TESTE DE AVALIAÇÃO III
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
8º ANO
Nome ______________________________________Nº___ Turma___ Classificação:______________
Encarregado de Educação:_______________________________________Professor:______________
Janeiro de 2013
(Pedro Alves)
Nas respostas às questões, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres que
efetuar e todas as justificações necessárias.
1. Considera a função f definida por 𝑓 𝑥 =
2
5𝑥
2
7
− 4. Calcula:
a) 𝑓 − 3 =
b) x tal que 𝑓 𝑥 = 3.
2. Resolve as equações.
a)
3𝑥
4
7
=6−
𝑥+4
8
b)
4 𝑥
1
−3 5 − 2 = 2 −
𝑥
2
6
−5
3. Resolve o problema, traduzindo-o por uma equação.
O António está a ler um livro. No primeiro dia, leu a terça parte do número de páginas. No segundo
dia leu a quarta parte das restantes e ainda lhe faltam ler 135 páginas. Qual é o total de páginas
que tem o livro?
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4. Resolve a equação em ordem a y e indica duas soluções.
−3 𝑦 − 2𝑥 = 6 − 12𝑥 + 𝑦
5. Considera as retas assinaladas no referencial cartesiano.
5.1. Indica com base no gráfico:
a) um sistema impossível.
b) A solução do sistema
𝑦 = −𝑥 + 5
𝑦 = 2𝑥 − 4
5.2. Justifica que o seguinte
sistema
é
possível
indeterminado.
𝑦 = 2𝑥 + 2
𝑦 = 2𝑥 + 2
5.3.
Encontra a equação da reta paralela à reta 𝑦 = 2𝑥 − 4 que contém o ponto ( - 1 , 3).
5.4. Considera a equação 7 − 2 𝑥 − 𝑦 = 1.
5.4.1. Mostra que a equação anterior é equivalente à equação 𝑦 = 𝑥 − 3
5.4.2. Representa no referencial as soluções da equação 𝑦 = 𝑥 − 3.
5.4.3. Indica a solução do sistema
𝑦=𝑥−3
𝑦 = −𝑥 + 5
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6. Resolve cada um dos sistemas pelo método de substituição e indica a sua solução.
a)
2𝑥 − 𝑦 = 21
𝑥 + 2𝑦 = 3
b)
2 𝑥−3 =𝑦−1
𝑥
+𝑦 =5
2
7. Resolve o problema, traduzindo-o por um sistema.
O Rui tem no mealheiro 30 notas, algumas de 5 euros e outras de 20 euros. No total o Rui tem
no mealheiro 345 euros. Quantas notas tem de 5 euros e quantas tem de 20 euros?
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8. Traduz o seguinte problema por um sistema.
«Se o Rui der 4 cromos à Ana, o Rui fica com o triplo dos cromos da Ana. Se a Ana der 6 cromos
ao Rui, a soma do quíntuplo dos cromos da Ana com metade dos cromos do Rui é 55. Quantos
cromos tem Ana e quantos tem o Rui?»
9. Coloca em cada quadrado a letra que corresponde à opção correta da respetiva pergunta.
a) O número 0,000075 escrito em notação científica é:
(A) 7,5 × 10−4
(B) 7,5 × 10−5
(C) 75 × 10−5
(D) 7,5 × 10−6
b) O número 32 mil escrito em notação científica é:
(A) 32 × 103
(B) 3,2 × 103
(C) 32 × 104
(D) 3,2 × 104
c) O valor de 5−12 : 5−10 é igual a:
(A) 5−22
(B)
1
(D) 522
(C) 25
25
d) Qual das equações que em conjunto com a equação 𝑥 + 𝑦 = 2 forma um sistema possível
indeterminado?
(A) 2𝑥 + 2𝑦 = 4
(B) 2𝑥 + 2𝑦 = 5
(C) 2𝑥 + 2𝑦 = 2
(D) 2𝑥 − 2𝑦 = 2
e) Qual dos sistema é impossível?
(A)
3𝑥 = 0
𝑥+𝑦 =8
f) O valor de
2 1000
3
(A)
3
2
×
(B)
3 1001
2
0𝑥 = 0
𝑥+𝑦 =8
(C)
0𝑥 = 0
0𝑦 = 0
(D)
0𝑥 = 3
𝑥+𝑦 =8
é igual a:
(B)
2
3
(C)
2 2001
3
(D)
3 2001
2
10. Completa o sistema sabendo que o par (1, 4) é a sua solução.
2𝑥 + 3𝑦 = ____
3𝑥 − 𝑦 = ____
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