Valores eternos.
TD
Recuperação
ALUNO(A)
MATÉRIA
ANO
Matemática I
3º
PROFESSOR(A)
Steve
SEMESTRE
1º
DATA
Julho/2013
TOTAL DE ESCORES
ESCORES OBTIDOS
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1. Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das
observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte
sequência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro
primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, determine o
número de vírus ao final de 1 hora.
a)
b)
c)
d)
e)
230
235
237
240
257
2. Um menino propôs a seu pai que lhe desse R$1,00 no dia 1º de dezembro e fosse, a cada dia, dobrando o valor da
quantia diária, até o dia 24 de dezembro.No dia 25 de dezembro, ele daria ao pai, com o dinheiro acumulado, um
presente de Natal. O pai aceitou a proposta, desde que o filho desse um presente que custasse o dobro da quantia
que o filho recebesse no dia 24. Se o acordo entre os dois foi firmado, o menino dará ao pai um presente com
exatamente, o seguinte valor:
a)
b)
c)
d)
e)
Metade do que receber
O dobro do que receber
Toda a quantia recebida
Toda a quantia recebida mais R$1,00
O triplo do que receber
3. Em uma P.G de 7 termos sabe-se que a soma de todos eles resulta em 381. Se o primeiro termo dessa P.G é o
número 3 então a razão vale:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
5
4. Uma P.A é tal que o seu décimo termo é igual a 24 e o seu quinto termo é igual a 9. Nessas condições, podemos
afirmar que a soma dos 10 primeiros termos dessa P.A é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
100
103
105
108
110
5. Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, -4 e -9
aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão
geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é:
a)
b)
c)
d)
e)
9
11
12
13
15
6. O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é:
a)
b)
c)
d)
e)
60
59
72
80
76
7. Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.
8. Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8.
9. Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso,
receberia R$10,00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20
vezes, recebeu a quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou?
10. Em um restaurante são servidos três tipos de saladas: A, B e C. Num dia de movimento, observaram-se os clientes
X, Y e Z. O cliente X serviu-se de 200g de salada A, 300g da B e 100g da C e pagou R$5,50 pelo prato. O cliente Y
serviu-se de 150g de salada A, 250g da B e 200g da C e pagou R$5,85. Já o cliente Z serviu-se de 120g de salada A,
200g da B e 250g da C e pagou R$5,76. Calcule o preço do quilo de cada salada.
11. Se a é um número real e o número complexo
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
15 16 2 2
12. Determine o valor de (3 3 i +i +i ) .
a)
b)
c)
d)
e)
-23
-25i
-27
-29
30i
a − 5i
é real, qual o valor de a?
5−i
2
13. Considere os números complexos z = i ⋅ (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i = –1. Sendo z o conjugado complexo de z, é
CORRETO afirmar que a parte real de z + w 2 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
14. O valor da potência i
2n + 1
, onde n ∈IN, é
a) i ou – i.
b) i.
c) 1 ou –1.
d) –1.
e)
0.
15. Sendo i a unidade imaginária, então qual o valor de (1 + i)
a) 0
20
– (1 – i)
20
?
b) I
c) –i
d) 2i
e) 2048
(
)
16. Seja Z um número complexo e Z o seu conjugado. Sendo Z Z + Z = 32 + 12i , pode-se dizer que o módulo de Z é igual
a:
a)
73
b)
73
2
c) 5
d)
55
2
e)
22
2
2
 2
17. Se o par de números reais positivos (x,y) é solução do sistema  x + y = 1 , então, em relação ao número complexo
 2x - y = 0
z = x + iy, determine o valor de
z2
z
a)
5
(1 + 2i)
5
b) -3 – 4i
c) 4 + 3i
d) 0
e) 4 – 6i
2
.

18. São dados os números complexos u = 2.(cos π + i.sen π), v = 2 . cos

3π
3π 
+ i.sen
 e w = a + 3i, em que a é número
4
4 
real. Considerando que, no plano complexo, as imagens de u, v e w são vértices consecutivos de um retângulo, então
a área desse retângulo, em unidades de superfície, é igual a:
a) 4
b) 4 2
c) 8
d) 8 2
e) 16

π
4
π
4
2
19. Sendo z = 2 cos + isen  , determine o conjugado de z .

a) 2i
b) 3i
c) -4i
d) -3i
e) 2 – 5i
20. Um terreno na forma de um paralelogramo tem o seu contorno desenhado, em um sistema de coordenadas
cartesianas, de modo que os pontos O, A, B e C, nessa ordem, representam seus vértices consecutivos.
Sabendo-se que O é a origem do plano complexo, A é o afixo de z = 2 ( 3 + 1) e B é o afixo de w = 2 3 (1 + i), podese concluir que o ponto que representa o vértice C é o afixo de:

a) 4 3  cos


b) 4 3  cos


c) 5  cos


5π
5π 
+ isen

6
6 
2π
2π 
+ isen

3
3 
5π
5π 
+ isen

6
6 
d) 4 cos
2π
2π 
+ isen

3
3 

3π
3π 
+ isen 
4
4 

e) 4 cos

2a + 1
 a
–1
 , em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A cuja primeira
a
−
1
a
+
1


21. Considere a matriz A = 
2a − 1
coluna é 
 ,a soma dos elementos da diagonal principal de A
 −1 
a)
b)
c)
d)
e)
5
6
7
8
9
–1
é igual a:
 2 1
 e B = [ 8 5 ].
5 3
22. Seja X a matriz que satisfaz a equação matricial X . A = B , em que A = 
Ao multiplicar os elementos da matriz X , obteremos o número:
a)
b)
c)
d)
e)
-1
-2
1
2
0
 −1
8
j
 . Se a matriz B é tal que A⋅B = C , então:
23. Sejam as matrizes A = (aij)2x2 em que aij = i e C = 
 − 2 26 
 −2 4 

5 
a) B = 
1
 0 3

 −1 2
b) B = 
 −1 3 

5 
c) B = 
0
 −1 5 

0 
d) B = 
3
 −1 2 

0 
e) B = 
5
24. Na divisão do polinômio P(x) por x - 3, encontramos o quociente Q(x) e resto 2. Sabendo-se que Q(7) = 10, o valor de
P(7) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
36
32
28
42
46
4
3
2
25. Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x – x – 9x – 3x + 7 por
2
g(x) = 2x + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:
a) −
7
3
b) 3
c)
3
5
d) 5
e)
5
3
4
2
26. Se três das raízes da equação polinomial x + mx + nx + p = 0 na incógnita x são 1, 2 e 3, então, m + p é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
35.
24.
–12.
–61.
–63.
27. Éder e Vando, alunos de 7ª série, brincam de modificar polinômios com uma Regra de Três Passos (R3P). No
1º passo, apagam o termo independente; no 2º passo, multiplicam cada monômio pelo seu grau; e, no 3º passo,
subtraem 1 no grau de cada monômio. Pela aplicação da R3P ao polinômio p( x ) = ( 2 x + 1)( x − 3) obtém-se o polinômio:
a)
b)
c)
d)
e)
4x − 5
2x + 3
4x + 5
4x + 3
2x − 5
28. Sabendo-se que
5x 2 − x + 2
( x 2 + 2)( x − 1)
=
Ax + B
x2 + 2
+
B
para quaisquer valores reais da variável x diferente de 1 e que A e B são
x −1
ambos números reais, é CORRETO afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
A+B=5
A–B=5
B–A=2
A+B=0
A–B=2
3
2
29. A equação polinomial x - x - 16x - 20 = 0 tem raízes x1, x2 e x3. O valor da expressão
1
1
1
é:
+
+
x1 x2 x3
a) 1
b) −
c)
4
5
d)
3
4
e) −
3
4
4
5
3
30. Sabendo que 1+ i é uma das raízes da equação x – 2x + a = 0, com a real, indique o valor de a.