LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - Dinâmica de Rotações
1) Um corpo de massa 0,5kg é ligado à extremidade de um
fio com comprimento 1,5m. Gira-se o corpo em um cı́rculo
horizontal. O fio pode suportar uma tensão máxima de
50N.
b) Considerando a aceleração constante, faça os gráficos
da evolução da velocidade do carro e da velocidade angular das rodas. Apresente os valores das acelerações
dv
dω
a=
eα=
.
dt
dt
c) Quantas voltas cada pneu deu entre o inı́cio e o final
do movimento?
a) Qual a velocidade angular máxima que o corpo pode
ter antes que o fio se rompa?
8) Um disco homogêneo gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso e acelerando a uma taxa constante. Num
b) Qual a velocidade tangencial correspondente ao valor
dado instante, ele gira a 10 RPS (rotações por segundo).
anterior?
Após executar mais 65 voltas completas passa para 18
RPS. Determine:
2) Modele o movimento de um governador centrı́peto (ver
a) A aceleração angular
fisup.com.br). Considere o movimento de apenas uma das
massas de metal. Suponha massa de 1kg para o corpo
b) O tempo que foi necessário para completar 65 rotações
considerado pontual e a haste (de massa desprezı́vel) de
mencionadas
10cm que gira em relação à vertical.
c) O tempo que foi necessário para atingir a frequência
angular de 10 RPS.
a) Faça a análise das forças sobre o corpo.
b) Determine qual deve ser o velocidade angular do giro do
dispositivo, e a contagem de voltas em RPM (rotações
por minuto), em torno da vertical para a abertura da
haste em relação à horizontal ser de 45◦ .
d) O número de rotações no intervalo de tempo que vai
do repouso até o momento em que o disco atinge a
frequência angular de 10 RPS.
e) Se o disco tem massa de 1kg e raio 40cm, qual o torque
que aciona o disco?
3) Se uma polia de raio R que gira com velocidade angular
ω qual a quantidade de corda que passa por ela se não
houver deslizamento?
9) Considere uma chave de boca presa à roda de um carro,
ela faz 90 graus com a vertical. Ela só consegue soltar o
parafuso quando acionada aproximadamente pelo peso de
4) Faça o último exercı́cio da lista 1 (acoplamento de polias),
uma pessoa de 70 kg (a pessoa chega a subir completaverifique que para duas polias de raios distintos as velocimente sobre a extremidade da chave).
dades angulares estão acopladas por R2 ω2 = R1 ω1 .
a) Qual o torque exercido pela pessoa sobre o parafuso?
5) Considere uma máquina feita com duas polias que se co(Estime ou meça o braço de alavanca dessa chave)
nectam por uma correia. A primeira polia, de raio R1 ,
b) No instante em que o parafuso se mexe qual seria o
gira acionada ao eixo de um motor, na segunda, de raio
valor total da força de atrito (entre o parafuso e a rosca
R2 temos um eixo, de raio R3 = 3cm, sobre o qual uma
da roda) que estaria sendo vencida? (estime o raio do
corda é presa e enrolada. Qual deve ser a relação (razão)
parafuso da roda do carro). Como essa força de atrito
entre os raios de duas polias para que o motor que gira à
está distribuı́da ao longo do parafuso?
60 rotações por segundo, produza o enrolamento da corda
presa ao eixo da segunda polia com uma velocidade de 1 10) Considere uma barra uniforme de área de seção 10cm2 e
m/s?
comprimento 1m.
a) Calcule o momento de inércia para a rotação em torno
de uma de suas extremidades para dois casos: barra
feita de aço e de madeira.
b) Repita o item anterior para o caso da rotação em torno
do centro da barra.
c) Repita o exercı́cio novamente para o caso da rotação
em torno de um ponto localizado a 1/3 do comprimento
total.
6) Considere um carro que se desloca sem derrapar. Qual a
relação entre a velocidade angular da roda e o movimento 11) Considere uma porta de madeira uniforme.
horizontal do carro? E entre a aceleração angular da roda
a) Apresente as dimensões, a densidade da madeira ese a aceleração do carro?
colhida, a massa total e o momento de inércia para o
movimento em torno de sua extremidade (onde se fi7) Um carro acelera uniformemente a partir do repouso e
xam as dobradiças).
alcança a velocidade de 22,0m/s em 9,0s. Se o diâmetro
de um pneu é de 58,0cm.
a) Qual a velocidade angular final dos pneus? Qual a
frequência de rotação em RPM?
b) Considere o fechamento da porta que estava completamente aberta e em repouso e fecha em 1s. O movimento
é feito com aceleração angular constante a partir do repouso. Qual o valor da aceleração angular?
c) A partir da aceleração do item anterior e se o movimento for feito por uma pessoa fazendo uma força
constante (sempre na direção perpendicular à porta)
em dois casos: na extremidade ou na metade da porta.
Qual o valor do torque? Qual o valor da força necessária em cada caso?
d) Se em vez de girar a porta for correr sobre um trilho
(desconsidere o atrito) a partir do repouso, abrindo em
1s. Qual a força necessária para realizar essse movimento?
12) Considere um cilindro de diâmetro 15cm, e altura 20cm.
Escolha os valores que quiser para as quantidades que quiser mostrando que a partir de medidas sobre o movimento
do objeto é possı́vel obter o momento de inércia do objeto
em questão.
a) Calcule a massa e o momento de inércia para a rotação
em torno de seu eixo de simetria se ele é feito de ma18) Considere um parafuso de raio r=1,2cm e massa desdeira, ou se é feito de aço.
prezı́vel está preso à um cone de raio R=10cm de massa
b) Calcule o torque necessário para acelerar o cilı́ndro (em
0,5kg. Uma corda de 20cm enrolada sobre o parafuso o
cada caso do item anterior) desde o repouso até o moaciona do repouso à velocidade de giro final (de 10 voltas
vimento de 10 rotações por segundo.
por segundo) puxada por uma força constante, o eixo é
mantido vertical.
13) Faça o exercı́cio anterior considerando o giro do cilindro
em torno de um ponto fixo em sua borda.
14) Considere o dispositivo abaixo, composto por uma roda
(de 10cm de raio, de massa 3kg) ligada à uma alavanca
(de braço 40cm, comprimento total 80cm desde a roda
até o manete, massa de 4kg). Uma corda presa à roda se
enrola em torno dela e está ligada a um corpo de 10kg.
a) Calcule o momento de inércia do cone.
b) Qual a aceleração angular necessária?
c) Qual o torque necessário? Qual a força T sobre o fio?
19) A barra abaixo presa à uma parede com um parafuso, com
atrito desprezı́vel. O ângulo inicial é 30◦ com a vertical
e a barra é solta. A barra tem 1m e massa de 10kg. A
a) Calcule o momento de inércia do conjunto roda mais
força peso atua sobre o centro de massa da barra (centro
alavanca.
da barra). Calcule a aceleração angular.
b) Se ninguém segura a alavanca e o corpo começa a descer, obtenha o movimento de giro executado pela alavanca ao longo do tempo.
15) No dispositivo anterior, se uma pessoa aciona a roda
através da alavanca realizando uma força constante e sempre tangente à trajetória da alavanca.
a) Qual a força necessária para fazer o corpo acelerar
desde o repouso à uma velocidade de 0,5m/s em 1s?
b) Supondo que dado um impulso inicial o corpo sobe com 20) Um cilindro de diâmetro 10cm e espessura 5cm desce sem
derrapar uma rampa inclinada de 20◦ com a horizontal a
velocidade de 0,5m/s, qual a força necessária para manpartir do repouso.
ter esse movimento?
16) Modele aproximadamente (sugestão use barras retas) uma
hélice de 3 pás, do material que desejar. Calcule aproximadamente seu momento de inércia e o torque necessário
para que ela chegue do repouso à 100 RPS.
17) Considere a montagem abaixo, destinada a medir o momento de inércia de um objeto qualquer (indicado como
”corpo”), utilizando uma massa conhecida M, uma polia
e um eixo de rotação também conhecidos.
a) Analise as forças e obtenha o torque sobre a roda.
b) Calcule a aceleração angular.
c) Se a descida dura 10s, qual a velocidade angular, e qual
a velocidade final do eixo do disco?