Instituto Politécnico de Santarem
ACESSO AO ENSINO SUPERIOR DE MAIORES DE 23 ANOS
PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA - 2013
Observações: - Não é permitida a utilização de máquina gráfica;
- Todas as respostas devem ser devidamente justificadas.
I
( 2,0 valores)
Simplifica a seguinte fração racional e indica o domínio em que a simplificação é
válida:
2x 2  3x  1
g(x)=
1 x2
II
(2,0 + 1,5 valores)
Considere a função definida por f(x)  2 
3
x 1
2.1 – Indique os pontos onde o gráfico da função f interseta os eixos.
2.2 – Indique, caso existam, as assimptotas de f. Justifique.
III
(3,5 valores)
x 3  x 2 se x  1

Seja g a função de domínio IR, definida por g(x)  
 x 3  2 se x  1

Estude a função quanto à monotonia e quanto à existência de extremos.
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IV
(0,75 + 0,5 + + 0,75 + 0,5 + 0,5 + 0,5 valores)
Dada a função f definida em IR por:
x 2  2x se x  1
f(x)  
 x  5 se x  1
e g a função definida por g(x) = x2 – 4.
4.1 Calcule (f + g)(-1).
4.2 Estude a paridade da função g.
4.3 Represente graficamente a função f (apresente todos os cálculos efetuados).
A partir do gráfico anterior:
4.3.1 identifique o contradomínio;
4.3.2 construa um quadro de sinais;
4.3.3 construa um quadro de variação.
V
(3,0 + 1,5 valores)
Dada em IR as funções:
f(x) = x2 – 4x
h(x) = 2 – 3x
5.1 Defina, se possível, com a forma de intervalos de números reais, o
f(x)
0
conjunto de solução da condição
h (x)
5.2 Calcule f `(-1) e escreva a equação da reta tangente ao gráfico no ponto de
abcissa -1.
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VI
(1,5 + 1,5 valores)
Numa turma de alunos de informática registaram-se os tempos gastos (valores
em minutos) no seu percurso de casa para a escola, num determinado dia.
3
24
16
12
15
6
7
10
15
18
23
22
4
8
18
14
11
21
20
22
12
30
19
15
17
14
27
10
13
6.1 Agrupe os dados em classes e elabore a respetiva tabela de frequências
absolutas.
6.2 Construa um histograma de frequências relativas e o respetivo polígono de
frequências.
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