E.E.F.M.E.P.J.A.EMBAIXADOR ASSIS CHATEAUBRIAND
Polo Bradesco – Educação a Distância
DESENVOLVENDO HABILIDADES – CIÊNCIAS DA NATUREZA I – EM
Olá Caro Aluno,
Esse material foi elaborado com o objetivo de ajudá-lo a interpretar informações
presentes em gráficos, tabelas, diagramas equações e demais formas de representação
que expressem fenômenos científicos (Habilidade 4 de CNI/EM da Matriz de Referência
para Avaliação).
Dessa forma, é de extrema importância que você faça uma leitura atenta do material e
sempre que surgir uma pergunta tente respondê-la. Em caso de dúvida consulte o seu
Orientador de aprendizagem.
Nesse material especificamente vamos abordar o estudos das funções de primeiro grau,
acreditamos que esse assunto seja fundamental para a construção do conhecimento
matemático.
Você poderá fazê-la em casa ou aqui no Polo, mas é muito importante que você:
1. Procure o Monitor sempre que tiver alguma dúvida;
2. Faça toda a atividade com muita atenção, consultando os livros do Novo Telecurso e os
materiais disponíveis na sala de plantão ou indicados por seu Monitor (como a Biblioteca do
Polo e o Portal EJA – www.educacao.org.br/eja);
3. Apresente a Atividade pronta ao Monitor até o dia ____/____/____
Bons estudos!
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FUNÇÃO DO 1º GRAU
Você sabia?
Que o conceito de função é um dos mais importantes da matemática e ocupa um lugar de destaque
em vários de seus tópicos e também em outras áreas de conhecimento? As funções são muito
utilizadas para expressar fenômenos, físicos, biológicos, sociais, etc.
Explorando a noção de função
A idéia de função está presente quando relacionamos duas grandezas variáveis que dependem uma
da outra.
Você sabe o que é uma grandeza?
Grandeza: é tudo aquilo que pode variar, seja aumentando ou diminuindo. O preço do barril de
petróleo a cada dia, a produção de automóveis de um país anos após ano, a temperatura de um
refrigerante colocado em uma geladeira e o preço a pagar por uma corrida de taxi são exemplos de
grandezas.
Duas grandezas x e y podem variar de modo interdependente, de tal forma que seus valores
assumem valores interrelacionados. Quando, deixando variar livremente os valores de uma grandeza
x, notamos que os valores de outra grandeza y também variam, de tal forma que a cada valor de x
corresponde a um e somente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x. Dizemos ainda,
que x é a variável independente e y é a variável dependente.
Observe os exemplos abaixo:
Exemplo 1 - Número de litros de gasolina e o preço a pagar.
Considere a tabela abaixo, que relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar
por eles (em novembro 2006)
Número de litros
1
2
3
4
.
.
.
40
Preço a pagar (R$)
2,40
4,80
7,20
9,60
.
.
.
96,00
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Exemplo 2- Numa rodovia, um carro mantém uma velocidade constante de 90km/h. veja a tabela
que relaciona o tempo (em horas) e a distância d (em quilômetros):
Tempo (h)
Distância (km)
0,5
45
1
90
1,5
135
2
180
3
270
4
360
t
90t
Analisando os dois exemplos acima, você seria capaz de identificar as grandezas x e y?
Exemplo 1: ________________________________________________________
Exemplo 2: ________________________________________________________
Observe que no exemplo 1 o preço a pagar é em função do número de litros comprados, ou seja, o
preço a pagar depende do número de litros comprados.
Já no exemplo 2, a distância percorrida é dada em função do tempo, isto é, a distância percorrida
depende do intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo considerado corresponde um único valor
para a distância percorrida. Dizemos, então, que a distância percorrida é função do tempo e
escrevemos:
Distância = 90. tempo → D = 90t
Vamos praticar
1- Observe na tabela a medida do lado (em cm) de uma região quadrada e sua área (em cm2).
Medida do lado (em cm)
1
3
4
5,5
10
Área (em cm2)
1
9
16
30,25
100
Lado
Lado2
Agora responda as questões abaixo:
a) O que é dado em função do quê?
b) Qual é a variável dependente?
c) Qual é a variável independente?
d) Qual é a lei da função que associa a medida do lado com a área?
e) Qual é a área de uma região quadrada cujo lado mede 12 cm?
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f)
Qual é a medida do lado da região quadrada cuja área é de 169 cm2?
2- Uma fábrica de produtos para informática indica na tabela abaixo o custo de produção de um
certo número de peças.
Número de peças
1
2
3
4
5
6
Analisando os dados acima responda:
Custo (R$)
1,20
2,40
3,60
4,80
6,00
7,20
a) A cada número de peças corresponde um único valor em reais?
b) O que é dado em função de quê?
c) Qual é a fórmula matemática que da dá o custo (c) em função do número de peças (x)?
d) Qual é custo de 10 peças? E de 20 peças? E de 50 peças?
e) Com um custo de R$ 120,00, quantas peças podem ser produzidas?
O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
O Gráfico de uma função tem por objetivo auxiliar na analise de duas grandezas quando uma
depende da outra.
Para construir um gráfico de uma função precisamos utilizar as coordenadas cartesianas. Para isso
precisaremos utilizar também um sistema de eixos (x, y).
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Através do uso de um plano cartesiano podemos localizar alguns pontos no gráfico, a esses pontos
damos o nome de par ordenado e eles são representados por (x;y), vamos ver um exemplo:
Exemplo 3: A figura abaixo representa a planta de um bairro.
O prédio A está na esquina da rua 2 (eixo x) com a avenida 1 (eixo y), tendo a localização A (2;1). Dê a
localização para os prédios B, C D e E usando pares ordenados conforme fizemos com o prédio A.
B:_______
C:__________ D:__________ E:___________
3- Um rapaz desafia seu pai para uma corrida de 100m. O pai permite que o filho comece a corrida 30
m a sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado a seguir:
a) pelo gráfico, como é possível dizer quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo?
b) A que distância do início o pai alcançou o filho?
c) Em que momento depois da corrida aconteceu a ultrapassagem?
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4- (Vunesp) O gráfico mostra como varia a velocidade de um móvel em função do tempo, durante
parte de seu movimento. O movimento representado pelo gráfico pode ser uma:
a) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal.
b) criança deslizando num escorregador de um parque infantil.
c) fruta que cai de uma árvore.
d) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára.
e) bala no interior do cano de uma arma, logo após o disparo.
5- (CTF-MG) Ana (A), Beatriz (B) e Carla (C) combinam um encontro em uma praça próxima às suas
casas. O gráfico, a seguir, representa a posição (x) em função do tempo (t), para cada uma, no
intervalo de 0 a 200 s. Considere que a contagem do tempo se inicia no momento em que elas saem
de casa.
Referindo-se às informações, é correto afirmar que, durante o percurso:
a) a distância percorrida por Beatriz é maior do que a percorrida por Ana.
b) o módulo da velocidade de Beatriz é cinco vezes menor do que o de Ana.
c) o módulo da velocidade de Carla é duas vezes maior do que o de Beatriz.
d) A distância percorrida por Carla é maior do que a percorrida por suas amigas.
e) A distância percorrida pelas três amigas é a mesma.
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GABARITO
1- a) A área é dada em função do lado
b) A área
c) O lado
d) A = l2
e) Basta fazer l2 = 122 = 144 cm2
f) l2 = 169; l =
= 13 cm
2- a) Observando a tabela a resposta é SIM
b) O custo de produção (c) é dado em função do número de peças(x)
c) C = 1,20x
d) R$12,00; R$ 24,00; R$ 60,00
e) Com o valor de R$ 120,00 poderiam ser produzidas 100 peças.
3- a) O pai ganhou a corrida, pois ele chegou aos 100 m em 14 s e o filho, em 17s;
a diferença de tempo foi de 3 s.
b) Cerca de 70 m.
c) Cerca de 9,5 s.
4- Alternativa correta D
5- Alternativa correta B. Primeiramente devemos calcular a velocidade média percorrida por cada
uma das amigas.
Ana =
500 0
200
Beatriz =
Carla =
= 2,5 m/s
500 400
200
500 450
200
= 0,5 m/s
= 0,25 m/s
Analisando as respostas podemos afirmar a velocidade de Beatriz é exatamente cinco vezes
menor do que a de Ana.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Dante, Luiz Roberto. Matemática: Livro do aluno 1ª. Ed. – São Paulo: Ática, 2004.
http://www.portalimpacto.com.br/docs/2008Bosco1AnoAula01.pdf
http://www.fisicaevestibular.com
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