Aspectos do Ajustamento Sazonal das Séries da Pesquisa
Mensal do Comércio
O Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE) ainda não divulga as séries da
Pesquisa Mensal do Comércio (PMC) com
ajustamento sazonal, como faz para outras pesquisas,
a exemplo das Contas Nacionais Trimestrais e da
Pesquisa Mensal da Indústria (PIM). Isso se deve
ao fato de o número de observações da PMC ser
relativamente pequeno – as séries, iniciadas em
janeiro de 2000, completaram sessenta observações
em dezembro de 2004 –, prejudicando a robustez do
procedimento de dessazonalização. Contudo, a
premência em se obterem informações relativas ao
comportamento do nível de atividade na margem, em
especial do consumo doméstico, induziram os analistas
a procederem mesmo assim aos ajustes sazonais.
Embora existam diversos testes estatísticos
que orientam as especificações dos processos de
dessazonalização, ainda persiste certo grau de
subjetividade, conforme a leitura de cada analista
quanto às características das séries. Por isso, é comum
observarem-se ajustamentos sazonais diferentes e, por
conseguinte, dados dessazonalizados substancialmente
distintos, que podem dificultar a interpretação
econômica da variável. Nesse contexto, diante do
número crescente de consultas referentes ao tema,
apresentam-se neste, boxe, as especificações que o
Banco Central do Brasil, por meio do seu
Departamento Econômico (Depec), vem utilizando
no procedimento de ajustamento sazonal das séries
da PMC.
Utiliza-se nas dessazonalizações das séries
da PMC o método X-12-ARIMA, desenvolvido pelo
U.S. Bureau of the Census. Dentre os testes e
especificações considerados no processo de
ajustamento, devem-se destacar:
Março 2005
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Relatório de Inflação
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i. Teste de significância da sazonalidade;
ii. Método relativo à composição da série
(multiplicativo ou aditivo);
iii. Modelo ARIMA utilizado para extensão
da série;
iv. Tratamento para correção dos efeitos de
calendário (dias da semana/fins de semana,
dias úteis/ feriados, feriados móveis);
v. Identificação e ajustamento de outliers.
O primeiro teste refere-se à existência ou
não de influências sazonais sobre a série. Embora
esse aspecto possa por vezes ser observado
graficamente em séries com comportamento
estacionário bem definido, por outras o efeito sazonal
confunde-se com os demais componentes da série
(tendência-ciclo e irregularidade). No caso da PMC,
é claramente identificável a presença de efeitos
sazonais nas séries do comércio geral, e nos
segmentos de hipermercados e supermercados, de
tecidos, vestuário e calçados, e de móveis e
eletrodomésticos – todos com fatores estacionais
marcadamente fortes em dezembro. Os grupos de
automóveis, motocicletas, partes e peças e de
combustíveis e lubrificantes não apresentam
características sazonais graficamente distingüíveis,
sendo a presença de sazonalidade identificada por
meio de teste de significância específico (KruskalWallis). Para a série de combustíveis e lubrificantes,
ficou evidenciado aumento sazonal mais forte do
consumo no terceiro trimestre do ano, seguido pelo
quarto trimestre. Adicionalmente, o grupo automóveis,
motocicletas, partes e peças mostrou presença de
efeitos sazonais mais fortes no quarto trimestre.
O método relativo à estrutura da série referese ao modelo ao qual a variável melhor se ajusta –
aditivo ou multiplicativo:
Modelo aditivo: SAt = Xt – (St + Kt) = Ct + It;
Modelo multiplicativo: SAt = Xt / (St . Kt) = Ct . It.
Onde:
SAt = dado com ajuste sazonal no período t;
Xt = dado observado no período t;
St = fator sazonal no período t;
Kt = fatores combinados de calendário (dias da
semana, ano bissexto, efeito Páscoa etc.) no
período t;
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Relatório de Inflação
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Março 2005
Ct = componente tendência-ciclo no período t;
It = componente irregular no período t.
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Comércio varejista geral
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Combustíveis e lubrificantes
Dados observados
2003=100
Dados observados
2003=100
115
160
150
110
140
130
105
120
100
.
110
95
100
90
90
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Dez
Jun
2004
Dez
Dez
Jun
2004
Dez
Fonte: IBGE
Fonte: IBGE
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Hipermercados e supermercados
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Tecidos, vestuário e calçados
Dados observados
2003=100
Dados observados
2003=100
150
220
140
190
130
160
120
130
110
100
100
90
70
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Fonte: IBGE
Fonte: IBGE
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Móveis e eletrodmésticos
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Automóveis e motocicletas
Dados observados
2003=100
230
Dados observados
2003=100
170
210
160
190
150
170
140
150
130
130
120
110
110
90
100
90
70
Jun
2000
Dez
Fonte: IBGE
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Fonte: IBGE
O modelo ARIMA refere-se ao modelo
ajustado para a extensão da série, requerido no
procedimento (intermediário) de cálculo das médias
móveis usadas na estimação dos componentes
tendência-ciclo e sazonal, permitindo o emprego de
filtros simétricos. Na verdade, trata-se de um modelo
Março 2005
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Relatório de Inflação
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RegARIMA, no qual, além dos termos ARIMA, são
incluídos os regressores referentes aos efeitos de
calendário e de outliers. A estimação do modelo
RegARIMA tende a tornar o processo de ajuste
sazonal mais estável, i.e., tende a reduzir a ocorrência
de alterações retroativas na série dessazonalizada à
medida que novas observações tornam-se disponíveis.
No caso da PMC, as séries foram expandidas por
doze meses anteriores e doze meses posteriores ao
período de dados observados.
As influências do número de ocorrências de
cada dia da semana (segundas-feiras, terças-feiras
e assim por diante), bem como a incidência de
feriados, são fatores que devem ser considerados no
processo de dessazonalização. Em geral, esses efeitos
são significativos para variáveis fluxo como, por
exemplo, produção e vendas.
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Dados dessazonalizados
2003=100
116
113
110
107
104
101
98
95
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Com ajuste calendário
Fonte: Banco Central do Brasil
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Para os dados do comércio varejista, em
particular, a influência desses efeitos é marcante e o
ajustamento exige que sejam considerados1. As
evoluções dos dados dessazonalizados da PMC são
bastante diferentes, conforme se considerem ou não
essas influências, sobretudo para avaliações de curto
prazo2.
Sem ajustes
O tratamento dado pelo Depec aos fatores
mencionados seguiu os seguintes critérios:
i.
ii.
o ajuste para o feriado de Páscoa,
disponível como opção na grande maioria
dos pacotes econométricos (Easter) foi
usado sempre que estatisticamente
significativo, considerando-se o número
de dias de influência correspondente ao
evento (explícito entre parênteses na
tabela de especificações a seguir);
especificamente para as séries em que
apenas o efeito carnaval mostra-se
relevante, seguiu-se a solução utilizada pelo
próprio IBGE para a dessazonalização da
1/ Por exemplo, considere que sábado costuma ser um dia de vendas elevadas. Assim, se determinado mês apresenta um número maior de
sábados em relação à média do número de sábados daquele mês nos demais anos da série, haverá a tendência de que esse mês registre maior
volume de vendas comparativamente ao padrão.
2/ Para o período de janeiro de 2000 a dezembro de 2004, o desvio-padrão das taxas mensais de variação da série de comércio geral
dessazonalizada sem correção para esses efeitos é o dobro do desvio-padrão das taxas mensais de variação dessa mesma série com
ajustamento completo (incluindo correção para número de dias da semana úteis, domingos e feriados, carnaval e Páscoa).
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Relatório de Inflação
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Março 2005
iii.
PIM. Utilizou-se uma matriz, denominada
“carnaval”, composta apenas por uma
coluna em que, quando o carnaval incide
em fevereiro, atribuem-se valores “+1” e
“-1” para fevereiro e março,
respectivamente (e o inverso quando o
carnaval incide em março), e zero para
os demais meses;
para as séries em que, além dos outros
fatores, são importantes também os dias
específicos da semana e feriados, utilizouse uma matriz de ajustamento contendo
esses regressores. Essa matriz,
denominada CB (Calendário Brasil), é
composta por oito colunas, sendo que as
seis primeiras fornecem os números de
segundas, terças, quartas, quintas, sextasfeiras e sábados (excluídos desses dias
os feriados) para cada mês; a sétima
coluna contém o número de domingos e
feriados do mês; e a oitava coluna
corresponde ao carnaval3.
Todos os regressores mencionados, bem
como eventuais outliers, conforme o grau de
significância apresentado, foram estimados no
procedimento RegARIMA acima citado 4. Vale
lembrar que a série sazonalmente ajustada é
“expurgada” de influências sazonais e dos efeitos de
calendário, mas inclui os eventuais outliers, que são
retirados apenas durante o procedimento
intermediário para o cálculo das médias móveis, sendo
reincorporados à série ao final do processo5.
O quadro a seguir sintetiza as especificações
utilizadas e, em seguida, são apresentados os gráficos
com a evolução das séries dessazonalizadas de dados
da PMC.
3/ Observe que a soma de cada linha das sete primeiras colunas da matriz “Calendário Brasil” corresponde ao número de dias do mês, de
modo que os efeitos da ocorrência de um ano bissexto (leap year) são automaticamente ajustados quando se utiliza essa matriz.
4/ Ressalve-se que o uso da matriz “Calendário Brasil” reduz o número de graus de liberdade do ajustamento, haja vista o número maior de
regressores. Entretanto, optou-se por incluí-los, de acordo com a importância desses efeitos sobre cada série.
5/ Na finalização dos procedimentos, verifica-se se o ajustamento sazonal foi apropriadamente realizado observando-se a ausência de
sazonalidade residual e se as estatísticas M e Q são aceitáveis. Vale mencionar que o processo não é estático, podendo haver necessidade
de revisão das especificações adotadas, embora o ideal seja minimizar a freqüência dessas revisões.
Março 2005
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Relatório de Inflação
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Índice de Volume de Vendas no Varejo – Brasil
Sazonalidade
Comércio varejista
Combustíveis e lubrificantes
Decomposição
Intervenções
Modelo Arima
Sim
Multiplicativo
(011) (011)
Sim
Multiplicativo
(011) (011)
1/
CB; Easter (1)
Carnaval;
TC 2002:8
Hipermercados e supermercados
Sim
Multiplicativo
(011) (011)
Tecidos, vestuário e calçados
Sim
Multiplicativo
(210) (011)
CB; Easter (1)
LS 2002:12
Carnaval;
AO 2001:7 ; TC 2003:5
Móveis e eletrodomésticos
Sim
Multiplicativo
(011) (011)
Automóveis e motocicletas
Sim
Multiplicativo
(012) (011)
Carnaval; Easter (15)
CB;
TC 2002:8
Fonte: Banco Central do Brasil
1/ Automatically Identified Outliers (AO) considera como valor atípico o período assinalado; LS considera mudança de nível da série a partir do período assinalado;
TC considera mudança temporária de nível da série a partir do período assinalado.
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Comércio varejista geral
Combustíveis e lubrificantes
Dados dessazonalizados
2003=100
Dados dessazonalizados
2003=100
115
116
111
110
106
105
101
100
96
95
91
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Fonte: Banco Central do Brasil
Fonte: Banco Central do Brasil
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Hipermercados e supermercados
Tecidos, vestuário e calçados
Dados dessazonalizados
2003=100
Dados dessazonalizados
2003=100
115
Dez
Jun
2004
Dez
Dez
Jun
2004
Dez
Dez
Jun
2004
Dez
115
110
110
105
105
100
95
100
90
95
85
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003
Fonte: Banco Central do Brasil
Fonte: Banco Central do Brasil
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Índice de Volume de Vendas no Varejo
Móveis e eletrodmésticos
Automóveis e motocicletas
Dados dessazonalizados
2003=100
Dados dessazonalizados
2003=100
135
145
125
135
125
115
115
105
105
95
95
85
85
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Dez
Jun
2002
Dez
Fonte: Banco Central do Brasil
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Jun
2000
Relatório de Inflação
Jun
2003
Dez
Jun
2004
Dez
Jun
2000
Dez
Jun
2001
Fonte: Banco Central do Brasil
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Março 2005
Dez
Jun
2002
Dez
Jun
2003