UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
ENG 008 – Fenômenos de Transporte I A – Profª Fátima Lopes
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VASOS COMUNICANTES E MANÔMETROS
Considerando um fluido incompressível num tubo em U cujas extremidades estão
submetidas a pressão p 1 e p 2 respectivamente.
Também neste caso as linhas horizontais são isobáricas e equipotenciais.
A pressão em um nível arbitrário a-a é dada por:
p a = p1 + γ h 1
p a = p2 + γ h 2
(através do ramo 1)
(através do ramo 2)
Igualando estas duas equações:
p1 + γ h 1 = p 2 + γ h 2
p 1 − p 2 = γ (h 2 − h1 ) = γ h
Se p 2
mesmo nível.
= p1
⇒ h = 0,
ou seja, ambos os ramos devem se encontrar no
Baseados neste princípio funcionam alguns tipos de manômetros.
MANÔMETROS
Manômetros são dispositivos que utilizam colunas de líquidos para determinar
diferenças de pressões.
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PIEZÔMETRO:
O mais simples dos manômetros, usualmente chamado de piezômetro, pode medir
a pressão sempre que ela for maior que o zero efetivo.
Um tubo de vidro é ligado verticalmente ao recipiente. O líquido subirá no tubo até
alcançar o equilíbrio.
A pressão é expressa em ft, in, cm ou m de líquido do recipiente e será dada pela
distância vertical h entre o menisco (superfície livre do líquido) e o ponto onde a pressão
está sendo medida.
É obvio que o piezômetro não servirá para pressões efetivas negativas, pois haverá
através do tubo um fluxo de ar para o recipiente.
p A = γ L h = d L γ H 2O h
pA
= dL h
γ H2 O
⇒ hA = dL h
sendo hA a pressão de A expressa em termos de altura de coluna de H2O.
Para medidas de pressões efetivas pequenas em um líquido, sejam positivas ou
negativas, o tubo deverá ter a forma indicada na figura abaixo.
Na escala efetiva a pressão no menisco é nula, então:
p A = pB − γ h
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Como
p B = pC = 0
pA = − γ h
p A = − d L γ H 2O h
γ H2 O
h A = − dL h
Dividindo por
(em coluna de H 2O)
Para maiores pressões efetivas negativas ou positivas é utilizado um segundo
líquido de maior peso específico, que deve ser imiscível com o primeiro.
PRINCÍPIO DO MANÔMETRO EM “U”
p B = pC
p B = pA + γ 1 h 2
p C = pD + γ 2 h1
pD = 0
(escala efetiva )
De onde:
p A + γ 1 h 2 = γ 2 h1
∴
p A + γ 1 h 2 − γ 2 h1 = 0
ou
p A = γ 2 h1 − γ 1 h 2
p A = d 2 γ H 2O h 1 − d1 γ H 2O h 2
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Dividindo por
γ H2 O :
h A = d 2 h1 − d1 h 2
(em coluna de água )
Se A contiver um gás, d1 é em geral suficientemente pequeno para que se possa
desprezar h2d1, então:
h A = d 2 h1
MANÔMETROS DIFERENCIAIS
Manômetro I:
p I = p II
p I = pA − γ 1 h1 − γ 2 h 2
p II = p B − γ 3 h 3
(linha isobárica)
De onde:
p A − γ 1 h1 − γ 2 h 2 = pB − γ 3 h 3
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p A − γ 1 h1 − γ 2 h 2 + γ 3 h 3 = p B
ou
p A − p B = γ 1 h1 + γ 2 h 2 − γ 3 h3
Manômetro II:
p I = p A + γ 1 h1
p I = p II
(linha isobárica)
p II = p B + γ 3 h 3 + γ 2 h 2
Igualando:
p A − p B = − γ 1 h1 + γ 2 h 2 + γ 3 h 3
Exemplo 2.4 (Streeter, pág 39)
Se no Manômetro I temos água em A e B e o líquido manométrico é óleo de
densidade 0,80, h1 = 1,0 ft, h2 = 0,50 ft e h3 = 2,0 ft;
a) Determinar pA – pB em lbf/in2
b) Se pB = 10 psia e o barômetro indica 29,5 in Hg, determinar a pressão efetiva em A em
lbf/ft2 .
γ H2 O = 62,4 lbf / ft 3
γ óleo = 0,80 × 62,4 lbf / ft 3 = 49,92 lbf / ft 3
p A − p B = γ 1 h1 + γ 2 h 2 − γ 3 h3
p A − p B = 62,4 × 1,0 + 49,92 × 0,5 − 62,4 × 2,0
p A − p B = − 37,44 lbf ft 2
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p A − p B = − 37,44
b)
lbf
ft
2
×
1 ft 2
144 in
2
= − 0,26 lbf in 2 = − 0, 26 psi
p B abs = 10 psia = p bar + p ef
14,7 psi
= 14, 46 psi
30 in Hg
= 10 psia − 14, 46 psi = − 4,46 psi (efetiva )
p bar = 29,5 in Hg ×
pB
Então:
p A − p B = − 0, 26 psi
(item a)
p A = − 0,26 psi + p B
p A = − 0, 26 psi − 4, 46 = − 4,72 psi
p A = − 4,72
lbf
in 2
×
144 in 2
1 ft 2
= 679,68
lbf
ft 2
Exemplo (Shames, pág 51)
Achar a diferença de pressão entre os tanques A e B na figura abaixo, sabendo-se
que:
h1 = 30 cm, h2 = 15 cm, h3 = 46 cm, h4 = 20 cm e d Hg = 13,6
p I = p A + γ H 2O h1
(
p I = p II
p II = p B + γ Hg h 3 + h 4 sen 45 o
(linha isobárica)
)
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h4
h’4
h '4 = h 4 sen 45 o
45
De onde:
(
(altura vertical)
)
p A − p B = γ Hg h 3 + h 4 sen 45 o − γ H2 O h 1
p A − p B = − 1,36 × 10 4 (0,46 + 0,20 × 0,71) − 10 3 × 0,30
p A − p B = 1,36 × 10 4 (0,60 ) − 3,0 × 10 2 ∴ p A − p B = 7,86 × 10 3
kgf
m2
Exemplo (Shames, pág 52)
Qual a pressão p A na figura abaixo? O peso específico relativo do óleo é 0,8.
d = 0,8
γ óleo = 0,8 × 62,4 lbf / ft 3
γ óleo = 49,9 lbf / ft 3
p II = 13,6 × 62, 4 lbf ft 3 × 1 ft
p II = 848,6 lbf ft 2
p I = p A + 49,9 lbf ft 3 × 10 ft + 62,4 lbf ft 3 × 5 ft
p I = p A + 811,0 lbf ft 2
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Como
p I = p II
p A + 811,0 lbf ft 2 = 848,6 lbf ft 2
p A = 37,60 lbf ft 2
Exemplo (Giles, pág 22)
Um manômetro diferencial é colocado entre as seções A e B em um tubo
horizontal, no qual escoa água. A deflexão do mercúrio no manômetro é de 576 mm, o
nível mais próximo de A sendo o mais baixo deles. Calcular a diferença de pressão entre
a seções A e B em kgf/m2.
p I = p C = p D = p A − γ H 2O Z
p D = p B − (0,576 + Z) γ H2 O + 0,576 × 13,6 × 103
p A − p B = γ H2 O Z − (0,576 + Z)γ H2 O + 0,576 × 13,6 × 10 3
p A − p B = 0,576 × 13,6 × 103 − 0,576 × 10 3
p A − p B = 7,26 × 10 3
kgf
m2
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Pequenas diferenças de pressão são medidas:
§
§
Micromanômetros
Manômetro inclinado (geralmente usado para medir pequenas diferenças de
pressões em gases)
MICROMANÔMETROS
Utili zado para a determinação de pequenas diferenças de pressão com precisão.
Utilizando-se dois líquidos manométricos, imiscíveis entre si e com o fluido a ser
medido, pode-se produzir, com uma pequena diferença de pressão, um grande desnível
R.
O líquido manométrico mais denso preencherá a parte inferior do tubo em U até 00, enquanto que o menos denso será colocado nos dois lados preenchendo os
reservatórios maiores até 1-1.
Quando a pressão em C for levemente maior que em D, os meniscos sofrerão o
movimento indicado na figura. O volume do líquido deslocado em cada reservatório
deverá ser igual ao deslocado no tubo em U.
Logo:
∆yA =
R
a
2
onde A e a são as áreas das seções transversais do reservatório e do tubo em U,
respectivamente.
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A equação manométrica poderá ser escrita a partir da superfície isobárica I- I
R

p C + (k 1 + ∆ y ) γ 1 +  k 2 − ∆ y +  γ 2 = p D + (k1 − ∆ y) γ 1

2
R

+ k2 + ∆ y −  γ 2 + R γ 3

2
R
R


p C + (k 1 + ∆ y) γ 1 +  k 2 − ∆ y +  γ 2 − (k 1 − ∆ y ) γ 1 −  k 2 + ∆ y −  γ 2


2
2
− R γ 3 = pD
p C + 2 ∆ y γ 1 + (R − 2 ∆ y) γ 2 − R γ 3 = p D
Mas
R
a
2
a
2∆y =R
A
∆yA =
Substituindo vem:
pC + R
a
a

γ1 +  R − R  γ 2 − R γ 3 = pD

A
A

a
a

p C − p D = R  γ 3 − γ 2 1 −  − γ 1 


A
A
constante para um dado manômetro e
fluidos prefixados; logo a diferença de pressão
é diretamente proporcional a R.
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MANÔMETRO INCLINADO
O manômetro inclinado é usado freqüentemente para medir pequenas diferenças
de pressões em gases. É ajustado para indicar zero, movendo-se a escala inclinada,
quando A e B estão abertos.
O tubo inclinado, para uma dada diferença de pressão, ocasiona um deslocamento
do menisco muito maior que o produzido em um tubo vertical, provindo deste fato uma
maior precisão de leitura de escala.
TUBO EM U INCLINADO: usado para medir pequenas diferenças de pressão em gases.
p1 = p A + γ A k
p1 = p 2 + γ m k m
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k
sen α = m
R
R
∴ k m = R sen α
km
a
p 1 = p 2 + γ m R sen α = p A + γ A k
p A = p 2 + γ m R sen α − γ A k
p A ( MAN) = γ m R sen α − γ A k
R será sempre maior que km, permitindo leituras mais precisas por ampliação da
escala.
Quanto menor o
α , menor o sen α e maior o R.
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