Rafael Frank de Rodrigues
Material de Apoio - Física Segundo Ano
Revisão
Desde os primórdios, o ser humano se preocupou em entender e
dominar o Universo que o cerca. Interessou-se em explicar, por
exemplo, o som de um trovão, a luz de um relâmpago, por que os
corpos têm cores diferentes, como é o movimento da Lua em relação
à Terra, como a Terra e os demais planetas se movem em relação ao
Sol ou como são os movimentos dos objetos nas proximidades da
superfície terrestre. Todas essas questões, por diferentes que sejam,
são estudadas em Física, uma ciência tão presente em nossa vida
que não podemos menosprezá-la.
O que é Física: A palavra física tem origem grega e significa
natureza. Assim, a física é a ciência que estuda a Natureza; daí o
nome ciência natural. Em qualquer ciência, acontecimentos ou
ocorrências são chamados fenômenos, ainda que não sejam
extraordinários ou excepcionais. A física é o campo da ciência que
estuda os fenômenos naturais.
1 – Sistema Internacional de Unidades (SI)
Foi criado para evitar divergências quanto ao uso das unidades entre
pesquisadores e profissionais.
O sistema de Unidades adotado oficialmente no Brasil é o
Sistema Internacional
De Unidades, ratificado pela 11a Conferência Geral de Pesos e
Medidas de 1960 e atualizado nas seguintes até a 21 a Conferência,
de 1999.
Unidades
metro
quilograma
segundo
ampère
kelvin
mol
candela
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
1
Grandeza
comprimento
massa
tempo
intensidade de corrente elétrica
temperatura termodinâmica
quantidade de matéria
intensidade luminosa
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI) existem
sete unidades fundamentais, cada uma delas correspondendo a uma
grandeza:
As unidades derivadas são as que podem ser deduzidas, direta
ou indiretamente, das fundamentais. Dado o seu grande número, não
as reproduziremos aqui.
Não se devem misturas unidades por extenso com símbolos.
Assim, é errado escrever quilômetro/h ou km/hora. O certo é
quilômetro por hora ou km/h.
Todas as unidades, derivadas ou fundamentais, admitem
múltiplos e submúltiplos, que são obtidos pela adição de um prefixo
anteposto à unidade.
Por razões históricas, a unidade fundamental de massa é o
quilograma, obtido pelo acréscimo do prefixo “quilo” à unidade grama.
Por isso, as unidades de massa múltiplas e submúltiplos são obtidas
pelo acréscimo do prefixo ao grama e não ao quilograma.
Os prefixos usados, seus símbolos e os fatores pelos quais a
unidades fica multiplicada são os seguintes:
Nome
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
Símbolo
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
Fator multiplicador
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Os prefixos não devem ser misturados. Assim, para indicar 8.10 9
m deve-se escrever 8 nanometros ou 8 nm e não 8 milimicrometros
ou 8 mµm.
Há unidades que não pertencem ao SI mas são aceitas para uso
conjunto, sem restrições de prazo. São elas: o minuto(min), a hora(h),
o dia(d), o grau(o), o litro(l) e a tonelada(t).
2
Trabalho
Tópico 7
"Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um
deslocamento, estamos gastando energia, estamos realizando um
trabalho."

F

F
---------- d ------------
TRABALHO ():É
A VARIAÇÃO DE ENERGIA DE UM CORPO .
PODE
SER
CALCULADO POR
  Fx cos 
a unidade de trabalho no SI é: J (Joule).
 = trabalho (J)
x = distância (m)
F = força constante (N)
 = ângulo entre a força e o deslocamento
TRABALHO MOTOR (  >0) : A força tem o sentido do movimento.
TRABALHO RESISTENTE (  <0) : A força tem sentido contrario ao
sentido do movimento.
Num movimento, quando o vetor velocidade e a força não forem
perpendiculares, esta força realizará trabalho. No movimento circular
uniforme (MCU), a força centrípeta é
Trabalho de uma força, segundo o gráfico F x
d, é calculado pela área sob a curva do gráfico.
 "área"
O trabalho é numericamente igual a área,
num gráfico da força em função do deslocamento.
perpendicular à velocidade, portanto, não realiza trabalho e a energia
cinética permanece constante.
OBS: Na parte 1, o trabalho poderá ser calculado por  = F.d ou
pela área do retângulo, pois a força é constante. Já na parte 2, só
poderemos calcular o trabalho pela área da figura, pois a força não é
constante.
3
Exercícios
1. Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca
um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e sentido da
força.
2. Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um
deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o
trabalho realizado por essa força.
3. Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N.
Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de 18000 J, calcule a
distância percorrida pelo boi.
4. Um carrinho se desloca num plano horizontal sob a ação de uma
força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa
força, calcule a distância percorrida.
5. Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que
desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação x =
3t + t2, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s.
6. Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua
uma força F que faz variai sua velocidade para 28 m/s em 4
segundos. Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força
F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6
m.
7. Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento
uniforme, com velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma
força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado
pelo motor em 4s.
8. Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de
20 N. Essa força forma ângulo de 37o com o deslocamento do
corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37 o =
0,8.
9. Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por
uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido do
movimento é 30o . Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m,
calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30 o = 0,9
10. As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção
do seu deslocamento. Determinar, em cada caso, o trabalho
realizado pela força para deslocar o corpo de 5m.
4
1 – Trabalho da Força Peso
 = ±P. h
ou
 = ±m.g.h
 = trabalho (J)
P = peso (N)
h = altura (m)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
(  >0) : A força tem o sentido do movimento.
(  <0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento.
Exercícios
11. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m,
qual o valor do trabalho necessário?
12. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar
verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a
altura da caixa?
13. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura
de 5 m. Determine o trabalho da força peso.
14. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em
relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê-la
até o solo.
15. Um homem levanta uma caixa de massa 8 kg a uma altura de 2 m
em relação ao solo, com velocidade constante. Determine o
módulo do trabalho da força peso.
2 – Potência
A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o
tempo gasto para realizar esse trabalho."
Pot =

t
Pot = potência (W)
 = trabalho (J)
Unidade de potência: W (watt)
5
1 HP ≈ 746W
1 CV ≈ 735W
t = tempo (s)
Exercícios
16. Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de
produzir um trabalho de 180 J em 20 s.
17. Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s.
Qual é sua potência?
18. Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um
trabalho de 4500 J?
19. Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30
minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro?
20. Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10
s. Qual a potência da máquina?
21. Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante,
percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que
movimenta o elevador.
22. Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado
instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que
ele gasta 5s para percorrer 10 metros, calcule: a) o trabalho da
força F; b) sua potência.
3 – Rendimento
Uma máquina nunca aproveita totalmente a energia que lhe é
fornecida, uma grande parte é perdida, por isso precisamos conhecer
seu rendimento.
Pt = Pu + Pd
Pt = potência total
Pu = potência útil
Pd = potência dissipada
Pu
Pt
 = rendimento
=
Exercícios
23. Um motor de potência 10000 W utiliza efetivamente em sua
operação 7000 W. Qual o seu rendimento?
24. Um dispositivo consome uma potência total de 1000 W, e
realiza um trabalho útil de potência 800 W. Determine o rendimento
desse dispositivo.
25. O rendimento de uma máquina é 80 %. Se a potência total
recebida é 6000 W, qual a potência efetivamente utilizada?
26. Uma máquina precisa receber 3500 W de potência total para
poder operar. Sabendo que 2100 W são perdidos por dissipação, qual
o rendimento da máquina?
27. O rendimento de uma máquina é de 70 % e a potência
dissipada vale 300 W. Determine: a) a potência útil; b) a potência total
fornecida à máquina.
6
Energia
Tópico 8
Embora seja um dos conceitos mais importantes da física, energia
não se define, podemos dizer que é a capacidade de realizar trabalho
e ou transferir calor. É uma grandeza escalar e sua unidade de
medida no SI é o Joule (J). Existem diversas formas: mecânica,
química, térmica, elétrica etc.
Toda forma de energia é medida em Joule (J)
Energia Cinética (de movimento) Ec
Todo corpo com movimento possui energia cinética.
Todo corpo parado tem Ec=0
mv 2
Ec 
2
m = massa do corpo (kg)
v = velocidade (m/s)
Dobrando a velocidade
quadruplica a Ec
Dobrando a massa
dobra a Ec
Nota: a velocidade de um corpo depende do referencial utilizado.
ENERGIA POTENCIAL
É a energia armazenada em virtude da posição que o corpo
ocupa. Saberemos que um corpo tem energia potencial quando, ao
ser abandonado, adquirir movimento. Temos dois tipos de E p: a
gravitacional e a elástica.
Energia Potencial Gravitacional (Ep)
É a energia armazenada em um corpo que está a uma altura (h) à um
certo referencial (h=0).
E p  mgh
m = massa (kg)
g = gravidade (m/s2)
h = altura (m)
Note que a Epg varia proporcionalmente com as três variáveis
8
Exercícios
1. Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando
sua velocidade é de 20m/s?
2. Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja
a 20 m/s?
3. Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade
de 5 m/s, sabendo-se que nesse instante ele possui uma energia
cinética de 25 J?
4. A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg.
Determine sua velocidade.
5. Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo.
Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação
ao solo, considerando g=10 m/s2.
6. Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de
uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de
0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s 2.
7. Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de
massa 80 kg ao subir do solo até uma altura de 30 m? adote g = 10
m/s2.
8. Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de
1000 J em relação ao solo. Sabendo que g=10 m/s 2, calcule a que
altura o corpo encontra-se do solo.
1 – Teorema da Energia Mecânica
Se aplicarmos uma força sobre um corpo nós podemos variar
sua velocidade, ou seja, variar sua energia cinética.
V0
 = EcB - EcA
V

m.v 2 m.v02

2
2
 = trabalho (J)
EcA = Energia cinética no ponto A
EcB = Energia cinética no ponto B
Exercícios
9. Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de
um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?
10. Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de
massa 4 kg, cuja velocidade variou de 3 m/s a 5 m/s?
11. Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de
um corpo de massa 2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s.
12. Um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, é posto em
movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 40
m, uma velocidade de 20 m/s. Determine o valor da força aplicada
no corpo
9
13. Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N
que atua no sentido do movimento. Sabendo que em determinado
instante a velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua
velocidade após percorrer 15 m.
2 – E NERGIA MECÂNICA
É a soma da energia cinética com a potencial (gravitacional ou
elática).
A energia mecânica de um corpo se conservará se apenas
forças conservativas atuarem sobre o corpo em movimento.
E m  Ec  E p
"A energia mecânica permanece constante, quando o corpo sobe ou
desce."
EM0 = EM
EM0 = EC0 + EP0
EM = EC + EP
Exercícios
14. Uma pedra é abandonada de uma certa altura chegando ao solo
com uma velocidade de 10 m/s. Calcule essa altura. Admita g = 10
m/s2 e despreze a resistência do ar.
15. Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo.
Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/s s, determine sua
energia cinética ao atingir o solo.
16. Um corpo é abandonado de uma altura de 5 metros num local onde
g = 10 m/s2. Determine a velocidade do corpo ao atingir o solo.
17. Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo
com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi
abandonado.
18. Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3,2 m. Qual
a velocidade inicial com que foi lançada?
19. Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com
velocidade igual a 10 m/s. Determine a energia potencial
gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima.
20. Um corpo de massa 10 kg é lançada verticalmente para cima, com
velocidade de 40 m/s. Calcule a altura máxima atingida.
10
Termologia
Tópico 9
Temperatura:


É uma medida da energia cinética média de translação das moléculas de
um gás ideal.
A quantidade que diz quão quente ou frio um corpo se encontra, com
relação a um determinado padrão, é chamada temperatura.
Calor:


Define-se calor como energia transmitida unicamente por meio de diferença
de temperatura.
Calor e trabalho são métodos de transferência de energia e, quando todo o
fluxo termina, as palavras calor e trabalho não têm mais nenhum
significado útil.
Energia interna:


A energia interna de um corpo representa a soma das diversas formas de
energia que os átomos e moléculas deste corpo possuem.
A energia é uma propriedade do sistema que se manifesta de muitas
formas, e que pode variar por intervenção de trabalho e/ou de calor.

1 – Termometria
Termômetros: são aparelhos que utilizam as propriedades físicas das
substâncias, como a variação do volume, para medir temperatura.
RELAÇÕES ENTRE ESCALAS
TC TF  32 TK  273


5
9
5
TK  TC  273
TF  32 
São utilizadas, principalmente, 3 escalas:
11
9TC
5
*O zero absoluto (0 K) foi admitido como a temperatura em que cessa a
agitação das partículas, situação inatingível na prática.
Para estabelecer a relação entre escalas
Sendo B o ponto de fusão da água e A, o
de ebulição numa outra escala qualquer.
P 100  x A  y


G 100  0 A  B
Exercícios
1. No Rio de Janeiro, a temperatura ambiente chegou a atingir, no verão de
1998, o valor de 49o C. Qual seria o valor dessa temperatura, se lida num
termômetro na escala Fahrenheit?
2. A temperatura média do corpo humano é 36 o C. Determine o valor dessa
temperatura na escala Fahrenheit.
3. Lê-se no jornal que a temperatura em certa cidade da Russia atingiu, no
inverno, o valor de 14o F. Qual o valor dessa temperatura na escala
Celsius?
4. Um termômetro
graduado na escala Fahrenheit, acusou, para a
temperatura ambiente em um bairro de Belo Horizonte, 77 o F. Expresse
essa temperatura na escala Celsius.
5. Dois termômetros graduados, um na escala Fahrenheit e outro na escala
Celsius, registram o mesmo valor numérico para a temperatura quando
mergulhados num líquido. Determine a temperatura desse líquido.
6. Um corpo se encontra à temperatura de 27o C. Determine o valor dessa
temperatura na escala Kelvin.
7. Um doente está com febre de 42 o C. Qual sua temperatura expressa na
escala Kelvin?
8. Uma pessoa tirou sua temperatura com um termômetro graduado na
escala Kelvin e encontrou 312 K. Qual o valor de sua temperatura na
escala Celsius?
9. Um gás solidifica-se na temperatura de 25 K. Qual o valor desse ponto de
solidificação na escala Celsius?
10. Uma forma de aumentar a temperatura de um corpo é através do contato
com outro que esteja mais quente. Existe outra forma? Dê um exemplo.
11. Um líquido está a uma temperatura de 59 o F. Qual é esta temperatura na
escala Kelvin?
12. A temperatura de ebulição de uma substância é 88 K. Quanto vale esta
temperatura na escala Fahrenheit?
12
DILATAÇÃO TÉRMICA
DOS SÓLIDOS
Tópico 10
DILATAÇÃO TÉRMICA
Dilatação
é o aumento do volume de um corpo ocasionado
DOS térmica
SÓLIDOS
pelo seu aquecimento.
Dilatação Linear
L   .L o .T
L = variação do comprimento (m)
 = coeficiente de dilatação LINEAR (ºC-1)
Lo = comprimento inicial (m)
T = variação da temperatura (ºC)
Dilatação Superficial
S   . So . T
  2
S = variação da área (m2)
 = coeficiente de dilatação SUPERFICIAL (ºC )
-1
So = área inicial (m2)
T = variação da temperatura (ºC)
Dilatação Volumétrica
V   .Vo . T
  3
V = variação do volume (m 3)

= coeficiente de dilatação VOLUMÉTRICO (ºC-1)
Vo = volume inicial (m 3)
T = variação da temperatura (ºC)
13
1. Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de trilhos
de ferro com 1000 m ao passar de 0 o C para 40o C, sabendo-se
que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 12.10 -6 oC-1 ?
2. Um cano de cobre de 4 m a 20 o C é aquecido até 80o C. Dado 
do cobre igual a 17.10-6 oC-1 , de quanto aumentou o comprimento
do cano?
3. O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20 o C.
Sabendo-se que o fio é aquecido até 60o C e que o coeficiente de
dilatação linear do alumínio é de 24.10 -6 oC-1, determine a variação
no comprimento do fio.
4. Uma barra de ferro tem, a 20 o C, um comprimento igual a 300 cm.
O coeficiente de dilatação linear do ferro vale 12.10 -6 oC-1.
Determine o comprimento da barra a 120 o C.
5. Um tubo de ferro,  = 12.10-6 oC-1, tem 10 m a -20o C. Ele foi
aquecido até 80o C. Calcule o comprimento a final do tubo.
6. Uma barra de determinada substância é aquecida de 20 o C para
220o C. Seu comprimento à temperatura de 20 o C é de 5,000 cm e
à temperatura de 220o C é de 5,002 cm. Determine o coeficiente de
dilatação linear da substância.
7. Uma chapa de zinco tem área de 8 cm2 a 20oC. Calcule a sua área
a 120o C. Dado:  zinco = 52. 10-6 oC-1.
8. Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm2 a 10o C. Determine a
área de sua superfície a 60o C. O coeficiente de dilatação
superficial do chumbo vale 54. 10-6 oC-1.
9. Uma chapa de alumínio,  = 48.10-6 oC-1, tem área de 2 m2 a 10o
C. Calcule a variação de sua área entre 10 o C e 110o C.
10. A variação da área de uma chapa é 0,04 cm2, quando a
temperatura passa de 0o C para 200o C. Se a área inicial da chapa
era 100 cm2, determine o coeficiente de dilatação superficial da
chapa.
11. Um petroleiro recebe uma carga 10 7 barris de petróleo no Golfo
Pérsico, a uma temperatura de 50o C. Qual a perda em barris, por
efeito de contração térmica, que esta carga apresenta quando á
descarregada no Brasil, a uma temperatura de 10 o C? Dado: 
= 10-3 oC-1.
12. Ao ser aquecido de 10o C para 210o C, o volume de um corpo
sólido aumenta 0,02 cm3. Se o volume do corpo a 10o C era 100
cm3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do
material que constitui o corpo.
petróleo
14
Calorimetria
Tópico 11
A calorimetria estuda, essencialmente, o fenômeno de
transferência de energia, na forma de calor, de um corpo a outro, de
todas as maneiras possíveis. Ocupa-se, ainda, do efeito que essa
transferência provoca no estado de um corpo: sua fusão, seu
endurecimento, sua evaporação e outros fenômenos decorrentes da
perda ou aquisição de calor, também identificado como energia
térmica. Essa energia está associada à vibração, mais ou menos
intensa, das partículas que constituem o corpo, sejam moléculas,
átomos, elétrons. A calorimetria é a base para o estudo da
termodinâmica, que estuda as relações entre energia térmica e
energia mecânica.
1 – PROPAGAÇÃO DO CALOR
O Calor pode se propagar de três formas: por condução, por
convecção e por irradiação, passaremos a discutir cada uma dessas
possibilidades:
CONDUÇÃO
A condução de calor ocorre sempre que há diferença de
temperatura, do ponto de maior para o de menor temperatura, sendo
esta forma típica de propagação de calor nos sólidos.
As partículas que constituem o corpo, no ponto de maior
temperatura, vibram intensamente, transmitindo sua energia cinética
às partículas vizinhas. O calor é transmitido do ponto de maior para o
de menor temperatura, sem que a posição relativa das partículas
varie. Somente o calor caminha através do corpo.
Na natureza existem bons e maus condutores de calor. Os
metais são bons condutores de calor. Borracha, cortiça, isopor, vidro,
amianto, etc. são maus condutores de calor (isolantes térmicos).
CONVECÇÃO
Convecção é a forma típica de propagação do calor nos
fluídos, onde a própria matéria aquecida é que se desloca, isto é, há
transporte de matéria.
15
Quando aquecemos um recipiente sobre uma chama, a parte
do líquido no seu interior em contato com o fundo do recipiente se
aquece e sua densidade diminui. Com isso, ele sobe, ao passo que
no líquido mais frio, tendo densidade maior, desce, ocupando seu
lugar. Assim, formam correntes ascendentes do líquido mais quente e
descendentes do frio, denominadas correntes de convecção.
IRRADIAÇÃO
A propagação do calor por irradiação é feita por meio de ondas
eletromagnéticas que atravessam, inclusive, o vácuo.A Terra é
aquecida pelo calor que vem do Sol através da Irradiação.
Há corpos que absorvem mais energia radiante que outros. A
absorção da energia radiante é muito grande numa superfície escura,
e pequena numa superfície clara. Essa é a razão por que devemos
usar roupas claras no verão.
2 – Quantidade de Calor:
A quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo, ao sofrer
variação de temperatura sem que haja mudança de fase, é
denominada calor sensível.
Q  m.c.T
Q  C.T
C  m.c
Q = calor (J) ou (cal)
m = massa (kg) ou (g)
C = capacidade térmica ( J K ) ou ( cal º C )
c = calor específico ( J kg.K ) ou ( cal g.º C )
Q = quantidade de calor (cal )
 t = variação da temperatura (oC)
 t = t - t0
Calor Específico (c): É a quantidade de calor que cada grama de
uma substância necessita trocar para variar sua temperatura em 1ºC.
Quanto menor o calor específico de uma substância, mais facilmente
ela pode sofrer variações em sua temperatura.
Obs.: O calor específico depende da substância e não da quantidade
da mesma. Diferente da capacidade térmica.
Calorímetro: recipiente termicamente isolado. No caso ideal, haverá
trocas de calor até que o sistema adquira um equilíbrio térmico
(temperatura de equilíbrio térmico ou temperatura final), sem perdas
para o meio.
16
Exercícios
1. Uma peça de ferro de 50 g tem temperatura de 10 o C. Qual é o
calor necessário para aquecê-la até 80o C? (calor específico do
ferro: c = 0,11 cal/ g. oC )
2. Uma pessoa bebe 500 g de água a 10 o C. Admitindo que a
temperatura dessa pessoa é de 36 o C, qual a quantidade de calor
que essa pessoa transfere para a água? O calor específico da
água é 1 cal/ g. oC.
3. Determine a quantidade de calor que 200 g de água deve perder
para que sua temperatura diminua de 30 o C para 15o C. O calor
específico da água é 1 cal/ g. oC.
4. Um corpo de massa 50 gramas recebe 300 calorias e sua
temperatura sobe de 10o C até 30o C. Determine o calor específico
da substância que o constitui.
5. Mil gramas de glicerina, de calor específico 0,6 cal/ g. oC,
inicialmente a 0o C, recebe 12000 calorias de uma fonte. Determine
a temperatura final da glicerina.
6. Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 20 calorias. Para
produzir um aquecimento de 20 o C para 50o C em 50 gramas de
um líquido, são necessários 15 minutos. Determine o calor
específico do líquido.
7. Por que a água é utilizada para a refrigeração dos motores de
automóveis?
8. Sabe-se que os desertos são muito quentes durante o dia e
bastante frios à noite. Então, que conclusão você pode tirar a
respeito do calor específico da areia?
9. Do ponto de vista microscópico, qual a diferença entre um corpo
quente e um frio?
3 – Trocas de calor:
:
Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até
estabelecer-se o equilíbrio térmico, é nula a soma das quantidades de
calor trocadas por eles.
termômetro
B
A
calorímetro
Qrecebido > 0
Qcedido < 0
Q1 + Q2 + Q3 + ... = 0
B
17
Exercícios
10. Um corpo de massa 200 g a 50 o C, feito de um material
desconhecido, é mergulhado em 50 g de água a 90o C. O
equilíbrio térmico se estabelece a 60 o C. Sendo 1 cal/g. o C o
calor específico da água, e admitindo só haver trocas de calor
entre o corpo e a água, determine o calor específico do material
desconhecido.
11. Um objeto de massa 80 g a 920o C é colocado dentro de 400 g de
água a 20o C. A temperatura de equilíbrio é 30 o C, e o objeto e a
água trocam calor somente entre si. Calcule o calor específico do
objeto. O calor específico da água é 1 cal/ g. oC.
12. O alumínio tem calor específico 0,20 cal/g. o C e a água 1 cal/g. o
C. Um corpo de alumínio, de massa 10 g e à temperatura de 80 o
C, é colocado em 10 g de água à temperatura de 20 o C.
Considerando que só há trocas de calor entre o alumínio e a
água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.
4 – Calor latente:
:
:
Quando uma substância está mudando de estado, ela absorve ou
perde calor sem que sua temperatura varie. A quantidade de calor
absorvida ou perdida é chamada calor latente.
Quando um corpo recebe calor sua temperatura pode aumentar
ou ele pode mudar seu estado, portanto, recebendo calor não
necessariamente a temperatura do corpo aumentará porem sua
energia interna sempre estará aumentando sob volume constante.
Sob pressão constante, durante uma mudança de estado, a
temperatura permanece constante
Q = m.L
Q = quantidade de calor (cal)
m = massa (g)
L = calor latente da substância (cal/g)
18
Exercícios
13. Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 300 g
de gelo a 0o C em água a 0o C, sabendo que o calor latente de
fusão da água é LF = 80 cal/g.
14. Determine a quantidade de calor que se deve fornecer para
transformar 70 g de água a 100 o C em vapor de água a 100o C.
Dado: calor latente de vaporização da água LV = 540 cal/g.
15. Uma substância de massa 200 g absorve 5000 cal durante a sua
ebulição. Calcule o calor latente de vaporização.
5 – Mudança de estado
:
:
:
Exercícios
16. Qual a quantidade de calor que 50 g de gelo a -20o C precisam
receber para se transformar em água a 40 o C? Dado: cgelo = 0,5
cal/g. oC; cágua = 1 cal/g. oC; é LF = 80 cal/g.
17. Têm-se 20 g de gelo a -10o C. Qual a quantidade de calor que se
deve fornecer ao gelo para que ele se transforme em água a 20 o
C? Dado: cgelo = 0,5 cal/g. oC; cágua = 1 cal/g. oC; é LF = 80 cal/g.
18. Quanto de calor será necessário para levar 100 g de água a 50o C
para vapor d' água a 100o C? LV = 540 cal/g.
19. Que quantidade de calor se exige para que 200 g de gelo a -40o C
se transformem em vapor d'água a 100 o C? LV = 540 cal/g.
20. O gráfico representa a temperatura de uma amostra de massa 20g
de determinada substância, inicialmente no estado sólido, em
função da quantidade de calor que ela absorve. Pede-se: a) a
temperatura de fusão da substância; b) o calor latente de fusão da
substância.
21. O gráfico abaixo representa a temperatura de uma amostra de
100g de determinado metal, inicialmente no estado sólido, em
função da quantidade de calor que ela absorve. Pede-se: a) a
temperatura de fusão do metal; b) o calor latente de fusão do
metal.
19
Termodinâmica
Tópico 12
A termodinâmica estuda as relações entre o calor trocado e o
trabalho realizado numa transformação de um sistema.
1 – Estudo dosGases
Lei geral dos gases perfeitos
A expressão que determina a lei geral para os gases perfeitos
pode ser vista da seguinte forma:
P1.V1 P2 .V2

T1
T2
Onde p1, V1 e T1 são respectivamente a pressão inicial,
temperatura inicial e volume inicial. Essa é uma expressão que é
utilizada para quando as variáveis de um gás apresentar variações.
Lei de Boyle (Transformação Isotérmica)
Robert Boyle, físico e químico, foi quem determinou a lei que
rege as transformações sofridas por um gás, quando sua temperatura
é mantida constante. Sua lei diz que quando um gás sofre uma
transformação isotérmica, a pressão dele é inversamente proporcional
ao volume ocupado. Dessa lei obtemos que como T o = T temos que:
P1.V1 = P2.V2
P = pressão do gás
V = volume do gás
Lei de Charles (Transformação Isométrica)
A lei de Charles é a lei que rege as transformações de um gás
perfeito a volume constante. Essas transformações são chamadas de
transformações isocóricas ou isométricas. Segundo essa lei, quando
uma massa de gás perfeito sofre transformação isocórica a sua
pressão é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.
Matematicamente essa lei pode ser expressa da seguinte forma:
19
Onde po e To
temperatura inicial.
P1 P2

T1 T2
são respectivamente a pressão inicial e a
Lei de Gay-Lussac (Transformação Isobárica)
A lei de Gay-Lussac é a lei que rege as transformações de um
gás perfeito à pressão constante. Essa lei apesar de levar o nome de
Gay-Lussac, já havia sido descoberta pelo físico e químico A.C.
Charles. Segundo essa lei, quando um gás sofre uma transformação
isobárica o volume do gás é diretamente proporcional à sua
temperatura absoluta. Matematicamente essa lei pode ser expressa
da seguinte forma:
V1 V2

T1 T2
Onde Vo e T o correspondem respectivamente ao volume inicial e à
temperatura inicial.
T = tc + 273
T = temperatura do gás em graus Kelvin
tc = temperatura em graus Celsius
Exercícios
1. Na temperatura de 300 K e sob pressão de 1 atm, uma massa de
gás perfeito ocupa o volume de 10 litros. Calcule a temperatura do
gás quando, sob pressão de 2 atm, ocupa o volume de 20 litros.
2. Dentro de um recipiente de volume variável estão inicialmente 20
litros de gás perfeito à temperatura de 200 K e pressão de 2 atm.
Qual será a nova pressão, se a temperatura aumentar para 250 K e o
volume for reduzido para 10 litros?
3. Um balão de borracha continha 3 litros de gás hélio, à
temperatura de 27o C, com pressão de 1,1 atm. Esse balão escapuliu
e subiu. À medida que o balão foi subindo, a pressão atmosférica foi
diminuindo e, por isso, seu volume foi aumentando. Quando o volume
atingiu 4 litros, ele estourou. A temperatura do ar naquela altura era
7o C. Calcule a pressão do gás em seu interior imediatamente antes
de estourar.
4. Um gás ocupa o volume de 20 litros à pressão de 2 atmosferas.
Qual é o volume desse gás à pressão de 5 atm, na mesma
temperatura?
5. Um gás mantido à pressão constante ocupa o volume de 30 litros
à temperatura de 300 K. Qual será o seu volume quando a
temperatura for 240 K?
6. Num recipiente de volume constante é colocado um gás à
temperatura de 400 K e pressão de 75 cmHg. Qual é a pressão à
temperatura de 1200 K?
20
7. Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0 o C, um gás ocupa
volume de 45 litros. Determine sob que pressão o gás ocupará o
volume de 30 litros, se for mantida constante a temperatura.
8. Uma certa massa de gás hélio ocupa, a 27 o C, o volume de 2 m3
sob pressão de 3 atm. Se reduzirmos o volume à metade e
triplicarmos a pressão, qual será a nova temperatura do gás?
9. Num dia de tempestade, a pressão atmosférica caiu de 760
mmHg para 730 mmHg. Nessas condições, qual o volume final de
uma porção de ar que inicialmente ocupava 1 litro? (Suponha que a
temperatura não tenha variado)
O gráfico representa a isobára para certa quantidade de um gás
perfeito. Determine a temperatura T A.
2 –Trabalho Realizado por um Gás
do dosGases
 = P.  V
 = trabalho realizado pelo gás
P = pressão exercida pelo gás
 V = variação do volume
 V = V2 - V1
Na expansão, Vfinal > Vinicial   > 0
(o gás realiza trabalho)
Na compressão, Vfinal < Vinicial   < 0
(o gás recebe trabalho do meio exterior)
Exercícios
10. Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m2, o
volume de um gás ideal se altera de 0,020 m3 para 0,060 m3.
Determine o trabalho realizado durante a expansão do gás.
11. Um gás ideal , sob pressão constante de 2.10 5 N/m2, tem seu
volume reduzido de 12.10-3 m3 para 8.10-3 m3. Determine o trabalho
realizado no processo.
12. Sob pressão constante de 50 N/m2, o volume de um gás varia de
0,07 m3 a 0,09 m3. A) o trabalho foi realizado pelo gás ou sobre o gás
pelo meio exterior? B) Quanto vale o trabalho realizado?
21
Trabalho pela área gráfico
O trabalho é numericamente igual a área, num gráfico da pressão
em função da variação do volume.
Exercícios
13. As figuras representam a transformação sofrida por um gás.
Determinar o trabalho realizado de A para B em cada processo.
3 – Primeiro Princípio da Termodinâmica
Em todo processo natural, a energia do universo se conserva.
do dosGases
Q = U + 
Q = quantidade de calor
 U = variação da energia interna
22
 = Q1 - Q2
Q1 = quantidade de calor fornecida para a máquina térmica.
 = trabalho obtido
Q2 = quantidade de calor perdida.
Rendimento da máquina térmica


Q1
 1
Q2
Q1
Ciclo de Carnot
Em 1824, o cientista Carnot idealizou uma máquina térmica
que proporcionaria um rendimento máximo. O Ciclo de Carnot
consiste de duas transformações adiabáticas alternadas com duas
transformações isotérmicas, sendo que todas elas seriam reversíveis.
Devemos conceber uma máquina térmica onde o gás sofra
expansões e compressões segundo o Ciclo de Carnot e onde T1 seja
a fonte quente e T2 a fonte fria.
Partindo de A, o gás realiza uma expansão isotérmica AB, recebendo
calor de Q1 ( fonte quente). A seguir, ocorre a expansão adiabática
BC, durante a qual não há troca de calor. A compressão isotérmica
CD se verifica à temperatura T 2 da fonte fria, e nesta etapa o gás
“rejeita” a quantidade Q2 que não foi transformada em trabalho. A
compressão adiabática DA se completa sem a troca de calor. É
possível, para este experimento constatar que:
23
Q1 Q2

T1 T2
assim como o rendimento pode ser descrito como
Q
  1 2
Q1
Então para o Ciclo de Carnot temos que o rendimento é função
exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quentes e fria.
  1
T2
,
T1
este é o rendimento máximo de uma máquina térmica, e como nunca
podemos ter T1 = 0 e |T2| > |T1| constatamos que uma máquina
térmica jamais terá rendimento de 1 ou seja transformar todo o calor
fornecido em trabalho.
Exercícios
14. Uma máquina térmica recebe 100 joules de energia, mas devido
às perdas por aquecimento, ela aproveita somente 50 joules.
Determine o rendimento dessa máquina.
15. Um motor elétrico recebe 80 J de energia, mas aproveita
efetivamente apenas 60 J. Qual é o rendimento do motor?
16. Uma máquina térmica, em cada ciclo, rejeita para a fonte fria 240
joules dos 300 joules que retirou da fonte quente. Determine o
trabalho obtido por ciclo nessa máquina e o seu rendimento.
17. O rendimento de uma máquina térmica é 60%. Em cada ciclo
dessa máquina, o gás recebe 800 joules da fonte quente. Determine:
a) o trabalho obtido por ciclo; b) a quantidade de calor que, em cada
ciclo, é rejeitada para a fonte fria.
18. Uma máquina térmica tem 40% de rendimento. Em cada ciclo, o
gás dessa máquina rejeita 120 joules para a fonte fria. Determine: a) o
trabalho obtido por ciclo nessa máquina; b) a quantidade de calor que
o gás recebe, do ciclo, da fonte quente.
24
Ondas
Tópico 13
Onda é uma propagação de uma perturbação de alguma
propriedade de um meio, por exemplo, densidade, pressão, campo
elétrico.
Ondas são perturbações que propagam energia sem haver
transporte de matéria.
Tipos de ondas
- Onda transversal
A vibração do meio é perpendicular à direção de propagação. Ex:
ondas na corda.
- Onda longitudinal
A vibração do meio ocorre na mesma direção que a propagação. Ex:
ondas sonoras no ar.
Classificação das ondas
- Ondas unidimensionais
Quando se propagam numa só direção. Ex: uma perturbação numa
corda.
- Ondas bidimensionais
Quando se propagam ao longo de um plano. Ex: ondas na superfície
da água.
25
- Ondas tridimensionais
Quando se propagam em todas as direções. Ex: ondas sonoras.
Natureza das ondas
- Ondas mecânicas
São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio
elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material.
Ex: onda na superfície da água, ondas sonoras, ondas numa corda
tensa, etc.
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
- Ondas eletromagnéticas
São aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes. Ex: ondas de
rádio, ondas de raios X, ondas luminosas, etc.
As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo.
Velocidade de propagação de uma onda
v
x
t
Exercícios
1. Deixa-se cair uma pequena pedra num tanque contendo água
Observa-se uma onda circular de raio 30 cm em t=1s; em t=3s, o raio
da onda circular é 90 cm. Determine a velocidade de propagação da
onda.
2. As figuras representam duas fotos sucessivas de uma corda, na
qual se propaga uma onda. O intervalo de tempo entre as duas fotos
é 0,2 s. Qual a velocidade de propagação dessa onda?
3. Da arquibancada de um estádio você presencia uma violenta
bolada na trave, à 60 m de distância. Qual o tempo decorrido a partir
26
da bolada até você ouví-la? Dado: velocidade do som no ar é 340
m/s.
1 – Ondas Periódicas
Denominam-se ondas periódicas as ondas geradas por fontes
que executam oscilações periódicas, ou seja, que se repetem em
intervalos de tempos iguais.
Comprimento de onda (  ) é a distância entre dois pontos
consecutivos do meio que vibram em fase.
v =  .f
f 
1
T
f = número de voltas ou oscilações que se dá em um
segundo.
T = tempo que se demora para dar uma volta.
v = velocidade de propagação da onda (m/s)
 = comprimento de onda (m)
f = frequência (Hz)
T = período (s)
A = amplitude (m)
Exercícios
4. A figura representa uma onda periódica que se propaga numa
corda com velocidade v = 10 m/s. Determine a frequência dessa
onda e a amplitude.
27
5. Um conjunto de ondas periódicas transversais, de frequência 20
Hz, propaga-se em uma corda. A distância entre uma crista e um vale
adjacente é de 2m. Determine:
A) o comprimento de onda;
B) a velocidade da onda.
6. Num tanque pequeno a velocidade de propagação de uma onda
é de 0,5 m/s. Sabendo que a frequência do movimento é de 10 Hz,
calcule o comprimento da onda.
7. Determine o comprimento de onda de uma estação de rádio que
transmite em 1000 kHz.
8. Uma onda se propaga ao longo de uma corda com freqüência de
60 Hz, como ilustra a figura.
A) Qual a amplitude da onda?
B) Qual o valor do comprimento de onda?
C) Qual a velocidade de propagação dessa onda?
9. Uma fonte produz ondas periódicas na superfície de um lago.
Essas ondas percorrem 2,5 m em 2 segundos. A distância entre duas
cristas sucessivas de onda é 0,25 m. Determine:
A) a velocidade de propagação da onda;
B) o comprimento de onda;
C) a frequência.
10. Ondas periódicas produzidas no meio de uma piscina circular de
6m de raio por uma fonte de frequência constante de 2 Hz demoram
10 s para atingir a borda da piscina. Qual o comprimento de onda
dessa vibração?
11. Num lago, correntes de ar produzem ondas periódicas na
superfície da água, que se propagam à razão de 3 m/s. Se a
distância entre duas cristas sucessivas dessas ondas é 12 m, qual o
período de oscilação de um barco ancorado?
12. Numa corda tensa, propaga-se uma onda de comprimento de
onda 0,2 m com velocidade igual a 8 m/s. Determine a frequência e o
período dessa onda.
28
Óptica Geométrica
Tópico 14
Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se
conheça previamente a natureza da luz. Bastam, para tanto, a noção
de raio de luz, alguns princípios fundamentais e considerações de
geometria. O estudo desses fenômenos constitui a óptica Geométrica.
Raio de Luz :Linha orientada que representa, graficamente, a direção
e o sentido de propagação da luz.
Feixe de Luz: Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz.
Este pode ser convergente, divergente ou paralelo.
Fonte de Luz: Todo corpo é capaz de emitir luz. Uma fonte primária
(corpo luminoso) emite luz própria, já uma fonte secundária (corpo
iluminado) reflete luz que recebe de outro corpo.
A fonte da luz pode ser:

fonte puntiforme ou pontual.

fonte extensa
Conforme a fonte, a luz pode ser:

simples ou monocromática

composta ou policromatica
Meios Transparentes, Translúcidos e Opacos:
 transparentes: são os meios que se deixam atravessar totalmente
pela luz.
 translúcidos: são os meios que se deixam atravessar parcialmente
pela luz
 opacos: são os meios que impedem a passagem da luz
29
Fenômenos Ópticos: Dependendo da natureza do meio e da
superfície, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor
intensidade, os fenômenos de reflexão difusa, reflexão regular,
refração regular e difusa da luz e absorção da luz.
A cor de um corpo: Quando um corpo iluminado com luz branca se
apresenta verde, significa que o corpo reflete difusamente a luz verde
e absorve as demais luzes que compõem a luz branca. Se o corpo
não absorve luz de nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo
branco. Se o corpo absorve as luzes de todas as cores nele
incidentes, ele é um corpo negro.
Questões
1. Por que uma rosa é vermelha, a grama é verde e um carro é
preto?
2. Têm-se três cartões, um branco, um vermelho e um azul. Como
se apresentam esses cartões num ambiente iluminado pela luz
vermelha?
3. Iluminando a bandeira brasileira com luz monocromática azul,
você irá vê-la com que cor (ou cores) ?
30
4. Sob luz solar você distingue perfeitamente um cartão vermelho de
um cartão amarelo. No entanto, dentro de um ambiente iluminado
com luz violeta monocromática
5. Uma flor amarela, iluminada pela luz solar:
a) reflete todas as luzes.
b) absorve a luz amarela e reflete as demais.
c) reflete a luz amarela e absorve as demais.
d) absorve a luz amarela e, em seguida, a emite.
e) Absorve todas as luzes e não reflete nenhuma.
1 – Princípios da Óptica Geométrica
1º) Princípio da propagação retilínea da luz: Num meio homogêneo
e transparente, a luz se propaga em linha reta.
2º) Princípio da reversibilidade dos raios de luz: O caminho
seguido pela luz independe do sentido de propagação.
3º) Princípio da independência dos raios de luz: Um raio de luz, ao
cruzar com outro, não interfere na sua propagação.
Exercícios
6. Um prédio projeta no solo uma sombra de 15 m de extensão no
mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra
de 2 m. Determine a altura do prédio
7. Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 3 m de
comprimento, sabendo-se que nesse mesmo instante uma haste
vertical de 2 m projeta uma sombra de 1 m?
8. Num mesmo instante, a sombra projetada de uma pessoa é de 5
m e a de um edifício é de 80 m. Sabendo que a altura da pessoa é
1,80 m, calcule a altura do edifício.
9. Qual o comprimento da sombra projetada por uma árvore de 5 m
de altura se, no mesmo instante, um arbusto de 0,2 m de altura
projeta uma sombra de 0,05 m?
2 – Câmara Escura
Segundo os princípios da óptica geométrica, os raios de luz se
propagam em linha reta. Na câmara escura, todos os raios de luz que
são emitidos pelo objeto a ser projetado, passam através de um
pequeno orifício e atinge o aparato no interior dela. Assim sendo, a
luz que sai do ponto mais alto do objeto atingirá o aparato no ponto
mais baixo da imagem projetada, formando uma imagem invertida
como na figura abaixo.
31
o i

p p'
p = distância do objeta ate câmara escura.
p’ = profundidade da câmara escura
o = tamanho do objeto
i = tamanho da imagem
Exercícios
10. Um objeto luminoso AB, de 5 cm de altura, está a 20 cm de
distância de uma câmara escura de profundidade 10 cm. Calcular a
altura da imagem formada.
11. Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a 2,4 m do orifício
de uma câmara escura de 0,2 m de comprimento. Qual a altura da
imagem formada?
12. Qual a altura da imagem de um poste de 5 m de altura colocado a
20 m de distância de uma câmara escura cujo comprimento é 0,3 m?
13. Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 40 cm.
De uma árvore de altura 5 m obteve-se, no anteparo, uma imagem de
altura 25 cm. Determine a distância da árvore até a câmara.
32
Fenômenos Ópticos
Tópico 15
1 – Reflexão da Luz
Um objeto que não emita luz própria, como uma cadeira ou um
livro, só pode ser visto se for iluminado, isto é, se receber luz de
alguma fonte. Apenas quando a luz refletida pelo objeto atinge nossos
olhos ele se torna visível. Mas a reflexão da luz pode ter efeitos
diferentes, dependendo do tipo de objeto. Veja a diferença entre a
reflexão da luz numa folha de papel e num espelho. Olhando para a
folha de papel, vemos a própria folha, mas olhando para o espelho,
apenas vemos a imagem de outro objeto.
Essa diferença ocorre devido à superfície refletora da luz: na
folha, a superfície é irregular, enquanto no espelho é muito lisa. Na
folha, ocorre reflexão difusa e, no espelho, reflexão regular
Leis da reflexão
1a lei : O raio incidente, o raio refletido e
a normal pertencem ao mesmo plano.
2a lei : O ângulo de reflexão é igual ao
ângulo de incidência.
i = r
Exercícios
1. Um raio de luz forma com a superfície plana na qual incide um
ângulo de 40o . Determine o ângulo de reflexão desse raio.
2. O ângulo formado entre o raio incidente e o raio refletido numa
superfície espelhada é de 60o . Determine os ângulos de incidência e
de reflexão.
33
2 – Refração da Luz
Fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio para outro
e que consiste na mudança de velocidade de propagação e
conseqüente mudança eventual de direção.
Índice de Refração: Conforme se sabe, na natureza há sete cores de
luzes monocromáticas (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul,
anil e violeta). Verifica-se experimentalmente os seguintes fatos:
No vácuo a velocidade de propagação da luz não depende da cor e é
uma constante universal, indicada pela letra c. O que varia de u ma
cor para a outra e a freqüência e o comprimento desta onda
eletromagnética, luz.
c = 300.000 km/s ou 3x108 m/s
 Num meio material qualquer a velocidade da luz é menor do que c
e depende da cor. Assim, a luz vermelha é que menos perde
velocidade; a violeta, a que mais perde velocidade.
Índice de refração Absoluto: Considere um feixe de luz
monocromática viajando com velocidade “v” num certo meio material
transparente. O índice de refração absoluto desse meio, para uma
dada luz monocromática é:

c
v
Onde:
 c = velocidade da luz no vácuo
 v = velocidade da luz no meio considerado
OBS.: repare que o índice de refração depende
a) do meio transparente
34
b) da cor da luz monocromática.
Índice de Refração Relativo(R): Índice de refração relativo de um
meio 2 em relação a um outro meio 1é:
n1 v1

n2 v 2
nr 
n1
n2
Onde:
 1 = índice de refração absoluto do meio 1
 2 = índice de refração absoluto do meio 2
 Quando se quer dizer que um certo meio tem maior  que outro,
usa-se o termo “mais refringente. Meio mais refringente é o de maior
índice de refração, isto é, é o meio mais denso.
Exemplo: Luz amarela de sódio se propaga num meio material A a
200.000 km/s e num meio B a 250.000 km/s.
a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B.
b) Calcule o índice de refração de B em relação a A.
c) Diga qual é o meio mais refringente.
Respostas: a) 1,5 e 1,2 b) 0,8 c) O meio A
Exercícios:
3. Sabe-se que o índice de refração do diamante em relação a um
certo vidro é 1,6. O vidro utilizado tem índice de refração absoluto de
1,5. Qual é o índice de refração absoluto do diamante? (R: 2,4)
4. Uma substância possui índice de refração absoluto igual a 1,25.
Sendo a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 3x10 8 m/s,
qual será a velocidade de propagação da luz na referida substância?
(R: 2,4x108 m/s)
3 - Lei da Snell-Descartes
A lei de Snell-Descartes, como o próprio
nome indica, foi proposta em 1621 pelo
matemático e físico holandês Villebrord Snell
(1591-1626) e pelo filósofo francês René
Descartes (1596-1650).
Define o desvio angular sofrido por um
raio de luz ao passar para um meio com índice
de refração diferente do qual ele estava
percorrendo.
35
 Os raios I, R e a normal N estão num mesmo plano.
 Pela Lei de Snell-Descartes:
seni
 nr
senr
seni.n1  senr.n2
OBS.: Quando a luz incide perpendicularmente à superfície de
separação de dois meios, ela se refrata perpendicularmente à
superfície, isto é, sem mudar de direção.
Exemplo: Para o esquema a seguir, determine o índice de refração
do meio 2 em relação ao meio 1. (R: 0,57)
sen30o
1/2
sen45o
sen60o
2
2
3
2
Exercícios:
5. S é a superfície de separação entre dois meios transparentes (1)
e (2). Sendo AB um raio incidente nessa superfície, formando 60°
com a normal, determine:
a) o ângulo do raio refletido (em relação à normal) .
b) o ângulo que o raio refratado forma com a normal.
Dados:  R = 3
Sem 60° = 3 / 2
6. Um raio proveniente do meio 1, incide na superfície de separação
entre os meios 1 e 2. O ângulo de incidência é 30° e o de refração
45°. Calcule o índice de refração do meio 2 em relação ao maio 1.
Dados sen 30° = ½ e sen 45° 2 /2
7. Sobre uma lâmina transparente de índice de refração 2, incide
um raio luminoso sob um ângulo de 45° com a normal. Qual será o
valor do ângulo de refração?
A figura ao lado representa um raio de luz
que passa do ar para um meio x.
Determine o índice de refração desse meio.
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Referências Bibliográficas
Física básica – volume único – Atual Editora
Autores: Nicolau e Toledo
Física Ensino Médio – volume único – Editora Scipione
Autor: Chiquetto, Marcos José

Física – volume único – Editora Ática
Autor: Alberto Gaspar

Física – volume único – Editora Scipione
Autores: Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga

Imagens da Física – volume único – Editora Scipione
Autores: Ugo Amaldi