XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16 Setembro 2010, Bonito-MS.
RELÉ DE DISTÂNCIA TIPO TERRA COMPENSADO
Diogo de Oliveira Fialho Pereira∗, Arturo Suman Bretas∗
∗
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Departamento de Engenharia Elétrica
Av. Osvaldo Aranha, 103, Centro
90035-190 Porto Alegre, RS, Brasil
Emails: [email protected], [email protected]
Abstract— This work presents a new fault resistance estimation procedure for digital distance relaying application. The fault resistance is estimated through an iterative procedure using one-terminal voltage and current
fasors from the faulted line. The method is based in phase coordinates, allowing its application to untransposed
lines. The results of this new method are compared with the tradicional ground distance relay to show its
efficience.
Keywords—
Apparent impedance, distance relaying, fault resistance compensation, power system protection.
Resumo— Este trabalho apresenta um novo procedimento para a estimativa da resistência de falta para
aplicação em relés de distância digitais. A resistência de falta é estimada através de um procedimento iterativo
utilizando os fasores de tensão e corrente de um terminal da linha faltosa. O método proposto é baseado em
coordenadas de fase, possibilitando sua aplicação a linhas não-transpostas. Os resultados deste novo método são
comparados com o método tradicional para demonstrar a sua eficiência.
Palavras-chave— Compensação de resistência de falta, impedância aparente, proteção de sistemas elétricos
de potência, relé de distância.
1
uma das principais formas de proteção de linhas
de transmissão de energia elétrica (Horowitz and
Phadke, 1995). Estes dispositivos possuem, em
sua maioria, formulação baseada na decomposição
em componentes simétricas das variáveis elétricas,
definindo sua atuação através da comparação da
impedância aparente de sequência positiva medida
a partir de um terminal da linha com uma caracterı́stica especı́fica de operação definida no relé.
No entanto essa abordagem só apresenta resultados satisfatórios para condições de falta nas
quais a resistência de falta (RF ) é pequena. Valores elevados de RF introduzem erros de estimativa
da impedância aparente de sequência positiva calculada pelos relés. Este erro introduzido pela RF
é dado pelo segundo termo da parte à direita de
(1):
IR
E
= ZF + RF
+1
(1)
ZA =
I
IS
Introdução
A crescente demanda mundial por energia elétrica
impulsiona mudanças nos modelos até então estabelecidos de funcionamento dos sistemas de potência (Dugan et al., 1996). A necessidade do aumento da geração em um ambiente livre de emissão de dióxido de carbono, a desregulamentação
do setor elétrico e a alteração das caracterı́sticas
tı́picas de comportamento das cargas elétricas são
exemplos de alguns dos desafios que os especialistas da área de sistemas elétricos de potência (SEP)
enfrentarão nos próximos anos a fim de garantir o
fornecimento de energia elétrica em patamares de
qualidade adequados (Bollen, 2000).
As técnicas de proteção de SEP são parte integrante do ferramental disponı́vel para a manutenção e melhoria desses patamares de qualidade de
atendimento na demanda de energia elétrica. Em
um ambiente cada vez mais competitivo são necessárias novas propostas para incrementar a confiabilidade dos sistemas de potência garantindo, assim, margens menos conservadoras de segurança
para o funcionamento de SEP otimizando o uso
da capacidade instalada.
Colabora para o aperfeiçoamento das técnicas
de proteção o avanço tecnológico dos dispositivos
de proteção. A substituição dos relés eletromecânicos pelos relés digitais atualmente existentes
permite a programação de uma variedade de algoritmos distintos no mesmo elemento, cobrindo
assim com um único dispositivo diversas possibilidades de faltas que poderiam vir a danificar ou
impedir o funcionamento adequado dos SEP.
Relés digitais de distância constituem hoje
onde:
• ZA é a impedância aparente medida,
• E é o fasor de tensão na frequência fundamental calculado com os dados do relé,
• I é o fasor de corrente na frequência fundamental calculado com os dados do relé,
• ZF é a impedância de linha entre o relé e a
falta,
• RF é a resistência de falta,
• IR fasor de corrente do terminal remoto da
linha,
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• IS fasor de corrente do terminal local da linha.
tema. Assim, apesar de incluir a compensação de
resistência de falta no critério de decisão de abertura do relé, essas metodologias apresentam a desvantagem de somente serem aplicáveis a sistemas
balanceados e com linhas transpostas.
A metodologia proposta em (Filomena et al.,
2008) baseada em componentes de fase é capaz
de compensar com precisão a RF de sistemas não
equilibrados e com linhas não transpostas. Porém sua aplicação fica restrita a alimentadores nos
quais um dos terminais é uma carga, situação esta
tı́pica de sistemas de distribuição que usualmente
possuem topologia radial, e pouco usual em sistemas de transmissão de energia elétrica.
O presente trabalho apresenta uma técnica de
compensação de RF baseada em coordenadas de
fase com aplicabilidade também em SEP com linhas de transmissão não-transpostas. A estimativa da RF é realizada utilizando dados de tensão e
corrente de um terminal da linha em um processo
iterativo. Durante a ocorrência da falta a RF é
considerada constante. Os resultados da técnica
proposta são comparados com o método tradicional, demostrando um aumento na eficiência do
critério de abertura da linha.
A Figura 1 ilustra o efeito que a RF tem no
comportamento do relé de proteção. A primeira
zona de proteção, definida em função das caracterı́sticas de impedância da linha, inicialmente engloba a impedância do ponto de falta ao relé. No
entanto a resistência de falta altera a leitura da
impedância aparente e mascara a real posição da
falta.
Figura 1: Efeito da resistência de falta.
Uma das possibilidades para mitigar o efeito
da RF na medida da impedância aparente realizada pelo relé é a compensação da RF . Relés
com zonas de proteção de geometria distintas são
propostos para a obtenção de uma melhor cobertura da RF sem os problemas associados ao mau
funcionamento de relés de distância devido à sobrecarga (Ziegler, 2006). No entanto esta técnica
é limitada pelo máximo carregamento possı́vel da
linha, levando ao mau funcionamento do relé em
caso de faltas com resistências mais elevadas.
Outra proposta para aumentar a eficiência
do relé de distância é a estimação da RF . Em
(Waikar et al., 1994), os autores propõem um método de compensação de impedância complexa de
falta utilizando a decomposição do sistema em
componentes simétricas. Os autores revisitaram
o tema em (Waikar, Elangovan and Liew, 1997;
Waikar, Liew and Elangovan, 1997; Waikar and
Chin, 1998) apresentando uma maior consideração sobre questões computacionais relativas à implementação do algoritmo de detecção de falta e
uma análise mais detalhada da questão do equacionamento matemático do problema envolvendo
a consideração do efeito da resistência de falta no
cálculo da impedância aparente.
Mais recentemente em (Eissa, 2006) são apresentados os resultados obtidos para a utilização
de uma técnica de compensação de resistência de
falta com resultados adequados para faltas simétricas e assimétricas. Destaca-se o fato da utilização do algoritmo em relés atuando em zonas de
proteção primária, secundária e terciária.
No entanto as metodologias apresentadas são
baseadas na decomposição em componentes simétricas ou modais das correntes e tensões do sis-
2
Relé monofásico com compensação
A Figura 2 apresenta a ilustração de uma linha de
transmissão na ocorrência de uma falta fase-terra.
A tensão fasorial no ponto de falta VFa é dada por:
VFa = VSa − x[Za ][IS ]
(2)
onde:
• VSa é o fasor da tensão da fase a no terminal
do relé,
• x é a distância entre o relé e o ponto faltoso,
• [Za ] é vetor de impedâncias da fase a,
• [IS ] é o vetor de correntes fasoriais no terminal do relé.
Figura 2: Linha de transmissão faltosa.
Expandindo-se (2) obtém-se:
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VFa
A equação final proposta para o relé de distância compensado é obtida através do rearranjo
de (8):
= VSa − x(Zaa ISa + Zab ISb + Zac ISc )(3)
= RF IFa
(4)
ISc
IRa
ISb
+ Zac
= Zmap −RF 1 +
pl Zaa + Zab
ISa
ISa
ISa
(9)
Durante a ocorrência da falta o termo esquerdo de (9) é determinado pelas correntes medidas e pelos parâmetros do relé. O valor da impedância aparente é então compensado do valor
estimado da resistência de falta para tomada da
decisão final de acionamento ou não do sistema de
proteção. O algoritmo de estimativa da resistência
de falta é o assunto tratado na próxima seção.
onde Zaa é a impedâcia própia da fase a, Zab a
impedâncias mútua entre as fases a e b, Zac a impedâncias mútua entre as fases a e c e IFa é o
fasor da corrente de falta, dada pela relação entre as correntes do terminal do relé e do terminal
remoto:
IFa = ISa + IRa .
(5)
Utilizando (3)-(5) obtém-se:
VSa = RF (IRa +ISa )+x(Zaa ISa +Zab ISb +Zac ISc )
(6)
A impedância aparente vista pelo terminal do
relé é dada por:
Zmap =
VSa
ISa
3
(7)
Utilizando (6) e (7), a impedância aparente
pode ser definida como:
ISb
ISc
IRa
Zmap = x Zaa + Zab
+ Zac
+RF 1 +
ISa
ISa
ISa
(8)
É possı́vel perceber de (8) que a impedância
aparente medida pelo relé é composta de dois termos distintos. O segundo termo do lado direito da
equação representa a influência da resistência de
falta na leitura da impedância aparente. Nota-se
que esse efeito não depende exclusivamente da resistência de falta, mas também da relação entre a
corrente no terminal do relé e no terminal remoto
da linha.
O primeiro termo do lado direito da equação
representa a impedância de linha entre o ponto
faltoso e o terminal do relé. A presença das correntes das três fases se deve à impedância mútua
entre as fases. A fim de garantir uma maior precisão do método o efeito devido as fases não faltosas
deve ser considerado.
Assim as configurações do esquema de proteção proposto para o relé tipo terra são:
Estimativa da resistência de falta
utilizando coordenadas de fase
O método de estimativa da resistência de falta
proposto para a compensação do relé tipo terra
baseado em coordenadas de fase constitui-se de
um processo iterativo que utiliza leituras online
de correntes e tensões do terminal do relé, bem
como de um conhecimento prévio da topologia do
circuito.
3.1
Desenvolvimento matemático
Tomando-se como referência a ilustração presente
na Figura 2, as tensões medidas no terminal do
relé são:



VSa
Zaa
 VSb  = x  Zba
VSc
Zca
Zab
Zbb
Zcb

 

ISa
VFa
Zac
Zbc   ISb + VFb 
ISc
VFc
Zcc
(10)
onde:
• VSa,b,c são as tensões fasoriais de fase do terminal do relé em volts;
• x é a distância entre o relé e o ponto da falta
em quilometros;
• Zmm é a auto impedância da fase m em ohms
por quilometro;
• Zmn é a impedância mútua entre as fases m
e n em ohms por quilometro;
• l o comprimento total da linha,
• p o percentual da linha a ser protegido,
• ISa,b,c são as correntes fasoriais de fase do terminal do relé em ampères;
• [Z] a matriz de impedância da linha.
• VFa,b,c são as tensões fasoriais de fase do
ponto faltoso em volts.
Durante a ocorrência da falta as correntes das
fases são medidas continuamente e o critério de
atuação do relé é definido em função do trecho da
linha a ser protegido. Essa configuração permite
a comparação com a impedância aparente medida
pelo relé como medida de decisão para a abertura
do circuito.
Para uma falta entre o terra e a fase a, a tensão da fase faltosa no terminal do relé é dada por:
VSa = VFa + x[Zaa ISa + Zab ISb + Zac ISc ] (11)
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onde VFa = RF IFa .
Assumindo uma impedância de falta puramente resistiva e constante durante o perı́odo de
análise é possı́vel rearranjar (11) separando as
equações das partes real e imaginária como segue:
VSar
VSai
= xM1 + RF IFar
= xM2 + RF IFai
própria dinâmica do sistema, o seguinte processo
iterativo é utilizado para a estimação da corrente
de carga durante a falta (Lee et al., 2004):
• Passo 1) Assume-se a corrente de carga com
o mesmo valor do instante pré-falta.
(12)
(13)
• Passo 2) A corrente de falta é calculada com
(21), atribuindo-se uma estimativa inicial de
corrente de falta igual à diferença da corrente
de terminal local pós-falta e pré-falta.
onde os subı́ndices r e i indicam, respectivamente,
as partes real e imaginária dos componentes, e:
• Passo 3) A localização e a resistência de falta
são estimadas utilizando (18) e (19).
M1
M2
= Zaar ISar − Zaai ISai + Zabr ISbr
−Zabi ISbi + Zacr IScr − Zaci ISci (14)
= Zaar ISai + Zaai ISar + Zabr ISbi
+Zabi ISbr + Zacr ISci + Zaci IScr (15)
• Passo 4) A corrente de carga é atualizada com
o valor de x calculado no Passo 3 utilizando:
ILa =
Apresentando (12) e (13) na forma matricial:
VSar
M1 IFar
x
=
(16)
VSai
M2 IFai
RF
onde L é o comprimento total da linha e ṼRa é a
tensão estimada do terminal remoto da fase faltosa.
• Passo 5) Testa-se a convergência de RF
através de (22), onde é um limite préestabelecido para o erro residual.
Em (16) as tensões do terminal do relé são
função da distância de falta e da resistência de
falta. A partir de (16) é possı́vel obter a distância
e a resistência de falta como função das tensões
e correntes do terminal do relé, bem como dos
parâmetros de linha:
1
VSar
IFai −IFar
x
(17)
=
VSai
RF
M1
D −M2
• Se RF convergiu encerra-se o processo, caso
contrário repete-se a partir do Passo 2.
|RF (n) − RF (n − 1)| < RF
=
IFai VSar − IFar VSai
M1 IFai − M2 IFar
−M2 VSar + M1 VSai
M1 IFai − M2 IFar
(18)
(19)
De (18) e (19) é possı́vel obter a distância e a
resistência de falta a partir dos parâmetros do sistema e das correntes e tensões do terminal do relé.
Para a estimativa da corrente de falta é então utilizado um processo iterativo que atualiza o valor
estimado da corrente de falta, uma vez que as correntes e tensões do terminal do relé são variáveis
medidas.
3.2
4
Estudo de caso
Para a validação da metodologia proposta foram
analisados casos distintos com relação aos parâmetros posição da falta, resistência de falta e caracterı́sticas da linha.
Com relação à posição da falta, foram considerados casos com a ocorrência da falta em 37, 5%,
81, 25% e 87, 5% do comprimento da linha para
uma zona primária de proteção de 85% do comprimento total da linha. Os testes foram realizados em uma linha de transmissão de 138kV com
108km de comprimento.
Processo de estimativa da corrente de falta
A partir da Figura 2 tem-se que:
IFa = ISa + IRa = ISa − ILa
(22)
Esse procedimento tem como resultado a resistência de falta e a corrente de carga. Esses valores são então aplicados em (9), juntamente com os
valores conhecidos de impedância de linha, tensões
e correntes do terminal do relé e dos parâmetros
de proteção do relé.
A corrente de carga da fase faltosa é realimentada com a informação obtida na situação préfalta sobre o equivalente do sistema ligado ao terminal remoto da linha. É determinado um modelo
equivalente para o sistema ligado a juzante da linha e utilizado na estimativa da tensão remota,
do tipo ṼRa = ZRa ILa − Veq . Assim com base nos
dados pré-falta são determinados os valores de impedância série ZRa e de tensão fasorial equivalente
Veq do sistema conectado ao terminal remoto.
onde D = M1 IFai − M2 IFar .
Desenvolvendo (17) obtém-se expressões independentes para a posição e a resistência de falta
dadas por:
x =
Zab
Zac
VSa − ṼRa − xZa Is
−
IS −
IS
(L − x)Zaa
Zaa b Zaa c
(21)
onde ILa é o fasor da corrente de carga da fase
faltosa a.
Como a corrente da carga não permanece em
seu valor pré-falta devido à queda de tensão e da
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Zline

0, 3192 + j0, 95
= 0, 0849 + j0, 45
0, 0849 + j0, 45
0, 0849 + j0, 45
0, 3192 + j0, 95
0, 0849 + j0, 45
Os valores de resistência de falta considerados
são de 1Ω, 50Ω e 100Ω. Os efeitos da assimetria
na linha foram caracterizados através de uma variação nos parâmetros de acoplamento entre fases
da linha. Em (20) é apresentada a matriz de impedância da linha totalmente transposta.
Os efeitos da não transposição da linha são visualizados na alteração dos valores das impedâncias mútuas da linha. A impedância mútua entre
as fases a e b é 10% menor que a impedância entre fases da matriz original, a impedância mútua
entre as fases b e c é 10% maior e a impedância
mútua entre as fases a e c não foi alterada.
A matriz impedância resultante para a linha
não transposta é apresentada em (29).
Os casos apresentados foram simulados utilizando o programa Alternate Transients Program (ATP)/ Electromagnetic Transients Program (EMTP). Os fasores foram calculados para
a frequência fundamental de 60Hz utilizando um
Filtro de Fourrier de meio ciclo (Chen et al., 2006).
Os dados de corrente e tensão foram adquiridos no
terminal local a uma taxa de 192 amostras por ciclo.
Os resultados são apresentados nas Tabelas 16, onde a primeira coluna é o valor simulado da
resistência de falta em Ohms, a segunda coluna é
a impedância aparente calculada pela metodologia
proposta em Ohms, a terceira coluna é a impedância aparente calculada pelo método tradicional em
Ohms e a quarta coluna é a resistência de falta estimada pelo processo iterativo.
A impedância aparente determinada pelo método tradicional é calculada por:
Ztrad =
Ea
Ia0
Tabela 1: Caso 1
RF
1
50
100
Za0 = 13 (Zaa + Zbb + Zcc )
Zab0 = 13 (Zab + Zbc + Zca )
(27)
(28)
RFest
0, 997
49, 99
99, 98
Zmap
30, 09 + j82, 81
30, 67 + j77, 56
30, 70 + j73, 32
Ztrad
23, 45 + j43, 46
154, 0 + j21, 37
267, 7 − j2, 992
RFest
0, 999
49, 98
100, 0
A posição é interna à região de proteção primária do relé, porém próxima da região de transição. Novamente o método de estimativa se mostra
eficiente para os valores de RF considerados. As
decisões de abertura da metodologia proposta foram corretas nos três casos.
Como no caso anterior a metodologia tradicional foi incapaz de agir de maneira correta para
os valores de RF de 50 e 100 Ohms, considerando
a falta externa à região de proteção primária.
A Tabela 3 apresenta os resultados para o caso
3, onde a falta ocorre em 87, 5% do comprimento
da linha transposta.
A posição da falta no caso 3 é externa à região
de proteção primária, e como no caso 2 próxima da
região de transição. A metodolgia proposta mais
uma vez mostra-se eficiente, bem como o processo
de estimativa da RF . O relé tradicional apresenta
um erro de decisão para o valor de RF de 1 Ohm,
considerando a falta interna.
onde Ea é o fasor da tensão da fase faltosa, Ia
o fasor de corrente da fase faltosa, I0 a corrente
de sequência zero medida pelo relé e Z0 e Z1 as
impedâncias de sequências zero e positiva da linha,
respectivamente (Horowitz and Phadke, 1995).
Uma vez que se contempla uma linha não
transposta nos casos avaliados, as impedâncias de
sequência são dadas por:
(25)
(26)
Ztrad
10, 36 + j20, 14
52, 13 + j14, 48
92, 69 + j8, 38
Tabela 2: Caso 2
RF
1
50
100
(24)
Z0 = Za0 + 2Zab0
Z1 = Za0 − Zab0
Zmap
13, 37 + j38, 43
13, 52 + j37, 62
13, 63 + j36, 63
Para os três valores de RF considerados o processo iterativo de estimativa da RF apresenta valores bastante próximos do valor real.
A metodologia proposta apresenta uma decisão de abertura correta para os três casos, considerando sempre a falta interna à zona de proteção
primária. O relé tradicional, porém, para os valores de RF de 50 e 100 Ohms, considera a falta
externa. Mesmo com a falta ocorrendo em uma
posição próxima do terminal local, o método tradicional apresenta uma decisão de abertura equivocada, enquanto que o método proposto através
da estimativa da RF compensa o efeito de distorção na medida da impedância aparente.
A Tabela 2 apresenta os resultados para o caso
2, onde a falta ocorre em 81, 25% do comprimento
da linha transposta.
(23)
Z0 − Z1
I0
Z1
(20)
A Tabela 1 apresenta os resultados para o caso
1, onde a falta ocorre em 37, 5% do comprimento
da linha transposta.
com:
Ia0 = Ia + mI0 = Ia +

0, 0849 + j0, 45
0, 0849 + j0, 45 Ω/km
0, 3192 + j0, 95
onde:
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Zline

0, 31920 + j0, 950 0, 07641 + j0, 405
= 0, 07641 + j0, 405 0, 31920 + j0, 950
0, 08490 + j0, 450 0, 09339 + j0, 495
Tabela 3: Caso 3
RF
1
50
100
Zmap
32, 65 + j89, 06
33, 22 + j81, 00
32, 93 + j75, 26
Ztrad
26, 46 + j46, 61
214, 0 + j12, 22
366, 0 − j25, 26
RF
1
50
100
Ztrad
10, 35 + j20, 12
52, 03 + j14, 58
92, 51 + j8, 751
RFest
1, 001
49, 99
99, 99
Ztrad
23, 37 + j43, 37
153, 4 + j22, 36
266, 8 + j0, 316
RFest
0, 996
50, 03
100, 2
Conclusões
Agradecimentos
Os autores agradecem ao Conselho Nacional de
Desenvolvimento Cientı́fico e Tecnológico (CNPq)
pelo apoio financeiro.
Referências
Bollen, M. H. J. (2000). Understanding Power
Quality Problems, Wiley-Interscience, Piscataway, NJ, USA.
Tabela 5: Caso 5
Zmap
29, 81 + j82, 69
29, 61 + j77, 94
29, 19 + j74, 20
Ztrad
26, 37 + j46, 53
213, 2 + j14, 25
365, 2 − j18, 91
Neste trabaho é apresentado um novo algoritmo
para relés de distância baseado em coordenadas
de fase e na estimativa da resistência de falta. O
método apresenta aplicabilidade tanto em sistemas elétricos de potência com linhas transpostas
como naqueles com linhas não transpostas.
Os resultados apresentados demonstram a
maior eficiência do método proposto frente ao método tradicional na determição da região limite da
zona de proteção. A metodologia proposta determinou corretamente em todos os casos simulados
a posição da falta em comparação com a região de
proteção primária do relé.
As condições de falta do caso 4 são semelhantes as do caso 1, a exceção da linha ser não transposta. Os resultados são idênticos aqueles obtidos
no caso 1, com adequada estimativa da RF , correto critério de decisão de abertura da metodologia proposta independente da RF considerada e
com falha na decisão do relé tradicional, que novamente considerou para os valores de RF de 50 e
100 Ohms a falta como sendo externa à região de
proteção.
A Tabela 5 apresenta os resultados para o caso
5, onde a falta ocorre em 81, 25% do comprimento
da linha não transposta.
RF
1
50
100
Zmap
32, 27 + j88, 86
31, 79 + j81, 69
30, 96 + j76, 61
5
Tabela 4: Caso 4
Zmap
13, 31 + j38, 37
13, 33 + j37, 65
13, 33 + j36, 97
(29)
Tabela 6: Caso 6
RFest
1, 001
50, 02
100, 2
A Tabela 4 apresenta os resultados para o caso
4, onde a falta ocorre em 37, 5% do comprimento
da linha não transposta.
RF
1
50
100

0, 08490 + j0, 450
0, 09339 + j0, 495 Ω/km
0, 31920 + j0, 950
RFest
1, 000
49, 99
99, 92
Chen, C.-S., Liu, C.-W. and Jiang, J.-A. (2006).
Application of combined adaptive fourier filtering technique and fault detector to fast
distance protection, IEEE Transactions on
Power Delivery 21(2): 619–626.
As condições de falta do caso 5 são semelhantes às do caso 2, a exceção da linha ser não transposta. Os resultados obtidos são idênticos aqueles
obtidos no caso 4.
A Tabela 6 apresenta os resultados para o caso
6, onde a falta ocorre em 87, 5% do comprimento
da linha não transposta.
As condições de falta do caso 6 são semelhantes às do caso 3, a exceção da linha ser não transposta. Tal como nos casos 4 e 5, os resultados
não foram afetados pela assimetria da linha. Nos
três casos a metodologia proposta foi capaz de determinar corretamente a posição da falta. Para o
valor de RF de 1 Ohm, tal como no caso 4, o relé
tradicional determinou a falta como sendo interna
à região de proteção.
Dugan, R. C., McGranaghan, M. F. and Beaty,
H. W. (1996). Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York.
Eissa, M. M. (2006). Ground Distance Relay Compensation Based on Fault Resistance Calculation, IEEE Transactions on Power Delivery
21(4).
Filomena, A., Salim, R., Resener, M. and Bretas,
A. (2008). Ground Distance Relaying With
Fault-Resistance Compensation for Unbalanced Systems, IEEE Transactions on Power
Delivery 23(3).
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