Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Matemática A -11º Ano
Ficha de Trabalho nº 6
Tema: Introdução ao cálculo diferencial I
Nome:_____________________________
Turma: ___
Data: ___/___/___
1. A distância, d, em quilómetros que um carro de corridas percorre ao fim de t
minutos é dada pela expressão d ( t ) = 4t . A quantidade de gasolina em litros que restam
é dada pela expressão l ( d ) = 120 − 0,3d em que d representa o número de quilómetros
percorridos.
1.1 Quantos litros de gasolina estão no depósito no início da corrida?
1.2 Qual é a distância percorrida pelo carro ao fim de uma hora e trinta minutos?
1.2.1 Quanto combustível resta ao fim desse tempo?
1.3 Determine o domínio das funções que são traduzidas pela expressão d ( t ) e l ( d ) .
1
1.4 Escreva uma expressão h que descreva a quantidade de combustível que resta ao fim
de t minutos. Confronte o resultado obtido com a alínea 1.2.1.
1.4.1 Determina o domínio da expressão h.
Concluindo…
Dadas duas funções f e g, reais de variável real, em que os domínios são
respectivamente D f e Dg chama-se função composta de g com f à função g f
tal que:
Dg f = { x ∈ : x ∈ D f ∧ f ( x ) ∈ Dg }
( g f )( x ) = g ( f ( x ) ) , ∀x ∈ Dg f
A expressão g f lê-se “g após f” ou “ f seguida de g”
2. Sejam f e g duas funções definidas por f ( x ) = x 2 − 1 e g ( x ) =
2
+1
x
2.1 Sabendo que g ( a ) = −3 , determine a e f ( g ( a ) ) .
2.2 Caracterize f g e g f .
2
2.3 Analisando a alínea anterior, o que pode concluir?
3. Considere a função
f
definida por
f ( x ) = x 2 e a função g de domínio
representada no referencial da figura.
3.1
Atendendo
( g f )(
)
2 ,
aos
( g f )(1)
dados
e
da
figura,
calcule
( f g )(1) .
3.2 Recorrendo aos resultados obtidos no ponto anterior, o que se pode concluir quanto
à composição de funções gozar ou não da propriedade comutativa?
Analisando…
Com base nos resultados obtidos anteriormente, complete:
Dadas duas funções f e g se ______________ então as funções dizem-se
permutáveis.
3