Modelagem Matemática, dificuldades de seu uso em ambiente escolar
Daniela Cristina Schossler ([email protected])
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EIXO TEMÁTICO : FORMAÇÃO DE EDUCADORES
Modelagem Matemática, dificuldades de seu uso em ambiente escolar
Resumo
A pesquisa Metodologias no Ensino de Ciências Exatas, objetiva investigar o uso
de diferentes metodologias no processo de ensino-aprendizagem de Ciências Exatas. Um
dos focos é o estudo de dificuldades que surgem ao se buscar implementar umas dessas
metodologias, a de Modelagem Matemática, em disciplinas de conteúdos específicos.
Com esta pesquisa buscamos responder as seguintes questões: Quais razões levam os
estudantes a resistirem inicialmente ao ambiente de modelagem? Como podemos
compreender o baixo interesse de alguns professores em inovar as aulas com
metodologias diferenciadas? Em vista disto, observamos que o contexto em que o
ambiente de modelagem é desenvolvido, as experiências prévias e os interesses dos
estudantes, interferem de alguma maneira na prática dos mesmos no ambiente escolar
(SKOVSMOSE, 2007). Os estudantes demoram a perceber a relação da Matemática com
situações reais do dia-a-dia, sendo esta forma de resistência semelhante à apresentada
no estudo de Almeida e Fidelis (2004). Desse modo, a modelagem se constituiu como um
ambiente atípico, levando-os a estranhá-lo e desenvolverem ações de resistência no seu
desenvolvimento. Como sugerido em Silva, Santana e Barbosa (2007), o professor pode
acompanhar os estudantes mais de perto, oferecendo suporte para que possam melhor
compreender o funcionamento do ambiente de modelagem. Vamos descrever ao longo
deste trabalho as dificuldades encontradas pelos estudantes que entram em contato com
a metodologia Modelagem Matemática, estas dificuldades foram analisadas frente à
pesquisa bibliográfica, relatos dos mestrandos e analise de filmagens envolvendo miniaulas que se apoiaram nesta metodologia.
Palavras chaves:
Dificuldades.
Modelagem
matemática;
Estudantes;
Ensino-Aprendizagem;
Introdução
Cada vez mais, percebe-se a necessidade do uso de diferentes metodologias para
proporcionar novas alternativas de aprendizagem. Com técnicas diferenciadas, é possível
fazer com que os alunos se envolvam mais nas aulas e aprendam de forma mais
significativa. De acordo com isso, Masetto(2007) afirma que: “Novas técnicas
desenvolvem a curiosidade dos alunos e os instigam a buscarem, por iniciativa própria, as
informações de que precisam para resolver problemas ou explicar fenômenos que fazem
parte de sua vida profissional”. E de encontro a essa proposta podemos destacar a
metodologia Modelagem Matemática que contempla estes quesitos.
Esta metodologia contribui com o processo de ensino aprendizagem, de forma que,
ao utiliza - lá o professor faz com que suas aulas se tornem mais atrativas, fazendo com
que os alunos se sintam mais motivados a participar na construção do conhecimento.
Segundo Masetto(2007): “A diferenciação e a variedade de técnicas quebram a rotina das
aulas e assim os alunos se sentem mais animados em frequentá-las. Além disso, facilitam
a participação e incentivam as atividades dinâmicas durante o período das aulas, levando
os aprendizes a saírem da situação passiva de espectadores da ação individual do
professor.” Novas técnicas fazem com que o alunos desenvolvam sua curiosidade e
busquem as informações necessárias para responder a determinadas questões e resolver
os problemas à que são submetidos.
Aulas preparadas com auxilio da Modelagem Matemática tem a característica de
utilizar atividades que devem ser desenvolvidas a partir de situações concretas. São aulas
onde o professor deve buscar relacionar os conteúdos com a realidade dos alunos em
questão, criando situações onde o aluno possa produzir e criar sem pensar logo em
cálculos e fórmulas prontas, segundo Bassanesi (2002): “A modelagem matemática
consiste essencialmente na arte de transformar problemas da realidade e resolvê-los,
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.” Já para D’Ambrósio (1986):
“Modelagem é um processo muito rico de encarar situações e culmina com a solução
efetiva do problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial.”
Ao se deparar com aulas baseadas na sua realidade ou ligação com o cotidiano, o
professor deixa de ser o “dono do conhecimento” e passa a ser um mediador, de acordo
com Biembengut (1999): “Pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se
elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador, precisa ter uma
dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que
conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as
variáveis envolvidas.” Os alunos deixam de apenas fixar os conteúdos passando a
produzir seu próprio conhecimento de acordo com o que lhes é proposto em sala de aula.
Quando um aluno se depara com situações do seu cotidiano, os conteúdos abordados
nessas situações fazem com que o seu aprendizado se torne mais útil e faça mais
sentido. Assim sendo, esses conteúdos serão aprendidos, e não apenas decorados.
A Modelagem Matemática tem se mostrado muito eficaz no processo de ensinoaprendizagem, mas, é possível observar determinadas dificuldades quando se pretende
desenvolvê-la. Para tanto, pretendemos investigar as dificuldades encontradas pelos
professores que iram aplica - lá, que são estudadas no projeto de pesquisa: Diferentes
Metodologias para o ensino de Ciências Exatas com enfoque em Modelagem Matemática
que oferece uma disciplina sobre esta metodologia no mestrado em Ciências Exatas da
UNIVATES.
Na disciplina de Modelagem matemática do PPGECE da UNIVATES alguns dos
objetivos foram verificar o efetivo conhecimento desta metodologia pelos mestrandos,
observar as dificuldades dos mesmos em aplica - lá e se será bem aceita por eles para
futura aplicação nas suas didáticas em sala de aula.
Metodologia
Inicialmente fizemos observações de todas as aulas da disciplina do mestrado,
fazendo anotações para posterior discussão. Filmagem das apresentações das miniaulas elaboradas pelos mestrandos usando Modelagem Matemática. Analise de
questionário aplicado aos mestrandos. Reuniões sobre as observações feitas pelos
bolsistas que assistiram as aulas da disciplina, transcrição das filmagens para analise das
mini-aulas apresentadas pelos mestrandos fazendo o uso da metodologia Modelagem
Matemática. Pesquisa bibliográfica em artigos e livros que abordam dificuldades em
aplicar novas tecnologias.
Constatações
Discutimos e podemos verificar que há dificuldades no emprego e na socialização
dessa metodologia, um dos motivos poderia ser a falta de efetivo conhecimento da
maioria dos mestrandos sobre esta metodologia, constatada na primeira aula, onde a
maioria dos mestrandos afirmou não ter nenhum conhecimento sobre esta metodologia.
Observou-se certa resistência de colegas e tensão sobre algumas praticas das
mini-aulas elaboradas pelos mestrandos, estavam aguardando orientações para seguirem
as atividades, não correspondendo satisfatoriamente ao ambiente proposto pela
Modelagem Matemática, pois se encontravam enraizados nas aulas tradicionais.
Esta resistência pode ter relação com a falta de interesse dos alunos com o
conteúdo ou a metodologia que não ficou bem clara, seguindo este pensamento,
entendemos que a palavra interesse significa “estar entre”. John Dewey trata deste
assunto em seu livro Vida e Educação (1978) e afirma que existem alguns aspectos
ligados à palavra interesse, como algo dinâmico, objetivo e pessoal. Traz a idéia de que
se estamos interessados em algo, então nos sentimos fascinados, empenhados,
completamente absorvidos por esta proposta, que tem algum mérito para nós.
Para quebrarmos esta resistência inicial devemos tornar a proposta mais dinâmica,
objetiva e pessoal para os estudantes, o que a Modelagem Matemática pode facilitar.
Segundo Dewey (1978), algo dinâmico, quer dizer que todo organismo vivo está
sempre caminhando para alguma direção e não é passivo. Há sempre uma atividade que
possui uma tendência ou direção própria. Diz ainda que o interesse como impulso não é
algo que se espera que acorde e seja excitado de fora. Quando há esse impulso, se
estamos acordados, estamos interessados em uma determinada direção e não em outra.
Cabe ao professor se apropriar de metodologias para facilitar e descobrir e tentar fazer
suas aulas mais dinâmicas e interessantes.
O aspecto objetivo do interesse diz que todo interesse está intimamente ligado à
um objetivo. Dewey (1978) dá o exemplo de um pintor, que está interessado em seus
pincéis, suas cores, suas técnicas com o objetivo de criar um quadro. Se o objetivo dele
for retirado, então o que antes eram coisas de seu interesse transforma-se em algo vazio
e inútil.
O aspecto pessoal do interesse está relacionado com a valoração de um objeto,
que tem seus aspectos objetivos e subjetivos. Se olharmos por um lado, pensamos na
coisa que se diz ter valor e então temos aspectos objetivos como idéias, objetos e etc; se
olharmos por outro lado, focamos na apreciação desse valor e neste caso entra o lado
emocional ou pessoal, pois o “eu” toma parte em sua expressão.
Portanto, o interesse deve ser concebido como “uma atividade em marcha dentro de cada
um de nós, a fim de atingir um objeto, no seu julgamento de valor”.(DEWEY, 1978, p.73)
Por exemplo, um aluno trabalhando com Modelagem que decide pesquisar
determinado tema, inicialmente pensando em agradar o professor, pode perceber que tem
muito prazer e interesse em estudar aquele assunto, voltando sua atenção totalmente
para o trabalho e não mais para o professor. Mas para cativarmos nossos alunos, ou seja
fazer com que eles se interessem, precisamos levar em conta seus conhecimentos
prévios e sua realidade, o que facilita ainda mais a aplicação da metodologia Modelagem
Matemática.
Algumas vezes, as ações dos alunos, no ambiente de modelagem, podem ser
identificadas como de resistência ao mesmo. Essas ações podem estar fortemente
ligadas aos discursos anteriores e aos contextos que participam, que são carregados de
experiências, interesses e expectativas desses alunos. Assim, buscar compreender e
analisar esses contextos através dos conhecimentos prévios dos alunos pode se
apresentar como uma forma de desenvolver estratégias para enfraquecer a resistência.
Estudos, apesar de não focarem nas dificuldades de integração da modelagem em
aulas de matemática, têm relatado sucintamente razões pelas quais os alunos resistem
inicialmente ao ambiente de modelagem (ALMEIDA e FIDELIS, 2004; FERREIRA e
WODEWOTZKI, 2007). Na pesquisa de Almeida e Fidelis (2004), as autoras relataram
que a maior dificuldade encontrada pelos alunos foi a identificação de qual conteúdo
matemático utilizar, pois, estavam habituados a tarefas escolares que apenas exigiam os
conteúdos vistos anteriormente, como nas aulas tradicionais com exercícios mecânicos e
não a problemas, como é proposto no ambiente de modelagem. Um relato sobre as ações
dos alunos está presente no estudo de Ferreira e Wodewotzki (2007), que, ao
relacionarem modelagem às questões ambientais, discutiram as dificuldades iniciais dos
alunos na proposição de problemas. De acordo com as autoras, essas dificuldades
devem-se ao fato, em geral, dos alunos estarem familiarizados a receber tarefas prontas e
não a questionar a realidade.
Na maioria das situações vistas acima podemos constatar a presença de aulas
tradicionais elaboradas com exercícios mecânicos que não fazem o aluno pensar e
elaborar estratégias para resolver situações do cotidiano. As aulas devem ser elaboradas
baseadas nos conhecimentos prévios dos alunos e devem ser analisados com atenção,
pois, de alguma forma, configuram os diferentes discursos dos alunos, o que levará a
diferentes ações, entre elas a diminuição da resistência, o estranhamento ao ambiente de
modelagem, a dependência da orientação do professor para cada tarefa, etc.
Em vista disto, observamos que o contexto em que o ambiente de modelagem foi
desenvolvido, as experiências prévias e os interesses dos alunos, interferem de alguma
maneira na prática dos alunos no ambiente escolar (SKOVSMOSE, 2007).
Com isto, podemos então hipotetizar que o modo como os alunos compreendem as
tarefas de modelagem muitas vezes pode estar ligados à tradição estabelecida no
contexto escolar. Esta constatação foi possível pelas observações das prática realizadas
pelos mestrandos. A turma havia tido pouca experiência com a modelagem, e isso pode
ter interferido em suas ações em sala de aula ao desenvolverem as mini-aulas com base
nesta metodologia. Os mestrandos queriam mais orientações dos colegas se mostrando
estreitamente ligados ao perfil traçado no trabalho de Kaiser e Maaβ (2007), como realitydistant modeller (modelador distante da realidade). Segundo a autora, este modelador
tem dificuldade em transitar entre a matemática e a realidade, já que tem uma boa relação
com a matemática, porém tem atitudes negativas em relação à realidade, não deixando
de explicitar que estes termos não são disjuntos, mas sim que a matemática faz parte da
realidade. Os mestrandos mostraram ter uma boa relação com a matemática em si,
contudo alguns apresentaram rejeição em trabalhar com uma situação cotidiana ao relatar
em seu discurso não ver relação entre a tarefa proposta e a Matemática.
Esta forma de resistência é comum à apresentada pelos alunos no estudo de
Almeida e Fidelis (2004). Neste trabalho, os autores discutiram que a maior dificuldade
encontrada pelos alunos foi à identificação de qual conteúdo matemático utilizar. Eles
estavam acostumados a resolver problemas usando sempre conteúdos vistos
anteriormente, e não problemas que envolvem a realidade e necessitam que seja feita
uma conexão entre conteúdos matemáticos e questões do cotidiano.
As ações de resistência dos alunos, podem ser ilustradas através do trabalho de
Burak e Soistak (2004). Neste estudo, os autores apresentaram uma situação na qual
inicialmente foi proposto que os alunos escolhessem algum tema de interesse comum e
fossem atrativos para eles. Em seguida, a partir do mesmo tema, estudariam os
conteúdos matemáticos. Diante da proposta levantada, os alunos não sabiam como
participar ou propor algum assunto alegando que a responsabilidade do que aprenderiam
seria da professora que deveria escolher e ensinar o conteúdo. Em vista disto, podemos
observar novamente que as ações de resistência dos alunos com relação à modelagem
podem estar condicionadas à falta de experiências anteriores com tarefas desta natureza.
Desse modo, a modelagem se constituiu como um ambiente atípico para os alunos,
levando-os a estranhá-lo e desenvolverem ações de resistência no seu desenvolvimento.
Considerações Finais
Neste artigo, focalizamos a resistência dos alunos ao desenvolvimento, pela
primeira vez, do ambiente de Modelagem Matemática. A resistência dos alunos parece
relacionada à tradição da matemática escolar (ALRØ e SKOVSMOSE, 2006). Conforme a
análise desenvolvida neste artigo.
Uma conseqüência imediata destas conclusões é que os professores precisam
desenvolver estratégias para desafiar a resistência dos alunos, permitindo, assim, que
esses últimos se envolvam no ambiente de modelagem e tornem-se familiar a ele. Como
sugerido em Silva, Santana e Barbosa (2007), o professor pode acompanhar os alunos
mais de perto, oferecendo suporte para que possam melhor compreender o
funcionamento do ambiente de modelagem.
Acreditamos que a disciplina Modelagem Matemática contribuiu para a divulgação
desta metodologia que será utilizada pelos mestrandos na sua profissão como
educadores, assim relatada por eles nos questionários, contribuindo no processo de
Aprendizagem Significativa.
Referências
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