EFEITO FOTOELÉTRICO
Viviane Stoeberl
Estágio Supervisionado em Prática de Docência.
Professor: Kleber D. Machado.
Disciplina: Física Moderna I.
Orientador: Rodrigo J. O. Mossanek.
2014/2
Introdução
•
O Efeito Fotoelétrico ocorre quando elétrons são emitidos de uma superfície
metálica devido a incidência de luz (visível ou UV) nessa superfície.
•
Foi observado pela primeira vez por Heinrich Hertz em 1887.
Experimento
de Philip Lenard
Motivação
•
Em 1900, Phillip Lenard (aluno de Hertz) estudou o comportamento da
corrente (i) de elétrons quando eram variadas a intensidade (I) e a frequência
(ν) da luz incidente e a diferença de potencial (V) da fonte de tensão.
Função Trabalho e Energia Cinética
• A luz incide sobre um elétron do metal → elétron ganha uma certa energia
E.
• Se E > energia de ligação do elétron → o elétron consegue escapar do
metal.
• A energia mínima, Emín, que um elétron precisa ter para conseguir se
desprender da amostra é chamada de Função Trabalho (Φ).
Emín = Φ
• Quando os elétrons deixam o metal, eles saem com uma energia cinética
K = E – ΔE, ΔE = energia gasta para sair da amostra. Se estes elétrons
estavam próximos a borda, ΔE = Φ e K = Kmáx.
Kmáx = E - Φ
Resultados
1. A corrente, i, depende da intensidade, I.
2. O Δt entre ligar a luz e aparecer a corrente é aproximadamente zero e não
depende de I.
3. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0, onde ν0 é a frequência de corte que
depende do material.
Resultados
1. A corrente, i, depende da intensidade, I.
2. O Δt entre ligar a luz e aparecer a corrente é aproximadamente zero e não
depende de I.
3. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0, onde ν0 é a frequência de corte que
depende do material.
Não concordam com a teoria clássica!!!
Resultados
• V = 0: i ≠ 0, há elétrons sendo emitidos;
• V > 0: um valor positivo não muito grande de V é suficiente para fazer
com que todos os elétrons alcancem o anodo e a corrente i sature.
• V < 0: i diminui mas só cessa quando V = V0 = potencial de corte.
Lado direito: para I maior, haverá mais
elétrons chegando no anodo; variando V,
I2 vai saturar com um valor maior de i
do que I1.
Lado esquerdo: Kmáx = E – Φ = eV0
→ V0 = (E – Φ)/e.
e e Φ são constantes, portanto, variando E (e,
por consequência, I), V0 deveria mudar!!!
Postulados de Einstein
• Em 1905, Albert Einstein, baseado nos trabalhos de Planck com radiação
de corpo negro, propõe alguns postulados para explicar as observações
feitas por Lenard:
1. A luz é quantizada e não só as trocas de energia entre radiação e matéria.
E = hν = quantum
2. O fóton nunca transmite apenas parte de sua energia para o elétron.
hν → e3. As interações ocorrem apenas aos pares.
1 fóton → 1 elétron
Postulados de Einstein
• Δt ≈ 0 e não depende de I: Não precisamos esperar que uma certa quantidade de
luz espalhada se concentre um elétron, se a energia de um fóton, hν, já for
suficiente para que o elétron seja ejetado do material, basta que haja uma
colisão.
• Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0: se hν > Φ, os elétrons que estiverem próximos
a borda serão ejetados; se hν < Φ, nenhum elétron será ejetado. Logo,
hν0 = Φ → ν0 = Φ/h
a energia depende da frequência e ν0 está relacionada a Φ por uma constante,
agora, vemos que a frequência de corte, de fato, depende do material.
• V0 é o mesmo para I’s diferentes: vamos calcular V0 usando os postulados,
V0 = (E – Φ)/e = (hν – Φ)/e
V0 não depende de I.
Experiência de Millikan
• Além de explicar todas as observações feitas no experimento do efeito
fotoelétrico, Einstein ainda propôs que V0 = V0(ν).
V0 = (hν – Φ)/e = (h/e)(ν – ν0) → V0 = (h/e)(ν – ν0)
• Essa experiência foi feita em 1916, por Robert Millikan:
Através de V0 = (h/e)(ν – ν0) = Kmáx/e,
Millikan mediu o valor da constante de
Planck uma forma independente.
Esse resultado reforçou a ideia de que
um quantum de radiação possa ser
associado a hν.
Exemplos
Funções trabalho para o sódio (Na) e o alumínio (Al):
Na: φ = 2,75 eV. Al: φ = 4,28 eV.
• Uma luz com λ = 500 nm consegue produzir efeito fotoelétrico no sódio (Na)?
E = hf = hc/λ = (1240 eV nm)/λ = 2,48 eV.
Não, pois, um fóton com esse λ tem uma energia menor que a da função trabalho do Na.
• Então, para produzir efeito fotoelétrico no Na, devemos usar radiação com λ
maior ou menor? Menor, pois E é inversamente proporcional a λ.
• Qual é a frequência de corte para o alumínio?
f0 = φ/h = 4,28 eV / 4,14.10-15 eV . s.≈ 1,03.1015 Hz.
• Uma radiação com λ = 250 nm consegue produzir o efeito no Al? Sim, pois,
E = 4,96 eV, para este comprimento de onda, que é maior que a função trabalho do
Al (φ = 4,28 eV).
Aplicação - Fotoemissão
• A Espectroscopia de Fotoemissão (Photoemission Spectroscopy, PES) é
uma técnica baseada no Efeito Fotoelétrico.
• Consiste em contar o número de elétrons ejetados em função de sua
Energia Cinética EK.
• Conhecendo a energia do feixe de fótons incidente, hν, podemos calcular a
energia de ligação, EB, dos elétrons usando
EB = hν – EK – Φ0
onde Φ0 é a função trabalho.
Aplicação - Fotoemissão
• Dependendo da energia do fóton utilizada pode-se distinguir a técnica
como fotoemissão de raios-X (XPS) ou de ultravioleta (UPS).
XPS
UPS
Aplicação – Fotoemissão do MoO2
• Resultados para o Dióxido de Molibdênio (MoO2);

XPS Mo 3p;

XPS Banda de Valência;

Fótons com energia hν = 1840 eV;

Profundidade de análise da fotoemissão para esta energia: aproximadamente 20 Å;
MoO2 – Dióxido de Molibdênio
• Mo: Z = 42, [Kr] 5s1 4d5, orbitais de valência do tipo d.
• O: Z = 8, 1s2 2s2 2p4, orbitais de valência do tipo p.
MoO2 – Dióxido de Molibdênio
• Estrutura do composto é do tipo rutilo distorcido tetragonal.
• Encontrado no estado sólido à temperatura ambiente (condutor).
Modelo Teórico
Modelo
utilizado:
de Cluster
Modelo de Cluster
• Baseado em um octaedro contendo 6 átomos de O e 1 átomo de Mo.
• Os 23 orbitais atômicos, 18 (3x6) do O e 5 do Mo, formam orbitais moleculares
em 6 diferentes simetrias: A1g, T1g, T1u, T2u, T2g e Eg. Porém, apenas T2g e Eg
possuem interação entre os átomos do O e do Mo.
• Utilizamos dois octaedros para consideramos também interações
entre íons Mo de clusters vizinhos.
Modelo Teórico
Modelo
utilizado:
de Cluster
Modelo de Cluster
• Os orbitais dx2-y2 e dz2 do metal (Mo) apontam na direção dos átomos de O
formando ligações σ com estes;
• Os orbitais dxy, dxz e dyz do Mo
apontam entre os átomos de O
formando com os mesmos,
ligações do tipo π.
Resultados para o MoO2
• XPS Mo 3p:
• Os picos principais,
Mo 3p1/2 e Mo 3p3/2,
estão separados pela
interação spin-órbita.
• Há duas estruturas
menores à direita dos
picos principais (em
~ - 409 e em ~ - 391 eV)
que aparecem porque
a superfície da amostra
não é perfeitamente
estequiométrica.
Resultados para o MoO2
• XPS da Banda de Valência:
• Banda do Oxigênio:
entre ~ -10 e ~ - 3 eV
(teoria e exp.).
• Pico em -1,5 eV:
estado Mo 4d (d2L)
responsável pela
ligação Mo-Mo.
• Espectros muito
similares aos obtidos
por Beatham et al.,
1979, (XPS) e V. Eyert
et al., 2000, (UPS).
Linha SXS (Soft X-Ray Spectroscopy) - LNLS
Os experimentos foram realizados na linha SXS do Laboratório Nacional de
Luz Síncrotron (LNLS), em Campinas, SP. Linha SXS:
Opera numa faixa de energia entre
900 e 5500 eV;

Esta disponível para as técnicas de
Fotoemissão e Absorção de elétrons;

Aplicações: estudos de material
contendo metais de transição,
terras raras e elementos com
borda de absorção nessa faixa
de energia.
