Olá pessoal!
Conforme prometido anteriormente, resolverei neste ponto mais algumas
questões da prova do ISS-RJ.
Sem mais delongas, vamos às questões.
22. (Fiscal de Rendas RJ 2010/ESAF) Em um amostra de 100 empresas, 52
estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são sociedades
anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15
são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades
anônimas. Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades
anônimas e nem exportadoras 12 empresas. Quantas empresas que estão no
Rio de Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao mesmo tempo?
a) 18
b) 15
c) 8
d) 0
e) 20
Resolução
Há uma fórmula muito útil para ser utilizada em problemas como este. É dada
uma situação envolvendo três conjuntos e é pedido o número de elementos da
interseção dos três conjuntos.
A fórmula é a seguinte... Considere A,B e C três conjuntos quaisquer e
representa o número de elementos do conjunto X.
Vamos considerar como conjunto universo a amostra de 100 empresas. Denotaremos
por R o conjunto dessas empresas que estão situadas no Rio de Janeiro, E o conjunto
das empresas exportadoras e S as empresas que são sociedades anônimas.
Desta forma:
Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem
100 12 88.
exportadoras 12 empresas. Desta forma,
52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são sociedades
anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15
são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades
anônimas.
Vamos colocar estas informações na fórmula:
88
52
38
35
12
15
18
88
80
8
Letra C
23. (Fiscal de Rendas RJ 2010/ESAF) Um círculo está inscrito em um triângulo
eqüilátero que, por sua vez, está inscrito em outro círculo. Determine a razão
entre a área do círculo maior e a área do círculo menor.
a) √3
b) 2
c) 3
d)√2
e) 4
Resolução
A figura correspondente ao texto é a seguinte.
Para calcular a razão entre as áreas dos círculos, devemos saber a relação
entre os raios. Vamos traçá-los.
.
O triângulo formado pelos raios e pela metade do lado do triângulo é
retângulo e possui um ângulo de 30º (porque o triângulo do enunciado é
equilátero.
30°
1
2
2
Vamos calcular a razão entre as áreas.
2
4
4
Letra E
24. (Fiscal de Rendas RJ 2010/ESAF) Dois números a e b, a ≠ 0, b ≠ 0 e b > a,
formam uma razão φ tal que φ = b/a = (a+b)/b. Calcule o valor mais próximo de
φ.
a) 1,618
b) 1,732
c) 1,707
d) 1,5708
e) 1,667
Resolução
A razão pedida no problema é muito famosa no mundo da Matemática e é
denominada razão áurea (ou razão divina). Tenho um livro que fala apenas
sobre esta razão: The divine proportion – a study in mathematical beauty.
Para facilitar um pouco os cálculos, podemos atribuir um valor para um dos
valores. Digamos que o valor de seja igual a 1. Neste caso,
1
1
Vamos calcular o valor correspondente de b.
·
1· 1
1
1
0
Temos uma equação do segundo grau em b.
1
1
1
Como
4·1·
2·1
1
√5
2
, devemos utilizar somente a raiz positiva da equação.
1
Utilizando a aproximação √5
√5
2
2,236, então:
1
2,236
2
1,618
1,618
1
1,618
Esta é uma aproximação para o chamado número de ouro.
Letra A
25. (Fiscal de Rendas RJ 2010/ESAF) O departamento de vendas de imóveis
de uma imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas
equipes de vendas distintas podem ser formadas com 2 corretores, havendo
em cada equipe pelo menos uma mulher?
a) 15
b) 45
c) 31
d) 18
e) 25
Resolução
Temos dois tipos de equipes que podem ser formadas: Mulher-mulher ou
Mulher-homem.
Primeiro tipo: Mulher-mulher
Temos 3 mulheres disponíveis para 2 serem escolhidas. O total de
possibilidades é igual a:
3·2
2·1
Segundo tipo: Mulher-homem
3
Temos 3 mulheres para que uma seja escolhida e temos 5 homens para que
um seja escolhido.
·
3·5
15
O total de possibilidades é igual a 3+15=18.
Letra D
Em breve postarei a resolução das outras questões desta prova.
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Um abraço e até o próximo ponto!
Guilherme Neves
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