Professor: Hiroshi
1.
Lista de Férias - 2014
Simplifique:
h) (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0
a3 b + b4
a) 2
a − ab + b2
Resposta: S = {–3, –1, 1}
Resposta: b(a+ b)
j)|𝒙𝟐 − 𝟏| = 𝟏
x3 + 8
b) 2
x + 4x + 4
Resposta:
S = {−√𝟐, 0, √𝟐}
𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 + 𝟒
𝐱+𝟐
S = {0, 1, 2, 3}
x2 − 4
c) 2
x −5x + 6
Resposta:
2.
k)|𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏| = 𝟏
l) |𝑥 2 + 𝑥 + 1| = 7
𝐱+𝟐
S = {–3, 2}
𝐱−𝟑
Resolva em IR, as equações:
m) |x|2 − 12|x| + 35 = 0
a) x3 – x2 – 2x = 0
S = {–7, –5, 5, 7}
Resposta: S = {–1, 0, 2}
b) 2x3 – 3x2 – 8x + 12 = 0
𝟑
𝟐
n) |x|2 − 2|x| − 35 = 0
S = {–7, 7}
Resposta: S = {–2, , 2}
c) x2(x +3) = x(x +3)
3.
Resposta: S = {–3, 0, 1}
Resposta: 0,9
d)
x2 +6
x−3
5x
= x−3
Resposta: S = {2}
4.
Qual o valor de
3x2 − 21x+30
, se x = 2,3
x−5
Sendo x e y números reais positivos tais que:
x.y = 4 e (x + 2)2 + (y + 2)2 = 45
Obtenha x + y.
e) x4 – 5x2 + 4 = 0
Resposta: 5
Resposta: S = {–2, –1, 1, 2}
5.
f) x6 + 7x3 – 8 = 0
Resposta: S = {–2, 1}
g) x − √x + 1 = 1
Resposta: S = {3}
1
Considere a equação:
mx2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0, na incógnita x.
Para que valores reais de m a equação não admite
raízes reais?
Resposta: 𝐦 < −
𝟏
𝟒
Professor: Hiroshi
6.
Sejam x1 e x2 raízes da equação:
Lista de Férias - 2014
exatamente no parapeito da janela. Calcule o
comprimento da escada.
2x2 – x – 4 = 0
Resposta: 17 m
Obtenha o valor numérico:
b) x1.x2
9. O arquiteto Sílvio foi encarregado de decorar
um salão de 6 m por 8 m. Ele resolveu colocar no
centro do salão um piso de mármore e em volta
dele uma faixa de madeira de lei com largura x m.
Dada que a área do piso de mármore é 35 m²,
calcule o valor de x.
Resposta: –2
Resposta: 0,5 m
a) x1 + x2
𝟏
Resposta: 𝟐
c) (x1)2.(x2) + (x1).(x2)2
Resposta: –1
1
1
1
2
d) x + x
𝟏
Resposta: − 𝟒
e) (x1)2 + (x2)2
𝟏𝟕
Resposta: 𝟒
f) (x1)3 + (x2)3
𝟐𝟓
Resposta: 𝟖
g) (x1)4 + (x2)4
Resposta:
𝟏𝟔𝟏
𝟏𝟔
7. A base de um retângulo é igual ao triplo da sua
altura. Sabendo que a sua área é igual a 75 m².
Quais são as dimensões desse retângulo?
Resposta: 5 m e 15 m
8. A Julieta, aquela da famosa ópera Romeu e
Julieta, mora num castelo circundado por um fosso
bastante largo e a janela do seu quarto encontrase a uma altura que 7 metros maior do que a
largura do fosso. Romeu deve encontrar-se com
Julieta às escondidas de sua família e a da Julieta,
pois estas são inimigas figadais, mas o Romeu e a
Julieta nem tanto ... Romeu encontrou uma escada
cujo comprimento é 2 metros maior do que a altura
a que se encontra a janela. Ele apoiou o pé da
escada na beira do fosso e a outra extremidade
10. Os alunos de uma turma estão vendo a
viabilidade de contratar uma empresa para cuidar
da sua festa de formatura. Isso custaria
R$ 15.600,00 e essa quantia seria dividida entre
eles em partes iguais. Obtenha o número de alunos
dessa turma, sabendo que, se dois deles
desistissem de participar, a cota de cada um dos
demais aumentaria de R$ 50,00.
Resposta: 26 alunos
11. (Fuvest – 2007) A soma e o produto das raízes
da equação de segundo grau (4m + 3n)x2 – 5nx +
5
3
(m – 2) = 0 valem, respectivamente 8 e 32 . Então n
+ m é igual a:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Resposta: Alternativa A
12. (Fuvest – 2008) A soma dos valores de m para
os quais x = 1 é raiz da equação x2 + (1 + 5m –
3m2)x + (m2 + 1) = 0 é igual a:
a)
5
2
3
b) 2
c) 0
3
d) − 2
e) −
5
2
Resposta: Alternativa A
2