Matemática LIVRO 2 | Unidade 1 | Capítulos 1, 2, 3 e 4
Avaliação
1. No sistema motor da figura abaixo, a manivela AB possui uma velocidade angular constante de 200
rotações por minuto no sentido anti-horário. Sabendo que AB =
a posição indicada da manivela:
2 m e BC =
3 m, determine para
a)a medida do ângulo b.
b)o comprimento do segmento AC.
2. Determine a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 10 km
e AC = 16 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaixo.
3. Um maratonista faz um percurso de 100 m em uma pista circular com 50 m de diâmetro. Determine a
Medida do arco
em radianos?
O que é isso?
Danilo/Shutterstock
medida do arco, em radianos, correspondente a esse percurso.
4. a)Fazendo indicações no ciclo trigonométrico, calcule o seno, o cosseno e a tangente de um arco que
mede 1830°.
b)Calcule o valor de log(tg1°.tg2°.tg3°....tg87°.tg88°.tg89°).
5. Na eletricidade, as tensões e correntes nos circuitos elétricos são descritas por funções periódicas no
tempo. A tensão v(t) de um determinado circuito pode ser expressa por v(t) = vo.cos(t + ), em que vo é
a tensão inicial (amplitude da onda),  a velocidade angular, t o tempo e  um ângulo de fase. Para cada
uma das funções abaixo, esboce seu gráfico e especifique a amplitude, o período e o ângulo de fase.
a)v(t) = 2.cos(2t)
b)v(t) = 4.cos(2t + p)
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6. A fatoração de uma expressão é muito utilizada para simplificação de frações algébricas, bem como
para a resolução de equações e inequações trigonométricas. Lembrando das fórmulas de adição e
subtração para arcos: sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa e sen(a – b) = sena.cosb – senb.cosa, demonstre a seguinte fórmula para transformação em produto:
senp + senq = 2sen
pq
2
. cos
pq
2
7. Utilizando a fórmula de transformação em produto demonstrada no exercício anterior, fatore as se-
guintes expressões:
a)sen20°  sen10°
b)cos50°  sen70°
8. Resolva a equação sen(3x)  sen(x) = 0 considerando os intervalos explicitados abaixo:
a)x  R
b)x  [0, ]
9. Resolva, graficamente, a seguinte inequação trigonométrica: senx > cosx, para x 
[0, 2].
Texto para a questão 10.
“Maré é o movimento periódico das águas do mar, pelo qual elas se elevam ou abaixam em relação a uma referência fixa no solo. É o fenômeno
causado pelas atrações simultâneas do Sol e da Lua sobre as águas do globo; e, pelo fato do nosso astro mais próximo ser a Lua, é claro que ele causa
maior influência.”
Disponível em http://www.iepa.ap.gov.br/pnopg/Fenomeno_Mares.htm. Último acesso
em 28/12/2009
10. Coletando informações sobre o nível da água na ocorrência das marés altas e baixas, durante um lon-
go intervalo de tempo, é possível elaborar modelos matemáticos (funções) que possam ser utilizados
para predizer dados a respeito desse fenômeno natural. Suponha que em uma determinada cidade a
maré alta ocorreu por volta da meia-noite e que estudos preliminares mostraram que a altura da água
na baía (em metros) é dada pela função h(t) = 5  4cos( t ) em que t é o tempo em horas, a par-
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tir da meia-noite. Com base nas informações anteriores, pede-se:
a)Esboce o gráfico da função h(t) entre t = 0 h e t = 24 h.
b)Qual era a altura da água na baía no momento da maré alta?
c)Depois de quantas horas ocorreu a primeira maré baixa?
d)Determine o período e a amplitude dessa função e explique o que esses valores representam em
termos das marés.
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Respostas
1. a)  45°
b)AC 
2
2
6
2. 14 km
3. 4 radianos
4. a)sen1830°  1/2, cos1830° 
3/2 e tg1830° 
3/3
b)0
5. a)Amplitude 2, período 1 e ângulo de fase 0.
b)Amplitude 4, período  e ângulo de fase .
6. Sugestão: faça a  b  p e a  b  q nas fórmulas de adição e subtração de arcos.
7. a)2.sen15°.cos5°
b)2.sen55°.cos15°
8. a)S  { x  R / x  k/2, k  Z}
b)S  {0, /2, }
9. S  { x  R / /4 < x < 5/4}
10. b)9 m
c)6 horas
d)O período é de 12 horas e representa o menor intervalo de tempo entre marés altas e marés baixas
sucessivas. Já a amplitude da função é 4 m e indica a metade da diferença de profundidade entre
maré alta e maré baixa.