4.43 A coluna mostrada na figura é fabricada de concreto com alta resistência
(Ec=29 GPa) e quatro barras de reforço de aço A36. Se a coluna é submetida a uma
carga axial de 800 kN, determine o diâmetro necessário a cada barra para que um
quarto da carga seja sustentada pelo aço e três quartos pelo concreto.
Solução:
Es=200 GPa
Ec=25 GPa
A c = 300 × 300 − A s
P=800 kN
Pc – parte da força P no concreto
Ps – parte da força P no aço
Pc + Ps = P ⇒ Pc = P − Ps
Pc = P
⇒
⇒
Ec Ac
P
Ec Ac
P Ec Ac + Es As
⇒ c =
⇒
=
Ec Ac + Es As
P Ec Ac + Es As
Pc
Ec Ac
P
 E 
E A
E A
A
P
P
= 1+ s s ⇒ s s =
− 1 ⇒ s =  − 1 c 
Pc
Ec Ac
E c A c Pc
A c  Pc
 E s 
Ac
90000 − A s
1
1
=
⇒
=
As  P
As
 E 
 Ps  E c
 − 1 c 
 
 Pc
 E s 
 Pc  E s
 πd 2
90000
⇒ As =
⇒ 4
 Pc  E s 
 4
   + 1
 Ps  E c 



⇒
90000  Pc
= 
As
 Ps

90000
 =
⇒d=
  Pc  E s  + 1
 P  E 
 s  c 
 E s

 E c

 + 1

90000
π
 Pc  E s 
   + 1
 Ps  E c 
90000
90000
π
π
⇒d=
=
= 36,34 mm
 Pc  E s 
 600  200000 
   + 1


 +1
200
29000




P
E
 s  c 
Resposta: O diâmetro necessário é de 36,34 mm a cada barra para que um quarto da carga seja
sustentada pelo aço e três quartos pelo concreto.