Instituto Superior Técnico
Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
Mestrado em Engenharia Civil
Obras Geotécnicas
Compactação
Problemas práticos. Formulário
Prof. Jaime A. Santos
Fevereiro de 2008
Obras Geotécnicas
Compactação
1 - Compactação
Problema 1.1
Com amostras de um solo realizaram-se dois ensaios de compactação segundo a especificação
LNEC E-197. Os resultados obtidos nestes ensaios constam dos Quadros seguintes. Na figura
apresenta-se a curva de compactação relativa ao ensaio 1.
Ensaio 1
Tipo de compactação: leve
2,49 kg
Peso do pilão:
Altura de queda: 30,5 cm
água misturada (cm3)
massa do molde (g)
Pm
N.º de camadas:
N.º pancadas/camada:
200
300
4180
4180
3
55
400
4180
500
4180
600
4180
700
4180
V
Pt
P = Pt - Pm
volume do molde (cm3)
massa do molde + solo húmido (g)
massa do solo húmido (g)
2048
7641
3461
2048
7907
3727
2048
8215
4035
2048
8440
4260
2048
8542
4362
2048
8481
4301
γh = P / V
massa volúmica húmida (g/cm3)
número da cápsula
massa da cápsula (g)
massa da cáps. + solo húmido (g)
massa da cáps. + solo seco (g)
massa do solo seco (g)
massa da água (g)
teor em água (%)
teor em água médio (%)
massa volúmica seca (g/cm3)
1,69
25
30
22,17 35,10
125,37 123,28
119,57 118,25
97,40 83,15
5,80
5,03
5,95
6,05
6,0
1,82
70
12
34,14 25,30
144,36 126,93
136,17 119,60
102,03 94,30
8,19
7,33
8,03
7,77
7,9
1,97
45
21
31,48 20,20
152,99 129,92
141,80 119,71
110,32 99,51
11,19 10,21
10,14 10,26
10,2
2,08
31
89
31,48 27,35
152,78 125,13
139,89 114,88
108,41 87,53
12,89 10,25
11,89 11,71
11,8
2,13
15
48
20,17 25,50
134,29 156,02
120,40 140,05
100,23 114,55
13,89 15,97
13,86 13,94
13,9
2,10
95
62
30,71 29,34
145,65 151,64
129,62 134,78
98,91 105,44
16,03 16,86
16,21 15,99
16,1
1,59
1,69
1,79
1,86
1,87
1,81
peso volúmico seco (kN/m3)
15,9
16,9
17,9
18,6
18,7
18,1
m1
m2
m3
W s = m 3 -m 1
W w = m 2 -m 3
w = W w /W s x 100
w
γd = γh /(1+w)
Peso volúmico seco (kN/m 3)
22,0
21,0
20,0
19,0
18,0
17,0
16,0
Ensaio 1
15,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
Teor em água (%)
Tipo de compactação: pesada
4,54 kg
Peso do pilão:
Altura de queda: 45,7 cm
água misturada (cm3)
Pm
massa do molde (g)
Ensaio 2
N.º de camadas:
N.º pancadas/camada:
50
150
4180
4180
5
55
250
4180
350
4180
450
4180
650
4180
V
Pt
P = Pt - Pm
volume do molde (cm3)
massa do molde + solo húmido (g)
massa do solo húmido (g)
2048
7944
3764
2048
8264
4084
2048
8608
4428
2048
8842
4662
2048
8898
4718
2048
8776
4596
γh = P / V
massa volúmica húmida (g/cm3)
número da cápsula
massa da cápsula (g)
massa da cáps. + solo húmido (g)
massa da cáps. + solo seco (g)
massa do solo seco (g)
massa da água (g)
teor em água (%)
teor em água médio (%)
massa volúmica seca (g/cm3)
1,84
36
81
23,15 30,12
123,59 134,71
121,60 132,48
98,45 102,36
1,99
2,23
2,02
2,18
2,1
1,99
14
39
28,89 26,92
159,71 126,92
154,10 122,78
125,21 95,86
5,61
4,14
4,48
4,32
4,4
2,16
18
78
26,54 31,20
119,87 148,66
114,22 141,43
87,68 110,23
5,65
7,23
6,44
6,56
6,5
2,28
56
90
28,91 30,65
141,22 136,24
132,41 128,16
103,50 97,51
8,81
8,08
8,51
8,29
8,4
2,30
65
27
32,72 25,34
141,27 136,53
130,78 126,88
98,06 101,54
10,49 9,65
10,70 9,50
10,1
2,24
80
42
28,63 28,19
135,71 137,71
124,10 125,77
95,47 97,58
11,61 11,94
12,16 12,24
12,2
1,80
1,91
2,03
2,10
2,09
2,00
peso volúmico seco (kN/m3)
18,0
19,1
20,3
21,0
20,9
20,0
m1
m2
m3
W s = m 3 -m 1
W w = m 2 -m 3
w = W w /W s x 100
w
γd = γh /(1+w)
1
Obras Geotécnicas
Compactação
a) Trace a curva de compactação relativa ao ensaio 2. Comente a posição relativa das
curvas de compactação.
b) Considere Gs = 2,75 e represente as curvas de saturação de 100% e de 90%.
c) Estime os valores do teor em água óptimo e do peso volúmico aparente seco máximo
para cada ensaio.
Problema 1.2
Para a construção de um aterro com 5 km de extensão, 15 m de largura superior e taludes
inclinados 2H:1V, foi utilizado um solo disponível num local próximo do local da obra
(mancha de empréstimo). Em laboratório realizou-se um ensaio de compactação que conduziu
à curva de compactação apresentada na figura.
O projecto de execução define que a compactação do aterro deve cumprir dois critérios:
GC = 97% e w∈[wópt-2%,wópt].
A mancha de empréstimo apresenta um teor em água natural de 5% e um peso volúmico
húmido de 17,2 kN/m3.
a) Determine o volume de solo que é necessário escavar na mancha de empréstimo.
b) Determine o volume de água a adicionar em obra ao solo extraído da mancha de
empréstimo por forma a realizar a compactação do aterro nas condições definidas no projecto.
15 m
2
1
4m
Peso volúmico seco (kN/m3)
17,6
17,4
17,2
17,0
16,8
16,6
16,4
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
Teor em água (%)
Em obra, procedeu-se à execução de um aterro experimental onde, utilizando o equipamento
de compactação do empreiteiro disponível para a construção da referida obra, se ensaiaram
camadas com:
- espessura de 0,25 m, submetida a 2, 4 e 8 passagens do cilindro compactador,
- espessura de 0,40 m, submetida a 4, 8 e 10 passagens do cilindro compactador.
Na figura seguinte representam-se os resultados obtidos para os diversos teores em água.
c) Indique o modo que escolheria para proceder em obra à compactação das camadas
(espessura e número de passagens do cilindro), de forma a garantir w∈[wópt-2%;wópt] e
GC=97%.
2
Obras Geotécnicas
Compactação
Peso volúmico seco (kN/m3)
18,0
17,5
h=0,25m; 2 passagens
17,0
h=0,25m; 4 passagens
16,5
h=0,25m; 8 passagens
16,0
h=0,40m; 4 passagens
15,5
h=0,40m; 8 passagens
15,0
h=0,40m; 10 passagens
14,5
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0
Teor em água (%)
Problema 1.3
Considere um aterro com peso volúmico total de 21,5 kN/m3 e teor em água de 12%.
Admitindo Gs=2,70:
a) Calcule o peso volúmico seco, o índice de vazios e o grau de saturação.
b) Seria possível compactar o mesmo solo com teor em água de 13,5% para atingir um
peso volúmico seco de 20 kN/m3? Justifique.
(Solução: a) γd=19,2kN/m3, e=0,406, Sr=80%)
Problema 1.4 (Proposto)
Num molde com volume igual a 1000 cm3, realizou-se um ensaio de compactação num solo
com Gs=2,67, tendo sido obtidos os seguintes resultados:
Peso (g)
w (%)
2010
12,8
2092
14,5
2114
15,6
2100
16,8
2055
19,2
Desenhe a curva de compactação e a curva de saturação. Determine o teor em água óptimo e o
peso volúmico seco máximo.
(Solução: γd=18,3kN/m3, wópt ≈15%)
Problema 1.5 (Proposto)
Uma camada de solo com 0,30 m de espessura e peso volúmico de 17,1 kN/m3, teor em água
de 15% e peso volúmico das partículas de 26,5 kN/m3, foi compactada com um cilindro
compactador apropriado. Após a compactação o peso volúmico aumentou para 20,5 kN/m3,
não tendo havido variação do teor em água.
Calcule a variação do grau de saturação e a variação da espessura da camada provocada pela
compactação.
(Solução: Sr = 51% e h = 0,30 m (antes da compactação), Sr = 82% e h = 0,25 m (depois da
compactação)
3
Obras Geotécnicas
Compactação
Problema 1.6 (Proposto)
Numa obra de aterro com 175 000 m3 de volume foram utilizados 182 000 m3 de solo da
mancha de empréstimo. O ensaio de compactação em laboratório permitiu obter os
seguintes resultados: γd,máx=16,2 kN/m3; wópt=12%. Admitindo que o solo foi compactado
no ponto óptimo e que o teor em água natural na mancha de empréstimo é de 6% e
Gs=2,63, determine o peso volúmico natural da mancha de empréstimo.
(Solução: γh = 16.5 kN/m3)
Problema 1.7 (Proposto)
No âmbito de uma obra de compactação de um aterro rodoviário com volume total de
30 000 m3, foi efectuado um ensaio de compactação em laboratório cujo resultado é
apresentado na figura em baixo.
a) Trace a curva de compactação e a curva de saturação (considere Gs=2,7). Determine o
teor em água óptimo e o peso volúmico seco máximo.
(Solução: γd,máx = 18,8 kN/m3; wópt=14,4%)
b) Sabendo que o grau de compactação do aterro é de 97% e a mancha de empréstimo tem
as seguintes características γt=17,2 kN/m3 e wn=12%, determine o volume mínimo de solo
a escavar da mancha de empréstimo. (Solução: Vescavar ≥ 35 624 m3)
Ensaio de compactação
Peso volúmico seco (kN/m3)
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
15.0
8.0%
10.0%
12.0%
14.0% 16.0%
Teor em água
4
18.0%
20.0%
22.0%
Obras Geotécnicas
Compactação
Formulário
V - volume total
Vs - volume das partículas sólidas
Vv - volume dos vazios
Vw - volume da água
Va - volume do ar
Va
Ar
Wa
Vw
Água
Ww
Vv
V
W
Partículas
W - peso total
Ws - peso das partículas sólidas
Ww - peso da água
Wa - peso do ar (Wa = 0)
a) Relações volumétricas
Ws
Vs
sólidas
peso volúmico aparente seco: γ d =
V = V s + Vv = V s + V w + V a
porosidade: n(% ) =
Vv
* 100%
V
compacidade: m(% ) =
índice de vazios: e =
Vs
× 100
V
Vv
Vs
grau de saturação: S r (% ) =
peso volúmico saturado (Vv = Vw):
W( S r =100%)
γ sat =
V
peso volúmico submerso: γ ′ = γ sat − γ w
peso volúmico das partículas: γ s =
Vw
× 100
Vv
d) Densidade das partículas sólidas
Gs =
b) Relações gravimétricas
W = Ws + Ww
teor em água: w(% ) =
Ws
V
γs
γw
e) Outras relações importantes
V = Vs (1 + e )
Ww
× 100
Ws
n=
c) Pesos volúmicos
e
1+ e
γ t = γ h = γ d (1 + w)
peso volúmico da água: γ w
γd =
W
peso volúmico aparente húmido: γ h =
V
Gs
γw
1+ e
Sr =
5
Gs
w
e
Ws
Vs
Obras Geotécnicas
Compactação
Grau de Compactação:
GC =
γ d ,in situ
γ d , máx
* 100%
Relação w-γd para um dado grau de saturação Sr:
γd =
Gs γ w
w Gs
1+
Sr
Ensaio de compactação de acordo
com a especificação do LNEC
E197-1966
φ (mm)
Molde
h (mm)
Pilão
Altura de queda
Nº de camadas
Nº de pancadas em cada camada
Tipos de Compactação
Leve
Pesada
(Proctor normal)
(Proctor modificado)
102
152
102
152
117
114
117
114
2,49 kg
2,49 kg
4,54 kg
4,54 kg
30,5cm
30,5 cm
47,5 cm
47,5 cm
3
3
5
5
25
55
25
55
6