Sociedade Portuguesa de Fı́sica
Olimpı́adas de Fı́sica
Etapa Regional
20 de abril de 2013
Duração: 1 h 15 min
PROVA TEÓRICA
Escalão B
Problema 1:
[3 pontos]
Um recipiente contém 250 g de água a 90o C.
Dentro da água está um laser que envia um feixe de luz que incide na superfı́cie com um ângulo de
incidência θi = 48, 5o.
θt
θi
θr
a) Sabendo que o ı́ndice de refração da água a 90o C é n(90o C) = 1, 32874, calcula o valor dos ângulos
dos feixes refletidos e transmitidos, θr e θt , respetivamente.
b) Em 2003 dois cientistas russos, Bashkatov e Genina mediram com bastante precisão o ı́ndice de
refração da água a diferentes temperaturas, obtendo a seguinte dependência (válida para o intervalo
de 0o C a 100oC):
n(T ) ≈ 1, 34572 − 2, 097 × 10−6 T 2 ,
onde T é a temperatura da água em graus Celsius. Mantendo o ângulo de incidência constante,
calcule o valor da temperatura da água abaixo do qual existe a reflexão total do laser.
c) O recipiente não está totalmente isolado e deixa escapar calor para o exterior à taxa de 10,0 J/s.
Dado que a capacidade térmica mássica da água é 4,18 J/(go C), quanto tempo tens de esperar para
observar a reflexão total do feixe do laser? Apresenta os cálculos necessários.
1
Problema 2:
[3 pontos]
A
B
F
Dois blocos A e B de massa total mA + mB = 10 kg estão colocados num plano inclinado que faz um
ângulo de 30o com a horizontal. O valor do coeficiente de atrito entre os dois blocos é µ = 0, 30. O bloco
B desliza sobre a superfı́cie sem atrito. Calcula o valor mı́nimo da magnitude da força F~ que consegue
empurrar os dois blocos de modo a que o bloco A não toque no plano inclinado.
Nota: A força de atrito máxima tem uma magnitude proporcional à força de contacto entre duas superfı́cies.
Assim, se N for a magnitude da força de contacto, normal às duas superfı́cies, a intensidade da maior força de
atrito possı́vel é dada por Fa = µN .
Problema 3:
[4 pontos] Uma máquina lança horizontalmente, e de uma altura h, bolas de ténis contra uma parede.
As bolas são lançadas de T em T segundos e com uma grande velocidade V .
A máquina afasta-se da parede com velocidade v constante. Nota que quanto maior for o valor de v,
maior será o intervalo de tempo entre embates sucessivos de bolas na parede. Considera que durante este
movimento as bolas saem sempre com a mesma velocidade V em relação à máquina.
y
ponto de
embate
v
h
x
a) Relaciona o perı́odo com que as bolas chegam à parede com o perı́odo com que elas saem da
máquina. Qual é a relação entre a frequência original e a frequência de embate na parede?
b) Calcula o intervalo de tempo ∆t que uma bola leva a deslocar-se da máquina até embater na parede,
se este embate ocorrer no instante t. Considera que a t = 0 a máquina se encontrava encostada à
parede.
c) Se a velocidade com que a máquina se afasta fosse nula, as bolas embateriam sempre no mesmo sı́tio
da parede. No entanto, à medida que a máquina se vai afastando o local onde as bolas embatem
na parede vai descendo. Calcula a aceleração com que este local de embate desce.
d) O que seria fundamentalmente diferente se, em vez de lançar bolas, a máquina produzisse um som
com uma frequência bem definida? Nesse caso qual seria a relação entre a frequência original e a
frequência do som medida por um observador junto à parede?
2