Exercícios de Revisão – Geometria Analítica da Reta
3a SÉRIE – ENSINO MÉDIO - MANHÃ
Nome: .......................................................................
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1) Para que valores de m os pontos A(m , 5), B(-2, 3) e C(1, m),serão
a) colineares?
b) vértices de um triângulo.
2) Se os pontos A(p,-2), Q(5, 2q) e C(-3, -1) pertencem a uma mesma reta, determine p
em função de q.
3)
a) Dados os pontos P(m , n), Q(2, 7) e C(-1, 4), qual é a relação entre m e n, necessária
para que os três pontos pertençam a uma mesma reta?
b) Dados os pontos A(-3 , 5) , B(1 , 9) e C(-5 , p), DETERMINE a coordenada p de
modo que o ângulo BÂC meça 180o.
4) Dados os pontos A(-1, 5), B(2, -4), C(0, -3) e D(-2, -7), determine o ponto de
interseção das retas AB e CD.
5) Na reta que passa pelos pontos A(-3, 11) e B(1, 3), determine
a) o ponto de abscissa -2.
b) o ponto de ordenada -5.
c) o ponto pertencente ao eixo x.
d) o ponto pertencente ao eixo y.
e) o ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares.
f) o ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares.
g) o ponto pertencente à reta CD, sendo C=(4, -3) e D(5, -2).
6) Determine a equação geral e a equação reduzida da reta que passa pelos pontos
a) A(-1, 6) e B(2, 9).
b) C(4, 3) e D(8, 7).
c) E(-1, -1) e F(4, 4).
d) G(3, -3) e H(-5, 5).
7) Em cada caso a seguir, determine:
1o) os pontos onde a reta AB intercepta os eixos coordenados;
2o) o ângulo formado pela reta AB e o semi-eixo positivo dos x.
a) A(1, 4) e B(2, 5).
b) A(2, -4) e B(1, -3).
c) A( 5 , 2 ) e B(4,
).
d) A( 2 , 2
e) A(-1 ,
f) A(1 , 2
) e B(1,
e B(2, 2
e B(4,
).
).
).
8) Determine as equações geral e reduzida de cada reta representada a seguir:
a)
y
b)
y
5
7
60o
5
x
c)
x
y
d)
2
y
30o
x
5 x
-1
60
o
9) A reta r passa pelo ponto P(-3, 2) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares.
Determine a equação geral da reta r e descubra seu ponto de abscissa -4 e seu ponto de
ordenada 11.
10) Determine a equação da reta que passa pelo ponto
a) A(1, -3) e pelo ponto B(4, -1).
b) A(5, 3) e pelo ponto B(-7, -9).
c) A(2, 9) e forma um ângulo de 30o com o semi-eixo positivo dos x.
d) A(-1, 6) e forma um ângulo de 60o com o semi-eixo positivo dos y.
e) A(5, 5) e forma um ângulo de 120o com o semi-eixo negativo dos x.
f) A(-4, -3) e tem coeficiente angular -3.
g) A(4, 0) e tem coeficiente angular 2.
h) A(-3,-3) e tem inclinação -5.
11) Determine a equação da reta r, paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares e que
passa pelo ponto P(7, -2).
12) Determine a equação da reta r, paralela à bissetriz dos quadrantes pares e que passa
pelo ponto P(1, -3).
13) A reta r passa pelo ponto P(-3, -1) e é paralela à reta de equação 2x + 3y – 1 = 0.
Determine a equação da reta r.
14) Determine a equação da reta s, perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares,
passando pelo ponto M(2, -5).
15) Determine a equação da reta s, perpendicular à bissetriz dos quadrantes pares,
passando pelo ponto M(5, -1).
16) Determine a equação da reta s, perpendicular à reta que passa pelos pontos A(2, 5) e
B(3, 6), passando pelo ponto P(2,-4).
17) Determine a equação da reta s, perpendicular à reta de equação y = x
passando pelo ponto N(7, -2).
- 3,
18) Se os pontos A(1, -1), B(2, -2) e C(k, 5) são vértices consecutivos de um retângulo,
determine o valor de m.
19) Se dois lados opostos de um retângulo estão sobre as retas de equações 2kx – y +
+ 5 = 0 e y = 5x = 3, determine o real k.
20) Dados os pontos A(m,-1), B(5, -3), C(n, 1) e D(2, 0), sabe-se que as retas AB e CD
são paralelas. Nessas condições, determine m em função de n.
21) Dois lados consecutivos de um retângulo estão sobre as retas r e s, determinando o
vértice P do retângulo. A reta r tem equação 2x + 3y – 5 = 0 e a reta s passa pelo ponto
A(4 , 12). DETERMINE o vértice P.
22) A reta r é paralela à bissetriz dos quadrantes pares e corta a bissetriz dos quadrantes
ímpares no ponto de ordenada -4.
a) DETERMINE a equação reduzida da reta r.
b) DETERMINE o ponto de interseção da reta r com o eixo das abscissas.
23) Um quadrado tem um dos lados sobre a reta de equação 4x -3y - 1 = 0. Se um dos
vértices do quadrado, não pertencente à reta dada, tem coordenadas (-3 , 4), CALCULE
o perímetro e a área do quadrado
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RESPOSTAS
1) a) -3 ou 4 b) x  -3 e x  4.
2) p = ,q-
3) n – m = 5
4) (1 , -1)
5) a) (-2, 9) b) (5, -5) c) (
d) (o, 5)
e) (
f) 5, -5) g) ( 4, -3)
6) a) y = x + 7 ou x – y + 7 = 0 b) y = x - 1 ou x – y – 1 = 0 c) y = x ou
x – y = 0 d) y = -x ou x + y = 0.
7) a) (0, 3) , (-3, 0) e 45o b) (0, -2) , (-2, 0) e 135o c) (0, -3 ) , (3, 0) e 60o
d) (0, 4
) , (1, 0) e 120o
8) a) y = -x + 5 ou x + y – 5 = 0
b) y = x
c) y =
ou x - 3y - 2
+3=0
9) x – y + 5 = 0 , (4, 9) e (6, 11)
b) y = x – 2
10) a) y =
e) y = x
+5-5
, (-1, 0) e 30o
e) (0,
+ 7 ou x
= 0 d) y = -
c) y =
f) y = -3x – 15
11) y = x - 9
12) y = -x - 2
13) y =
14) y = -x - 3
15) y = x - 6
16) y = -x - 2
17) y = 18) m = 9
19) k =
20) m = 2n + 1
21) P(-2 , 3)
22) a) y = x - 8
b) (-8 , 0)
23) Perímetro = 20 u,c, Área = 25 u.a.
, (7, 0) e 150o
f) (0,
-y+7=0
ou x
d) y = x
g) y = 2x – 8
+3y - 3
+6+
h) y = -5x – 18.