relativa que são medidas de dispersão relativas. Este
tipo de medida é uma relação entre uma medida
de dispersão absoluta (variância absoluta ou desvio-padrão) e uma medida de tendência central (por
exemplo, a média aritmética). A variância relativa é
a relação entre a variância absoluta e o quadrado
da média:
S2
S2R = 2
X
Já o coeficiente de variabilidade, conhecido por
coeficiente de variabilidade de Pearson é a relação
entre o desvio-padrão e a média aritmética.
S
CV =
X
4.7 Propriedades das medidas de dispersão
Se somarmos ou subtrairmos um valor constante K a cada um dos elementos de um
série, o desvio-padrão, desvio médio absoluto e a variância não se alterarão.
Se multiplicarmos ou dividirmos um valor
constante K, a cada um dos elementos de
um série, o desvio padrão e o desvio médio
absoluto ficará multiplicado ou dividido
pelo módulo dessa constante.
Se multiplicarmos ou dividirmos um valor
constante K, a cada um dos elementos de
um série, a variância ficará multiplicada ou
dividida pelo quadrado dessa constante.
A unidade do desvio padrão e desvio médio
absoluto é a mesma das variáveis a que eles
são calculados.
A unidade da variância é o quadrado das
variáveis a que ela é calculada.
O coeficiente de variação e a variância relativa são medidas adimensionais.
• Se somarmos ou subtrairmos um valor constante a cada um dos
elementos de uma série a média aritmética resultante será somada ou
subtraída por essa constante.
• Se multiplicarmos ou dividirmos um valor constante a cada um dos
elementos de uma série, a média aritmética ficará multiplicada ou
dividida por essa constante.
• Se somarmos ou subtrairmos um valor constante K a cada um dos
elementos de uma série, o desvio-padrão, desvio médio absoluto e a
variância não serão alterados.
• Se multiplicarmos ou dividirmos cada um dos elementos de uma
série por um valor constante, a variância ficará multiplicada ou
dividida pelo quadrado dessa constante.
X −2
Z=
⇒ X = 3. Z + 2
3
Aplicando-se as propriedades da média, é possível calcular a média de
X a partir da média de Z utilizando-se apenas a fórmula anterior:
X = 3. Z + 2 = 3.20 + 2 = 62
Como o desvio padrão não é alterado pela adição/subtração de
constantes, devemos ignorar a constante que soma/subtrai e
considerar apenas a constante que divide.
S X = 3.S Z = 3.(1,6) = 4,8
Basta agora aplicar a fórmula do coeficiente de variação.
S 4,8
CVX = X = = 0,077 = 7,7%
X 62
Letra C
108.(ICMS-MG/95) Os tempos gastos por cinco operários para fazer um
trabalho foram: 4 min, 6 min, 7 min, 8 min, 10 min. A variância
dessa distribuição é:
a) 4,0 b) 3,5������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
c) 3,0����������������������������������������
����������������������������
d) 2,0��������������������
��������
e) 1,0
109.(ICMS-MG/95) O desvio padrão do conjunto de dados A = {6, 10, 4,
8, 7} é igual a:
a) 1,25������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������
b) 1,5������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
c) 2,0����������������������������������������
����������������������������
d) 3,0��������������������
��������
e) 4,0
[AFRF 2003] O atributo Z= (X-2)/3 tem média amostral 20 e
variância amostral 2,56. Assinale a opção que corresponde ao
coeficiente de variação amostral de X.
a) 12,9% b) 50,1%
c) 7,7%
d) 31,2%
e) 10,0%
Solução��:
Sabemos que a média do atributo Z é Z =20 e que sua variância
amostral é S 2 = 2,56 , logo o seu desvio padrão é a raiz quadrada da
variância: S = S 2 = 2,56 = 1,6
O próximo passo é substituir os valores da média e do desvio padrão
de Z, na equação da variável transformada: Z = (X-2)/3, levando em
consideração as propriedades da média e do desvio padrão:
26
110.(ICMS/95) No conjunto de dados A = {3, 5, 7, 9, 11), o valor do
desvio médio é:
a) 2,1���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
b) 2,4�������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
c) 2,6�����������������������������������������
����������������������������
d) 2,8��������������������
��������
e) 3,1
111.(ICMS/95) O desvio padrão do conjunto de dados A= {2, 4, 6, 8, 10}
é, aproximadamente igual a:
a) 2,1���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
b) 2,4�������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
c) 2,8�����������������������������������������
����������������������������
d) 3,2��������������������
��������
e) 3,6
112.GDF/94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada
uma amostra de 10 indivíduos. Os números representam as
ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último
ano: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4 ,4, 6 e 10. Sendo assim, o valor do desvio
padrão desta amostra é:
a) 3 b) 9 c) 10 ����
d) 30
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