Teoria das Filas
aula 2
Profa Ana Carla Bittencourt Reis
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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA
HIPÓTESES SOBRE A CHEGADA E O ATENDIMENTO DE CLIENTES
Grandezas
Chegada
Número de chegadas na unidade de
tempo (taxa de chegada)
Poisson
Tempo decorrido entre duas
chegadas consecutivas
Exponencial
Atendimento
λ
1/λ
Número de atendimentos na unidade
de tempo (taxa de atendimento)
Poisson
Tempo decorrido entre dois
atendimentos consecutivos
Exponencial
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Médias
μ
1/μ
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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
•
CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA: números ou indicadores
de desempenho calculados com o auxílio do modelo adotado e que mostram
como a fila está se comportando;
•
Uma vez calculadas as características
MODIFICAR ou MELHORAR algumas;
•
Tendo o modelo como base, pode-se saber se a MUDANÇA DE ALGUMA
CARACTERÍSTICA afeta as outras;
operacionais,
pode-se
tentar
A seguir são apresentadas 8, das mais importantes, características operacionais
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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
1. Utilização do sistema (ρ):  


taxa de chegada de clientes
taxa de atendimento de
clientes
A utilização do sistema pode ser entendida de mais de uma forma:
 Como a porcentagem de tempo em que o sistema está sendo
utilizado;
 Como a probabilidade de que o sistema esteja sendo utilizado;
 Como a probabilidade de que um cliente que chega tenha de esperar
pra ser atendido;
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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
2. Probabilidade
de
que
o
sistema
esteja
ocioso:
É
a
probabilidade de que não haja nenhum cliente esperando ou
sendo atendido
P(0)  1    1 


3. Probabilidade de que haja n clientes esperando ou sendo
atendidos no sistema: o sistema compreende a própria fila mais
os clientes que estão sendo atendidos no posto de atendimento
n

P(n)    P(0)

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
4. Probabilidade de que a fila não tenha mais que k clientes

P (n  k )  1   

K 1
5. Número médio de clientes na fila: corresponde ao tamanho
médio da fila (sem contar os clientes que estejam sendo
atendidos)
2
Lf 
 (   )
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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
6. Número médio de clientes no sistema: engloba os clientes que
estão na fila e os que estão sendo atendidos
L  Lf 


7. Tempo médio que o cliente espera na fila: sem contar o tempo
de atendimento
Wf 
Lf

8. Tempo médio que o cliente espera no sistema: contando o
tempo de fila mais o tempo de atendimento
W 
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L

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ESTUDO DO MODELO
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
Hipóteses relevantes do modelo:
•
A taxa média de chegada é constante
•
A taxa média de atendimento é constante
•
Os clientes chegam de uma população infinita
•
A disciplina da fila é PEPS
•
Não há abandono de fila
•
A taxa média de atendimento é maior que a taxa média de chegada, ou seja, µ ≥ λ
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ESTUDO DO MODELO
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
Exemplo:
Em um aeroporto a intensidade de tráfego aéreo é função da hora do dia, mas o
momento mais crítico está entre 17 e 18hs dos dias úteis. Os aviões que chegam ficam
em uma “fila”, aguardando a vez de aterrissar – sobrevoando o aeroporto em grandes
círculos até a liberação para pouso. Para o horário entre 17 e 18 hs, a taxa média de
chegada de aviões é de um a cada 3 min. A torre de controle consegue aterrissar, em
média, em avião por minuto.
Supondo que tanto a taxa de chegada como a taxa de pouso dos aviões obedeçam à
distribuição de Poisson, determinar:
a) A taxa de utilização do sistema de aterrissagem do aeroporto;
b) A probabilidade de que nenhum avião esteja pousando ou aguardando liberação na
pista;
c) A probabilidade de que haja apenas um avião aterrissando ou aguardando ordem para
isso;
d) A probabilidade de que não haja mais do que três aviões sobrevoando o aeroporto,
aguardando instruções para pouso;
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ESTUDO DO MODELO
CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO
Exemplo:
Em um aeroporto a intensidade de tráfego aéreo é função da hora do dia, mas o
momento mais crítico está entre 17 e 18hs dos dias úteis. Os aviões que chegam ficam
em uma “fila”, aguardando a vez de aterrissar – sobrevoando o aeroporto em grandes
círculos até a liberação para pouso. Para o horário entre 17 e 18 hs, a taxa média de
chegada de aviões é de um a cada 3 min. A torre de controle consegue aterrissar, em
média, em avião por minuto.
Supondo que tanto a taxa de chegada como a taxa de pouso dos aviões obedeçam à
distribuição de Poisson, determinar:
e) O número médio de aviões aguardando ordem de pouso;
f)
O número médio de aviões pousando ou aguardando ordem de pouso;
g) O tempo médio que um avião fica sobrevoando o aeroporto, aguardando ordem para
pousar;
h) O tempo médio que um avião demora a aterrissar, incluindo o tempo de aterrissagem
em si, mais o tempo que fica sobrevoando perto do aeroporto aguardando ordem para
pousar.
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IDENTIFICAÇÃO DOS MODELOS DE FILAS
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