Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa
ESTÁTICA
Forças e Equilibrio
Ano Lectivo 2009-2010
Jorge Ribeiro, Mónica Cruz
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
“Se a intensidade da força resultante que actua sobre um ponto material é
zero, este permanece em repouso (se estava originalmente em repouso) ou
move-se com velocidade constante e em linha recta (se estava em movimento
rectilíneo)”
Primeira Lei do Movimento, Isaac Newton,
1687
F2
F2
F1
O
F3
F3
O
F1
Um sistema de forças concorrentes
num ponto encontra-se em
equilíbrio quando a sua resultante
é nula, o que graficamente se
traduz num polígono de forças
fechado.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
F2
F1
F2
F3
O
F3
F1
F4
F4
O
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
F4
F3
F3
F2
F1
F6
F4
O
F5
F7
F6
F5
F2
F1
F7
O
Para que a resultante de um sistema de n forças concorrentes seja nula,
a extremidade final da força Fn tem que coincidir com a origem da força F1,
logo o polígono de forças é fechado.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
No caso particular de 2 forças concorrentes num ponto verifica-se o
equilíbrio se as forças verificarem simultaneamente as seguintes condições:
- Mesma linha de acção ou direcção;
- Sentidos opostos;
- Igual intensidade.
F
2
F1
O
O2
F
F1
Neste caso particular, o polígono de forças é na realidade uma linha de forças.
Ao representar-se sequencialmente o par de forças, as 2 forças sobrepõem-se
coincidindo o extremo final da força F2 com a origem da força F1, o que representa
uma resultante nula e consequentemente um sistema em equilíbrio.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
Considerem-se as forças F1 e F2 com sentidos contrários e a mesma intensidade,
mas linhas de acção diferentes.
Ao representar o polígono dessas forças obtém-se uma figura aberta.
F2
F2
O
O
F1
F1
Para que o polígono de forças seja fechado, a extremidade final da força F2
tem de coincidir com a origem da força F1, ou seja, as forças têm de ter a mesma
linha de acção.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
5. Decomposição de Forças em Direcções Concorrentes
5.1 Decomposição de Forças em Duas Direcções Concorrentes
a
b
a
F
b
Fa
F
Fb
Para efectuar a decomposição de forças em duas direcções concorrentes, as
direcções têm de se intersectar sobre a linha de acção da força.
Aplica-se o Triângulo de Forças ou o Paralelogramo de Forças no sentido
inverso, isto é, conhece-se a resultante e pretende-se determinar as duas
forças concorrentes que lhe são equivalentes.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes
a
b
Pretende-se agora
efectuar a decomposição
de uma força em três
direcções concorrentes a
b e c.
F
c
Sabe-se decompor uma força em duas direcções concorrentes sobre a linha de
acção da força e assim recorre-se a uma direcção auxiliar aux concorrente com
qualquer uma das direcções a, b ou c sobre a linha de acção da força.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes
a
b
A direcção aux é definida pelo
ponto de intersecção de uma
das direcções com a linha de
acção da força (1) e e pelo
ponto de intersecção das duas
direcções remanescentes (2).
aux
(1)
c
(2)
a
F
b
a
F
aux
c
b
aux
c
c
F
a
aux
b
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes
a
b
a
F
aux
b
Fa
(1)
F
Fb
c
c
aux
Fc
(2)
Neste exemplo, definiu-se a direcção aux e decompôs-se a força F nas direcções aux e
a. Em seguida decompôs-se a componente na direcção aux nas direcções c e b.
Os sentidos de cada uma das componentes serão tais que a força F seja a resultante
das componentes Fa, Fb e Fc.