Design Industrial - UBI
Matemática Aplicada ao Design
Teste Global
Duração: 2h
–
2011-06-07
Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar.
– Apresente todos os cálculos que efectuar.
VERSÃO A
Converta para cm2: 3,12 × 10 −2 m2
1.
[0,5]
2.
[1,0+1,0+1,0]
a)
Calcule a solução das equações:
3 x
= −6
1− x
b) x 2 + 2 x − 8 = 0
c) log x 4 + log x 3 = log 5 x − log 2 x
3.
[2,0]
Calcule o conjunto solução do sistema de equações.
2
x +


1 −
 x
3
=7
y
4
= −2
y
4. Considere o triângulo XYZ com ∠X = 90º , ∠Y = 30º , YZ = 20 .
5.
a)
[0,5]
Esboce o triângulo e determine o ∠Z .
b)
[1,0]
Determine o valor dos catetos do triângulo.
c)
[0,5]
Determine a área do triângulo.
[1,5]
Uma vara de aço de 200 cm é cortada em duas peças na proporção 5 para 7. Determine
o comprimento de cada uma das peças.
6. Considere o seguinte objecto:
7.
a)
[1,5]
Calcule o volume. Apresente o resultado em m3.
b)
[1,5]
Calcule a área da superfície. Apresente o resultado em m2.
[1,5]
Um automóvel tem a massa de 1000 kg. Um modelo do carro é feito na escala de 1 para
60. Determine a massa do modelo supondo que o automóvel e o modelo são feitos do
mesmo material.
8.
[1,5]
Calcule a primeira derivada, y’, da seguinte expressão:
y = 2x 4 +
2
+ ln (3 x) + sen(5 x)
x3
9. As forças F1= 5 N, de 30º com a horizontal, e F2= 3 N, de 60º com a horizontal, actuam
num ponto.
a)
[0,5]
Esboce a força resultante F1 + F2.
b)
[1,5]
Por cálculos, determine F1 + F2. Ou seja, determine a componente horizontal e
a componente vertical, magnitude e uma expressão para a direcção.
10. Considere os vectores:
11.
r
r
v = (1, − 2, 3) w = (−2, 4, 5)
rr
Calcule o produto escalar v .w .
r r
Calcule o produto vectorial v × w .
a)
[1,0]
b)
[1,0]
[1,0]
Deduza o valor da média dourada, φ , a partir da seguinte equação:
Θ
30º
45º
60º
75º
sen θ
0,50
0,71
0,87
0,97
cos θ
0,87
0,71
0,50
0,26
tan θ
0,58
1
1,73
3,73
a+b a
= =φ
a
b
Design Industrial - UBI
Matemática Aplicada ao Design
Teste Global
Duração: 2h
–
2011-06-07
Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar.
– Apresente todos os cálculos que efectuar.
VERSÃO B
Converta para cm2: 5,25 × 10 −2 m2
1.
[0,5]
2.
[1,0+1,0+1,0]
a)
Calcule a solução das equações:
3 x
= −6
1− x
b) x 2 + 2 x − 8 = 0
c) log x 5 + log x 4 = log 7 x − log 3 x
3.
[2,0]
Calcule o conjunto solução do sistema de equações.
2
x +


1 −
 x
3
=7
y
4
= −2
y
4. Considere o triângulo XYZ com ∠X = 90º , ∠Y = 30º , YZ = 10 .
5.
a)
[0,5]
Esboce o triângulo e determine o ∠Z .
b)
[1,0]
Determine o valor dos catetos do triângulo.
c)
[0,5]
Determine a área do triângulo.
[1,5]
Uma vara de aço de 200 cm é cortada em duas peças na proporção 4 para 8. Determine
o comprimento de cada uma das peças.
6. Considere o seguinte objecto:
7.
a)
[1,5]
Calcule o volume. Apresente o resultado em m3.
b)
[1,5]
Calcule a área da superfície. Apresente o resultado em m2.
[1,5]
Um automóvel tem a massa de 1000 kg. Um modelo do carro é feito na escala de 1 para
40. Determine a massa do modelo supondo que o automóvel e o modelo são feitos do
mesmo material.
8.
[1,5]
Calcule a primeira derivada, y’, da seguinte expressão:
y = 3x 5 +
3
+ ln (4 x) + sen(4 x)
x3
9. As forças F1= 6 N, de 30º com a horizontal, e F2= 4 N, de 60º com a horizontal, actuam
num ponto.
a)
[0,5]
Esboce a força resultante F1 + F2.
b)
[1,5]
Por cálculos, determine F1 + F2. Ou seja, determine a componente horizontal e
a componente vertical, magnitude e uma expressão para a direcção.
10. Considere os vectores:
11.
r
r
v = (2, − 2, 3) w = (5, 4,−2)
rr
Calcule o produto escalar v .w .
r r
Calcule o produto vectorial v × w .
a)
[1,0]
b)
[1,0]
[1,0]
Deduza o valor da média dourada, φ , a partir da seguinte equação:
Θ
30º
45º
60º
75º
sen θ
0,50
0,71
0,87
0,97
cos θ
0,87
0,71
0,50
0,26
tan θ
0,58
1
1,73
3,73
a+b a
= =φ
a
b