Capítulo 10
Interação de partículas carregadas
com a matéria
terceira versão 2007.1
Perda de energia clássica
Partículas carregadas perdem sua energia de modo distinto das
partículas não carregadas (raios x, gama, ou neutrons). Um fóton ou nêutron
incidindo na matéria pode atravessá-la sem interagir, e conseqüentemente,
sem perder energia. Ou pode ainda interagir e assim perder sua energia em
uma ou poucas colisões. Uma partícula carregada, por outro lado, esta
envolvida pelo seu campo de força Coulombiano, interage com um ou mais
elétrons ou com o núcleo de virtualmente todo átomo ou molécula que
encontra. A maioria destas interações transfere individualmente somente
uma pequena fração da energia da partícula incidente, sendo conveniente
pensar como uma partícula que perde sua energia cinética gradualmente em
processo tipo fricção (atrito). A probabilidade de uma partícula carregada
passar pela matéria sem interagir é desprezível. Uma partícula carregada de
1 MeV colide tipicamente 105 vezes antes de perder toda a sua energia. De
um ponto de vista estocástico é impossível prever mesmo que
grosseiramente, o alcance de um fóton ou nêutron na matéria, uma vez
apenas uma ou poucas colisões são necessárias para dissipar toda a sua
energia. As partículas carregadas por outro lado, podem ser
aproximadamente caracterizadas por um alcance médio para um dado tipo
de partícula e energia, em um meio especifico.
Quando um íon atravessa um meio, seja gasoso ou sólido, vários
fenômenos podem ocorrer, levando à perda de energia. O íon pode
simplesmente perturbar o equilíbrio eletrônico do meio, provocando
excitações coletivas do meio causando excitações coletivas dos elétrons e
dos núcleos. Poderá ainda causar modificações drásticas ao meio causando
ionizações, deslocando átomos, reações químicas ou nucleares. No caso do
projétil ser um íon atômico, este pode ainda capturar ou perder elétrons.
Classificação dos tipos de colisões
142
A interação Coulombiana de uma partícula carregada pode ser caracterizada
em termos do tamanho relativo do parâmetro de impacto clássico (b) em
relação ao raio atômico (a) do alvo. Há três tipos de colisões para b>>a, b ∼a
e b<<a.
Colisões suaves (b>>a)
Para que uma partícula seja detetada, esta deve deixar algum traço de
sua presença. Ou seja, a partícula deposita energia no meio em sua trajetória.
Independe do tipo e tamanho, os detetores operam com base na interação
eletromagnética entre as partículas com a matéria. Partículas energéticas
podem, por exemplo, ionizar os átomos ou moléculas do meio, produzindo
elétrons que serão acelerados, produzindo assim correntes mensuráveis.
Algumas partículas como o neutrino, por exemplo, não interagem
eletromagneticamente, tendo portanto pequeníssimas probabilidade de
colisão, sendo assim muito difíceis de detetar.
Uma variável que descreve as propriedades ionizantes de qualquer
meio é o poder de frenamento (stopping power ou dE/dx), que é definida
como a quantidade de energia cinética perdida por um projétil por unidade
de comprimento atravessado no meio, ou seja
−
dE
= nion I
dx
onde, nion é o número de pares elétron-íon formados por unidade de
comprimento, e I é a energia média necessária para ionizar um átomo no
meio. I é essencialmente dada por
I = hf
onde f é a freqüência orbital média de um elétron ligado, e h a constante de
Planck. Teoricamente, I é a média logarítmica de f pesada com as forças do
oscilador dos níveis atômicos. Na prática, I é muito difícil de calcular,
porque as forças do oscilador são desconhecidas para a grande maioria dos
materiais. No entanto, podemos estimar I através de uma fórmula semiempirica
I
7
= 12 + eV para Z < 13
Z
Z
I
= 9.76 + 58.8Z −1.19eV para Z ≥ 13
Z
143
Vamos estudar agora o modelo clássico para a perda de energia
devido a Bohr.Considere uma partícula pesada com carga q, massa M e
velocidade v passando por um meio material e suponha que há um elétron há
uma distância b da trajetória da partícula. Suponha ainda que o elétron está
livre e inicialmente em repouso, e que ele se move muito pouco durante a
interação com a projétil de modo que podemos tomar o campo como agindo
na sua posição inicial. Em adição, suponha que a trajetória da partícula seja
uma linha reta (M>>m), onde m é a massa do elétron.
elétron
b
q ,v
O tempo de interação é da ordem de ∆t ~b/v ~ 10-17s, para colisões não
relativísticas.
Vamos inicialmente calcular a energia transferida ao elétron através do
impulso ∆p que este recebe pela colisão com o in. Assim
∆p = ∫ Fdt = ∫ E⊥ dt = ∫ E⊥
dt
dx
dx = ∫ E⊥
dx
v
onde somente a componente do campo elétrico perpendicular à velocidade
contribui devido à simetria. Para calcular a integral acima, podemos usar a
Lei de Gauss aplicada em um cilindro infinito centrado na trajetória da
partícula e passando pela posição do elétron.
∫ E ⊥ dA = ∫ E ⊥ 2 πbdx =
q
ε0
144
∫ E ⊥ dx =
∆p =
q
2 πε 0 b
q
2 πε 0 bv
e a energia cinética ganha pelo elétron fica
∆E ( b ) =
∆p 2
2m
=
q2
8 mπ 2 ε 0 b 2 v 2
2
Se N for a densidade de elétrons por unidade de volume, então a energia
perdida para todos os elétrons localizados há uma distância entre b e b + db
numa espessura dx é
− dE ( b ) = ∆E ( b ) NdV =
q2
N 2 πbdbdx
8 mπ 2 ε 0 b 2 v 2
2
onde o elemento de volume é dado por dV=2πbdbdx. Neste ponto somos
tentados a integrar a equação acima desde b =0 até b= ∞ para obter a perda
total de energia; contudo, temos que evitar a singularidade em b = 0 , além
do fato que para b = ∞, o tempo de interação também diverge, de modo que
nossa aproximação de impulso deixa de ser válida. A integração, então, deve
ser realizada para os limites bmin e bmáx.
2
 b max
dE  q 
N

−
=  
ln
dx  v  4 πε 0 2 m  b min




Para estimar os valores para bmin e bmáx., devemos levar em conta alguns
argumentos físicos. Classicamente, a energia máxima que pode ser
transferida em uma colisão frontal elástica é dada por
Emax =
4mME
4mE
≈
= 2mv 2
2
M
(m + M )
onde E é a energia cinética do projétil. O tratamento quântico mostra que ha
uma pequena probabilidade de que o elétron adquira uma energia um pouco
maior do que Emax. Podemos encontrar uma expressão para bmin, igualando a
expressão acima com ∆E(b)
145
2 mv
2
=
q2
8 mπ 2 ε 0 b min v 2
2
b min =
2
q
4 πε 0 mv 2
Para bmáx, devemos lembrar que os elétrons não estão livres, mas ligados aos
átomos com uma freqüência orbital f. Para que o elétron absorva a energia, a
perturbação causada pelo projétil deve acontecer em um intervalo de tempo
curto comparado com o período orbital do elétron τ = f-1, caso contrário
nenhuma energia é transferida (este é princípio da invariância adiabática).
No nosso caso, os tempos de interação típicos são da ordem de ∆t ~b/v ~ 1017
s, resultando em
b
1
≤τ =
v
f
v
bmax =
f
finalmente,
2
 4πmv 3 
dE  q  N

−
= 
ln
dx  v  4πm  qf 
Esta é essencialmente a fórmula clássica devido a Bohr. Ela dá uma
descrição razoável da perda de energia para projéteis pesados tais como
partícula alfa. No entanto, para partículas mais leves como o próton, a
fórmula deixa de valer devido aos efeitos quânticos.
Como visto na equação acima, o stopping power aumenta para
velocidades decrescentes. Para velocidades mais baixas, onde a carga efetiva
do íon, devido à captura de elétrons torna-se menor. Para velocidades abaixo
de 6 × 106 m/s, a carga efetiva e descrita por
[
(
qefetica = q 1 − exp − 135βq − 2 / 3
)]
onde q e a carga nuclear do íon e β=v/c.
146
Uma descrição mais acurada do stopping power pode ser alcançada
usando o conceito de forca do oscilador (f), desenvolvido por Niels Bohr e
Hans Bethe, entre outros. O modelo considera um meio como composto de
osciladores harmônicos independentes com níveis discretos para excitações
(fi) e continuo (f(ε)) para ionizações
f (ε ) =
mcσ p (ε )
2π 2e 2hZ
Pode-se determinar a forca do oscilador a partir da seção de choque de
fotoabsorcao σp (ε) que e bem conhecida para uma faixa grande de energias
do fóton e para várias substancias. Pode-se mostrar que a forca do oscilador
obedece à regra de soma
∑
∞
fi +
i
∫ f (ε )dε = 1
Io
onde Io e o primeiro potencial de ionização.
Hans Bethe e Felix Bloch obtiveram a seguinte expressão para perda
de energia para partículas relativísticas
−
dE 4πq 2e 2 nZ
=
dx
mβ 2 c 2
  2 mβ 2 c 2 2 

⋅ γ  − β 2 
ln
I

 

onde m é a massa de repouso do elétron, β = v/c é a velocidade da partícula
dividida pela velocidade da luz, γ = (1-β2 )-1/2 é o fator de Lorentz da
partícula, q = ze é a carga da partícula, Z é o número atômico do meio, e n
= ρAo/A é o número de átomos por unidade de volume, A é o peso atômico
Ao é o número de Avogrado (átomos por mol). A unidade de dE/dx na
equação acima é o erg/cm no cgs.
Como visto, a perda de energia aumenta com a diminuição da
velocidade. Para velocidades baixas, onde a carga efetiva do íon torna-se
menor devido à captura de elétrons, a perda de energia passa por um
maximo em v ≈ qvo, onde vo e a velocidade de Bohr (vo = αc = c/137) e
então diminui para velocidades mais baixas. Exceto por colisões nucleares,
somente elétrons de valência que estão pouco ligados contribuem pra a perda
de energia para estas velocidades baixas, devido a troca de elétrons (captura
eletrônica) entre o íon e os átomos do meio. A perda de energia eletrônica
por unidade de comprimento a baixas velocidades pode ser aproximada por
1/ 2
ρN A Z 2 h
 − dE 
5/3
≈ 0,2v
× × (Z1 + Z 2 ) × Z12 / 3 + Z 22 / 3


A2
ao
 dx eletronico
(
)
147
onde ao e o raio de Bohr, Z1 e a carga efetiva do projétil.
Um íon rápido perderá todos os seus elétrons cuja velocidade orbital e
menor do que a velocidade do íon. Com a diminuição da velocidade os íons
começam a capturar elétrons tornando-se neutros até parar. A carga efetiva
qef =z1e torna-se um parâmetro importante no cálculo da perda de energia,
que como vimos na equação acima, depende da carga efetiva do projétil.
Para velocidades abaixo de 3vo a carga efetiva e descrita por
[
(
qef = Z1e 1 − exp − 135βZ1− 2 / 3
)]
com uma boa aproximação.
Uma maneira mais comum de expressar a perda de energia é MeV/cm,
ou em termos da espessura equivalente g/cm2, ou seja, MeV/(g/cm2) do
material. O alcance pode ser ainda expresso em cm ou em gm/cm2, onde as
duas unidades são relacionadas pela densidade do meio.
Uma vez que conhecemos S(E) = -dE/dx, podemos calcular o alcance
(range) R, de qualquer partícula no meio
R
R = ∫ dx =
0
0
E
dE
dx
dE
=
∫E dE
∫0 S ( E )
O alcance de partículas alfa no ar é dado (em cm) aproximadamente por
R(cm)=0.318E3/2,
onde E é dada em MeV e uma formula empírica que permite calcular o
alcance em um material de peso atômico A é
RA (cm) = [0,56 R(cm) A1/3]/[103ρ (g/cm3)]
Onde R é o alcance, expresso em centímetros, de partículas alfa no ar a 15
C e 760 mmHg e ρ é a densidade do meio em g/cm3. A tabela a seguir
compara os valores experimentais para o range com o valores da equação
empírica acima. Pode-se observar que o acordo é razoavelmente bom,
particularmente abaixo de 10 MeV.
o
148
Alcance Energia Alcance em Al Alcance em Cu Alcance em Ag Alcance em Pb
(MeV)
(mg/cm2)
(mg/cm2)
(mg/cm2)
no ar
(mg/cm2)
(cm)
empírico Exp. empírico Exp. empírico Exp. empírico Exp.
1
2
1,7
1,5
2,2
...
2,7
...
3,3
3,7
2
3,5
3,4
3,1
4,4
...
5,4
...
6,6
6,7
5
6,3
8,4
7,6
11,2
10,4
13,4
11,5
16,6
18,0
10
9,7
17
14,8
22
20,2
27
24,3
33
34,5
100
37
168
140
224
185
268
220
332
303
1000
132
1680
1400
2240
1700
2680
2000
3320
2500
Tabela I – alcance de partículas alfa no ar e vários meios. Os valores
experimentais são de W. A. Aron, B. G. Hoffman, e F. C. Williams. U.S.
Atomic Energy Comm. Document AECU-663, 1949.
N
ions sem interação nuclear
N
ions com interação nuclear
R
tmax
<t>
<t>
N
N
t
t
fótons monoenergéticos
elétrons
No/e
tmax
0
<t>
<t>
t
t
Fig. Numero de partículas monoenergeticas penetrando em um material de
espessura t. Os fótons espalhados são desprezados. R e o alcance, <t> e o
alcance médio e tmax e o alcance máximo.
149
Os alcances de partículas em vários materiais podem ser relacionados com
os respectivos valores no ar através do conceito de stopping power relativo.
O stopping power relativo S de um material é a razão de seu stopping power
e o do ar. O stopping power pode ser expresso com perda de energia por
unidade de comprimento (SL) ou como perda de energia por unidade de
espessara expresso em massa por unidade de área (Sm). Os valores médios de
SLe Sm, são listados na tabela II. Pode-se observar que estes valores
dependem da energia e conseqüentemente resultam em valores aproximados,
a não ser que se leve a dependencia com a energia em conta.
Energia Alcance
(MeV)
no ar
(cm)
2,0
1
6,3
5
9,7
10
37
100
Alumínio ρ =2,7
g/cm3
SL
Sm
1800
0,80
1780
0,79
1820
0,81
1940
0,86
cobre ρ =8,9
g/cm3
SL
Sm
...
....
4300
0,58
4400
0,59
4800
0,65
chumbo ρ =11.0
g/cm3
SL
Sm
2900
0,32
3050
0,33
3200
0,35
3600
0,39
Tabela II – stopping power relativo para partículas alfa em varias
substancias.
Ex. Calcule o alcance de partículas alfa de 6 MeV no chumbo sabendo que o
alcance no ar e de 4,66 cm.
R. 1,5 × 10-3 cm.
Leis de escala para o alcance
Quando a relação alcance-energia é conhecida para um tipo de partícula em
uma dada substância, é possível calcular a relação correspondente para uma
partícula diferente no mesmo material. Este cálculo é feito a partir da
equação do stopping power. A distância RzM (E1 → E2) na qual uma
150
partícula de massa M e carga q atravessa enquanto sua energia diminui de E1
para E2 é
E2
dE
Mm
=
4πe 2 q 2 ZN
E 1 dE / dx
R zM (E1 → E 2 ) = - ∫
v2
v 3dv
∫
v1 B ( v )
onde usamos E=Mv2/2. Se a velocidade final for zero, podemos escrever
RzM (v)=Mq-2F(v)
Onde F(v) é essencialmente a integral acima calculada entre os limites 0 e v.
A equação acima mostra que para diferentes tipos de partículas rápidas em
um dado absorvedor, o alcance depende da sua velocidade v, massa M,e
carga q.
Podemos relacionar o alcance de prótons Rp(v) com o alcance de alfas Ralfa
(v) como
RP (v) =
2
M p qalfa
M alfa q 2p
Ralfa (v) − C
onde C é uma constante que leva em conta a captura e perda de elétrons para
velocidades baixas.
O modelo do oscilador
O numero de colisões inelásticas e perda de energia de uma partícula
carregada rápida pode ser estimada se a seção de choque diferencial
inelástica dσ/dε em função da energia transferida ε é conhecida. Este valor
depende das funções de onda atômicas que em geral podem ser calculadas
com acurácia de 15-20 %.
Uma acurácia ainda melhor (até 1 %) pode ser alcançada com a ajuda
do modelo da forca do oscilador desenvolvido entre outros por Bohr, Fermi
e Bethe. O modelo considera um meio com uma amostra de osciladores
harmônicos independentes com forcas do oscilador fi, para excitação e f(ε),
para ionização
f (ε ) =
mcσ (ε )
2π 2e 2hZ
151
onde σ(ε) e a seção de choque de fotoabsorção que é conhecida para uma
ampla faixa de energias dos fótons e para varias substâncias (vide capítulo
11) . As forças do oscilador satisfazem a regra de soma
∑
∞
fi +
i
∫ f (ε )dε = 1
Io
onde Io é o primeiro potencial de ionização.
O modelo da força do oscilador dá uma seção de choque diferencial
 1
dσ 2πz 2e 2  f (ε )  2mc 2 β 2
=
− β 2 + 2
ln
2 2 
2
dε mc β  ε  ε 1 − β
 ε
(
)
ε
~

∫ f (ε )dε − δ ( β , ε )
0

Podemos inferir a partir do que vimos até agora que
Dependência com a velocidade da partícula
A dependência mais forte com a velocidade em do inverso de β2 (fora dos
parênteses), que diminui rapidamente o stopping power para β crescente. O
termo perda influencia quando β tende a unidade, enquanto que a soma dos
termos contendo β2 dentro dos parênteses continua a crescer. O stopping
power passa por um mínimo largo de aproximadamente 1-2 MeV cm2/g para
E/Moc2 ≈ 3, e sobe lentamente de novo em função de E.
O fator 1/β2 implica que o stopping power cresce proporcionalmente a
1/E sem limite conforme a partícula aproxima-se da velocidade zero. De
fato, a validade da equação para o stopping power falha para pequenos
valores de β. No entanto, a crescimento acentuado do stopping power que
ocorre para pequenos valores de β é o responsável pelo pico de Bragg
observado na perda de energia perto do final da trajetória da partícula.
Dependência com a carga da partícula
O fator q2 significa que uma partícula duplamente carregada tem um
stopping power 4 vezes maior do que uma simplesmente carregada com a
mesma velocidade no mesmo meio.
Dependência com a massa da partícula
152
Não há dependência com a massa da partícula. Todas as partículas
carregadas pesadas para uma dada velocidade e q terão o mesmo stopping
power.
Leis de escalas relativísticas
Para qualquer partícula, β = v/c está relacionado com a energia cinética
como

 1
E = mo c 2 
− 1

 1 − β 2
A energia cinética de qualquer partícula necessária para alcançar uma dada
velocidade é proporcional a sua energia de repouso.
Gás
Ar
Ar
Ar
Ar
Hidrogênio
Helio
Energia média
w (eV)
32,0
36,0
35,1
35,6
36,0
31,0
partícula
Elétron
Próton
Alfa
Alfa
Alfa
Alfa
Energia (MeV)
>0.3
2.5-7.5
7.8
5.3
5.3
5.3
Tabela III – energia necessária para criar um par elétron-ion em gases por
varias partículas (L. H. Graay, Proc. Cambridge Phil. Soc., 40, 72 (1944))
Exercícios
1 – Obtenha a expressão para a energia máxima que pode ser transferida
numa colisão frontal de uma partícula de massa M e energia cinética E com
uma de massa m em repouso.
2 – O alcance de partículas alfa no ar é dado (em cm) aproximadamente por
R=0.318E3/2, onde E é dada em MeV. Se o stopping power do alumínio em
relação ao ar é 1600, calcule o alcance de partículas alfa de 5 MeV no
153
alumínio em cm e em espessura equivalente (gm/cm2). Dado: a densidade do
alumínio é 2.7 gm/cm3.
3 – Utilize uma fórmula empírica para o alcance de um elétron para baixas
energias R(gm/cm2)=0.53E(MeV)-0.16, para calcular a energia de um elétron
que tem o alcance de 2.5 gm/cm2 no alumínio. Calcule ainda o alcance
relativo do elétron em relação a partículas alfa (exercício anterior).
4- Quantas partículas alfa de 5 MeV são necessárias para depositar uma
energia total de 1 J?
5 – Um feixe de elétrons de 1 MeV colide em um alvo espesso. Para
correntes de 100 µA, encontre a potencia dissipada no alvo.
6 – (ENADE 2005) Uma partícula carregada, ao penetrar num meio
material, interage, via interação eletromagnética, com os núcleos e elétrons
atômicos do meio, transferindo energia aos mesmos. Embora este processo
de transferência de energia seja bastante complexo, a ele pode-se associar
uma força média, chamada poder de frenamento, d , que agindo na partícula
tem como efeito a sua gradual diminuição de velocidade. Na figura abaixo
representa-se a curva do poder de frenamento, em MeV/mm, de partículas α
(Z= 2) no Au e no Al como função da energia E.
154
Considere as seguintes afirmações:
I. Para uma folha de Au de espessura x = 1 µm, a perda de energia para uma
partícula, de energia E= 4 MeV, é aproximadamente igual a 0,5 MeV.
II. Para uma dada energia E, a perda de energia das partículas no Au sempre
maior que perda de energia no Al, independentemente da espessura
do absorvedor.
III. Para qualquer material, o poder de frenamento de prótons (Z=1) deve ser
menor que o poder de frenamento de partículas α, para qualquer energia.
(desde que a velocidade seja a mesma para os prótons e para a partícula alfa.
Nota do Professor)
Está correto o que se afirma SOMENTE em
(A) I
(B) II
(C) III
(D) I e II
(E) I e III
7- (Exame de admissão aos cursos de pós-graduação, IF-UFRJ 2006-1) Uma
das técnicas utilizadas para se implantar átomos em materiais é produzir íons
destes átomos, acelera-los até a energia desejada e envia-los sobre o material
de interesse. Isto é possível porque um íon no interior da matéria tem uma
trajetória bastante retilínea e um alcance (distância percorrida dentro do
material) de valor médio bem definido, a menos de pequenas flutuações
estatísticas. Para se chegar ao valor teórico do alcance é preciso obter a
perda de energia cinética do íon por unidade de comprimento, dE/dx, para
integrá-la. Vamos desenvolver um modelo simplificado, clássico e não
relativístico, para o cálculo do dE/dx de um próton (massa M e carga +e) e
de energia cinética E, da ordem de 1 MeV, e velocidade v, incidindo em um
material condutor. Para isto consideramos que a perda de energia do próton
vê de colisões binárias do mesmo com elétrons livres (massa m e carga –e),
bastante lentos, que podem ser considerados em repouso. O cálculo é
semelhante ao que você viu em Mecânica Clássica quando estudou o
espalhamento de Rutherford,com a diferença que naquele caso o alvo era um
155
núcleo de mesma carga e agora é um elétron de carga oposta. Como o próton
perde pouca energia em cada colisão, vamos considerar sua energia
constante e obter a perda da mesma a partir da energia (momento)
transferida ao elétron.a)
a -Justifique qualitativamente a possibilidade de se fazer um cálculo clássico
(não-quântico) e não-relativístico no caso apresentado.
b – Por quê os elétrons podem ser considerados “lentos” neste caso?
c – Do ponto de vista do resultado da colisão, qual a diferença entre ter um
próton como projétil colidindo com um núcleo ou ter um elétron como
projétil, levando em conta a massa e a carga dos mesmos.
d- Justifique qualitativamente por que somente a componente do impulso,
perpendicular à trajetória, produzido pela passagem do próton e sentido pelo
elétron é relevante.
e- Calcule a componente perpendicular média do impulso. Sugestão:
considere uma superfície gaussiana cilíndrica, centrada na trajetória do
próton e passando pela posição do elétron (ou seja, raio igual ao parâmetro
de impacto b)
f – Nas condições do item anterior, obtenha a expressão do momento final
transferido ao elétron e a energia cinética correspondente.
Observação: a integração no parâmetro de impacto b leva a expressão dE/dx
= (Ae4n/mv2) ln(bmaz/bmin), onde n é o número médio de elétrons por unidade
de volume do material e A uma constante que depende do sistema de
unidades utilizado (você não precisa fazer esta integração). A escolha
criteriosa dos limites de integração permite obter uma expressão muito
semelhante à calculada mais precisamente por Bethe.
8- A figura abaixo fornece o stopping power nuclear e total (em MeV*cm2
/g) de partículas alfa em osso compacto de densidade ρ =1900 kg/m3.
Por exemplo, para alfas de 1 MeV o stopping power eletrônico é
233.7
2
2
2
MeV*cm /g , o nuclear 0.1864 MeV*cm /g 233.9 MeV*cm /g.
a) Calcule a perda de energia (em MeV) de uma partícula alfa de 1 MeV
em 2 µm de osso compacto
Qual deve ser a perda de energia (em MeV*cm2 /g) de um próton em osso
compacto
b) de 1 MeV
c) de mesma velocidade que uma partícula alfa de 1 MeV
156
4
10
3
10
2
10
1
10
0
2
Stopping Power (MeV*cm /g)
Stopping Power em osso compacto (ICRU)
10
total
-1
10
nuclear
-2
10
-3
10
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
1000
Energia (MeV)
9 – Calcule a carga que é gerada em uma câmara de ionização com ar por
partículas alfa de 5 MeV se esta dissipa sua energia toda se a energia média
necessária para criar um par elétron-ion no ar é 35.1 eV.
10 - Qual a energia máxima que pode ser transferida para um elétron em
uma colisão frontal se a partícula incidente for
a) um elétron de 25 MeV
b) um pósitron de 25 MeV
c) um próton de 25 MeV
d) uma partícula alfa de 25 MeV
R12.5 MeV, 25 MeV, 0,0552 MeV, 0,0138 MeV
11- Refaça o problema anterior para o caso que cada uma das partículas
tenha a mesma velocidade que um próton de 25 MeV
R 6,8 keV, 13,6 keV, 0,0552 MeV, 0,0552 MeV.
12 – E possível medir a energia de uma partícula beta menos medindo o seu
alcance no alumínio. A seguir estão os resultados para 3215P, após correção
pelo fundo em um tal experimento.
157
Espessura do absorvedor mg/mm2
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Atividade (contagens/ min)
3
3
3
4
7
32
161
596
1493
3370
5411
9023
Usando a formula empírica E = 0,185R+0,245, onde R e o alcance em
mg/mm-2 e E a energia máxima em MeV. Determine E.
R 1,75 MeV
13 – Determine o valor da espessura 1/10 do alumínio para raios gama de
varias energias a partir do conjunto de dados a seguir
2,7 MeV
1,2 MeV
0,8 MeV
Espessura do
alumínio (mm)
intensidade
300
0,060
0,010
0.005
200
0,150
0,045
0,025
150
0,240
0,095
0,065
100
0,385
0,210
0,160
50
0,620
0,455
0,400
0
1,000
1,000
1,000
R 240 mm, 145 mm, 125 mm
Respostas
123158
45- Ecinetica = E1-2E2 = 5,57× 10-15 J = 34.8 keV
a velocidade do elétron é calculada a partir da relação relativística como
v = c[1-(moc2/Etot)2]1/2 = 1,05 × 108 m/s
6789- 2,25 × 10-14 C
Prática
Perda de energia de partículas alfa no ar.
Observação! Leia o texto “manipulando fontes radioativas”
Fonte de
Am
Detetor barreira de superficie
input
ar
pré
E
bias
osciloscópio
amplificador
x
Fonte de
tensão
Referências:
1 – W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments
159
2 – A. Das e Th. Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics
Experiments.
3 – F. H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation
Dosimetry, Wiley-Insterscience publication (1986).
4 – F. Zappa, Dissertação de Mestrado, IF-UFRJ 1999.
5- Proceedings of the III ICFA School on Intrumentation in Elementary
Particle Physics, J. C. Anjos, D. Hartill, F Sauli, M. Sheaff, editors. World
Scientific, 1992.
6- W. J. Price, Nuclear Radiation Detection (1958)
160
161