Ciências Físico-Químicas
Ficha de Trabalho
Conteúdo: Em trânsito – Cálculo da
distância percorrida a partir de gráficos v=f(t)
Grau de dificuldade: 1
Nome:_____________________ Nº:___ Turma:___ Data:__/__/__
Cálculo da distância percorrida a partir de gráficos v=f(t)
A distância percorrida pode ser calculada, determinando a área do
gráfico, no intervalo de tempo pretendido.
O gráfico seguinte descreve o movimento de um ciclista que se deslocava segundo a
trajectória esquematizada na figura.
Quando o ciclista pedalava por um
troço de estrada plano, disparou-se o
cronómetro para a contagem do
tempo. Pouco depois o ciclista teve
que subir um pouco e, ao avistar um
sinal vermelho, travou.
Esperou algum tempo que o sinal
passasse a verde, arrancando em
seguida.
1.1. Relacione cada uma das etapas
descritas no texto com os
segmentos representados no
gráfico.
v(m/s)
1.
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
t(s)
1.2. Qual o valor da velocidade do ciclista quando iniciou a contagem do tempo?
1.3. Durante quanto tempo manteve esse valor?
1.4. Qual a variação de velocidade do ciclista no 2º segmento do gráfico?
1.5. Calcule a aceleração correspondente ao 4º segmento do gráfico.
1.6. Quanto tempo esperou o ciclista que o sinal passasse a verde?
1.7. Qual o valor da aceleração do ciclista quando arrancou novamente?
1.8. Qual a distância percorrida pelo ciclista desde que se iniciou a contagem do tempo até
parar no sinal vermelho?
1.9. Qual a rapidez média com que pedalou até parar no sinal vermelho?
1.10. Classifique o tipo de movimento em cada etapa.
Ciências Físico-Químicas
Ficha de Trabalho
Conteúdo: Em trânsito – Cálculo da
distância percorrida a partir de gráficos v=f(t)
Grau de dificuldade: 1
Correcção
1.
1.1.
[0;2]s – o ciclista pedalava num troço de estrada plano, a velocidade constante.
[2;4]s – o ciclista abranda um pouco (diminui a velocidade), devido ao esforço da subida.
[4;8]s – o ciclista volta a pedalar a velocidade constante.
[8;13]s – o ciclista trava até parar porque avista o cruzamento e o sinal está vermelho.
[13;20]s – o ciclista está parado enquanto o sinal está vermelho.
[20;24]s – o ciclista arranca, aumentando a velocidade, quando o sinal fica verde.
1.2. Quando se iniciou a contagem do tempo o ciclista ia a uma velocidade de 3 m/s.
1.3. O ciclista ainda manteve essa velocidade durante 2 segundos.
1.4. A variação da velocidade do ciclista foi -1 m/s ( v  v f  vi  2  3  1m / s )
1.5.
Dados:
v  v f  vi  0  2  2m / s
t  t f  t i  13  8  5s
R: A sua aceleração foi de -0,4 m/s2.
am 
v
t
am 
 2m / s
 0,4m / s 2
5s
1.6. O ciclista esperou, parado, durante 7 segundos, que o sinal passasse a verde.
1.7.
Dados:
v  v f  vi  1,5  0  1,5m / s
t  t f  t i  24  20  4s
am 
R: A sua aceleração foi de 0,375 m/s2.
v
t
am 
1,5m / s
 0,375m / s 2
4s
1.8. A distância percorrida pelo ciclista pode determinar-se calculando a área sob a linha
do gráfico, desde o instante t = 0s até ao instante t = 13s (quando pára no sinal). A
área pode ser calculada, dividindo-a em áreas mais pequenas cuja fórmula se
conhece, por exemplo, triângulos, rectângulos e trapézios, e somando finalmente a
totalidade das áreas calculadas. A forma mais simples de determinar a distância
percorrida é dividindo a área pretendida em apenas dois trapézios.
v(m/s)
s  Área _ do _ gráfico
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Bb
42
h
 1  3m
2
2
Bb
13  8
A2 
h
 2  21m
2
2
A1 
A1
A2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
s  A1  A2  3  21  24m
R: A distância percorrida pelo ciclista até
parar no sinal foi 24 m.
t(s)
1.9.
Dados:
s  24m
t  13s
rm 
s
t
rm 
24m
 1,85m / s
13s
R: A rapidez media com que pedalou até ao sinal foi aproximadamente 1,85 m/s.
1.10.
[0;2]s – movimento rectilíneo uniforme
[2;4]s – movimento rectilíneo uniformemente retardado
[4;8]s – movimento rectilíneo uniforme
[8;13]s – movimento rectilíneo uniformemente retardado
[13;20]s – em repouso (parado)
[20;24]s – movimento rectilíneo uniformemente acelerado