Estágios de Desenvolvimento de Piaget:
Um Diagnóstico a partir da Lógica Fuzzy
Waldiza Lima Salgado dos Santos1
Polyana Santos Fonseca Nascimento2
Otávio Noura Teixeira3
Resumo. Este artigo descreve o processo de modelagem conceitual de um
sistema especialista com inferência Fuzzy, a partir da teoria do pesquisador
suíço, Jean Piaget, que, em seus estudos, descreveu como ocorre, sob o ponto
de vista biológico, o desenvolvimento da inteligência na criança, desde o
nascimento até a adolescência, definindo em estágios as características de
cada fase de desenvolvimento. O sistema proposto objetiva determinar o “grau
fuzzy” de desenvolvimento em que a criança se encontra.
Palavras-chave: Lógica Fuzzy, Piaget
Stages of Development of Piaget:
A Diagnosis on the Fuzzy Logic
Abstract. This paper describes a Fuzzy System conceptual modeling process,
based on studies of the swiss researcher, Jean Piaget, whom, in its studies, it
described under a biological point of view how, as it occurs, the development of
intelligence in the child, since birth until the adolescence, thus defining in stages
the main characteristics of the development. The considered Fuzzy System
objectives to determine the current “fuzzy degree” of development of a child.
Key-words: Fuzzy System, Jean Piaget
1
2
3
Centro Universitário do Estado Pará (CESUPA). E-mai: [email protected]
Docente do Centro Universitário do Estado Pará (CESUPA). E-mai: [email protected]
Docente do Centro Universitário do Estado Pará (CESUPA). E-mai: [email protected]
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1 INTRODUÇÃO
A evolução tecnológica vem proporcionando avanços científicos
indiscutíveis na produção de software. Na área médica, por exemplo, inúmeras
são as pesquisas, que possibilitam o surgimento de sistemas inteligentes que
tem por finalidade auxiliar o profissional da saúde a diagnosticar com precisão.
Também é possível encontrar, no mercado, uma grande demanda em
produção de softwares educacionais, que a partir de estudos diversos buscam
formas de aliar o conteúdo aos paradigmas da educação.
Por outro lado, apesar das iniciativas da tecnologia na produção de
ferramentas de auxílio à educação, os reflexos das desigualdades sociais
constituem entre outras, dificuldades de aprendizagem, onde o diagnóstico
nem sempre é fácil de ser obtido e nesse contexto, a utilização da tecnologia
pode ocorrer como instrumento de auxílio e apoio na transmissão de
conteúdos, e também no processo de avaliação.
Em avaliação a tecnologia pode auxiliar o diagnóstico de problemas
relacionados ao desenvolvimento cognitivo, a partir da utilização de sistemas
baseados em conhecimento aliados às teorias educacionais, propiciando
contribuição valiosa não somente à educação, mas a qualquer área do
conhecimento que tenha como foco o desenvolvimento da criança.
A difícil tarefa de promover um diagnóstico cognitivo eficaz motivou o
desenvolvimento da pesquisa aqui descrita, que teve por objetivo principal
desenvolver um sistema especialista com inferência fuzzy, a partir da teoria do
pesquisador suíço Jean Piaget, que criou a “Epistemologia Genética”, processo
de desenvolvimento da inteligência.
A escolha pela Teoria de Piaget deve-se à apresentação didática da
teoria, dividida em estágios de desenvolvimento, ao vasto material bibliográfico
disponível a pesquisas dessa natureza que necessitam de fundamentação
consistente e a coerência com o tema complementar, lógica Fuzzy
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A relevância da proposta da utilização da Lógica Fuzzy está baseada no
caráter de imprecisão do tema, no que diz respeito às mudanças de estágio de
desenvolvimento humano, que por ser um processo contínuo, gradual e
subjetivo, determina dificuldade computacional. No entanto, a Lógica nebulosa
ou Lógica Fuzzy permite tratar computacionalmente tais imprecisões.
Neste artigo, serão introduzidos aspectos importantes da Teoria de
Piaget e da Lógica Nebulosa, além da descrição da modelagem do sistema,
privilegiando os passos principais na criação de um sistema especialista nessa
linha.
2 TEORIA DE PIAGET
A Epistemologia Genética, denominação dos estudos desenvolvidos pelo
biólogo suíço Jean Piaget, a partir de uma investigação minuciosa, descreve
que a aquisição da inteligência pela criança é um processo contínuo, e
determinado por esquemas mentais, sendo estes, “[...] estruturas intelectuais
que organizam os eventos como eles são percebidos pelo organismo e
classificados
em
grupos,
de
acordo
com
características
comuns”.(WADSWORTH, 1997, p. 17).
No início do desenvolvimento infantil, os esquemas são baseados em
ações motoras e reflexas, ocorrendo a partir do nascimento. Segundo
Wadsworth, (1997), à medida em que o desenvolvimento físico vai se
delineando, os esquemas vão aumentando, diferenciando-se e ganhando
complexidade.
Piaget define o desenvolvimento intelectual como um contínuo processo
de construção e reconstrução que ocorre em uma seqüência de ações mentais.
Durante todo o processo, é possível integrar novos dados nos esquemas já
existentes, (assimilação); fazer aquisição de novos esquemas ou alterar os
esquemas existentes, (acomodação).
62
[...] a assimilação é o mecanismo que permite a ação do
sujeito sobre o objeto, incorporando este a uma estrutura
já existente, enquanto a acomodação consiste na
transformação das estruturas do sujeito por força da ação
do objeto, para que então possa ocorrer a assimilação
(MORO, 1987, p.19)
O processo cognitivo ocorre a partir do equilíbrio e desequilíbrio dessas
estruturas mentais, definidas na teoria como estágios de desenvolvimento,
propiciando assim, constante assimilação e acomodação. “É do interjogo da
assimilação e da acomodação, para cumprir as funções de organização e de
adaptação, que a atividade inteligente evolui [...]” (MORO, 1987, p.20).
Sendo o desenvolvimento um processo contínuo, não há rupturas e nem
ultrapassagem de etapas. As crianças passam por todos os estágios, não
necessariamente no mesmo tempo, entretanto, umas desenvolvem-se com
mais rapidez, outras mais lentamente. Segundo MORO, (1987, p. 20).
Piaget propõe que as construções estruturais da
inteligência humana são universais e surgem sempre na
seqüência apresentada. Mas as idades cronológicas em
que essas construções se manifestam variam de individuo
para individuo e de grupo para grupo.
O primeiro estágio, chamado Sensório-motor, definido para crianças de
zero a aproximadamente dois anos de idade, tem como característica principal,
a atividade motora e sensorial da criança. É o contato direto com os objetos
que possibilita a formação dos primeiros esquemas mentais. O estágio
seguinte,
denominado
Pré-operacional
corresponde
a
crianças
de
aproximadamente dois a sete anos. Uma das características desse estágio é o
desenvolvimento da linguagem e o raciocínio pré-lógico. O estágio das
operações concretas ocorre dos sete aos onze anos, aproximadamente e
permite à criança, desenvolver o pensamento lógico.
Seguindo o desenvolvimento cronológico, o estágio correspondente dos
onze aos quinze anos ou mais, é denominado estágio das operações formais
no qual a criança alcança o mais alto nível de desenvolvimento cognitivo. O
Quadro1 permite a visualização mais detalhada de algumas das características
de cada estágio.
63
No entanto, o escopo definido para o desenvolvimento da pesquisa
delimitou sua área de abrangência, abolindo o estágio sensório-motor em
função da dificuldade em concentrar e obter informações consistentes a
respeito de um número considerável de bebês de até dois anos.
Quadro 1:Resumo do Desenvolvimento Cognitivo e Afetivo
Adaptado de WADSWORTH, (1997 p. 156)
Os três estágios contemplados, Pré-Operacional, Operações Concretas
e, Operações Formais, são bem observados na educação infantil e ensino
fundamental e foi nesse cenário escolar que ocorreu a pesquisa de campo,
necessária à visualização do processo de desenvolvimento infantil na prática.
As informações relacionadas à teoria e prática foram introduzidas no
sistema proposto seguindo os padrões da Lógica Fuzzy, descritos a seguir.
64
3 CONJUNTOS FUZZY E FUNÇÕES FUZZY
A Teoria dos Conjuntos Fuzzy é uma ramificação da teoria clássica
dos conjuntos. Conjuntos Crisp ou ordinários são caracterizados pela precisão
em seus limites. Um conjunto nebuloso apresenta limites incertos, como pode
ser visualizado na Figura 1. Daí a necessidade em verificar o grau de
pertinência de um elemento em relação ao conjunto, ou seja, o quanto entre
zero e um esse elemento pertence ao conjunto. Segundo BARRETO (1999,
p.52):
Figura 1:Exemplo de conjunto crisp (A) e conjunto nebuloso (B) (FONSECA, 2002, p. 54)
A função característica exprime exatamente o conceito de
pertence e não pertence. À esta nova função que
caracteriza o conjunto nebuloso chama-se Função de
Pertinência, por servir de medida de quanto uma fórmula
bem formada da Lógica é pertinente, ou, em termos de
conjuntos, quão pertinente é dizer que um elemento
pertence a um conjunto.
A representação de um conjunto Fuzzy é definida por uma função de
pertinência (µ), que determina o quanto um ponto “x”, num intervalo entre 0
(zero) e 1 (um), pertence ou não à função, dentro de um conjunto Universo. A
representação de um conjunto Fuzzy A, num universo X, é dada por:
µA(x) = X  [0,1].
As funções de pertinência podem ser representadas graficamente de
várias formas. A figura 2 mostra exemplos de função triangular, trapezoidal e Pi
que, entre outras, podem ser utilizadas para representar pertinências.
65
Figura 2: Exemplos de Função Triangular, Trapezoidal e Pi
A definição da função adequada à representação computacional de
elementos não-precisos, ou seja, nebulosos, depende da modelagem dessas
relações,
obtidas
no
primeiro
momento,
formalizadas
em
algoritmos
apropriados que têm por finalidade solucionar o problema proposto.
Especificamente para essa pesquisa foram privilegiadas as funções “pi” e
“trapezoidal”.
4 MODELAGEM DO SISTEMA
A pesquisa tratada nesse artigo partiu da observação das dificuldades
escolares em detectar e diagnosticar os pontos de fragilidade no que diz
respeito ao desenvolvimento infantil satisfatório. A reportagem de capa
veiculada na revista Educação (Ano 9 – nº 107), destacou o problema
denominado “encaminhoterapia”, referindo-se às dificuldades dos professores
em identificar com precisão os problemas de aprendizagem apresentados por
seus alunos, ocasionando no excessivo encaminhamento de crianças ao setor
de psicopedagogia.
O sistema proposto tem por conseqüência natural gerar uma
ferramenta de auxílio à avaliação, um instrumento de apoio à prática
pedagógica do professor em sala de aula, dando ênfase à avaliação qualitativa
do aluno. Para tanto, o sistema, inicialmente deverá responder a algumas
questões básicas, geradas a partir das informações do especialista (professor)
aliada à Teoria de Piaget.
66
O desenvolvimento do sistema fuzzy pressupõe que se sigam passos
necessários à representação do conhecimento e uma das atividades principais
no processo de construção de um sistema especialista é a captação das
informações
repassadas pelo especialista.
Segundo GARCIA (2005, p. 56), um dos desafios neste processo é a
recuperação do conhecimento existente na mente do especialista ou usuário.
Nesse sentido, para garantir a consistência das informações obtidas foram
coletados materiais avaliativos (boletins) utilizados na educação infantil4, além
da criação de questionário, aplicado em turmas de 1ª a 5ª série do ensino
fundamental5.
A delimitação do universo pesquisado, de 1ª a 5ª série do ensino
fundamental, foi determinado pelo fato de que até a 4ª série, as turmas
possuem apenas uma professora, facilitando a obtenção de informações
relevantes. No entanto, apesar da tentativa de ampliação desse universo, na 5ª
série foi muito difícil obter as informações necessárias à pesquisa.
A utilização das informações obtidas teve por finalidade definir o grau
de
pertinência
de
cada
característica,
dentro
de
um
estágio
de
desenvolvimento, ou seja, definir, entre os valores 0 (zero) e 1 (um), o quanto a
criança apresenta características do estágio em que deveria estar, do estágio
anterior e/ou do estágio posterior, determinando se o desenvolvimento está
satisfatório, lento ou acelerado.
O questionário foi desenvolvido a partir de uma divisão didática em
quatro partes, apresentando descrições correspondentes às características
pessoais, da linguagem, do pensamento social/ afetivo e do pensamento
lógico-matemático comuns a toda criança. A consulta a especialistas
(professores da educação infantil e ensino fundamental), permitiu a definição
das questões mais relevantes à observação diária em sala de aula.
4
5
Maternal à alfabetização, coletados no Centro Educacional Olimpus.
Aplicados no Centro Educacional Olimpus e E.R.C. Instituto São Vicente de Paulo.
67
As respostas, obtidas nos questionários a partir de legenda,
visualizada no Quadro 2, têm relevância fundamental na construção do sistema
e em função da necessidade de obter entradas crisp,cada legenda-resposta foi
substituída por uma numeração, conforme Quadro 3. Assim tornou-se possível
descrever um mapa com a pontuação mínima e máxima para cada criança.
Quadro 2: Legenda das respostas aplicadas ao questionário
Quadro 3: Pontuação referencial da legenda
As informações coletadas propiciaram a definição das variáveis
lingüísticas, do conjunto Universo, além de definir a representação Fuzzy do
sistema, que serão detalhadas a seguir.
a. Descrição das Variáveis Lingüísticas
As variáveis lingüísticas, definidas como entradas do sistema estão
relacionadas
às
características
específicas
que
cada
criança
tem
necessariamente que passar para garantir a conformidade entre a idade
cronológica e o estágio de desenvolvimento correspondente. A definição
ocorreu sob a orientação dos especialistas, que as definiram como,
características do desenvolvimento da linguagem/ comunicação, pensamento
social/ afetivo e desenvolvimento lógico-matemático.
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Quadro 4:Variáveis Lingüísticas relacionadas ao Universo e às Funções de Pertinência Fuzzy
Para cada uma das variáveis lingüísticas um conjunto Universo foi
delimitado, com a finalidade de indicar as entradas crisp do sistema, A lógica
utilizada para determinar essa delimitação partiu da quantidade de perguntas
envolvidas no questionário, com cada variável, multiplicada pela pontuação
máxima que, segundo visualização do Quadro 3, tem por valor 3 (três).
Exemplificando a aquisição do conjunto Universo referente a cada uma
das variáveis, tem-se que:
•
Linguagem/ Comunicação
4 perguntas * pontuação máxima (3) = 12
Universo: [0, 12]
•
Pensamento Social/Afetivo
7 perguntas * pontuação máxima (3) = 21
Universo: [0, 21]
•
Desenvolvimento Lógico-matemático
8 perguntas * pontuação máxima (3) = 24
Universo: [0, 24]
A variável Faixa Etária não segue a mesma lógica, por se tratar da
idade pré-determinada no escopo do problema. O Universo relacionado à idade
é, portanto, a faixa etária de 3 (três) a 15 (quinze) anos.
69
b.
Representação Fuzzy das Entradas e Saída do Sistema
A representação gráfica das entradas do sistema somente pôde ser
inserida na ferramenta6 mediante os parâmetros de entrada, conjuntos Fuzzy e
conjunto universo definidos. A partir da figura 3 é possível verificar a
representação das entradas, regras e saída do sistema, através da ferramenta.
Figura 3: Representação gráfica das entradas, regras de produção e saída do sistema
A Figura 4 permite a visualização da representação gráfica das
entradas
do
sistema
referentes
ao
desenvolvimento
da
linguagem/
comunicação, pensamento social/afetivo e desenvolvimento lógico-matemático.
Sua construção não ocorreu aleatoriamente e sim de uma análise minuciosa
das pontuações recebidas após a coleta dos questionários e boletins.
Os
limites
definidos
na
variável
de
entrada
“DesLingcom”
(Desenvolvimento da Linguagem/ Comunicação) estão representados pelos
conjuntos instável, estável e rebuscada.
O gráfico das funções definidas para a variável lingüística referente ao
desenvolvimento
do
pensamento
social
e
afetivo
da
criança,
“PensSocialAfetivo” (Pensamento Social/ Afetivo), demonstram a evolução da
criança, desde um estágio inicial, correspondente ao pensamento reflexo7,
evoluindo até o raciocínio hipotético que, segundo a teoria de Piaget, é o
máximo alcançado no processo de desenvolvimento do ser humano.
6
A ferramenta utilizada nessa implementação foi o MATLAB, conforme já referido no item 3.5
Apesar de a pesquisa não contemplar o período sensório-motor, onde está inserido o
pensamento reflexo, há necessidade de verificar situações em que a criança ainda não
superou totalmente as características de um estágio anterior. Essa possibilidade caracteriza o
desenvolvimento lento, uma das respostas do sistema.
7
70
O entrelaçamento das funções demonstra a continuidade do processo
onde a aquisição de novas características pressupõe superação gradativa de
características anteriores.
Figura 4: Representação dos Conjuntos de entrada Fuzzy determinado pelas variáveis:
Desenvolvimento da Linguagem / Comunicação; Pensamento Social e Pensamento LógicoMatemático
Os conjuntos Fuzzy referentes ao desenvolvimento lógico-matemático,
também
visualizados
na
Figura
4,
demonstram
quatro
situações
correspondentes a como o processo de desenvolvimento lógico-matemático
pode se apresentar, lento, padrão, rápido e extremamente rápido.
A variável “Faixa Etária”, visualizada na Figura 5, identifica a idade em
que a criança se apresenta; por essa razão possui a forma trapezoidal (trapmf).
A pontuação está relacionada à idade e os limites dos conjuntos fuzzy estão de
acordo com a teoria de Piaget, que determina o estágio Pré-Operacional entre
2 e 7 anos; o Operacional Concreto entre 7 e 11 anos e o Operacional Formal
de 11 anos em diante8.
Figura 5: Variável de entrada Faixa Etária “FaixaEtária”
8
O limite do estágio Operacional Formal foi estabelecido, na pesquisa, até 15 anos.
71
Figura 6: Saída do Sistema Avaliação do Desenvolvimento "AvalDes"
A saída do sistema, visualizada na Figura 6, determina que o processo
de inferência Fuzzy verificará, pelas variáveis de entrada conjuntamente às
regras de produção, se o desenvolvimento da criança, numa escala entre zero
e dez, está lento, satisfatório ou acelerado. A escala definida entre zero e dez é
arbitrária, podendo ter sido definida entre zero e um; zero e cem; ou outro
padrão.
A escolha entre zero a dez não pretende, de forma alguma, fazer
analogia a uma nota (normalmente de zero a 10) que as crianças recebem
como avaliação quantitativa na escola. O importante é o conjunto que será
apontado como resposta, ou seja, a classificação da avaliação do
desenvolvimento como lento, satisfatório ou acelerado e não, necessariamente,
a saída crisp do sistema.
c.
Regras de Produção
As regras do sistema apresentam-se da forma if <antecedente> then
<conseqüente>, mais especificamente, se <condição> então <ação>, onde, no
antecedente, entram as variáveis de entrada e, no conseqüente, as variáveis
de saída.
As regras de produção determinadas na pesquisa dizem respeito a
situações específicas do desenvolvimento infantil. São condições que
determinantes a uma saída adequada ao problema. A seguir estão descritos
dois exemplos de regras definidas no sistema.
72

13. If (PensSocialAfetivo is Reflexa) and (FaixaEtária is OpConc) then
(DesConsistente is Lento) (1)

33. If (DesLogicoMat is Lento) and (FaixaEtária is OpFormal) then
(DesConsistente is Lento) (1)
No primeiro caso a criança está no estágio das operações concretas,
(aproximadamente entre sete e onze anos) e seu pensamento social é reflexo.
O aceitável nessa faixa etária é que a criança esteja no nível da cooperação,
caminhando para o hipotético.
No segundo caso, a criança apresenta-se no estágio das operações
formais (a partir de 11 anos) e seu desenvolvimento lógico-matemático é lento.
Pressupõe-se que, nessa faixa etária, o jovem tenha raciocínio lógico
satisfatório ou acelerado.
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A avaliação educacional, de um modo geral, e em qualquer nível,
provoca discussões no meio acadêmico. Diversas são as pesquisas voltadas
para o desenvolvimento de métodos e técnicas no sentido de auxiliar o
processo de ensino-aprendizagem.
No entanto, ainda assim a educação brasileira continua demonstrando
através de pesquisas especializadas e relatadas na mídia, que há muitos
problemas a serem resolvidos.
O diagnóstico do problema de aprendizagem é fundamental para que o
professor encontre o caminho a seguir, conduzindo o processo com estímulos
adequados, observando que o desenvolvimento da criança é contínuo e que
cada uma tem habilidades próprias e ritmo próprio.
A pesquisa desenvolvida e relatada nesse trabalho, demonstrou que é
perfeitamente possível utilizar a Inteligência Artificial – Lógica Fuzzy, como
apoio à avaliação qualitativa, auxiliando o profissional da área de educação, de
diversos níveis, sejam professores, orientadores, psicólogos, entre outros.
73
A busca de informações reais, com educadores, favoreceu muito os
resultados obtidos, possibilitando a introdução, no sistema, de situações
práticas, com regras bem formuladas, sob a orientação dos profissionais e
pesquisa bibliográfica.
O sistema correspondeu satisfatoriamente aos testes demonstrando sua
consonância com as informações recebidas e contextualizadas e os erros
puderam ser ajustados sem prejuízo ao resultado final. Com esta etapa
finalizada é possível, utilizar os fundamentos aqui descritos, prosseguir nos
estudos e desenvolver uma ferramenta de uso.
REFERÊNCIAS
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Segmento, Ano 9, nº 107, p.36-43. 2006.
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Florianópolis. 2002.
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Neves. Aquisição de Conhecimento. Barueri: Manole, (Sistemas Inteligentes:
Fundamentos e Aplicações). 2005.
KAMII, C., A Criança e o Número. 16ª ed. Campinas, SP: Papirus,
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KAMII, C., Devries, R., Piaget para a Educação Pré-Escolar, Porto alegre:
Artes Médicas. 1991.
MORO, Maria Lucia Faria. , Aprendizagem Operatória: A Interação Social da
Criança. Curitiba: Cortez. 1987.
REZENDE, S. O., Sistemas Inteligentes – Fundamentos e Aplicações,
Barueri, São Paulo: Manole. 2003.
TANSCHEIT, R., Lógica Fuzzy; Departamento de Engenharia Elétrica”, PUC
–
Rio,
http://www.ica.ele.puc-rio.br/cursos/download/LNCLogica_Fuzzy
slides.pdf. 2004
74
WADSWORTH, B. J., Inteligência e Afetividade da Criança na Teoria de
Piaget, 5ª ed. São Paulo: Pioneira. 1997.
ZADEH, L. A., Fuzzy Sets – Department of Electrical Engineering and
Eletronics Research Laboratory, University of Califórnia, Berkeley, California.
Disponível em: http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/ Acessado em: 30 nov.
2005. 1965