Funções Inversas e Bijetoras
1. (Insper 2014) Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante um ano, um
economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de unidades, depende do seu preço
(P), em reais, de acordo com a relação
Q = 1 + 4 ⋅ (0,8)2P .
No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da quantidade Q. Dessa forma,
isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista obteve
Q −1
.
4
 Q − 1
b) P = log0,8 
.
 8 
a) P = log0,8
c) P = 0,5 ⋅ 0,8
d) P = 0,8
Q −1
.
4
Q −1
.
8
Q 
e) P = 0,5 ⋅ log0,8  − 1 .
4

2. (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é
x
a) y = + 1
2
1
b) y = x +
2
c) y = 2x − 2
d) y = −2x + 2
e) y = 2x + 2
3. (Ita 2013) Considere funções f, g, f + g : ℝ → ℝ. Das afirmações:
I. Se f e g são injetoras, f + g é injetora;
II. Se f e g são sobrejetoras, f + g é sobrejetora;
III. Se f e g não são injetoras, f + g não é injetora;
IV. Se f e g não são sobrejetoras, f + g não é sobrejetora,
é (são) verdadeira(s)
a) nenhuma.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas III e IV.
e) todas.
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4. (Udesc 2013) A função f definida por f(x) = 1 + x 2 é uma função bijetora, se os conjuntos que representam o domínio
(D(f )) e a imagem (Im(f )) são:
a) D(f ) = ℝ e lm(f ) = [1, +∞[
b) D(f ) =] − ∞,0] e lm(f ) = ℝ
c) D(f ) = ℝ e lm(f ) = ℝ
d) D(f ) = [0, +∞[ e lm(f ) = [0, +∞[
e) D(f ) = [0, +∞[ e lm(f ) = [1, +∞[
5. (G1 - cftmg 2013) Analise o gráfico da função abaixo.
O gráfico que representa corretamente sua função inversa é
a)
b)
c)
d)
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6. (Unioeste 2013) Sejam f e g duas funções, ambas com domínio A e imagem B, subconjuntos de ℝ, e que admitem inversa.
Seja f −1 a função inversa de f e g−1 a função inversa de g. Suponha ainda que f (g−1( x )) = g( f −1( x )) para todo x no domínio
das inversas. É correto afirmar que
(
)
(
)
a) f −1 g ( x ) = g−1 f ( x ) para todo x ∈ A.
b) ( f g )( x ) = ( g f )( x ) para todo x ∈ A.
c) ( f f )( x ) = ( g g )( x ) para todo x ∈ A.
(
)
(
)
d) f f −1 ( x ) = g g−1 ( x ) para todo x ∈ A.
e) f −1(x) = g( x ) para todo x ∈ A.
7. (Unioeste 2012) Considere que f : ℝ → ℝ é uma função bijetora. Dados a e b números reais quaisquer, defina a função g,
dada pela expressão g ( x ) = f ( x + a ) + b. É correto afirmar que para qualquer que seja a função f temos
a) a imagem da função g é o conjunto [b, ∞ ) .
b) o domínio da função g é o conjunto [a, ∞ ) .
c) o gráfico da função g é uma reta.
b
d) para a ≠ 0,
é uma raiz da função g.
a
e) g é uma função bijetora.
8. (Uem 2012) Considere:
a) X o conjunto formado por todos os elementos químicos cujos números atômicos se encontram entre 1 (inclusive) e 111
(inclusive), Y = {n ∈ ℕ | 1 ≤ n ≤ 111} e V = {1,2,3,4,5,6,7} ;
b) as funções f : Y → X (ou seja, que possui Y como domínio e X como contradomínio) em que a imagem do número n é o
elemento químico de número atômico n; e g : X → V em que a imagem de cada elemento químico é o período da tabela
periódica onde ele se encontra.
A partir disso, assinale o que for correto.
01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.
02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.
04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86 pela função g f são todas distintas duas a duas, isto é, não há dois
números distintos com a mesma imagem.
08) Existe um único halogênio em X cuja imagem pela função g é 7.
16) A imagem de um elemento pela função g corresponde ao número de camadas eletrônicas de um átomo não ionizado desse
elemento.
9. (Espm 2012) Sejam f e g funções reais tais que f ( 2x + 1) = 2x + 4 e g ( x + 1) = 2x − 1 para todo x ∈ R. Podemos afirmar
que a função fog(x) é igual a:
a) 2x – 1
b) x + 2
c) 3x + 1
d) 2x
e) x – 3
10. (Uespi 2012) Uma função f, tendo como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, satisfaz
f(3 + x) = f(3 − x), para todo x real. Se f(x) = 0 admite exatamente quatro raízes reais, quanto vale a soma destas raízes?
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
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11. (Uern 2012) Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto
dos coeficientes da função inversa de f(x) é
a) 2.
b) – 1.
c) 4.
d) – 2.
12. (Uepb 2012) Dada a função bijetora f(x) =
a) ℝ − {3}
3x + 2
, D(f ) = ℝ − {1} , o domínio de f −1(x) é
x −1
b) ℝ
c) ℝ − {1}
d) ℝ − {−1}
 2
e) ℝ −  − 
 3
13. (Ufsj 2012) Considere a função g ( x ) =
x−3
. O domínio de g(x) e a função inversa de g(x) são, respectivamente,
2x + 1
x+3
a) {x ∈ ℝ; x ≠ −1 2} e g−1 ( x ) =
2x − 1
−x − 3
b) {x ∈ ℝ;x ≠ −1 2 e x ≠ 3} e g−1 ( x ) =
2x − 1
−x − 3
c) {x ∈ ℝ; x ≠ −1 2} e g−1 ( x ) =
2x − 1
x+3
d) {x ∈ ℝ;x ≠ −1 2 e x ≠ −3} e g−1 ( x ) =
−2x + 1
14. (Ufrn 2012) No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos
2
E
com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula empírica M = log10
, em que M
3
E0
é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0 = 7 × 10−3 KWh.
Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse
terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a
energia liberada no terremoto do Japão foi
a) 107,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
b) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
c) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
d) 1013,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
x
 1
15. (Ufba 2012) Determine f −1(x) , função inversa de f : ℝ − {3} → ℝ −   , sabendo que f(2x − 1) =
para todo
3x − 6
3 
x ∈ ℝ − {2} .
16. (Udesc 2012) Sejam f e g as funções definidas por f ( x ) =
2 x + 18
e g ( x ) = 3 x + 1. O conjunto solução da inequação
x +1
f (g −1( x )) ≤ 1 + (g ( x ))3 é:
a) {x ∈ ℝ / x < 0 ou x ≥ 2}
b) {x ∈ ℝ / x ≤ −2 ou 0 < x ≤ 2}
c) {x ∈ ℝ / −2 ≤ x < 0 ou x ≥ 2}
d) {x ∈ ℝ / 0 < x ≤ 2}
e) {x ∈ ℝ / x ≤ 2 e x ≠ 0}
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