Índice
Um pouco de história
Tempo e Espaço
Massa & Energia
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Prof. Émerson F. Cruz
Um pouco de história
Prof. Émerson F. Cruz
As equações de Maxwell revelaram que as ondas eletromagnéticas se propagam
no vácuo com velocidade dada por :
 0  4.107 Tm / A
v
1
00
Onde:
0 
1
C 2 / Nm2
36.109
Assim, as ondas eletromagnética viajam pelo vácuo com velocidade de 3x108m/s .
Um valor obtido através da teoria eletromagnética que concorda extremamente
bem com a velocidade da luz obtida em experimentos de óptica. Não há dúvida: a
luz é uma onda eletromagnética ! Mas a luz se move em relação a que ?
A primeira hipótese foi de que a luz se move em relação ao éter, mas o famoso
experimento de Michelson e Morley pos fim ao éter e, com isso, a Física se
deparava com um grande problema.
De acordo com Galileu, não há movimento absoluto. Coube a um
jovem funcionário do escritório de patentes de Berna,
revolucionar os conceitos de tempo e espaço e resolver a questão.
O ano era 1905 e o nome do jovem cientista: Albert Einstein
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Os Postulados da Relatividade Prof. Émerson F. Cruz
I – As leis da Física são as mesmas para os observadores em todos os
referenciais inerciais
II – A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor (c) em todas as direções e
em todos os referenciais inerciais
V
Observador em
Movimento
Evento percebido por M
Evento percebido por R
Observador em
Repouso
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Dilatação do Tempo
c.t R
À partir do fenômeno exposto no
slide anterior obtemos :
Logo :
ct R 2  ct M 2  vt R 2
O que resulta em :
c

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c.t M
v.t R

 c2  v2 t R 2  c2 t M 2

2

v 
t R  1 / 1     t M  t R  t M
c 



2
v
Onde:   1 / 1    (fator de Lorentz)
c
Como
  1 conclui-se que R atribui um intervalo de tempo maior que o
atribuído por M para o mesmo evento !
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Contração do Espaço
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Uma conseqüência imediata da dilatação do tempo é a
contração do espaço. Pois :
t R  t M
Multiplicando ambos os termos pela velocidade da luz, obtemos :
(c)t R   (c)t M
O que resulta em :
S M 
S R

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Massa e Energia
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A Teoria da Relatividade de Einstein impõe profundas
mudanças nas leis clássicas de movimento, que consideram
o tempo absoluto.
Todos os conceitos dinâmicos: massa, momentum e energia,
precisam ser reinterpretados, e é neste sentido que
implicações espetaculares acontecem.
Vamos considerar dois corpos interagentes :


F2(RM)
F1(MR)
M
R
De acordo com o Princípio da Ação e Reação
 
F1  F2  0
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Na mecânica clássica, multiplicamos ambos os termos pelo
intervalo de tempo que se supõe absoluto e obtemos o Teorema
da Conservação do Momentum Linear.


F1t  F2 t  0
No entanto, como já sabemos, o tempo não é absoluto. Logo:


F1t R  F2 t M  0
Mas o teorema da conservação do momentum linear deve ser
válido, e isso, novamente implicará em algo verdadeiramente
notável.
Vejamos :

 t R
 1 
F1t R  F2
 0  p1   p 2  0


Ou seja :
 1

p1   m 2 v 2  0

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Desta forma , o Teorema de Conservação é válido se :
m2  m 2
Generalizando :
m  m 0
Onde “ m0” é denominada massa de repouso
Ou seja, na Teoria da Relatividade, a massa
de um corpo depende de sua velocidade !
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Mas a aventura ainda está longe de acabar! Mais surpresas nos aguardam...
A Energia Cinética “K” de um corpo, inicialmente em repouso, pode ser
entendida como fruto do trabalho exercido por determinada força em dado
deslocamento . Assim :
x
K

F( x )dx 
0
Mas:
Logo:
p
x

dp
dx 
dt
0
p  m 0 v  p 
m0 v
 v2 
1 

2
 c 


 vdp
0

m0
dp

3/ 2
dv 
2
1  v 
 c2 


v
K  m0

0
dv

1  v 
 c2 


2
3/ 2
 K  mc 2  m 0 c 2
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Continuando...
mc  m0c  K
2
2
Onde o termo m0c2 é denominado energia de repouso.
Finalmente , a energia total E pode ser expressa:
E  mc
2
Eis a famosa expressão da Teoria da Relatividade de Einstein que
nos diz que massa e energia são, na verdade, a mesma entidade
física.
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