluções
de 0,09 % CMC/0,09% GX, ajustadas ao modelo lei de potência.
refere-se aos parâmetros do modelo reológico ajustados à lei de potência.
Tabela 4-1 refere-se aos parâmetros do modelo reológico ajustados à lei de
potência.
Tabela 4-1. Parâmetros do modelo lei de potência à temperatura de 25
Fluido
n
CMC
GX
Blend
Água
0,781
0,41
0,536
1
K[
0,0499
0,3845
0,2619
1
]
.
[Kg/
]
958,5
947,5
937
1000
Observa-se nas figuras anteriores que as soluções de goma de xantano, laponite,
carboximetilcelulose e as misturas de fluidos (blend) possuem um comportamento
notoriamente reofluidificante, com sua viscosidade inversamente proporcional ao
incremento da taxa de cisalhamento. No que se refere ao aumento da taxa de
deformação, observamos uma progressiva degradação do entrelaçamento das moléculas
do fluido, quando sujeitas às tensões tangenciais de intensidade crescente. Estas tensões
conduzem a um progressivo ordenamento dessas moléculas, que avançam em direções
paralelas às do escoamento, reduzindo assim sua interação e consequentemente,
diminuindo a resistência do fluido ao escoamento, ou seja, sua viscosidade instantânea.
57
A convergência da viscosidade para um valor mínimo em elevadas taxas de deformação
traduz o estado de ordenamento completo das moléculas, segundo a direção do
escoamento.
A partir da observação das figuras acima, para o caso de uma aplicação da física
do problema na indústria do petróleo, podemos perceber que com o aumento da
velocidade de escoamento do fluido dentro da coluna de perfuração, tem-se um aumento
da taxa de cisalhamento e, consequentemente, uma diminuição da viscosidade deste
fluido; pois dentro da coluna faz-se necessária certa facilidade para garantir o
escoamento. Quando o fluido de perfuração atinge a formação, na região situada na
ponta da broca, ocorre uma redução brusca de velocidade e, portanto, da taxa de
cisalhamento, levando a um aumento da viscosidade do fluido, que por sua vez atende à
exigência de transporte dos cascalhos, liberados pela broca durante a perfuração até a
superfície.
4.1.2 Degradação do polímero por deformação de origem mecânica
Conforme foi descrito em trabalhos anteriores, como o de COELHO e PINHO
(1998), afirma-se a ocorrência da degradação dos fluidos quando estão sujeitos a uma
ação prolongada de deformação mecânica. De acordo com PINHO e WHITELAW
(1991), esta degradação origina a ruptura das moléculas e consequente alteração de suas
propriedades, uma vez que depende da intensidade e duração das tensões aplicadas.
4.1.3 Viscoelasticidade
Na figura estão apresentados os resultados iniciais dos módulos de dissipação e de
conservação para as soluções de 0,2% GX, 0,2% CMC e 0,09% CMC/0,09% GX,
obtidos com varrimentos em frequência para uma determinada amplitude de
deformação. Esta amplitude de deformação somente deverá ser obtida quando
encontrado um valor de frequência em que se verifique um comportamento linear.
Analisando as figuras, observamos que as soluções de 0,2% GX, 0,2% CMC e
0,09% CMC/0,09 GX% apresentam valores para os módulos de conservação e
dissipação que variam entre 1 e 7. Para altas amplitudes de deformação observamos um
módulo de conservação (G`) superior ao módulo de dissipação (G``), no caso da solução
de 0,2% GX. Por outro lado, para a solução de 0,2% CMC e 0,09% CMC/0,09 GX %,
observa-se um módulo de dissipação (G``) superior ao módulo de conservação (G`),
porém os gráficos apresentados ainda não alcançam a região linear, ou seja, a região de
58
baixas amplitudes. Portanto, conclui-se a necessidade de realizar novos ensaios de
varrimento em frequência para valores de baixa amplitude de deformação.
Figura 4-8. Módulos de dissipação, G”, e de conservação, G’, para a solução de 0,2%
XG.
Figura 4-9. Módulos de dissipação, G”, e de conservação, G’, para a solução de
0,2% CMC.
59
Figura 4-10. Módulos de dissipação, G”, e de conservação, G’, para a solução de 0,09%
CMC/0,09 GX %.
Conforme apresentamos graficamente nesta secção, as soluções de polímeros
selecionadas neste trabalho incluem-se no grupo de fluidos não-newtonianos, com suas
características reológicas independentes do tempo e sem tensão de cedência,
exceptuando-se a argila de laponite, que produz fluidos tixotrópicos e pseudoplásticos
com tensão de cedência. Todas apresentam comportamento pseudoplástico. Nas
soluções mais concentradas, o comportamento pseudoplástico é mais acentuado.
Portanto, após a caracterização reológica, foram descartadas as soluções de laponite RD
e
selecionadas
apenas
as
soluções
poliméricas
de
goma
de
xantano
e
carboximetilcelulose, pelas seguintes razões:

Por possuírem diferentes graus de elasticidade, e viscosidade não muito elevada;

A curva de variação da viscosidade em relação à taxa de cisalhamento do CMC
e da XG se aproximaram melhor ao modelo lei de potência;

Serem transparentes permitindo a utilização de recurso a meios ópticos para o
seu diagnóstico com a anemometria laser-Doppler, a velocimetria por imagem
de partículas e o método do dimensionamento por sombras;

Já terem sido utilizados anteriormente por outros estudos, como consequência
estes resultados podem ser comparados e podem contribuir para parte da mesma
base de dados.
60
4.2 Validação do aparato experimental
A seguir serão apresentados os resultados e discussões obtidos na construção,
montagem, instalação e instrumentação do aparato experimental. Consequentemente,
seguirá uma exposição a respeito da validação do aparato experimental e levantamento
dos valores de rugosidades relativas para cada tubulação.
O aparato experimental encontra-se rigorosamente construído e instrumentalizado
nas instalações do Laboratório de Mecânica da Turbulência da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, para as análises experimentais e formulações analíticas de escoamentos
em tubulações na indústria de petróleo.
Este sistema é composto pelos equipamentos descritos no capítulo 3, no qual
funcionam devidamente da seguinte maneira: o fluido, depositado no reservatório, escoa
para o interior de uma seção circular de duto flexível e chega até a sucção da bomba. O
início do bombeamento ocorre através de uma bomba volumétrica, com pressão de
descarga máxima de 10 bar para um fluido newtoniano, que escoa por um trecho de 40
cm de duto flexível, localizado na descarga da bomba para minimizar os efeitos de
vibração durante o bombeamento. Conforme o fluido escoa no interior de um trecho de
duto rígido, onde está acoplada a válvula de retorno (by pass), ele atinge a árvore de
válvulas, localizada na entrada do aparato experimental. Esta árvore de válvulas nos
permite direcionar o escoamento para tubulação lisa e para as tubulações de diversas
tipologias de rugosidade. A saída do aparato experimental também possui uma árvore
de válvulas com a finalidade de direcionar o escoamento para o retorno. Assim funciona
em sistema fechado, possibilitando um número Reynolds máximo para fluidos
newtonianos de 132.600,00 na tubulação lisa e 138.300 para as tubulações rugosas.
Foi realizada uma sequência de testes a fim de validar o aparato experimental,
observando o comportamento do fluido ao longo das tubulações. A verificação foi
realizada através do deslocamento de um fluido newtoniano que serviu, não só para o
desenvolvimento de uma metodologia experimental segura, mas para que os resultados
pudessem ser comparados com os existentes na literatura sobre o assunto, além de
apontarem os ajustes necessários no aparato experimental. No que diz respeito ao fluido,
foi utilizada a água da rede da cidade do Rio de Janeiro.
O interesse de trabalhar com um fluido newtoniano nesta etapa justifica-se pela
estabilidade da viscosidade dinâmica do fluido, independente da taxa de deformação
aplicada ao escoamento. Neste sentido, buscou-se avaliar as condições de
61
reprodutibilidade dos resultados de perdas de cargas obtidos ao longo das tubulações. A
execução dos resultados inicialmente não apresentava uma tendência definida, revelava
na verdade consideráveis desvios: sejam em regime laminar ou turbulento e, até mesmo,
em situações de testes de reprodutibilidade. Estas informações serviram apenas como
um caráter qualitativo para o desenvolvimento do aparato experimental e do sentimento
físico do fenômeno.
Visando contornar estas dificuldades experimentais, alguns ajustes na construção
e montagem do aparato experimental foram realizados. Desmontaram-se todas as
tubulações, observando as tomadas de pressão da parte interior, verificando onde havia
depósito de resíduos de solda e removendo os mesmos. Logo após, foram montados,
com rigor, todos os circuitos do aparato experimental, verificando o correto alinhamento
entre as flanges, de maneira a evitar as possíveis perturbações no processo de
escoamento. Diminuiu-se também a gama de funcionamento do transdutor de pressão
diferencial, de forma a reduzir ao máximo a incerteza experimental da diferença de
pressões.
Figura 4-11. Curva de calibração do transdutor de pressão diferencial.
Uma vez realizados estes ajustes, foram conduzidos alguns experimentos com a
água. Os resultados são apresentados na Figura 4-12.
62
Figura 4-12. Fator de atrito em função do número de Reynolds para a tubulação lisa e as
tubulações com diferentes tipos de rugosidade. Fluido Newtoniano (água).
Observamos que os valores de fator de atrito para a tubulação lisa encontram-se
abaixo dos valores de fator de atrito para as tubulações rugosas. Isto ocorre fisicamente
devido às pequenas partículas de fluido, que sofrem maior resistência para vencer a
rugosidade do duto durante o escoamento, com maiores perdas de carga nas tubulações
com rugosidade relativa mais elevada.
Com os dados experimentais de perda de carga e o número de Reynolds do fluido
newtoniano (água), foi possível levantar a rugosidade relativa de cada tubulação,
entendida como um parâmetro geométrico do aparato experimental, através da equação
de Colebrook (Equação (2.21)). Na Tabela 4-2, descreve-se a rugosidade relativa para
cada tubulação. Ver Fig. 3-5 para referência dos tipos de rugosidade.
Tabela 4-2. Rugosidades relativas para cada tubulação do aparato experimental.
Rugosidades
ε/D
A
B
C
0,157791
0,015598
0,0189406
63
Observou-se que a tubulação de rugosidade A possui o maior valor de rugosidade
relativa conforme a descreve-se a rugosidade relativa para cada tubulação. Ver fig 3-5,
para refer~encia dos tipos de rugosidades, o que condiz com a condição física da
geometria da tubulação, que contém uma rede na parte interior do duto Figura 3-5 (b).
Os demais valores de rugosidade B e C também apresentam uma relação de
proporcionalidade com a condição física da geometria do duto, que possui uma película
com a visibilidade esparsa para a rugosidade B (Figura 3-5 (d)) e densa para a
rugosidade C, Figura 3-5.(c).
Compararam-se estes resultados experimentais obtidos através da equação de
Darcy (Equação (2.20)) com os resultados da literatura, obtidos através das equações de
Blasius (Equação (2.22)) e Colebrook (Equação (2.21)), sendo Colebrook apenas
aplicável para as tubulações rugosas.
Newtoniano
6000
60000
Rugosa A
Rugosa B
0,1
Rugosa C
f
Lisa
Blasius
Colebrook
Colebrook Rugosa A
Colebrook Rugosa C
Colebrook Rugosa B
0,01
Re
Figura 4-13. Comparação das previsões teóricas de Blasius e Colebrook com o fator de
atrito experimental em função do número de Reynolds para a tubulação lisa e as
tubulações com diferentes tipos de rugosidade.
4.3 Escoamento de fluidos
tubulações lisas e rugosas
não-newtonianos
em
Até o presente momento, poucos trabalhos foram desenvolvidos sobre o
escoamento de fluidos não-newtonianos em tubulações rugosas, e muito menos sobre a
influência da rugosidade e as propriedades reológicas dos fluidos não-newtonianos na
64
obtenção do fator de atrito. Pouco se sabe também sobre os parâmetros que se podem
obter a partir da distribuição de pressão de fluidos não-newtonianos ao longo de
tubulações com diferentes tipologias de rugosidades. Com o intuito de conhecer mais
sobre esses aspectos, este item apresentará dados experimentais sobre o fator de atrito e
o número de Reynolds generalizado para diversos fluidos não-newtonianos, escoando
em dutos lisos e rugosos.
4.3.1 Análise do escoamento de fluidos newtoniano e não-newtonianos
em tubulação lisa
Com os resultados obtidos em relação à perda de carga ao longo da tubulação em
escoamento totalmente desenvolvido, foi possível apresentar graficamente a variação do
fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado para soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% de GX
(Blend) na tubulação lisa (Figura 4-14 a).
Figura 4-14a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para as soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX
(Blend) na tubulação lisa.
65
Figura 4-14 b. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
baseado na viscosidade da parede para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de
xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação lisa.
Através do gráfico (Figura 4-14) percebe-se que o número de Reynolds
generalizado para a solução de goma de xantano, escoando numa tubulação lisa com
diâmetro interno de 0,048 metros, atingiu apenas valores na faixa de regime laminar e
transiente, chegando a 2761,792, devido às suas propriedades reológicas; apresentando
o valor de n igual a 0,41 e índice de consistência de 0,3845
. Por outro lado,
percebemos que os valores de fator de atrito da goma de xantano, mesmo não estando
em regime totalmente turbulento, são maiores que os valores esperados para fluidos
newtonianos.
No caso da solução de mistura 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) diagnosticaramse os mesmos efeitos, porém, com n maior, no valor de 0,536 e um índice de
consistência menor, no valor de 0,2619, quando comparado com a goma; levando a
valores de Reynolds generalizado de 8679,872, já em regime turbulento. Neste regime,
66
comparado com o de fluido newtoniano, observa-se uma redução do fator de atrito,
como mostrado na Figura 4-15.
Blend -Lisa
1
f
1
10
100
1000
0,1
10000
100000
Newtoniano
Blend
0,01
Rg
Figura 4-15. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE e METZNER (1959), para a água e a solução polimérica de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação lisa.
O fator de atrito 0,016845, da solução de mistura 0,09% CMC/ 0,09% GX
(Blend), cujo número de Reynolds generalizado é de 8679,872, em comparação com o
fator de atrito da água, para o mesmo número de Reynolds, nos permitiu quantificar,
através da equação de TING e KIM (1973), Equação (2.25), a redução de arrasto de
aproximadamento 51%.
A curva de variação de fator de atrito em função do número de Reynolds para a
solução polimérica de CMC conforme apresentado na Figura 4-14, observou valores de
números de Reynolds em regime totalmente turbulento, chegando até 200.000 devido às
suas propriedades reológicas com n igual a 0,219 e índice de consistência no valor de
0,0499.
Com o intuito de linearizar o número de Reynolds generalizado, a fim de unificar
o valor final de Reynolds, observou-se graficamente a variação do fator de atrito em
função do número de Reynolds generalizado sobre o número de Reynolds generalizado
máximo (Figura 4-16).
67
Lisa
0,01
0,1
1
10
Blend
GX
CMC
Newtoniano
f
0,1
0,01
Rg/Rgmáx
Figura 4-16. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado sobre o número de Reynolds generalizado máximo, para as soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX
(Blend) na tubulação lisa.
Verificamos que o fator de atrito da água em regime totalmente rugoso é maior
que os valores de fator de atrito das soluções poliméricas no mesmo regime. A água
possui também maior valor de índice de potência e de consistência igual a 1 em relação
aos demais fluidos. Através da Figura 4-16 é possível perceber que o aumento do
parâmetro reológico ( n ) causa um aumento no fator de atrito para os números de
Reynolds (Re) em regime turbulento.
4.3.2 Análise do escoamento de fluidos newtonianos e não-newtonianos
em tubulações rugosas
Para as diferentes soluções de fluidos não-newtonianos foi possível obter
resultados de perda de carga ao longo do escoamento totalmente desenvolvido nos
mesmos circuitos com tubulações rugosas.
68
4.3.2.1 Escoamento de fluidos não-newtonianos no circuito de rugosidade relativa
(ε/D= 0,157791), nomeadamente rugosidade A
Como contribuição para uma base de dados original e preditiva quanto ao
comportamento de fluidos não-newtonianos em superfícies espessamente rugosas,
construíu-se este circuito experimental com a superfície interna do duto do tipo malha
(Figura 3-5 (b)), com a finalidade de aprofundamento acerca destes assuntos.
A
Figura 4-17a apresenta a variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado, para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC
e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade A.
Rugosa A
1
60
600
6000
60000
600000
CMC
GX
f
Blend
0,1
Newtoniano
0,01
Rg
Figura 4-17a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para as soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX
(Blend) na tubulação rugosidade A.
69
Figura 4-17 b. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds baseado na
viscosidade da parede para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2%
de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação rugosidade A.
Através da Figura 4-17 a,b percebe-se que a solução de goma de xantano diminui o
fator de atrito com o aumento do número de Reynolds generalizado.
A solução de mistura (blend) e o CMC apresentam um comportamento
inversamente proporcional ao da água e da goma de xantano. Especificamente, observase um aumento do fator de atrito com aumento do número de Reynolds generalizado.
Fisicamente, percebe-se que estas soluções ainda estão na região de transição, além do
fato de que durante o escoamento, quando a partícula de fluido escoa no inteior da
tubulação, estas colidem com a películas de arame exposta na parede interna do duto
(Figura 3-5 (b)), causando pertubações no escoamento, o que possivelmente
proporciona um prolongamento do regime de transição de escoamento.
Embora a solução mistura (blend) esteja em um regime de transição conforme
descrito acima, para o valor de números de Reynolds generalizado de 9747,946, já em
regime turbulento, observa-se uma redução de arrasto quando comparado com a água no
mesmo número de Reynolds. De acordo com a literatura, através da equação de TING e
70
KIM (1973), Equação (2.25), foi possível quantificar a redução de arrasto chegando a
aproximadamento 28%.
Apesar da influência da rugosidade, percebe-se na Figura 4-17 a,b que o aumento
do parâmetro reológico de índice de potência (n) causa um aumento no fator de atrito
para os números de Reynolds (Re), em regime turbulento.
4.3.2.2 Escoamento de fluidos não-newtonianos no circuito de rugosidade relativa
(ε/D= 0,015598), nomeadamente rugosidade B
A Figura 4-18 a,b apresenta a variação do fator de atrito em função do número de
Reynolds generalizado, para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2%
de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade B.
Rugosa B
1
1
10
100
1000
10000
100000
CMC
GX
f
0,1
Blend
Newtoniano
0,01
Rg
Figura 4-18a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para as soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX
(Blend) na tubulação de rugosidade B.
71
Figura 4-18 b. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds baseado na
viscosidade da parede para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2%
de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade B.
Percebe-se que a água e todas as soluções poliméricas diminuem o fator de atrito
com o aumento do número de Reynolds generalizado. Algumas soluções possuem
números de Reynolds mais altos, tais como a água e o CMC, mas outras apresentam
números de Reynolds mais baixos, como a goma de xantano e a solução de mistura
(blend).
O fator de atrito da solução de solução de mistura (blend) e do CMC, quando
comparados com o fator de atrito da água, para o mesmo número de Reynolds
generalizado em regime turbulento, observa uma redução de arrasto conforme as Figura
4-19, Figura 4-20.
72
Blend - Rugosa B
1
f
60
600
6000
0,1
Blend
Newtoniano
0,01
Rg
Figura 4-19. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE e METZNER (1959), para a água e a solução polimérica de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade B.
De acordo com a literatura, e através da equação de TING e KIM (1973), Equação
(2.25), foi possível determinar o percentual de redução de arrasto da solução de mistura
(blend) chegando a aproximadamento a 49%.
CMC-Rugosa B
f
1
1000
10000
100000
0,1
1000000
Newtoniano
CMC
0,01
Rg
Figura 4-20. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE e METZNER (1959), para a água e a solução polimérica de
0,2% CMC na tubulação de rugosidade B.
73
Verificamos na Figura 4-20 que o fator de atrito do CMC é menor que o fator de
atrito da água. Podendo ser quantificado de acordo com a literatura, e através da
equação de TING e KIM (1973), Equação (2.25), foi possível determinar o percentual
máximo de redução de arrasto do CMC para os dados obtidos, chegando a
aproximadamente 11%.
4.3.2.3 Escoamento de fluidos não-newtonianos no circuito de rugosidade relativa
(ε/D= 0,0189406), nomeadamente rugosidade C
A Figura 4-21 a,b apresenta a variação do fator de atrito em função do número de
Reynolds generalizado, para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2%
de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade C.
Rugosa C
1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
CMC
f
GX
0,1
Blend
Newtoniano
0,01
Rg
Figura 4-21a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para as soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2% de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX
(Blend) na tubulação de rugosidade C.
74
Figura 4-21b.Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds baseado na
viscosidade na parede para as soluções poliméricas de 0,2% de goma de xantano, 0,2%
de CMC e 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade C.
Observamos um comportamento parecido com o da tubulação de rugosidade B,
com as mesmas limitações no número de Reynolds generalizado. Sendo que, os fatores
de atrito da solução de mistura (blend) e de CMC, quando comparados com o fator de
atrito da água, para o mesmo número de Reynolds generalizado em regime turbulento,
observa-se uma redução de arrasto.
75
Blend - Rugosa C
1
f
1
10
100
1000
10000
100000
0,1
Blend
Newtoniano
0,01
Rg
Figura 4-22. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado
de acordo com DODGE e METZNER (1959), para a água e a solução polimérica de
0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) na tubulação de rugosidade C.
Através da Equação (2.25), equação de TING e KIM (1973), foi possível
determinar o porcentual de redução de arrasto da solução de mistura (blend) na
tubulação de rugosidade C, chegando a aproximadamento a 36 %.
Observamos também que o aumento do parâmetro reológico de índice de índice
de potência (n) causam um aumento no fator de atrito para os números de Reynolds
(Re), em regime turbulento.
Outro aspecto que foi possível perceber é que os valores de fator de atrito na
Figura 4-17 (Rugosa A) é relativamente mais alto que o fator de atrito na Figura
4-14 (Lisa), Figura 4-18 (Rugosa B) e Figura 4-21 (Rugosa C). Este aspecto está
diretamente ligado à rugosidade da tubulação que será abordado na próxima seção.
4.3.3 Influência da rugosidade no fator de atrito de fluidos nãoNewtonianos
Para as mesmas soluções poliméricas de fluidos não-newtonianos foi possível
obtermos resultados de perda de carga ao longo de escoamento totalmente desenvolvido
em diversos circuitos com diferentes tipologias de rugosidade.
76
4.3.3.1 Escoamento da solução polimérica de 0,2% de goma de xantano no circuito
de tubulação lisa e nos circuitos com diferentes tipologias de rugosidade
Com os resultados obtidos de perda de carga ao longo da tubulação em
escoamento totalmente desenvolvido, foi possível apresentar graficamente a variação do
fator de atrito em função do número de Reynolds generalizado para soluções
poliméricas de 0,2% de goma de xantano, em tubulações lisa e rugosas.
A Figura 4-23 apresenta a variação do fator de atrito em função do número de
Reynolds generalizado, para o fluido newtoniano e a solução polimérica de 0,2% de GX
na tubulação lisa e nas diferentes tubulações com diversas tipologias de rugosidade.
Lisa
GX
Rugosa A
1
Rugosa B
40
400
4000
40000
Rugosa C
Newtoniano Lisa
Newtoniano Rugosa A
Newtoniano Rugosa B
f
0,1
Newtoniano Rugosa C
0,01
Rg
Figura 4-23a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para o fluido newtoniano e
a solução polimérica de 0,2% GX na tubulação lisa e nas tubulações rugosas.
77
Figura 4-23 b. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
baseado na rugosidade na parede para o fluido newtoniano e a solução polimérica de
0,2% GX na tubulação lisa e nas tubulações rugosas.
Na Figura 4-23 a,b observa-se que a solução de 0,2% de goma de xantano,
escoando na tubulação com a superfície de parede interna lisa, apresenta um
comportamento aproximadamente linear, devido ao regime laminar, enquanto as demais
tubulações apresentaram um comportamento exponencial. Dessa forma, percebe-se que
neste escoamento, à medida que aumentamos as rugosidades das tubulações, aumenta-se
também o fator de atrito. Por outro lado, em regime totalmente rugoso, o número de
Reynolds exerce pouca influência no valor de fator de atrito. Isso possibilitou perceber
que o aumento da rugosidade relativa das tubulações, e do parâmetro reológico como o
índice de potência (n) causa um aumento no fator de atrito para os números de Reynolds
(Re), em regime turbulento.
78
4.3.3.2 Escoamento da solução polimérica de 0,2% de Carbometilcelulose (CMC)
no circuito de tubulação lisa e nos circuitos com diferentes tipologias de
rugosidade
A
Figura 4-24 a,b apresenta a variação do fator de atrito em função do número de
Reynolds generalizado, para a solução polimérica de 0,2% CMC na tubulação lisa e em
tubulações com diversas tipológias de rugosidade.
CMC
1
1500
15000
Newtoniano Lisa
Newtoniano Rugosa A
Newtoniano Rugosa B
Newtoniano Rugosa C
Lisa
Rugosa A
Rugosa B
f
Rugosa C
0,1
0,01
Rg
Figura 4-24a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para o fluido newtoniano e
a solução polimérica de 0,2% CMC na tubulação lisa e nas tubulações rugosas.
79
Figura 2-24 b. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds baseado na
viscosidade na parede para o fluido Newtoniano e a solução polimérica de 0,2% CMC
na tubulação lisa e nas tubulações rugosas.
Através da Figura 4-24a,b observamos que o fator de atrito do fluido newtoniano
é relativamente mais alto que o fator de atrito da solução de 0,2% CMC nas diferentes
tipologias de rugosidade, exceto na tubulação com a superfície de parede lisa. Isto nos
permitiu observar no escoamento uma redução do fator de atrito para a solução
polimérica de 0,2% CMC em diferentes padrões de rugosidade para os mesmos
números de Reynolds generalizado em regime turbulento. Isto ocorre devido às
propriedades reológicas do CMC, o qual possui baixas taxas de cisalhamento, além de
possuir um índice de potência (n) de 0,781, que é menor que o índice de potência (n) da
água, no qual é igual 1.
Observamos também que, durante o escoamento, a solução de 0,2% de CMC na
tubulação com a rugosidade relativa (ε/D) igual 0,157791, nomeadamente rugosa A,
possui os maiores valores de fator de atrito em relação às demais tubulações para os
mesmos números de Reynolds.
80
4.3.3.3 Escoamento da solução polimérica de 0,09% CMC/ 0,09% GX (Blend) no
circuito de tubulação lisa e nos circuitos com diferentes tipologias de
rugosidade
A Figura 4-25 a,b apresenta a variação do fator de atrito em função do número de
Reynolds generalizado, para o fluido newtoniano e as soluções poliméricas de 0,09 %
CMC/0,09% GX na tubulação lisa e em tubulações com diversas tipológias de
rugosidade.
Lisa
1
100
1000
10000
Rugosa A
Rugosa B
f
Rugosa C
Newtoniano Lisa
0,1
Newtoniano Rugosa
A
Newtoniano Rugosa
B
Newtoniano Rugosa
C
0,01
Rg
Figura 4-25a. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
generalizado de acordo com DODGE e METZNER (1959), para a solução polimérica
de 0,09% CMC/0,09% GX (Blend) na tubulação lisa e nas tubulações rugosas.
81
Figura 4-25 b. Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds
baseado na viscosidade na parede para a solução polimérica de 0,09% CMC/0,09% GX
(Blend) na tubulação lisa e nas tubulações rugosas.
Observamos na Figura 4-25 a,b que a variação do fator de atrito da tubulação lisa
é menor que a variação de fator de atrito da tubulação de rugosidade A.
Observamos também uma redução dos valores de fator de atrito da solução de
mistura (blend), em relação ao fator de atrito do fluido newtoniano no regime turbulento
para todas as tubulações. Isto ocorre devido à influência da rugosidade e das
propriedades reológicas do fluido no fator de atrito.
82
Capítulo 5
Conclusões
-
O aparato experimental construído de raiz contribuirá para o desenvolvimento de
formulações experimentais e analíticas para escoamentos em tubulações na
indústria do petróleo.
-
O presente estudo nos possibilitou investigar em detalhe as características de
escoamentos turbulentos obtidos a partir de fluidos que podem ser de caráter
newtoniano ou não-newtoniano, em tubulações lisas ou rugosas.
-
Os fluidos não-newtonianos, selecionados após a sua caracterização reológica e
utilizados para ensaios no aparato experimental, foram as soluções de goma de
xantano, carboximetilcelulose e uma solução de mistura (blend).
-
As soluções de goma de xantano e carboximetilcelulose se aproximam melhor
ao modelo lei de potência em relação às soluções de laponite.
-
A solução de CMC possui baixas taxas de cisalhamento em relação à solução de
goma de xantano.
-
As soluções de XG e CMC não são tixotrópicos e não possuem tensão de
cedência, mais a laponite sim.
-
O estudo de caracterização reológica permitiu constatar que as soluções nãonewtonianas apresentam um comportamento marcadamente pseudoplástico,
consequência de elevado peso molecular dos aditivos.
-
Não foi possível determinar a elasticidade para as soluções estudadas neste
trabalho, necessitando de novos testes oscilatórios de baixa amplitude e outros
tipos de ensaios.
-
Verificou-se que as soluções poliméricas estudadas neste trabalho sofrem uma
degradação mecânica ao longo de vários dias de bombeamento.
83
-
Os fluidos não-newtonianos estudados nos permitiu investigar o efeito das
seguintes propriedades reológicas sobre as características dinâmicas dos
escoamentos: viscosidade reofluidificante, elasticidade, tixotropia;
-
A importância sobre os conhecimentos básicos de reologia irão auxiliar na
análise do comportamento dos fluidos desenvolvidos e usados nas etapas de
perfuração e produção de poços. O conhecimento destes parâmetros, dentre
outras aplicações, auxilia na estimativa de perdas de carga e na capacidade de
transporte e sustentação de sólidos, como os cascalhos.
-
Os equipamentos utilizados foram de fundamental importância para a realização
dos ensaios. Isto porque, para a obtenção de resultados confiáveis de
caracterização reológica é de suma importância a utilização de equipamentos
confiáveis e calibrados, além de métodos e procedimentos certificados.
-
Este estudo experimental contribuiu para quantificação da perda de carga para
escoamentos de fluidos complexos em diferentes tipologias de rugosidade em
padrões mono-fásicos em função da rugosidade relativa, das propriedades
reológicas, do número de Reynolds.
-
O circuito experimental de rugosidade A possui maior valor de rugosidade
relativa (ε/D = 0,157791) que o circuito de rugosidade B (ε/D= 0,015598) e o de
rugosidade C (ε/D= 0,0189406).
-
O fator de atrito da água em regime totalmente rugoso é maior que os valores de
fator de atrito das soluções poliméricas no mesmo regime. A água possui
também maior valor de índice de potência e de consistência igual 1 em relação
aos demais fluidos.
-
Em regime totalmente rugoso o número de Reynolds exerce pouca influência no
valor de fator de atrito do escoamento. Neste regime apenas as propriedades
reológicas e a rugosidade apresentam maior influência no fator de atrito do
escoamento.
-
O aumento do parâmetro reológico (n) causa um aumento no fator de atrito para
os Números de Reynolds (Re), em regime turbulento.
-
A medida em que aumentamos a rugosidade relativa da tubulaçào aumentamos
também o fator de atrito do escomento.
-
A redução do fator de atrito no escoamento ocorre não somente devido às
propriedades reológicas das soluções poliméricas, nomeadamente dos índices de
84
potência (n), mas também devido à influência da própria rugosidade da
tubulação.
-
Os resultados do presente trabalho ajudam explicar a razão das altas frações de
redução do arrasto observadas em escoamentos turbulentos quando se adiciona
poucas quantidades de solução polimérica em diferentes rugosidades.
-
A presente análise mostrou que para pequenas concentrações de soluções
poliméricas, a eficiência do transporte de quantidade de movimento por
flutuações turbulentas pode ser drasticamente reduzida, proporcionando redução
do fator de fricção de até 51%.
-
O presente estudo contribuiu para aprimorar as relações entre o Programa de
Engenharia Mecânica da Coppe/UFRJ com o Departamento de Engenharia
Mecânica da Universidade do Porto promovendo experimentos em condições
controladas capazes de fornecer dados com qualidade e quantidade suficientes
para a modelagem dos fenômenos de interesse de pesquisa;
-
Concluímos também que este trabalho buscou desenvolver um modelo
experimental em escala industrial para a predição de perda de carga em trechos
horizontais de tubulações em condições de escoamento mono ou bi-fásico gáslíquido, nos regimes laminar, transicional e completamente rugoso para fluidos
newtonianos e não-newtonianos.
Sujestões futuras:
-
Preparar soluções com menor porcentual de polímeros.
-
Como a unidade foi concebida para operação em circuito fechado, a posição do
retorno de fluido acima do nível do tanque deve ser modificada, de modo a
evitar um escoamento que gerasse um elevado número de bolhas.
-
Caracterizar as leis de parede para escoamento de fluidos não-newtonianos com
diferentes tipos de rugosidade, e dos correspondentes perfis de tensões de
Reynolds.
85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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