EXERCÍCIO – UNIDADE 4
1.
Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas
mais vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de
freqüência de número de páginas, o valor do desvio padrão é
aproximadamente:
Revistas
Nº de páginas
a)
b)
c)
d)
e)
A
62
B
90
C
88
D
92
E
110
F
86
16
18
20
25
15
2. Dado o conjunto de valores 3, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 9, 3. O desvio-padrão é
aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
1,6
1,7
1,8
2,4
2,7
3. Após calcular o Coeficiente de variação da amostra B e da amostra C do
quadro abaixo, marque a alternativa correta:
a) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% a 27,00%, da amostra C está no
intervalo 49,00% a 51.00%;
b) O CV da amostra B está no intervalo 26,48% e 26,50%, da amostra C está no
intervalo 50,00% a 52,50%;
c) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e 26,50%, da amostra C está no
intervalo 50,00% a 52,50%;
d) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e - 26,00%, da amostra C está no
intervalo 49,00% a 51.00%;
e) O CV da amostra B está no intervalo 26,01% e 26,31%, da amostra C está no
intervalo 50,00% a 51,50%;
4. Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos
dados observados em torno da média.
a)
b)
c)
d)
O segmento representado por “A” tem dispersão mínima;
No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima;
Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão;
Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para
observar a dispersão;
e) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais.
Enunciado para as 5 e 6
A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que
recebem na empresa em que trabalham:
5. Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade.
a)
b)
c)
d)
e)
aproximadamente R$993,02 e 8,23 anos.
aproximadamente R$1.234,89 e 3 anos.
aproximadamente R$1.184,02 e 9,40 anos.
aproximadamente R$1.343,09 e 7,23 anos.
aproximadamente R$1.454,26 e 4,32 anos.
6. O coeficiente de variação é a relação entre a média aritmética e o desvio
padrão. O que podemos afirmar quanto as variáveis salário e idade?
a) Nada se pode afirmar quanto aos coeficientes de variação das variáveis salário
e idade, uma vez que a variável idade não é contínua.
b) O coeficiente de variação da variável idade é igual ao da variável salário.
c) O coeficiente de variação da variável idade é 20% e salário 17%.
d) O coeficiente de variação da variável idade é 25,82% e salário 42,27%.
e) O coeficiente de variação da variável idade é 15,15% e salário 23,89%
Enunciado para as questões 7 e 8
Suponha que uma voluntária visite residências de sua vizinhança, em um
trabalho beneficente, recebendo os seguintes donativos (em Reais).
7. Qual o valor da variância para os donativos?
a)
b)
c)
d)
e)
aproximadamente 23,52
aproximadamente 25,13
aproximadamente 26,89
aproximadamente 28.56
aproximadamente 29,43
8. Qual a variabilidade relativa para os valores doados?
a)
b)
c)
d)
e)
aproximadamente 24,56%
aproximadamente 32,67%
aproximadamente 35,87%
aproximadamente 41,89%
aproximadamente 46,95%
9. Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletro-eletrônicos para
comprar uma TV de 42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2006. Mesmo
tendo gostos parecidos, cada um escolheu um modelo de TV. Nas
especificações do produto continha como informação a média de consumo e o
desvio-padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um consumo mês de
120 kw com desvio de 3,7 kw, enquanto que a TV que Pedro escolheu tem um
consumo mês de 115 kw com desvio de 5,2 kw. Com base nas informações, qual
dos amigos pagará mais pelo consumo de energia da televisão? Justifique sua
resposta.
10. Calcule o desvio padrão para a série abaixo:
2, 3, 4, 5, 7, 8 e 13
GABARITOS COMENTADOS
1. Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais
vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de freqüência de
número de páginas, o valor do desvio padrão é aproximadamente:
Revistas
Nº de páginas
A
62
B
90
C
88
D
92
E
110
F
86
Para o cálculo do desvio padrão, devemos primeiro calcular a média aritmética.
X=
∑x
i
⋅ fi
=
n
62 + 90 + 88 + 92 + 110 + 86 528
=
= 88 páginas.
6
6
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância,
que será:
s
2
∑ (x
=
i
−X
)
2
n −1
s2 =
2
2
2
2
2
2
(
62 − 88) + (90 − 88) + (88 − 88) + (92 − 88) + (110 − 88) + (86 − 88)
=
6 −1
(− 26)2 + (2)2 + (0)2 + (4)2 + (22)2 + (− 2)2
5
=
676 + 4 + 0 + 16 + 484 + 4 1184
=
= 236.8
5
5
s = s 2 = 236.8 = 15.39 ≅ 15 páginas.
a)
b)
c)
d)
e)
16
18
20
25
15
2. Dado o conjunto de valores 3, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 9, 3. O desvio-padrão é
aproximadamente:
Como no exercício anterior, para o cálculo do desvio padrão devemos primeiro
calcular a média aritmética.
X=
∑x
i
n
⋅ fi
=
3 + 5 + 2 + 1 + 3 + 4 + 6 + 9 + 3 36
=
=4.
9
9
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância
que será:
s
2
∑ (x
=
i
−X
n −1
)
2
=
(3 − 4 )2 + (5 − 4 )2 + (2 − 4 )2 + (1 − 4 )2 + (3 − 4 )2 + (4 − 4 )2 + (6 − 4 )2 + (9 − 4 )2 (3 − 4 )2
9 −1
2
s
2
2
2
2
2
2
2
2
(
−1) + (1) + (− 2) + (− 3) + (−1) + (0) + (2) + (5) + (−1) 1 +1 + 4 + 9 +1 + 0 + 4 + 25+1 46
=
=
= = 5.75
8
8
8
s = s 2 = 5.75 = 2.4 .
a)
b)
c)
d)
e)
1,6
1,7
1,8
2,4
2,7
3. Após calcular o Coeficiente de variação da amostra B e da amostra C do
quadro abaixo, marque a alternativa correta:
σ
14
⋅ 100 = 26,42%
53
X
σ
13
CVPC = ⋅ 100% =
⋅ 100 = 52%
25
X
CVPB =
⋅ 100% =
a) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% a 27,00%, da amostra C está no
intervalo 49,00% a 51.00%;
b) O CV da amostra B está no intervalo 26,48% e 26,50%, da amostra C está no
intervalo 50,00% a 52,50%;
c) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e 26,50%, da amostra C está no
intervalo 50,00% a 52,50%;
d) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e - 26,00%, da amostra C está no
intervalo 49,00% a 51.00%;
e) O CV da amostra B está no intervalo 26,01% e 26,31%, da amostra C está no
intervalo 50,00% a 51,50%;
4. Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos
dados observados em torno da média.
Pontos dispersos ao redor da média são pontos distantes da média. Quando os
pontos de uma distribuição estão próximos da média, a distribuição possui menor
dispersão, quando estão distantes da média, a distribuição possui maior dispersão. Ou
seja, no caso acima, os pontos A e D possuem maior dispersão ao redor da média.
a)
b)
c)
d)
O segmento representado por “A” tem dispersão mínima;
No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima;
Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão;
Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para
observar a dispersão;
e) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais.
Enunciado das questões 5 e 6
A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que
recebem na empresa em que trabalham:
5. Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade.
Para o cálculo do desvio padrão, devemos primeiro calcular a média aritmética.
Variável Idade
X =
∑x ⋅ f
i
n
i
=
24 + 32 + 35 + 43 + 48 182
=
= 36,4 anos.
5
5
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância,
que será:
(x − X ) = (24 − 36,4) + (32 − 36,4) + (35 − 36,4) + (43 − 36,4) + (48 − 36,4)
=∑
2
s
2
s2 =
2
2
2
2
2
i
5 −1
n −1
(−12,4)2 + (− 4,4)2 + (−1,4)2 + (6,6)2 + (11,6)2 = 153,76 +19,36 +1,96 + 43,56 +134,56 = 353,2 = 88,3
4
4
4
s = s = 88,3 ≅ 9,4 anos.
2
Variável Salário
X=
∑x ⋅ f
i
n
i
=
1.452,03 + 1.893,45 + ... + 4.125,00 14.006,74
=
= R$ 2.801,35
5
5
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância,
que será:
s2 =
(−1.349,32)2 + ... + (1.323,65)2 = 5.607.601,54 = 1.401.900,39
4
4
s = s 2 = 1401900,39 ≅ R$ 1.184,02
a)
b)
c)
d)
e)
aproximadamente R$993,02 e 8,23 anos.
aproximadamente R$1.234,89 e 3 anos.
aproximadamente R$1.184,02 e 9,40 anos.
aproximadamente R$1.343,09 e 7,23 anos.
aproximadamente R$1.454,26 e 4,32 anos.
6. O coeficiente de variação é a relação entre a média aritmética e o desvio
padrão. O que podemos afirmar quanto as variáveis salário e idade?
Para a variável idade temos:
CVP =
σ
X
⋅ 100% =
9,4
⋅ 100 = 25,82%
36,4
Para variável salário temos:
CVP =
σ
X
⋅ 100% =
1.184,02
⋅ 100 = 42,27%
2.801,35
a) Nada se pode afirmar quanto aos coeficientes de variação das variáveis salário
e idade, uma vez que a variável idade não é contínua.
b) O coeficiente de variação da variável idade é igual ao da variável salário.
c) O coeficiente de variação da variável idade é 20% e salário 17%.
d) O coeficiente de variação da variável idade é 25,82% e salário 42,27%.
e) O coeficiente de variação da variável idade é 15,15% e salário 23,89%
Enunciado das questões 7 e 8
Suponha que uma voluntária visite residências de sua vizinhança, em um
trabalho beneficente, recebendo os seguintes donativos (em Reais).
7. Qual o valor da variância para os donativos?
Para o cálculo da variância devemos primeiro calcular a média aritmética.
X =
∑x ⋅ f
i
i
n
=
7 + 7 + 5 + 13 + 10 + 18 + 12 + 3 + 6 + 15 + 11 + 17 124
=
= R$ 10,33
12
12
A variância será:
s2 =
(7 −10,33)2 + ... + (17 −10,33)2 = 258,67 ≅ 23,52
12 −1
11
a)
b)
c)
d)
e)
aproximadamente 23,52
aproximadamente 25,13
aproximadamente 26,89
aproximadamente 28.56
aproximadamente 29,43
8. Qual a variabilidade relativa para os valores doados?
Para o cálculo da variabilidade relativa precisaremos da média e do desvio padrão.
X =
∑x ⋅ f
i
n
i
=
7 + 7 + 5 + 13 + 10 + 18 + 12 + 3 + 6 + 15 + 11 + 17 124
=
= R$ 10,33
12
12
O desvio padrão será:
s
2
2
2
(
7 −10,33) + ... + (17 −10,33) 258,67
=
≅ 23,52
=
12 −1
11
s = s 2 = 23,52 = R$ 4,85
O CVP então será:
CVP =
a)
b)
c)
d)
e)
σ
X
⋅ 100% =
4,85
⋅ 100 = 46,95%
10,33
aproximadamente 24,56%
aproximadamente 32,67%
aproximadamente 35,87%
aproximadamente 41,89%
aproximadamente 46,95%
9. Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletro-eletrônicos para
comprar uma TV de 42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2006. Mesmo
tendo gostos parecidos, cada um escolheu um modelo de TV. Nas
especificações do produto continha como informação a média de consumo e o
desvio-padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um consumo mês de
120 kw com desvio de 3,7 kw, enquanto que a TV que Pedro escolheu tem um
consumo mês de 115 kw com desvio de 5,2 kw. Com base nas informações, qual
dos amigos pagará mais pelo consumo de energia da televisão? Justifique sua
resposta.
Para resolver esta questão precisamos calcular o coeficiente de variação.
TV do Carlos → CV =
3,7
× 100 = 3,08%
120
TV do Pedro → CV =
5,2
× 100 = 4,52%
115
Justificativa: O Pedro pagará mais pelo consumo de energia da televisão, pois o
coeficiente de variação é maior. Significa que a chance da TV do Pedro consumir os
115 kw é menor do que a do Carlos, ou seja, quanto maior o coeficiente de variação
mais heterogêneo são os valores.
10. Calcule o desvio padrão para a série abaixo:
2, 3, 4, 5, 7, 8 e 13
Para o cálculo do desvio padrão devemos primeiro calcular a média aritmética.
X =
∑x ⋅ f
i
n
i
=
2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 13 42
=
=6
7
7
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância
que será:
(x − X ) = (2 − 6) + (3 − 6) + (4 − 6) + (5 − 6) + (7 − 6) + (8 − 6) + (13 − 6)
=∑
2
s
2
s2 =
2
2
2
2
2
2
2
i
n −1
7 −1
(− 4)2 + (− 3)2 + (− 2)2 + (−1)2 + (1)2 + (2)2 + (7)2 = 16 + 9 + 4 +1+1+ 4 + 49 = 84 = 14
6
6
s = s 2 = 14 ≅ 3,74
Aproximadamente 3,74.
6