Departamento de Matemática
Curso: Eng.ª Informática/ Engª Sistemas
2011/12 1.
Determine o valor da área, sombreada, delimitada simultaneamente por: 1) y  2x  1
2) x  1
3) x  3
3
3
A    2x  1 dx   x 2  x   32  3  12  1  10

1


1
2.
Determine o valor da área, sombreada, delimitada simultaneamente por: 1) y  x 2  4 x
2) y  0
3) x  1
4) x  3
3
3
 x3

 33
  13
 22
A    x 2  4x dx     2x 2    
 2 * 32     2 * 12  
 3
  3
 3
 3

1

 

1


3.
Determine o valor da área, sombreada, delimitada simultaneamente por:
1) y   x 2  4x
2) y  x 2
2


2
2
x3 
23 
8
2
2
2
2
0 
A    x  4 x  x dx   4 x  2x dx   2x  2    2 * 2 2  2


3
3
3


0
0

0 




4.
Determine o valor da área, A, delimitada simultaneamente por:
1) y  ln x
2) y  0
3) y  x
4) x  e
A 1
e
1
e
e
e
e
A   xdx    x  ln x  dx   xdx   xdx    ln x  dx   xdx    ln x  dx
0
1
0
1
1
0
1
1
u  ln x u ' 
x
vx
v'  1
  ln x  dx  x ln x  
1
xdx  x ln x  x  C
x
e
2
2
 x2 
e
e
e e  e ln e  e  1 ln 1  1  e  1


 
 xdx    ln x  dx      x ln x  x 1 
2
2
 2 
0
1
0
5.
Determine o valor da área, A, delimitada simultaneamente por:
1) x  2
2) y  ln  x  3) y  5x  5
A 2
2
2
A    ln x   5x  5   dx    ln x  dx    5x  5  dx
1
1
1
u  ln x u ' 
1
x
vx
v'  1
  ln x  dx  x ln x  
1
xdx  x ln x  x  C
x
2
2
2



 

x2
22
12


















 5 * 1 
ln
x
dx
5x
5
dx
x
ln
x
x
5
5x
2
ln
2
2
5
*
5
*
2
1
ln
1
1
5
*





 

2
2
2


1
1
 

1 
3
 2 ln 2 
2
6.
Determine o valor da área, A, delimitada simultaneamente por:
1) y  x
2) y  x 2  2x
A 3
 x 2 x3 
 3 2 33 
3
3
27
9
2
2
0 
  3*


9  A   x  x  2x dx   3x  x dx   3

3 
2
3 
2
2
 2
0
0
0 




