Estruturas
TRELIÇAS
Treliça Simples
O elemento básico de uma treliça plana é o
triangulo. Três barras unidas por pinos em suas
extremidades.
Como já é sabido o equilíbrio de um único
corpo rígido ou de um sistema de elementos
conectados, tratado como um único corpo rígido.
Inicialmente desenhamos um diagrama de corpo
livre mostrando todas as forças externas ao corpo
isolado e então aplicamos as equações de equilíbrio
de força e momento. Neste próximo estudo
concentramos na determinação das forças internas
em uma estrutura, ou seja, força de ação e reação
entre os elementos conectados. Uma estrutura de
engenharia é qualquer sistema de elementos
conectados construído para suportar ou transferir
forças e resistir de forma segura às cargas a ele
aplicadas.
Treliças planas
Uma estrutura formada de elementos
unidos em suas extremidades para formar uma
estrutura rígida é chamada treliça. Pontes, apoios de
telhados, torres de petróleo e outras estruturas do
gênero são exemplos comuns de treliças. Os
elementos estruturais comumente usados são vigas
I, canais, ângulos, barras e formas especiais que são
unidas em suas extremidades por soldagem,
conexões rebitadas, ou grandes parafusos. Quando
os elementos da treliça se situam essencialmente
em um único plano, a treliça é chamada treliça
plana. Diversos exemplos de treliças comumente
utilizadas como treliças planas, são mostrados
abaixo:
TRELIÇAS COMUMENTE USADAS EM PONTES
A figura acima constitui uma estrutura
rígida. O termo rígido é usado para significar nãocolapsável e também para dizer que a deformação
dos elementos devida às deformações internas é
desprezível. Por outro lado, quatro ou mais barras
unidas por pinos para formar um polígono como o
mesmo número de lados se constitui em uma
estrutura não-rigida figura b adicionando uma barra
diagonal unindo A e D ou B e C, formando assim
dois triângulos. Podemos aumentar a estrutura
adicionando unidades extras formadas por duas
barras conectadas nas extremidades, tais co DE e
CE ou AF e DF figura c onde sapo presas por pinos
a dois nós fixos. Dessa forma, toda estrutura
permanecerá rígida.
Estruturas, construídas a partir de um
triangulo básico, da maneira descrita, são
conhecidas como treliças simples. Quando mais
elementos do que os necessários para evitar o
colapso estão presentes, a treliça é estaticamente
indeterminada não podendo ser analisada apenas
com as equações de equilíbrio. Elementos
adicionais ou apoios que não são necessários para
manter a configuração de equilíbrio são chamados
de redundantes.
Para projetar uma treliça devemos
primeiro determinar as forças nos vários elementos
e então selecionar tamanhos e formas estruturais
apropriados para suportar as forças. Diversas
suposições são feitas na análise de forças em
treliças simples. Primeiramente, consideramos que
todos os elementos são elementos com duas forças.
Um elemento com duas forças é aquele que está
em equilíbrio sob a ação de apenas duas forças.
Cada elemento de uma treliça é normalmente uma
conexão direta unindo os dois pontos de aplicação
da força. As duas forças são aplicadas nas
extremidades do elemento e são necessariamente
iguais, opostas e colineares para haver equilíbrio.
O elemento de uma treliça pode estar em
tração ou em compressão como pode ser observado
pela figura abaixo:
Na analise de treliças simples, também
consideramos que todas as forças externas são
aplicadas nos nós das juntas. Essa condição é
satisfeita na maioria das treliças. Em treliças de
ponte o pavimento é normalmente colocado sobre
vigas cruzadas que são apoiadas nos nós.
Dois métodos para a análise de forças em
treliças simples serão dados. Cada método será
explicado para a treliça simples e o seu diagrama de
corpo livre vide figura abaixo.
Quando representamos o equilíbrio de uma
parte de um elemento de duas forças, a tração T ou
a compressão C atuando na seção de corte é a
mesma para todas as seções. Assumimos aqui que o
peso do elemento é pequeno em comparação com a
força que ele suporta.
Conexões e Apoios de Treliças
Quando conexões soldadas ou rebitadas
são usadas para unir elementos estruturais,
podemos normalmente considerar que a conexão é
do tipo união por pino se as linhas centrais dos
elementos forem concorrentes na junta como na
figura abaixo.
Método dos Nós este método para
determinação das forças nos elementos de uma
treliça consiste em satisfazer as condições de
equilíbrio para as forças que atuam no pino de
conexão de cada nó. O método lida como o
equilíbrio de forças concorrentes e apenas duas
equações de equilíbrio independentes estão
envolvidas.
Começamos a análise com qualquer nó
onde exista ao menos uma carga conhecida e onde
não mais do que duas forças desconhecidas estejam
presentes. A solução pode ser iniciada pelo nó na
extremidade esquerda. Seu diagrama de corpo livre
pode ser observado pela figura abaixo.
Com os nós indicados por letras,
normalmente designamos a força em cada elemento
pelas duas letras que definem as extremidades do
elemento. A direção correta para as forças deve ser
evidente por inspeção, neste caso simples. Os
diagramas de corpo livre de partes dos elementos
AF e AB também estão mostrados para indicar
claramente o mecanismo de ação e reação. O
elemento AB na verdade faz contato no lado
esquerdo do nó, apesar de a força AB estar
desenhada do seu lado direito e estar mostrada
agindo na direção de se afastar do nó. Assim, se
desenharmos de maneira consistente as setas das
forças do mesmo lado do nó em que está o
elemento, a tração (com AB) sempre será indicada
por uma seta que se afasta do nó e a compressão
(como AF) sempre estará indicada por uma seta
apontando para o nó. O módulo de AF é obtido a
partir da equação ΣFy = 0 e AB é então determinado
de ΣFx = 0.
O nó F pode ser analisado em seguida, já
que agora ele contém apenas duas incógnitas, EF e
BF. Prosseguindo para o próximo nó que tenha não
mais
que
duas
incógnitas,
analisamos
subseqüentemente os nós B, C, E e D, nessa ordem.
Como se pode observar a figura 4/8 mostra o
diagrama de corpo livre para cada nó e seu
polígono de forças correspondente, que representa
graficamente as duas condições de equilíbrio ΣFy =
0 e AB e ΣFx = 0. Os números indicam a ordem na
qual os nós são analisados. Note que quando chegase finalmente ao nó D, a reação calculada R2 deve
estar em equilíbrio com forças nos elementos CD e
ED, que foram determinadas anteriormente dos dois
nós vizinhos. Essa imposição fornece uma
verificação de que o cálculo está correto. Note que
isolar o nó C mostra que a força em CE é zero
quando a equação ΣFy = 0 for aplicada. A força
nesse elemento não seria zero, evidentemente, se
uma carga vertical externa fosse aplicada em C.
É muitas vezes conveniente indicar a
tensão T e a compressão C dos vários elementos
diretamente no diagrama original da treliça,
desenhando setas se afastando dos nós para tração
e apontando para os nós para compressão. Essa
notação está ilustrada na figura abaixo;
Algumas vezes não podemos, inicialmente,
atribuir a direção correta para uma ou ambas as
forças desconhecidas atuando em um dado nó.
Nesse caso, podemos fazer uma atribuição
arbitrária. Uma força calculada negativa indica
que a direção assumida inicialmente está errada.
ΣFx = 0.
Exercícios
5) 4/6 Calcule a força em cada elemento da
treliça carregada.
1) 4/1 Determine a força em cada elemento
da treliça eqüilátera.
6) 4/7 Determine a força em cada elemento
da treliça carregada.
2) 4/3 Determine a força em cada elemento
da treliça.
7) 4/8 Determine a força em cada elemento
da treliça carregada. Todos os triângulos
são isósceles.
3) 4/4 Calcule as forças nos elementos BE e
BD da treliça carregada.
8) 4/9 Determine a força em cada elemento
da treliça carregada. Todos os triângulos
são eqüiláteros.
4) 4/5 Determine a força em cada elemento
da treliça carregada.
9) 4/12 Calcule as forças nos elementos CG e
CF da treliça mostrada.
10) 4/16 Determine as forças nos elementos
BI, CI e HI para a treliça carregada. Todos
os ângulos são de 30, 60 ou 90º.