FIS-14 — Lista-09 — Outubro/2013
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1. Quando um projétil de 7,0 kg é disparado de um cano de canhão que tem um comprimento de 2,0 m,
a força explosiva sobre o projétil, quando ele está no cano, varia da maneira mostrada. Determine a
velocidade aproximada do projétil na boca do canhão no instante que ele deixa o cano. Despreze os
efeitos do atrito dentro do cano e suponha que ele seja horizontal.
2. O bloco de 1,50 kg desliza ao longo de um plano liso e bate em uma mola não linear com uma
velocidade de v = 4,00 m/s. A mola é denominada ’não linear’ porque ela tem uma resistência de
Fs = ks2 onde k = 900 N/m2 . Determine a velocidade do bloco após ele ter comprimido a mola de
s = 0,200 m.
3. A mola na arma de brinquedo tem um comprimento não deformado de 100 mm. Ela está comprimida
e travada na posição mostrada. Quando o gatilho é puxado, a mola se distende 12,5 mm, e a bala
de 20,0 g se desloca ao longo do cano. Determine a velocidade da bala quando ela deixa a arma.
Despreze o atrito.
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4. A força F~ , atuando em uma direção constante sobre o bloco de 20 kg, tem uma intensidade que varia
com a posição s do bloco. Determine a velocidade do bloco após ele deslizar 3,0 m. Quando s = 0,
o bloco está se deslocando para a direita a 2,0 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
a superfı́cie é de µk = 0,30.
5. Pacotes tendo massa de 7,5 kg são transferidos horizontalmente de um transportador para o próximo
utilizando uma rampa para a qual µk = 0,15. O transportador de cima está se deslocando a 1,8 m/s
e os pacotes estão espaçados 0,90 m uns dos outros. Determine a velocidade exigida do transportador de baixo de maneira que nenhum deslizamento ocorra quando os pacotes entram em contato
horizontalmente com ele. Qual é o espaçamento s entre os pacotes no transportador de baixo?
6. A bola de 0,500 kg de dimensão desprezı́vel é lançada para cima na pista circular vertical lisa usando
o pistão com mola. O pistão mantém a mola comprimida 80,0 mm quando s = 0. Determine até que
s ele deve ser puxado para trás e solto de maneira que a bola vá começar a deixar a pista quando
θ = 135o .
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7. O esquiador parte do repouso em A e desloca-se rampa abaixo. Se o atrito e a resistência do ar
podem ser desprezados, determine a sua velocidade vB quando ele chega a B. Além disso, determine
a distância s onde ele atinge o solo em C, se ele faz o salto se deslocando horizontalmente em B.
Despreze a dimensão do esquiador. Ele tem massa de 70,0 kg.
8. Montanhas-russas são projetadas de maneira que os passageiros não sintam uma força normal que
seja maior do que 3,5 vezes seu peso contra o assento do carrinho. Determine o menor raio de
curvatura ρ da pista no seu ponto mais baixo se o carrinho tem velocidade de 1,5 m/s no pico da
descida. Despreze o atrito.
9. O homem de 60 kg atua como uma bala de canhão humana ao ser ’atirado’ do canhão armado
com uma mola como mostrado. Se a maior aceleração que ele pode sentir é a = 10g = 98,1 m/s2 ,
determine a rigidez necessária da mola que está comprimida 0,60 m no momento do lançamento.
Com que velocidade ele vai deixar o cano do canhão, d = 2,4 m, quando o canhão for disparado?
Quando a mola é comprimida de s = 0,60 m, então d = 2,4 m. Despreze o atrito e suponha que o
homem se mantém em uma posição rı́gida durante todo o movimento.
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10. A pedra de 50,0 kg tem uma velocidade vA = 8,00 m/s quando chega ao ponto A. Determine a
força normal que ela exerce sobre o plano inclinado quando chega ao ponto B. Despreze o atrito e a
dimensão da pedra.
11. O motor de um carro de massa 1750 kg está gerando uma potência constante de 37,50 kW enquanto o
carro está se deslocando em uma aclive com uma velocidade constante. Se o motor está operando com
uma eficiência de () = 0,8000, determine a velocidade do carro. Despreze o arrasto e a resistência
ao rolamento.
12. O elevador de carga e a carga tem massa total de 800 kg, e o contrapeso C tem massa de 150 kg. Se
a velocidade para cima do elevador aumenta uniformemente de 0,500 m/s para 1,50 m/s em 1,50 s,
determine a potência média gerada pelo motor M durante este tempo. O motor opera com uma
eficiência de () = 0,800.
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13. O carrinho de mina de 1,20 Mg está sendo puxado pelo guincho M montado no carrinho. Se o
guincho gera uma potência de saı́da constante de 30,0 kW, e o carrinho parte do repouso, determine
a velocidade do carrinho quando t = 5,00 s.
14. Areia está sendo descarregada do silo em A para o transportador e levada até a plataforma de
armazenamento a uma taxa de 1,80 × 105 kg/h. Um motor elétrico está acoplado ao transportador
para manter a velocidade da esteira a 0,900 m/s. Determine a potência média gerada pelo motor.
15. Utilizando a curva de potência biomecânica mostrada, determine a velocidade máxima alcançada
pelo ciclista e sua bicicleta, que tem massa total de 92,00 kg, à medida que o ciclista percorre o
aclive de 20o partindo do repouso.
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16. Cada uma das duas tiras de elástico do estilingue tem um comprimento não deformado de 200 mm.
Se elas são puxadas para trás para a posição mostrada e soltas do repouso, determine a altura
máxima que o chumbinho de 25,0 g vai alcançar se ele for atirado verticalmente para cima. Despreze
as massas das tiras de borracha e a variação na elevação do chumbinho enquanto ele está preso pelas
tiras de borracha. Cada tira de borracha tem uma rigidez de k = 50,0 N/m.
17. O bloco A de 15,00 kg é colocado sobre o topo de duas molas aninhadas, B e C, e, em seguida, é
empurrado para baixo na posição mostrada. Se ele é solto em seguida, determine a altura máxima
h que ele subirá.
18. O anel de 5,00 kg desliza ao longo da barra vertical lisa. Se o anel é tirado do repouso em A, determine
a sua velocidade quando ele passa pelo ponto B. A mola tem um comprimento não deformado de
200 mm.
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19. Quando o cilindro de 50,0 kg é solto do repouso, a mola é submetida a uma tração de 60,0 N.
Determine a velocidade do cilindro após ele ter caı́do 200 mm. Qual é a distância que ele caiu antes
de parar instantaneamente?
20. O esquiador de 65 kg parte do repouso em A. Determine sua velocidade em B e a distância s onde
ele pousa em C. Despreze o atrito.
21. O homem de 75,0 kg salta do bungee jump em uma ponte em A com uma velocidade para baixo
inicial de 1,50 m/s. Determine o comprimento não deformado necessário da corda elástica na qual
ele está amarrado a fim de que pare instantaneamente acima da superfı́cie da água. A rigidez da
corda elástica é k = 3,00 kN/m. Despreze a dimensão do homem.
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22. Um tubo AB forma um quarto de cı́rculo de raio média r contém uma corrente lisa cuja massa por
unidade de comprimento é m0 . Se a corrente é solta do repouso da posição mostrada, determine a
sua velocidade quando ela emerge completamente do tubo.
23. Uma partı́cula está submetida a uma força F~ = (y 2 − x2 )ûx + (3xy)ûy no sistema MKSC. Determine
o trabalho realizado pela força quando a partı́cula é deslocada do ponto (0, 0) ao ponto (2,00; 4,00)
ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
a) ao longo do eixo x de (0; 0) a (2,00; 0) e paralelamente ao eixo y até (2,00; 4,00);
b) ao longo do eixo y de (0; 0) a (0; 4,00) e paralelamente ao eixo x até (2,00; 4,00);
c) ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos;
d) ao longo da parábola y = x2 . Essa é uma força conservativa?
24. Repita o problema anterior quando a força é F~ = (2xy)ûx + (x2 )ûy .
25. Uma partı́cula move-se sobre a ação de um campo de forças descrito por uma das seguintes funções
potencial:
a) Ep (x) = axn ;
b) Ep (y) = by n ;
c) Ep (x, y) = cxy;
d) Ep (x, y, z) = cxyz;
e) Ep (x, y, z) = k(x2 + y 2 + z 2 );
Em cada caso exprima o campo de forças numa forma vetorial.
26. A interação entre duas partı́culas nucleares (núcleons) pode ser representada com alguma precisão
pelo potencial de Yukawa Ep (r) = −V0 (r0 /r)e−r/r0 , onde V0 é aproximadamente igual a 50 MeV e
r0 é aproximadamente igual a 1,5 × 10−15 m. Procure a força entre as duas partı́culas como uma
função de sua separação. Procure o valor da força em r = r0 . Faça uma estimativa do valor de r no
qual a força é igual a 1% do seu valor em r = r0 .
27. Em vez da interação de Yukawa considere uma interação da forma Ep (r) = −V0 (r0 /r) e repita os
mesmos cálculos do problema anterior. O que você conclui a respeito da influência do fator e−r/r0
sobre o alcance da força?
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28. Prove que, quando uma força é conservativa, então ∂Fx /∂y = ∂Fy /∂x, ∂Fy /∂z = ∂Fz /∂y e ∂Fz /∂x =
∂Fx /∂z. Pode-se também provar que a recı́proca é verdadeira e, portanto, isso constitui um teste
importante para determinar se o campo de forças é conservativo. Com base nisso, determine quais
das seguintes forças são conservativas:
a) xn ûx ;
b) y n ûx ;
c) (x2 − y 2 )ûx + (3xy)ûy ;
d) (2xy)ûx + (x2 )ûy ;
e) (yz)ûx + (zx)ûy + (xy)ûz ;
f) xûx + yûy + z ûz .
29. Mostre que, se a força aplicada a um corpo é F~ = k~u × ~v , onde ~u é um vetor unitário arbitrário, a
energia cinética do corpo permanece constante. Qual é o trabalho realizado pela força? Descreva a
natureza do movimento resultante.
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Respostas
1. v2 = 2,1 km/s
2. v = 3,58 m/s
3. vA = 10,5 m/s
4. v = 3,7 m/s
5. v = 4,8 m/s, s = 2,4 m
6. s = 179 mm
7. vB = 30 m/s, s = 1,3 × 102 m
8. ρ = 26 m
9. k = 10 kN/m, v2 = 5,5 m/s
10. N = 1,13 kN
11. v = 17,56 m/s
12. P = 8,76 kW
13. v = 15,8 m/s
14. P = 2,94 kW
15. v = 4,860 m/s
16. h = 416 mm
17. h = 0,2166 m
18. vB = 3,02 m/s
19. (vA )2 = 1,42 m/s, ∆sA = 617 mm
20. vB = 17 m/s, s = 64 m
21. l0 = 141 m
p
22. v2 = 2(π − 2)gr/π
23. (a) 45,3 J; (b) 29,3 J; (c) 40,0 J; (d) −45,0 J
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